平面向量基本定理及坐标表示PPT学习教案

1、会计学1平面向量基本定理及坐标表示平面向量基本定理及坐标表示授课班级：高一（授课班级：高一（2、7）授课教师：授课教师：张志斌张志斌第1页/共6页1212121 12 2,322,.eeeeeeee 同一平面内的任一向量是否都可 给定平面内两个不共线向以用形如的量向是作出向量量表示？1e2e 22e 1232ee 13e第2页/共6页o901e2e a22e 11e 12121 122.eeeaae 已知 、是同一平面内的两不共线向量，那么对这一平面内的任意向量 ，有且只有一对实数 、 ，使12e e 其中 ， 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底. (1) (1)基底不共线也不唯一，任意两个

2、不共线的向量均可作基基底不共线也不唯一，任意两个不共线的向量均可作基底底(2)(2)给定基底后，任意一个向量的表示是唯一的给定基底后，任意一个向量的表示是唯一的一、平面向量基本定理一、平面向量基本定理二、向量的夹角二、向量的夹角: : , ,. ,a bOAaOBbAOBa b 已知两个非零向量 、作叫向量 、的夹角则o0 ,;a b 当、同向o180 ,;a b 当、反向o90 ,.,baab记作垂直当与abOA AB BOaA AbB BaA AbB BO0oo180aA AbB BO第3页/共6页122111( ,),axyax y3、已知则三、平面向量的坐标表示三、平面向量的坐标表示.

3、( ,)( ,)( ,).xyi jaaxiy jx yax yaxyaxyaaxay 2、向量的坐标：在直角坐标系中，我们分别取与 轴、 轴方向相同的单位向量 、作为基底，对于平面内的一向量 ，由平面向量基本定理知，有且仅有一对实数 、 ，使得 这样，平面内的任一向量 都可由 、 唯一确定，我们把有序数对叫做，记作 其中x叫做 在x轴上的坐标,其中y叫做 在y轴上的坐标, 把的坐标 叫做向量的坐标表示.(1,0)0(0,0)ij其 中，=(0,1)， 把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量向量正交分解正交分解. .1 1、正交分解、正交分解:

4、 :1122( ,),(,),ax ybxy1、已知则12121212=abab（x +x ,y +y ）;（x -x ,y -y ）;12211122(,),(,),0.(0)/0/ ax ybxybax yxbyb若其中则的充要条件是： 四、平面向量的坐标运算四、平面向量的坐标运算五、平面向量共线的坐标表示五、平面向量共线的坐标表示21122211( ,),(,),A x yB xyAB 2、若则（x -x ,y -y）11=a（ x , y） 两个向量和与差的坐标分别等于这两两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差个向量相应坐标的和与差. . 实数与向量的积的坐标等于用这个

5、实实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标数乘原来向量的相应坐标. . 一个向量的坐标等于表示此向量的有一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标向线段的终点坐标减去始点的坐标. .第4页/共6页1212,23.eeaaee 例1 已知向量 、求作向量 ，使2.i ja b c d 例 、如图，用基底、表示向量 、 、 、，并求出它们的坐标1122( ,),(,),?A x yB xyAB 例3、已知求的坐标(2, 1),( 3, 4), 34.abab abab 例4、已知求的坐标例例5 5、已知平面上三点的坐标分别为、已知平面上三点的坐标分别为A A( (

6、 2 2, 1), 1)， B B( (1 1, 3), 3)， C C(3, 4)(3, 4)，求点，求点D D的坐标使这四点构成平行四边形的四个顶点的坐标使这四点构成平行四边形的四个顶点. .6(4, 2),(6,),/ / ,.abyaby例 、已知且求例例7 7、已知、已知A A( ( 1, 1, 1)1)，B B( (1 1, 3), 3)，C C(2, 5)(2, 5)，试判断，试判断A A，B B，C C三点三点 之间的位置关系之间的位置关系. .例例8 8、设点、设点P P是线段是线段P P1 1P P2 2上的一点，且上的一点，且P P1 1 ( (x x1 1, , y y1 1) ) 、P P2 2 ( (x x2 2, , y y2 2). ). (1) (1)当点当点P P是线段是线段P P1 1P P2 2的中点时，求点的中点时，求点P P的坐标；的坐标； (2)(2)当点当点P P是线段是线段P P1 1P P2 2的一个三等分点时，求点的一个三等分点时，求点P P的坐标的坐标. .