提公因式法精品师生共用导学案

1、提公因式法学习目标】1. 理解因式分解的概念；2. 正确运用提取公因式法分解因式。3. 培养学生观察、分析、归纳的能力，并向学生渗透对比、类比的数学思想方法。学习重点】因式分解的概念及用提公因式法提公因式。学习难点】正确找出多项式的公因式及公因式提取后，另一个因式的确定。学习过程】1. 创设情境，引出新知由建体育场的两种方案，得出面积相等，引出等式 ma+mb+mc=m（a+b+c）2. 通过引导学生观察，讨论，交流因式分解的概念、公因式的来由及公因式的确定、提公 因式的意义。（1）因式分解的定义的理解。（2）因式分解与整式乘法的关系。 （二者是互逆的恒等变形 ）（3）如何找公因式。 系数：公

2、因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。字 母 字 母 取 多 项 式 各 项 中 都 含 有 的 相 同 的 字 母 指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂。（4）引出提取公因式的概念。3. 例题讲解引例：因式分解 5a3 +25a2例（1）把 8a 3b2 +12ab3c 分解因式例（ 2）把2a（b c） 3（b c） 因式分解变式练习 找出 18（b a）3 12b（a b）2 公因式4. 师生互动，运用新知把下列多项式分解因式：2 2 2 3 2（1）12x2y+18xy2； （2）-x2+xy-xz ； （3）2x3+6x2+2x 现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他

3、们的解法如下： 甲同学：乙同学：解： 12x2y+18xy2解：-x 2+xy-xz=3xy（4x+6y） =-x（x+y-z）丙同学：解： 2x3+6x2+2x =2x（x 2+3x） 你认为他们的解法正确吗？试说明理由。解法指导：（1）切记：公因式要提完（2）当多项式第一项系数是负数， 通常先提出“ - ”号，使括号内第一项系数变为正数， 注意括号内各项都要变号。（ 3）“公因式全提走，留下 1 把家守” 小测试1. 下列等式中，从左式到右式的变形，有几个是因式分解？1) (x+5)(x-1) = x 2+4x-52) x2-y 2-1 = (x+y)(x-y)-13) 15a 2b3 =

4、 15a 2b34) x 2-x = x(x-1)A 1 个 B 2个 C 3 个 D 4个 正确答案：（ ）2. 下列各式的因式分解中正确的是( )(A) 3y-9y2=3(y-3y)2(B) 3a2y-3ay=3ay(a-1)(C) 2x+4xy=2xy( 1+2y)22(D) a 2b +5ab-b= b(a 2+5a)3. 找出 2x(x+y) 2-(x+y) 3的公因式是 。4. 因式分解： 4n(m-n)-(m-n)=5. 因式分解： （y+2）（y+1）-3（y+2）=6. 已知 2x y 4 ， xy 3 求代数式 2x2 y xy2 的值 激发兴趣，生活中的数学1.如右图：假如用一根比地球赤道长 10 米的铁丝，将地球赤道围起来，那么铁丝与赤道之间均匀的间隙能有多大 （赤道看成圆形 ） ？2. 兴趣题：手工课上，老师又给同学们发