直线的投影点直线的投影-北京交通大学画法几何与机械制图课程-刘之汀

1、直线的投影北京交大 机电学院 机械系 刘之汀一、直线的投影一、直线的投影空间直线的投影可由直线上两点的空间直线的投影可由直线上两点的同面投影同面投影来决定。来决定。3.投影面倾斜线（一般位置直线）2.投影面垂直线正垂线铅垂线侧垂线正平线水平线侧平线1.投影面平行线二、各种位置直线的投影二、各种位置直线的投影 1.三面投影均倾斜于投影轴。三面投影均倾斜于投影轴。2. 投影长度均比实长短，且不反映直线与投影面的倾角。投影长度均比实长短，且不反映直线与投影面的倾角。一般位置直线一般位置直线的特性：的特性：1.在其平行的投影面上的投影反映线段实长及与相应投影面倾角。在其平行的投影面上的投影反映线段实长

2、及与相应投影面倾角。2.其余两投影平行于相应的投影轴，且小于实长。其余两投影平行于相应的投影轴，且小于实长。投影面平行线的特性：投影面平行线的特性：水平线水平线正平线正平线侧平线侧平线1.与线段垂直的投影面上，投影积聚为一点。与线段垂直的投影面上，投影积聚为一点。2.其余两投影分别垂于相应的投影轴，且反映实长。其余两投影分别垂于相应的投影轴，且反映实长。铅垂线铅垂线正垂线正垂线侧垂线侧垂线投影面垂直线的特性：投影面垂直线的特性：三、直线上的点三、直线上的点1.从属性：若点在直线上，则点的投影必在直线的从属性：若点在直线上，则点的投影必在直线的 同面投影上。同面投影上。cdCDcd例：已知侧平线

3、的水平及正面投影，试判断C、 D两点是否在此直线上。OXZYWYHabcdabcdabcd三、直线上的点三、直线上的点2.定比性：点分割线段成定比，则分割线段的各个定比性：点分割线段成定比，则分割线段的各个 同面投影之比等于其线段之比。同面投影之比等于其线段之比。ABCabcAC:CB=ac:cb例：已知点K在侧平线AB上，求其水平投影。OXZYWYHabkabkabkkababkk0b0方法一：方法二：直线与投影面的交点称直线与投影面的交点称迹点迹点。 直线和水平面的交点称水平迹点；直线和水平面的交点称水平迹点； 直线和正平面的交点称正面迹点；直线和正平面的交点称正面迹点； 直线和侧平面的交

4、点称侧面迹点。直线和侧平面的交点称侧面迹点。三、直线上的点三、直线上的点M(m)N(n)mnN(n)M(m)四、四、两两直线的相对位置直线的相对位置两直线平行两直线相交同面直线两直线交叉异面直线1.两直线平行两直线平行四、直线的相对位置四、直线的相对位置空间两平行直线其投影也必平行。例：已知例：已知AB、CD两直线的水平及正面投影，试两直线的水平及正面投影，试 判断此两直线是否平行。判断此两直线是否平行。abcd例：已知直线例：已知直线AB及直线外一点及直线外一点C，求直线，求直线CD平行平行 于于AB。cddccd四、直线的相对位置四、直线的相对位置2.两直线相交两直线相交kkkkk例：过点

5、例：过点C作侧平线作侧平线CD=40,并使并使CD与与AB 相交，试作相交，试作CD的三面投影。的三面投影。dcddcd =40例：试判断例：试判断AB、CD两直线是否相交。两直线是否相交。dcbadcba四、直线的相对位置四、直线的相对位置3.两直线交叉两直线交叉例：试判断例：试判断AB、CD两直线的相对位置。两直线的相对位置。dcba例：试作一直线与AB平行，且与CD、EF相交。XOabcdf(e)abcdefmmn(n)五、一边平行于投影面的直角的投影五、一边平行于投影面的直角的投影 当两直线相互垂直成直角，而其中有一条直线平行于某一当两直线相互垂直成直角，而其中有一条直线平行于某一投影

