北师大版高中数学必修2第二章《解析几何初步》直线倾斜角和斜率

1、1高中数学必修高中数学必修2第二章解析第二章解析几何初步几何初步法门高中姚连省制作法门高中姚连省制作2一、教学目标一、教学目标: 1、 知识与技能：（知识与技能：（1）、正确理解直线的倾）、正确理解直线的倾斜角和斜率的概念（斜角和斜率的概念（2）、理解直线的倾斜角的唯一性）、理解直线的倾斜角的唯一性.（3）、理解直线的斜率的存在性）、理解直线的斜率的存在性.（4）、斜率公式的推导过）、斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式程，掌握过两点的直线的斜率公式2、情感态度与价值观：、情感态度与价值观：(1) 通过直线的倾斜角概念的引入学通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示

2、，培养学生观察、探索能习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力(2) 通过斜率通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神度和求简的数学精神二、重点与难点二、重点与难点: 直线的倾斜角、斜率的概念和公式直线的倾斜角、斜率的概念和公式.三、教学方法：三、教学方法：启发、引导、讨论启发、引导、讨论

3、.四、教学过程四、教学过程3一次函数的图象有何特点一次函数的图象有何特点?给定函数给定函数y=2x+1,如何作出它的图像如何作出它的图像? 一般地一般地, ,一次函数一次函数y=kx+by=kx+b的图象是一条的图象是一条直线直线, ,它是以满足它是以满足y=kx+by=kx+b的每一对的每一对x x、y y的值的值为坐标的点构成的为坐标的点构成的. .4PXYO52、直线的倾斜角与斜率、直线的倾斜角与斜率 在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, ,当直线当直线l l与与x x轴相交时，轴相交时，取取x x轴作为基准，轴作为基准， x x轴正向与直线轴正向与直线l l向上方向之向上方向之间所成

4、的角间所成的角 叫做直线叫做直线l l的的倾斜角倾斜角. .当直线和当直线和x x轴平行或重合时，我们规定直线的轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为倾斜角为0 00 0. .00180,0 倾斜角不是倾斜角不是90900 0的直线，它的倾斜角的正切叫做这的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的条直线的斜率斜率，常用常用k k来表示来表示. .6下列哪些说法是正确的下列哪些说法是正确的（ ）A 、任一条直线都有倾斜角，也都有斜率、任一条直线都有倾斜角，也都有斜率 B、直线的倾斜角越大，斜率也越大、直线的倾斜角越大，斜率也越大C 、平行于、平行于x轴的直线的倾斜角是轴的直线的倾斜角是0或或D 、两

5、直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等、两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等E 、两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等、两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等F 、直线斜率的范围是、直线斜率的范围是RG、过原点的直线，斜率越大，越靠近、过原点的直线，斜率越大，越靠近y轴。轴。7关系为的大小的斜率在图中的直线 , ) 1 (321321kkkllll1l2l383、斜率公式、斜率公式)( :),(),(211212222111xxxxyykyxPyxP的直线的斜率公式经过两点公式的特点公式的特点: :(1)与两点的顺序无关与两点的顺序无关;(2) 公式表明公式表明,直线对于直线对于x轴的倾斜度轴的倾斜

6、度,可以通过可以通过直线上任意两点的坐标来表示直线上任意两点的坐标来表示,而不需要求出直而不需要求出直线的倾斜角线的倾斜角;(3)当当x1=x2时时,公式不适用公式不适用,此时直线与此时直线与x轴轴垂直垂直,=9009例例1 1 如下图，已知如下图，已知A(3A(3，2),B(-42),B(-4，1),C1),C（0 0，-1-1）, ,求直线求直线ABAB，BCBC，CACA的斜率，并判断这些直线的倾的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角。斜角是锐角还是钝角。OxyACB10例例2 2、在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率、在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为分别为1 1，-

7、1-1，2 2和和-3-3的直线的直线 。4321,llll及Oxy3l1l2l4lA3A1A2A411直线方程的概念直线方程的概念 如果以一个方程的解为坐标的点都是某条直如果以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上的点的坐标都是线上的点，反过来，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，那么，这个方程就叫做这条这个方程的解，那么，这个方程就叫做这条直线直线的方程的方程，这条直线就叫做这个这条直线就叫做这个方程的直线方程的直线. . 0bc0,D.ab 0bc0,C.ab 0bc0,B.ab 0bc0,A.ab ) (,0 ) 1 (则三象限二在第一若直线cbyax12下列哪些说法是正确的下列哪些说法是正确的（ ）A 、任一条直线都有倾斜角，也都有斜率、任一条直线都有倾斜角，也都有斜率 B、直线的倾斜角越大，斜率也越大、直线的倾斜角越大，斜率也越大C 、平行于、平行于x轴的直线的倾斜角是轴的直线的倾斜角是0或或D 、两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等、两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等E 、两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等、两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等F 、直线斜率的范围是、直线斜率的范围是R13（3 3）如图，直线）如图，直线l l1 1的倾斜角的倾斜角1 1=30=300 0， 直线直线l l1