控制系统分析

1、控制系统分析控制工程基础大作业MATLAB软件应用2016年秋季学期专业名称：机械设计制造及其自动化专业班级：机设141姓名：闫学佳学号：140273授课教师：曲云霞成纟如一、教学目的：使学生能够拿握现代工程工具MATLAB软件使用的基本方法，能够应用 MATLAB软件对控制系统进行建模及性能分析。二、内容要求：1. 控制系统建模（1）确定所研究的闭环反馈控制系统，淸晰表述系统的具体工作原理及 参数条件；（同学们可以通过査阅相关的文献资料、生活或者工程实践中的实际 案例确定自己所研究的闭环反馈控制系统）（2）绘制闭环反馈控制系统的职能方框图、函数方框图，并建立系统的 传递函数形式的数学模型。2

2、. 应用MATLAB软件进行控制系统性能分析针对所选定的闭环控制系统，应用MATLAB软件完成以下工作：（1）控制系统频域特性分析分别使用nyquist函数和bode函数绘制系统的开环奈奎斯特图和开环波德 图，并附程序清单。（2）控制系统稳定性分析判定控制系统的稳定性，并进行控制系统相对稳定性分析，计算稳定性裕 量，并附程序清单。（3）控制系统时域特性分析使用step函数绘制控制系统的单位阶跃响应曲线，分析控制系统响应的 快速性指标，分析比较结构参数变化对系统性能的影响，并附程序清单。三、作业书写注意事项：1. 封皮格式按照此模板内容，不必更改，完整填写相应的个人信息；2. 正文按照第二部分内

3、容要求的顺序分项书写，给出运行结果并附上完整 的编写程序淸单（同时提交电子版程序）；3. 本模板及要求保留，另起一页书写正文的内容成果，A4纸双面打印，左 侧装订；4. 杜绝抄袭，如果雷同，按照零分计；5. 采用十分制记分，抽査答辩。1控制系统建模(1)我所研究的闭环反馈控制系统为带钢卷取电液伺服控制系统：a. 背景：随着轧钢生产向自动化、连续化、高速化方向的发展，液压控制 系统已成为现代轧钢设备的重要组成部分，在张力控制、位置控制和速度控制 上都可以看到它们的应用：我所要研究的就是生产中用到的一类带钢卷取跑偏 电液伺服控制系统。在带钢的连续轧制过程中，跑偏控制是十分必要的。尽管 在机组及辅助

4、设备设计中釆取了许多使带钢运动定向的措施，但跑偏仍是不可 避免的。引起跑偏的主要原因有：张力不适当或张力波动较大;鶴系的不平行度 和不水平度；辗子偏心或有锥度；带钢厚度不均、浪形及横向弯曲等。跑偏控 制的作用在于使带钢在准确的位置上运动，避免跑偏过大损坏设备或造成断带 停产。同时，跑偏控制也使带钢卷取整齐，从而减少带边的剪切量，提髙成品 率。卷取整齐的钢卷也为摆放、包装、运输和使用带来许多方便。b. 工作原理：带钢卷取跑偏电液伺服控制系统如下图1所示。该系统由液压能源、电液 伺服阀、电流放大器、伺服液压缸、卷取机和光电检测器等部件组成。钢带、光电检M器 OMBWaBk 电流放大器RJ7/20F

5、FK)卷取机伺服液压缸钢卷卷筒tfXtf=L25/60 X(75) fl 1飞辅助液压缸能源装賈EH4G图1带钢卷取跑偏电液伺服控制系统带钢的跑偏位移是系统的输入量，卷取机的跟踪位移是系统的输出量。输 入量与输出量的差值经光电检测器检测后由电流放大器放大，放大后的功率信 号驱动电液伺服阀动作，进而控制伺服液压缸驱动卷取机的移动。液压能源为 整个系统工作提供足够的能量。除此之外，系统中还设置了辅助液压缸和液控 单向阀组。辅助液压缸有两个作用:一是在卷完一卷要切断带钢前将光电检测器 从检测位置退出，而在卷取下一卷前又能使检测器自动复位对准带边。这样可 以避免在换卷过程中损坏光电检测器；二是在卷取不