6、面时，则此两直线在该投影面上的投影仍交成直角。投影面时，则此两直线在该投影面上的投影仍交成直角。 五、一边平行于投影面的直角的投影五、一边平行于投影面的直角的投影 当两直线相互垂直成直角，而其中有一条直线平行于某一当两直线相互垂直成直角，而其中有一条直线平行于某一投影面时，则此两直线在该投影面上的投影仍交成直角。投影面时，则此两直线在该投影面上的投影仍交成直角。垂直例：试判断两直线是否垂直。例：试判断两直线是否垂直。垂直垂直不垂直两直线垂直交叉 当两直线相互垂直成直角，而其中有一条直线平行于某一当两直线相互垂直成直角，而其中有一条直线平行于某一投影面时，则此两直线在该投影面上的投影仍交成直角。

7、投影面时，则此两直线在该投影面上的投影仍交成直角。例：试判断两直线是否垂直。例：试判断两直线是否垂直。五、一边平行于投影面的直角的投影五、一边平行于投影面的直角的投影不垂直例：已知矩形例：已知矩形ABCD的一边的一边AB的两投影的两投影ab、a b 和另和另一边一边AD的正面投影的正面投影ad，试完成矩形的两投影。，试完成矩形的两投影。aabcdbcd例：例：求作交叉两直线求作交叉两直线AB、CD的公垂线以及的公垂线以及AB、CD 之间的距离之间的距离。(e)ffe六、用直角三角形法求直线的真长及对投影面的倾角六、用直角三角形法求直线的真长及对投影面的倾角 以直线在某一投影面的投影为底边，两端

8、点与这个投影面的以直线在某一投影面的投影为底边，两端点与这个投影面的距离差为高，形成的直角三角形的斜边是直线的真长，斜边与底距离差为高，形成的直角三角形的斜边是直线的真长，斜边与底边的夹角就是该直线对这个投影面的倾角。边的夹角就是该直线对这个投影面的倾角。六、用直角三角形法求直线的真长及对投影面的倾角六、用直角三角形法求直线的真长及对投影面的倾角 以直线在某一投影面的投影为底边，两端点与这个投影面的以直线在某一投影面的投影为底边，两端点与这个投影面的距离差为高，形成的直角三角形的斜边是直线的真长，斜边与底距离差为高，形成的直角三角形的斜边是直线的真长，斜边与底边的夹角就是该直线对这个投影面的倾

9、角。边的夹角就是该直线对这个投影面的倾角。六、用直角三角形法求直线的真长及对投影面的倾角六、用直角三角形法求直线的真长及对投影面的倾角 以直线在某一投影面的投影为底边，两端点与这个投影面的以直线在某一投影面的投影为底边，两端点与这个投影面的距离差为高，形成的直角三角形的斜边是直线的真长，斜边与底距离差为高，形成的直角三角形的斜边是直线的真长，斜边与底边的夹角就是该直线对这个投影面的倾角。边的夹角就是该直线对这个投影面的倾角。六、用直角三角形法求直线的真长及对投影面的倾角六、用直角三角形法求直线的真长及对投影面的倾角 以直线在某一投影面的投影为底边，两端点与这个投影面的以直线在某一投影面的投影为底边，两端点与这个投影面的距离差为高，形成的直角三角形的斜边是直线的真长，斜边与底距离差为高，形成的直角三角形的斜边是直线的真长，斜边与底边的夹角就是该直线对这个投影面的倾角。边的夹角就是该直线对这个投影面的倾角。例：例：已知点已知点A的两面投影的两面投影a 和和a，并知并知AB的真长的真长, =30, =45，由由A至至B的方向为向右、向下、的方向为向右、向下、向后，求作向后，求作AB的两面投影的两面投影ab和和ab。XOaaRYA-YBZA-ZBbbR=小结：一边平行于投影面的直角的投影一边平行于投影面的直角的投影用直角