基于MATLAB的锁相环非线性分析_微分方程法

1、基于MATLAB的锁相环非线性分析_微分方程法论文导读:：利用MATLAB强大的绘图功能(4):。基于MATLAB的锁相环非线性分析。论文关键词：锁相环，微分方程法，非线性，MATLAB引言：锁相环是一种相位反馈的闭环自动控制系统1，环路锁定之后，平均稳态频差等于零， 稳态相差为固定值，锁相环的这一重要特征使其在电视、 通信、 雷达、遥测遥感、 测量仪表，特别是在人造卫星和宇宙飞船的无线电系统中，得到了广泛应用2。近年来，锁相环路的研究日趋深入，应用更加广泛。由于鉴相器模型是非线性的，所以锁相环是一个非线性系统3，很难用传统的解析方法来分析微分方程法，因而我们求助于仿真。下面我们使用微分方程法

2、来分析一个二阶锁相环的非线性特性。1.锁相环模型1.1锁相环框图锁相环基本模型如图1所示4。假设输入信号为 （1） 而压控振荡器的输出信号表达式假设为 （2） 锁相环的就是使VCO的相位与输入信号的相位同步，使得他们的相位差很小5图1.锁相环框图1.2鉴相器模型开发锁相环模型的第一步就是建立鉴相器的模型。鉴相器的特性在很大程度上决定着锁相环的工作特性6。有许多种不同类型的鉴相器，而选择在特定环境下所使用的鉴相器模型取决于具体的应用。最常见的鉴相器模型就是正弦鉴相器，它的输出与输入信号的相位差的正弦成正比。正弦鉴相器可以看成是有一个乘法器和一个低通滤波器组成的7，则鉴相器输出信号为（3）其中，称

3、为相位差论文开题报告范文。我们希望VCO的输出相位是输入相位的一个估计，因此，锁相环正常工作要求相位差趋于零。在稳态时，相位差是否为零取决于输入信号和环路滤波器8 。 使用传递函数为F(s)而单位冲击响应为f(t) 的环路滤波器，对鉴相器输出进行滤波。这样，VCO的输入为 （4） 由定义，VCO的输出频率偏差与VCO的输入信号成正比，这样（5）式中，是VCO常数，单位。带入上面式子可得到（6）式中。1.3非线性相位模型从6式可以看出，与之间的关系与载波频率完全没有关系，因此仿真模型中不需要考虑载波频率。我们要寻找一个能描述与之间合适关系的模型。这种模型如图2所示，称为锁相环非线性相位模型。由于

4、正弦函数是非线性的，所以他是一种非线性模型。这也是一种相位模型，他建立的输入信号相位偏差和VCO相位偏差之间的关系，而不是建立环路实际输入信号与VCO信号之间的关系9。图2. 锁相环非线性相位模型1.4线性相位模型和传递函数若相位差很小，可以做如下近似 （7） 则环路方程变为（8）对（8）式做拉普拉斯变换，积分变换相当除以s微分方程法，时域卷积相当频域相乘，得 （9） 因此，关联VCO相位和输入相位的传递函数H(s)为（10）2仿真2.1二阶锁相环锁相环的捕捉和跟踪特性很大程度上取决于环路阶数10。锁相环实现的阶数等于传递函数H(s)中有限极点的个数。因此，锁相环实现的阶数比环路滤波器传递函数

5、F(s)中极点个数大一，这个多出来的极点就是来及VCO模型的积分器11，下面我们分析一下二阶锁相环。对于二阶锁相环，环路滤波器的传递函数一般形式是（11）实际应用中，远小于1。对于环路线性传递函数，将滤波器传递函数代入式（10）得 （12） 2.2仿真流程图环路滤波器不是一个真分式函数，应用长除法得 （14） 其中就有（15）其时域表达式为（16） 我们可以直接实现滤波器模型，并定义，。可以得到二阶锁相环的信号流程，如图3所示。图3. 二阶锁相环的信号流图2.3.使用微分方程法对锁相环仿真现在考虑使用微分方程法对锁相环进行仿真。首先导出微分方程。由图2可得 （17） 因为图2中锁相环模型中的V

6、CO能用一个积分器表示，于是就有 （18） 把式（17）代入式（18），并应用式（11）于环路滤波器，则（19）假设二阶环式是“理想的”（即=0），此问题可以得到一点简化。 （19） 由于乘s等于时域微分，所以得到微分方程（20）又由定义有（21）和（22）于是式子（20）可以写成（23）式中是锁相环的相位差，而是输入信号的相位偏差论文开题报告范文。3仿真结果及分析假设这个系统在时刻有一个频率阶跃信号，此时，也即，其中=1MHz。当=0.1，环路自由振荡频率=200KHz微分方程法，则由上面的仿真模型可以得到以下结果。3.1相位误差稳态相位误差可以用拉普拉斯变换终值定理来计算12。环路的闭环相

7、位传递函数为H(s)，则相位差传递函数为E(s)=1H(s)，那么利用终值定理可以得到 （24） 代入以上数据，可以得到= 0.3755 rad，图4中稳态相位差的结果为0.384516 rad，因此，仿真结果和理论推导结论一致。图4. 相位差3.2捕获与跟踪过程图5显示了VCO的输出信号频率的变化过程，能看到在频率捕获过程中的“周期滑动”现象。这是在输入频率的变化大大超过环路的固有频率时，非线性同步器表现出来的特性。在图中我们也能看到相位锁定时所需要的时间。图5. 输入频率和VCO输出频率4.结语本文通过建立锁相环的非线性相位模型，使用微分方程法，利用MATLAB仿真工具，从定量上分析了锁相环的非线性相位特性。从仿真图形可以看到，仿真结果与理论分析结果相吻合。通过这种分析方法，能为锁相环设计提供定量的分析，有助于电路的优化设计。参考文献1Donald R. Stephens. Phase-locked loopsfor wirelesscommunicationsM.NewYork:KluwerAcademicPublisher, 2002:5-72Dan H. Wolaver. Phase-Locked LoopCircuit Design M.New Jersey:Prentice H