6、同宽度的带钢时调节光电 检测器的位置。液控单向阀组可使伺服液压缸和辅助液压缸有较高的位置精度。控制系统电路简图如下图& 2所示，览由檢HN器山一lug业嗇由尿土丄8/3抽3处网图&2控制系统电路简图由于该系统的输出量是位移，输出量与输入量之间按负反馈设计连接，因 此这是一个位置伺服系统，输出量可以连续跟踪输入量的变化。具体过程表现 为：带钢正常运行时，光电二极管接收一半的光照，其电阻为用。调整电桥电阻 用和用，使局*用A用*尼，电桥平衡无输出。当带钢跑偏时，带边偏离检测器中 线，电阻用随光照变化而变化，使电桥失去平衡，从而形成调节偏差信号勺，此 信号经电流放大器放大后，在伺服阀差动连接的线圈上

7、产生差动电流V,伺服 阀则输出正比于此差动电流的油液流量，使液压缸驱动卷取机的卷筒向跑偏的 方向跟踪，从而实现带钢自动卷齐。由于光电检测器安装在卷取机移动部件上 随同跟踪实现直接位置反馈，很快就使检测器中线又对准带边，于是在新的平 衡状态下卷取，完成了一次纠偏过程。(2)a.职能方框图，如下图2所示:fil图2职能方框图b.系统的传递函数形式的数学模型及函数方框图：Ug1) 考虑到光电检测器的增益为Ki =忆，Xc为偏差位移，W为电桥输出电压；电流放大器的增益为K2 =窃，Ai为电流放大器输出电流。光 电检测器和电流放大器总的增益为K二忆，因为二者的时间常数都 i(s)很小，故可看作比例环节，

8、其传递函数为G2 (s;K现场通常取K二55A/m。2) 控制系统中采用的是TR-h7/20EF型动圈双级滑阀位置反馈式电液伺服阀，其主要技术参数为：额定电流久二- 3 A ；供油压力Pr = 4. 5 MPa额定流量qR二5xl0n?/s；流量增益Ksu = &167 X 10 - 3 m3/(SA)。由实验曲线求出伺服阀的 峰值时间、过渡时间和超调置分别为0,035 方严06s及 9.5%。由于伺服阀可以看成是一个二阶振荡环节，由实验数据不 难求出该伺服阀的附尼比和固有频率，从而铸到伺服阀的传递函数为 厂 _ K* _1.67 x 10 3Gsv 5 + s + 1 HnvS + 13）液

9、压缸的技术参数为：活塞直径D=0. 125 m,活塞杆直径d=0. 06 m, 活塞行程H= 0. 075 m,液压缸有效工作面积金= 9.45x10 %：系 统总的压缩容积（液压缸及与之相连的管路的容积） 人-2.48 x 103 m3。取液压油的等效弹性模量为0产7 x 10B Pci,则 该环节的固有频率妬=J鬻 = 60.5d/s,取。=2,故该环 厂 /、1/绢1/（9.45x10-3）GO） -2 2.-贡节传递函数为$（离+石s + 1）S（丽+ 吋S+1）。函数方框图，如下图3所示：图3函数方框图1.67 x 10一3 x 55数学模型为Gk(s)=1/(945 X 10_3)

10、7s2 2 x 0.2s2 2 x 0.6S(T S + 1) Hrz-S + 1V60.5260.511221129.7196s2 2 x 0.2sz 2 x 0.6g +方 + irs+l丿9.7196s2 2 x 0.27厂C L S + 160.5260.5s2 2 x 0.6乔 + T + T+ 9.7196为方便应用MATLAB软件进行控制系统分析,按照如下方式处理:1u 0.000273260.522 X 0.60.01071432 X ().260.5 0.006611571112u 0.000079722 x 0.2+ 60.5 $ + 1 f s1 2 x 0.6)卫+市s

