（全国通用）高考数学二轮复习 第三篇 攻坚克难 压轴大题多得分 第29练 直线与圆锥曲线的位置关系课件 文

1、第三篇攻坚克难压轴大题多得分第29练直线与圆锥曲线的位置关系明考情直线与圆锥曲线的位置关系是高考必考题，难度为中高档，常作为压轴题出现，大致在第20题的位置.知考向1.直线与椭圆.2.直线与抛物线.研透考点核心考点突破练栏目索引规范解答模板答题规范练研透考点核心考点突破练考点一直线与椭圆方法技巧方法技巧对于直线与圆锥曲线的位置关系问题，一般要把圆锥曲线的方程与直线方程联立来处理.(1)设直线方程，在直线的斜率不确定的情况下要分斜率存在和不存在两种情况进行讨论，或者将直线方程设成xmyb的形式.(2)联立直线方程与曲线方程并将其转化成一元二次方程，利用方程根的判别式或根与系数的关系得到交点的横坐

2、标或纵坐标的关系.(1)求椭圆的方程和抛物线的方程；解答123451234解答5解解设直线AP的方程为xmy1(m0)，与直线l的方程x1联立，1234512345(1)当t4，|AM|AN|时，求AMN的面积；解答12345解解设M(x1，y1)，则由题意知y10.因此直线AM的方程为yx2.12345(2)当2|AM|AN|时，求k的取值范围.解答1234512345即(k32)t3k(2k1)，12345解答12345解解由椭圆的定义，设椭圆的半焦距为c，由已知PF1PF2，12345(2)若|PF1|PQ|，求椭圆的离心率e.解解如图，由椭圆的定义，|PF1|PF2|2a，|QF1|Q

3、F2|2a.从而由|PF1|PQ|PF2|QF2|，有|QF1|4a2|PF1|.由PF1PF2知，|PF1|2|PF2|2|F1F2|2(2c)2，解答12345(1)求椭圆H的离心率e；解解由题意得直线MN的方程为xaya0，解答12345解答12345当直线l的斜率为0时，其方程为y0，12345因为点C在椭圆上，所以x1x23y1y20.12345化简得m210.所以m1.12345(1)求动点P的轨迹C的方程；解答12345得(x，y)(x1，y1)2(x2，y2)，即xx12x2，yy12y2.又因为x1x22y1y20，所以x22y220，所以动点P的轨迹C的方程为x22y220

4、.12345(2)若直线l：yxm(m0)与曲线C交于A，B两点，求OAB面积的最大值.解答12345消去y得3x24mx2m2200.因为直线l与曲线C交于A，B两点，设A(x3，y3)，B(x4，y4)，所以16m243(2m220)0.又m0，所以0m230，12345并且仅当m230m2，即m215时取等号.12345考点二直线与抛物线方法技巧方法技巧(1)判断直线与抛物线的位置关系时，可以借助数形结合法，当直线与抛物线的轴平行时，直线与抛物线只有一个交点，但并非相切.(2)涉及中点弦问题，可用“点差法”求解，但要注意对其存在性的检验.(1)求直线AB的斜率；解解设A(x1，y1)，B

5、(x2，y2)，解答678(2)设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AMBM，求直线AB的方程.解答678设直线AB的方程为yxm，故线段AB的中点为N(2，2m)，|MN|m1|.当16(m1)0，678解得m7.所以直线AB的方程为yx7.678(1)求曲线E的方程；故点C的轨迹E的方程为y2x.解答678解答678消去x后，整理得ky2yk0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，设直线l与x轴交于点N，则N(1，0).6786788.已知抛物线C：y22px(p0)过点A(1，2).(1)求抛物线C的方程，并求其准线方程；解解将(1，2)代入y22px，得(2)22p1

6、，所以p2.故所求的抛物线C的方程为y24x，其准线方程为x1.解答678解答678因为直线l与抛物线C有公共点，解解假设存在符合题意的直线l，其方程为y2xt.所以符合题意的直线l存在，其方程为2xy10.678规范解答模板答题规范练(1)求椭圆C的方程；模板体验求ABQ面积的最大值.审题路线图审题路线图规范解答规范解答评分标准评分标准设A(x1，y1)，B(x2，y2).将ykxm代入椭圆E的方程，可得(14k2)x28kmx4m2160，由0，可得m2416k2， (*)因为直线ykxm与y轴交点的坐标为(0，m)，可得(14k2)x28kmx4m240，由0，可得m214k2.(*)构

7、建答题模板构建答题模板第一步求曲线方程求曲线方程：根据基本量法确定圆锥曲线的方程.第二步联立消元联立消元：将直线方程和圆锥曲线方程联立，得到方程Ax2BxC0，然后研究判别式，利用根与系数的关系.第三步找关系找关系：从题设中寻求变量的等量或不等关系.第四步建函数建函数：对范围最值类问题，要建立关于目标变量的函数关系.第五步得范围得范围：通过求解函数值域或解不等式得目标变量的范围或最值，要注意变量条件的制约，检查最值取得的条件.(1)求椭圆E的离心率；12345解答规范演练解解由椭圆定义知|AF2|BF2|AB|4a，消去y，化简得(a2b2)x22a2cxa2(c2b2)0，12345因为直线

8、AB的斜率为1，12345(2)设点P(0，1)满足|PA|PB|，求椭圆E的方程.解解设AB的中点为N(x0，y0)，由(1)知，12345解答(1)求椭圆E的离心率；解解过点(c，0)，(0，b)的直线方程为bxcybc0，12345解答12345解答解解方法一方法一由(1)知，椭圆E的方程为x24y24b2.易知，AB与x轴不垂直，设其方程为yk(x2)1，代入得(14k2)x28k(2k1)x4(2k1)24b20，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，从而x1x282b2.12345方法二方法二由(1)知，椭圆E的方程为x24y24b2，两式相减并结合x1x24，y1y22，得4(x

9、1x2)8(y1y2)0，12345易知AB与x轴不垂直，则x1x2，代入得x24x82b20，所以x1x24，x1x282b2，12345(1)求椭圆的方程；12345解答12345解答解解由(1)可知F(1，0)，则直线CD的方程为yk(x1).设C(x1，y1)，D(x2，y2)，1234512345(1)求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；所以抛物线C的方程为y2x，12345解答(2)求证：A为线段BM的中点.12345证明l与抛物线C的交点为M(x1，y1)，N(x2，y2).因为点P的坐标为(1，1)，所以直线OP的方程为yx，点A的坐标为(x1，x1).12345故A为线段BM的中点.1234