圆周运动、万有引力总结

1、一、几种常见的匀速圆周运动的实例图表图形受力分析利用向心力公式例1.如图所示，两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点，并在同一水平面内作匀速圆周运动，则它们的() (A)运动周期相同(B)运动线速度一样(C)运动角速度相同(D)向心加速度相同例2如右图所示，为表演杂技“飞车走壁“的示意图。演员骑摩托车在一个圆桶形结构的内壁上飞驰，做匀速圆周运动。图中a、b两个虚线圆表示同一位演员骑同一辆摩托，在离地面不同高度处进行表演的运动轨迹。不考虑车轮受到的侧向摩擦，下列说法中正确的是（ ） A在a轨道上运动时角速度较大 B在a轨道上运动时线速度较大 C在a轨道上运动时摩托车对侧壁的压力较大 D在a

2、轨道上运动时摩托车和运动员所受的向心力较大二、竖直平面内的圆周运动的临界问题物理情景图示在最高点的临界特征做圆周运动的条件细绳拉着小球在竖直平面内做圆周运动Fn=mg=m得v最小= T=0在最高点速度不小于v最小=小球在竖直放置的光滑圆环内侧做圆周运动Fn=mg=m得v最小= T=0在最高点速度不小于v最小=小球固定在轻杆上在竖直平面内做圆周运动v=0Fn=0得F=mg在最高点速度大于0小球在竖直放置的光滑双圆管道内侧做圆周运动v=0Fn=0得F=mg在最高点速度大于0例3长为L的细绳，一端系一质量为m的小球，另一端固定于某点，当绳竖直时小球静止，再给小球一水平初速度，使小球在竖直平面内做圆周

3、运动，并且刚好能过最高点，则下列说法中正确的是 （ ）A球过最高点时，速度为零 B球过最高点时，绳的拉力为mgC开始运动时，绳的拉力为 D球过最高点时，速度大小为O图6-11-3例4：如图6-11-3所示，一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球做半径为R的圆周运动，以下说法正确的是 （ ）A球过最高点时，杆所受的弹力可以等于零B球过最高点时，最小速度为C球过最高点时，杆对球的弹力一定与球的重力方向相反D球过最高点时，杆对球的弹力可以与球的重力反向，此时重力一定大于杆对球的弹力图6-11-4地球可以看作一个巨大的拱形桥例5、如图6-11-4所示，地球可以看作一个巨大的拱形桥，桥面

4、的半径就是地球半径R（约为6400km）。地面上有一辆汽车，重量是G = mg，地面对它的支持力是F。汽车沿南北方向行驶，不断加速。根据上面的分析，汽车速度越大，地面对它的支持力就越小，会不会出现这样的情况：速度大到一定程度时，地面对车的支持力是零？这时驾驶员与座椅之间的压力是多少？驾驶员身体各部分之间的压力是多少？他这时可能有什么感觉？（g取10m/）练习、如图所示，长为L1m的轻质木杆，一端固定一个质量m=2kg的小球，以支架上的O点为轴在竖直面内做圆周运动，支架质量M5kg，当小球运动到最高点时v2m/s，则此时支架对地面的压力为多少？若要使支架对地面的压力为零，则小球运动到最高点时速度

5、又该为多少？（g取10m/s2）答案：62N；三、竖直平面内圆周运动与机械能守恒 例6长为L的细绳一端拴一质量为m的小球，小球绕细绳另一固定端在竖直平面内做圆周运动并恰能通过最高点，不计空气阻力，设小球通过最低点和最高点时的速度分别为和，细线所受拉力分别为、，则 （ ）A= B= 0 C = 5mg D= 0思考：拉力差是多少？例7质量可忽略，长为L的轻棒，末端固定一质量为m的小球，要使其绕另一端点在竖直平面内做圆周运动，那么小球在最低点时的速度必须满足的条件为 （ ）A B C2 D思考：拉力差是多少？ 例8、如上图所示，已知圆弧轨道的半径是R，质量为m的滑块由静止从圆心等高的水平位置滑到圆

6、弧轨道的最低点时，对轨道的压力是_BhACDE图6-11-9例9如图6-11-9所示，固定在竖直平面内的光滑圆弧形轨道ABCD，其A点与圆心等高，D点为轨道最高点，DB为竖直线，AC为水平线，AE为水平面，今使小球自A点正上方某处由静止释放，且从A点进入圆形轨道运动，通过适当调整释放点的高度，总能保证小球最终通过最高点D，则小球在通过D点后 （ ）A会落到水平面AE上 B一定会再次落到圆轨道上C可能会落到水平面AE上 D可能会再次落到圆轨道上h图6-11-7B例10如图6-11-7所示，一个高为h的斜面，与半径为R的圆形轨道平滑地连接在一起。现有一小球从斜面的顶端无初速地滑下，若要使小球通过圆