11、+1u 0.0000000217795s5 + 0.000003454s4。+ 0.00042376s3 + 0.017326s2 + s2.应用MATLAB软件进行控制系统性能分析针对所选定的闭环控制系统，应用MATLAB软件完成以下工作:（1）控制系统频域特性分析a.开环奈奎斯特图，如下图4所示：10-10-1Nyquist Diagram8420-2-4-0.846-0.4-0.2Real Axis0 0.2s_xv AJeu&Elu一图4开环奈奎斯特图4 / 14程序清单：G=tf(9. 7196, conv(0. 0002732, 0. 00661157, 1, 0, 0. 0000

12、7972, 0. 01071 43,1);nyquist (G,k)；b开环波德图，如下图5所示：100000Bode Diagramooo-oo-1-2 mmepwuff乏10 101 102 103Frequency (rad/s)8060/ 书(ffp) SEIIQ-540104图5开环波德图程序清单：G=tf(9. 7196, conv(0. 0002732, 0. 00661157, 1, 0, 0. 00007972, 0. 01071 43,1);bode (G, -k);(2) 控制系统稳定性分析1.稳定性：国拆条 D:SoftWare MATLABWtMATlAB R2015

13、bbinUntitled3.m图6求根公式UntitJedZjn VuntitJed.mUntitledXP + |1 - G=lf f9.7196, ：0.0000000217795. 0.000003454. 0. 00042376,0.017326.1,01).2 Q roots (G. denJlF)程序清单G=tf(9. 7196, 0. 0000000217795, 0. 000003454, 0. 00042376, 0. 017326, 1,0);roots (G. denl)运行结果ans =0. 0000 + 0. OOOOi-67.1923 +89. 6039i-67.1

14、923 -89. 6039i-12.1025 +59. 2783i -12.1025 -59. 2783i由此可知，该系统的特征方程的4个根均无正实部，所以该系统稳定。2稳定性.幅值裕量和相位裕量，如下图7所示：Bode DiagramGm = 6.91 dB (at 52.4 rad/s), Pm = 80 deg (at 9.99 rad/s) 1000000000 -1-2-3mprpn-E程乏101(B3P) QcnraLIdFrequency (rsd/s)图7稳定性、幅值裕量和相位裕量判断图运行结果:z =空矩阵：1X0-66.3019 -91. 5591i -66.3019 +9

15、L 5591i -7. 2995 -54. 8720i -7. 2995+54. 87201 -11.3968 + 0. OOOOi系统稳定！系统的幅值裕量为6. 9068系统的相位裕量为79. 9563程序清单：GH=tf(9. 7196, conv(l, 0,conv(0 0002732, 0. 00661157, 1, 0. 00007972, 0. 0107143,1);sys=feedback(GH, 1);z=tzero(sys)p=pole(sys)i i=f ind(real(p)0);nl=length(ii); ij=find(real(z)0);n2=length(ij)

16、; if (nl0), dispC 系统不稳定！)； else, dispf 系统稳定！ J;end if (n20), disp (系统不是最小相位系统！ )； end margin(GH);Gm, Pm, Wcg, Wcp=margin(GH);PGm=num2str (20*logl0 (Gm) ;PPm=num2str (Pm); Gms=charC系统的幅值裕量为,PGm);Pms=char 系统的相位裕量为,PPm); disp (Gms) ;disp (Pms);(3) 控制系统时域特性分析系统的单位阶跃响应曲线，如图8所示：1.20.40.2000.10.20.30.40.50.60.7Time (seconds)Step Response10.86ocbpn 三 dlu图8单位阶跃响应曲线图系统响应的快速性指标的分析：控制系统的响应速度可以用阶跃响应的调整时间匚来表示。该系统的ts =