实际问题与一元二次方程的几种常见模型

1、实际问题与一元二次方程的几种常见模型繁殖问题1. 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮 感染后就会有81台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮 感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制， 3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？解：1设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，依题意得l+x+ (1+x) x=81 整理得：X2 +2x-80=0 解得Xi=8 X2=-10(舍去)三轮后被感染的电脑总数为：1+x+x (x +1) +x (x +1) 2=739(台)答：每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑，3轮感染后，被 感染的电脑为739台，超过700台2.

2、某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样 数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91,每个支干长 出多少小分支？解：设每个支干长出x小分支，依题意得1+x (x +1) =91解得:Xi=9 X2=-10(舍去)答：每个支干长出9小分支单（双）循环问题1. 参加一次足球赛的每两队之间都进行两次比赛，共赛90场， 共有多少队参加？解：设共有x队参加依题意列方程得x （x -1） =90解得:X1=1O X2=-9（舍去）答：共有10队参加2. 参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手66次，有多 少人参加聚会？解：设共有x人参加聚会，依题意列方程得2）=662解得：Xi=12

3、 X2=ll（舍去）答：共有12人参加聚会3. 要组织一场篮球联赛，赛制为单循环形式，即每两队之间都赛 一场，计划安排28场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？解：设应邀x个球队参加，依题意列方程得=282解得:Xi=8 x2=-7（舍去）答：应邀8个球队参加4. 初三毕业晚会时每人互相送照片一张,一共要90张照片，有多少 人？解：有x人，依题意列方程得x (x -1) =90解得:X1=1O X2=-9(舍去)答：共有10人数字问题1. 两个相邻偶数的积为168,则这两个偶数是多少？解：设其中一个偶数为x,则另一个为(x+2)依题意列方程得x (x+2) =168解得：Xi=12 x2=-14则

4、这两个偶数是12各14或-12-142. 一个两位数，十位数字与个位数字之和为5,把这个数的十 位数字与个位数字对调后，所得的新两位数与原两位数乘积为 736,求原两位数。解：设原两位数的个位为x,则十位为10(5-x)依题意列方程得 10(5-x)+x10x+(5-x)解得:Xi=2 X2=3当X=2时，原两位数为32,当X=3原两位数为23增长率问题1. 某厂去年3月份的产值为50万元，5月份上升到72万元，这 两个月平均每月增长的百分率是多少？解：设平均每月增长的百分率是x依题意列方程得50(1+x)2=72解得:Xi=0.2 X2=2(舍去)答：平均每月增长的百分率是20%2. 某厂一

5、月份产值为10万元，第一季度产值共33. 1万元。若每 个月比上月的增长百分数相同，求这个百分数。解：设平均每月增长的百分率是x依题意列方程得10+10 (+x) +10(1+x)2=33.1解得：Xi=0.1X2=-3.1(舍去)答：这个百分数为10%销售问题1.将进价为40元的商品按50元的价格出售时，能卖出500个, 已知该商品每涨价1元，其销售量就要减少10个，为了赚取8000 元的利润，售价应定为多少元？解：设每件商品涨x元依题意列方程得(5040+x) (500-10x)=8000解得Xi=10 X2=30(考虑到促销应舍去)答每件商品就定价为50+10=60元2.商场销售一批名牌

6、衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利 40元，已知这种衬衫每件降价1元，商场平均每天可多售出2 件，若商场要想平均每天盈利1200元，那么每件衬衫应降价多 少元？解：设每件衬衫应降价x元依题意列方程得(20+2x) (40-x) =1200解得Xi=20 x2=10(考虑到促销应舍去)答每件衬衫应降价20元围圈问题1借助一面长6米的墙，用一根13米长的铁丝围成一个面积为20平方米的长方形，求长方形的两边？解：设长方形的一边为x,则另一边为学依题意列方程得2x(13-x)=20 或 x(13-2x)二202解得Xi=5 X2=8(不符合题意舍去)当一边长为5米时，另一边为4米2如图所示，利用22

7、米长的墙为一边，用篱笆围成一个长方形 养鸡场，中间用篱笆分割出两个小长方形，总共用去篱笆36米, 为了使这个长方形4BCD的面积为96平方米，问仙和BC边各应 是多少？A E D，/ 解：设BC为x,则AB为響依题意列方程得X(4)二96解得Xi=12 X2=24(不符合题目舍却B F CBC的长为12米，AB为兰土二8米3边框问题在一幅长为SOciii,宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同 宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个 挂图的面积是5400cm2,求金色纸边的宽为多少？解：设金色纸边的宽为x依题意列方程得(80+2x)(50+2x)=5400解得Xi=5 x2

8、=-70(不符合题目舍去)答：金色纸边的宽为5cm面积问题1.要在长32m,宽20m的长方形绿地上修建宽度相同的道路,六块绿地面积共5701说问道路宽应为多宽? 解：设道路宽应为x依题意列方程得 (32-2x)(20-x)解得Xi=l X2=35(不符合题目舍去)答：道路宽应为1米2.在宽为20111.长为30111的矩形地面上修建两条同样宽的道路,余下部分作为耕地.若耕地面积需要5511H2,则修建的路宽应为30m多少？解：设道路宽应为x依题意列方程得(30-x)(20-x)解得Xi=l X2=49(不符合题目舍去)答：道路宽应为1米 工程问题1.甲、乙两建筑队完成一项工程，若两队同时开工，12天可以完成全部工程，乙队单独完成该工程比甲队单独完成该工程多用10天，问单独完成该工程，甲、乙各需多少天？解：设甲单独完成要用x天，乙单独完成要用x+10天依题意列方程得1丄1 =丄x x + 1012解得Xi=20 X2=6（不符合题目舍去）甲单独完成要用20天，乙单独完成要用30天行程问题汽车需行驶108km的距离，当行驶到36km处时发生故障，以后 每小时的速度减慢9km,到达时比预