7、形轨道的顶端B而不落下，则斜面的高度h应为多大？小球在圆形轨道上不脱轨的条件是什么？四、卫星在轨、变轨问题1卫星的轨道(1)赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面内同步卫星就是其中的一种(2)极地轨道：卫星的轨道过南北两极，即在垂直于赤道的平面内如定位卫星系统中的卫星轨道(3)其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道2卫星的稳定运行与变轨运行分析(1)圆轨道上的稳定运行若卫星受万有引力等于向心力，将保持匀速圆周运动，即Gmmr2mr()2(2)变轨运行分析当卫星由于某种原因速度突然改变时(开启或关闭发动机或空气阻力作用)，万有引力就不再等于向心力，卫星将做变轨运行当v增大时，所需向心力m增大，即万有引力不

8、足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，但卫星一旦进入新的轨道运行，由v知其运行速度要减小，动能减小但重力势能、机械能均增加当卫星的速度突然减小时，向心力减小，即万有引力大于卫星所需的向心力，因此卫星将做向心运动，同样会脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，进入新轨道运行时由v 知运行速度将增大，但重力势能、机械能均减少(卫星的发射和回收就是利用了这一原理)【名师点睛】：(1)一切地球卫星的轨道圆心都与地心重合(2)卫星的变轨问题是离心运动和近心运动的具体应用例11. 2010（江苏卷） 2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道进入椭圆轨

9、道，B为轨道上的一点，如图542所示关于航天飞机的运动，下列说法中不正确的是()A在轨道上经过A的速度小于经过B的速度B在轨道上经过A的动能小于在轨道上经过A的动能C在轨道上运动的周期小于在轨道上运动的周期D在轨道上经过A的加速度小于在轨道上经过A的加速度练12. 我国发射的“嫦娥二号”探月卫星简化后的路线示意图如图所示，卫星由地面发射后经过发射轨道进入停泊轨道，然后在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，经过几次制动后进入工作轨道，卫星开始对月球进行探测已知地球与月球的质量之比为a，卫星的停泊轨道与工作轨道的半径之比为b，卫星在停泊轨道和工作轨道上均可视为做匀速圆周运动，则卫星()在停泊轨道和

10、工作轨道运行的速度之比为 在停泊轨道和工作轨道运行的周期之比为 在停泊轨道运行的速度大于地球的第一宇宙速度从停泊轨道进入地月转移轨道时，卫星必须加速ABC D【规律总结】卫星的速度增大，应做离心运动，要克服万有引力做负功，其动能要减小，速度也减小，所以稳定后速度减小与卫星原来速度增大并不矛盾，这正是能量守恒定律的具体体现五、人造卫星能量问题它在近地点时，速度最大，动能最大；此时离地面最近，重力势能最小。卫星由近地点向远地点运行时动能减小，重力势能增大，动能向重力势能转化。直到远地点时，动能最小，重力势能最大。卫星由远地点向近地点运行时，重力势能向动能转化。在卫星运行过程中，不断地有动能和势能的

11、相互转化。例12、有一宇宙飞船绕地做圆周运动，某一时刻，宇宙飞船点火向后喷气实施变轨。其轨道半径由r1缓慢变为r2,变轨前后的动能分别为Ek1和Ek2，则下列关系正确的是（）A.r1r2，Ek1EK2B.r1r2，Ek1EK2C.r1r2，Ek1EK2D.r1r2，Ek1EK2练3(2011大纲全国卷，19)我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小时轨道”上绕地球运行(即绕地球一圈需要24小时)，然后，经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”；最后奔向月球如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比()A卫星动能增大，引力势能减小B卫星动能增大，引

12、力势能增大C卫星动能减小，引力势能减小D卫星动能减小，引力势能增大解析由m知，Ekmv2，r越大，Ek越小r增大，卫星在升高过程中要克服万有引力做功，引力势能增大综上所述D对，A、B、C错 (8)双星问题例7.(2011年山东济南模拟)天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星双星系统在银河系中很普遍利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量(引力常量为G)解析：解决双星问题关键是搞清每个星的轨道半径和距离的区别结合共同的角速度，利用

13、万有引力充当向心力计算设两颗恒星的质量分别为m1、m2，做圆周运动的半径分别为r1、r2，角速度分别为1、2.根据题意有12(1分)r1r2r(1分)根据万有引力定律和牛顿运动定律，有Gm1r1(1分) Gm2r2(1分)联立以上各式解得m1m2(r1r2)r2/G(1分)根据角速度与周期的关系知12(1分)联立式解得 m1m2r3.(2分) “双星系统”具有以下特点：(1)彼此间的万有引力是双星各自做圆周运动的向心力作用力和反作用力(2)双星具有共同的角速度(3)双星始终与它们共同的圆心在同一条直线上练18，宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它速圆周运动而不至因万有引力的作用吸引到一起(

14、1)试证明它们的轨道半径之比、线速度之比都等于质量的反比(2)设两者的质量分别为m1和m2，两者相距L，试写出它们角速度的表达式.六、两卫星的追击相遇问题练19如图是在同一平面不同轨道上运行的两颗人造地球卫星设它们运行的周期分别是T1、T2，(T1T2)，且某时刻两卫星相距最近问：（1）两卫星再次相距最近的时间是多少？地球（2）两卫星相距最远的时间是多少？（1） （2）（k=0.1.2） （k=0.1.2）七、人造天体的交会对接问题练20（不定项选择）关于航天飞机与空间站对接问题，下列说法正确的是A先让航天飞机与空间站在同一轨道上，然后让航天飞机加速，即可实现对接B先让航天飞机与空间站在同一轨

15、道上，然后让航天飞机减速，即可实现对接C先让航天飞机进入较低的轨道，然后再对其进行加速，即可实现对接D先让航天飞机进入较高的轨道，然后再对其进行加速，即可实现对接 C 八、万有引力与抛体运动结合例8、宇航员在月球表面附近自h高处以初速度v0水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L，已知月球半径为R，若在月球上发射一颗卫星，它在月球表面附近绕月球作圆周运动的周期多大?【目标达成】O图6-11-51如图6-11-5所示，细线的一端有一个小球，现给小球一初速度，使小球绕细线另一端O在竖直平面内转动，不计空气阻力，用F表示球到达最高点时细线对小球的作用力，则F可能 （ ）A是拉力B是推力C等于零D可能

16、是拉力，可能是推力，也可能等于零解析：到最高点临界速度为，当时，F0；当时，F为拉力。故选：A、CaOb图6-11-62（1999年 全国）如图6-11-6所示，细杆的一端与小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动，现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是 （ ）Aa处为拉力，b处为拉力Ba处为拉力，b处为推力Ca处为推力，b处为拉力Da处为推力，b处为推力解析：小球到最低点时，向心力向上，此时细杆的作用力与小球的重力的合力提供向心力，细杆作用力向上，一定为拉力；当到最高点时，向心力向下，当时，此时为推力，当，此时为拉力。故选：A、B3长

17、为L的轻杆，一端固定一个小球，另一端与光滑的水平轴相连。现给小球一个初速度，使小球在竖直平面内做圆周运动，已知小球在最高点时的速度为v，则下列叙述正确的是 （ ）Av的最小值为Bv由零逐渐增大，向心力也逐渐增大Cv由零逐渐增大，杆对小球的弹力也逐渐增大Dv由逐渐减小，杆对小球的弹力逐渐增大解析：这是“杆模型”，小球到最高点速度， A错；由得，v增大，增大， B对；当0 v 时，F随v增大而增大（F为拉力）, C错，D对。故选：B、D4质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，经过最高点而不脱离轨道的临界速度为v，当小球以2v的速度经过最高点时，对轨道的压力是 （ ）A0 Bmg C3mg

18、 D5mg解析：到最高点临界速度为v，则：；当速度为2v时，则：（F为压力）；由上两式解得：F = 3mg。故选：C5长为L的细绳一端拴一质量为m的小球，小球绕细绳另一固定端在竖直平面内做圆周运动并恰能通过最高点，不计空气阻力，设小球通过最低点和最高点时的速度分别为和，细线所受拉力分别为、，则 （ ）A= B= 0 C = 5mg D= 0解析：小球恰能通过最高点，细线拉力= 0，有，得=；由机械能守恒得：，解得：=；通过最低点时，有，解得。故选：A 、D6质量可忽略，长为L的轻棒，末端固定一质量为m的小球，要使其绕另一端点在竖直平面内做圆周运动，那么小球在最低点时的速度必须满足的条件为 （ ）A B C2 D解析：小球到最高点速度0，由机械能守恒得：，解得：2。故选：Ch图6-11-7B7如图6-11-7所示，一个高为h的斜面，与半径为R的圆形轨道平滑地连接在一起。现有一小球从斜面的顶端无初速地滑下，若要使小球通过圆形轨道的顶端B而不落下，则斜面的高度h应为多大？解析：小球到达顶端B速度为v，则：解得：v，由机械能守恒得： 解得：8如图6-11-8所示，杆长为L，杆的一端固定一质量为m的小球，杆的质量忽略不计，整个系统绕杆的另一端O在竖直平面内作圆周运动，求：（1）小球在最高点A时速度为多