第五章_频率特性2

1、1 5. 振荡环节振荡环节 显然，当=0，和=时， 22222222nnnnsjnnG jssjj2112nnj( 0)1 0G j1902nG j( )0 -180G 2222221( )()14nnAG j222( )arctan1nn 2极坐标相位从0到 180变化，频率特性与虚轴交点处的频率是无阻尼自然振荡频率n ，越小，对应的幅值越大。说明频率特性与、 均有关。当小到一定程度时，将会出现峰值，这个值称为谐振峰值Mr，对应频率称为谐振频率r。0nnn23ImRe0132113 6. 一阶微分环节一阶微分环节 G(j)=1+jT 当从零变化到无穷时，相频从0变化到+90，其幅相频率特性是

2、通过（1， 0）点，且平行于正虚轴的一条直线 。 22T1jG)(jG1tg010ImRe47. 二阶微分环节二阶微分环节 随着的增加，G(j)的虚部是正的单调增加，而实部则由1开始单调递减。 222222222()212nnnnnnnnsjssjjG jj 0ReIm01222222( )()14nnAG j222( )arctan1nn 58. 延迟环节延迟环节 延迟环节的幅频特性是与无关的常量，其值为1。而相频特性则与成线性变化。故其极坐标图是一个单位图 。Tje =)G(j1jGImRe11jj0G(j )= T671801100.1204060-20-40-6009018090234

3、6857dBL)()(对数坐标特点：l横轴标识的是角频率，但长度实际是lg(w)l将很宽的频率范围清楚地画在一张图上8 1 1. . 放大环节放大环节 G(j)=K 放大环节的对数幅频特性是一条幅值为20lgK分贝，且平行于横轴的直线，相频特性是一条和横轴重合的直线。K1时，20lgK0dB；K1时，20lgK0dB。 ()L()2 0 lg K2 01 01 01 0001 0 01 0 01 092. 2. 积分环节积分环节当=1时当=10时每增加10倍，L()则衰减20dB，记为：20dB/十倍频程，或-20dB/dec。或直接写成-20。 说明积分环节的对数幅频曲线是一条经过横轴上=1

4、这一点，且斜率为-20的直线。1Gjj120lg20lg20lgLGjdBj 20 lg10 LdB 20 lg1020 LdB 90 10 相频与无关，值为-90且平行于横轴的直线。()L()0 .10 .12 01 01 009 00112 0113. 微分环节微分环节 微分环节是积分环节的倒数，它们的曲线斜率和相位移也正好相差一个负号。jjG()L()0 .110 .11 01 002 09 012 002 012 4 4. . 惯性环节惯性环节 惯性环节的幅频特性为 惯性环节的幅频特性 在 时（低频段）： 近似地认为，惯性环节在低频段的对数幅频特性是与横轴相重合的直线。 11G jj

5、T22221120lg20lg20lg 111Tj TTT1 dB020lg1T120lg2213 在 时（高频段）： 幅频特性：幅频特性： 表示一条经过 横轴处，斜率为-20dB/dec的直线方程。 综上所述：综上所述：惯性环节的对数幅频特性可以用在 处相交于0分贝的两条渐近直线来近似表示： 当 时，是一条0分贝的直线； 当 时，是一条斜率为-20dB/dec的直线。 T1 dBT20lgT120lg22T1 T1 T1 T1 14 两条渐近线相交处的频率 称为转折频率或交接频率。 ()L() 100090451T20精确曲线dBT1 15惯性环节的相频特性 当=0时， ，当 时， ；当 趋

6、于无穷时， 趋于-90。 采用渐近线在幅频曲线上产生的误差是可以计算的。幅值的最大误差发生在转折频率 处，近似等于3dB。 分析表明：惯性环节具有低通特性低通特性，对低频输入能精确地复现，而对高频输入要衰减，且产生相位迟后。因此，它只能复现定常或缓慢变化的信号。 Ttg1 o0 T1 o-45 T1 dB3.0110lg21120lg165. 一阶微分环节一阶微分环节 一阶微分环节的频率特性（1+jT）与惯性环节的频率特性互为倒数关系，此其对数幅频曲线和相频曲线仅差一负号。即Tj1jG22T120lgTj120lg Ttg117 一阶微分环节高频渐近线的斜率是+20dB/dec，其相位变化范围

7、由0（=0）经+45至90（=）()L() 110T110T1T1T10T10T2090450200()L() dB110T110T1T1T10T10T2090450200186 6. . 振荡环节振荡环节对数幅频特性对数幅频特性对数相频特性对数相频特性低频段，即低频段，即 n时时 当增加10倍 即高频渐近线是一条斜率为-40dB/dec的直线。当 时说明 为二阶系统(振荡环节)的转折频率。 220lg40lgnnL nn( )40lg1040 40lgnnL 220lg0nL 20l。10110090180() 101.00)(L2.024688.06.04.0n/1.02.03.07.01

8、1.02.03.07.01dB21 可见：当频率接近 时，将产生谐振峰值。阻尼比的大小决定了谐振峰值的幅值。 相角 是和的函数。在=0， ；当 时，不管值的大小， ； 当=时， 。相频曲线对-90的弯曲点是斜对称的。 振荡环节的对数幅频特性在转折频率 n 0 o90 o180nn 22 7. 二阶微分环节二阶微分环节 频率特性 对数幅频特性 相频特性 即二阶微分环节的幅频和相频特性分别与振荡环节的相应特性是关于横轴对称。此时，其对数幅频特性的高频渐近线的斜率为+40dB/dec而相频由0（对应=0）经90 ，最后趋于180（）。 T1n22222()212nnnnnjjG jj222222(

9、)20lg()20lg14nnLG j222( )arctan1nn 23()L() d B11 0T1T1 0T2 0900040401807.03.02.07.03.02.024 8 8延迟环节延迟环节 幅频特性幅频特性 相频特性相频特性 j Te 20lg20lg10LG jdB 0()57.3j TeT radT 1T10T110T() 010020030040025 二、开环系统的二、开环系统的伯德图伯德图 基本步骤： 把系统的频率特性改写成各典型环节的乘积形式，画出每一个环节的对数幅频和相频曲线，然后进行同频率叠加，即得到该系统的伯德图。 例1：) 11 . 0(10)(jjjG2

10、61)(L1010020402009045180)() 11 . 0(10)(jjjG27三、最小相位系统三、最小相位系统 1. 定义：定义： 在系统的开环传递函数中，没有位于S右半平面的 零点和极点，且没有纯时间延迟环节的系统为最小相位系统，反之为非最小相位系统。 七种典型环节组成的系统必为最小相位系统。 2. 最小相位系统特征：最小相位系统特征： a在在nm且幅频特性相同的情况下，最小相位且幅频特性相同的情况下，最小相位系统的相角变化范围最小。系统的相角变化范围最小。 这里n和m分别表示传递函数分母和分子多项式的阶次。28例：例：两个系统的开环传递函数分别为（T1T2）它们的对数幅频和相频

11、特性为 ST1ST1SG121 ST1ST1SG122 21221T120lgT120lgL 21222T120lgT120lgL 21111TtgTtg 21112TtgTtg()L()111T221T2 009 01 8 0d B01G2G29显然,两个系统的幅频特性一样，但相频特性不同。由图可见， 的变化范围要比 大得多。 最小相位系统 非最小相位系统 2 1)(1sG)(2sG()L()111T221T2 009 01 8 0d B01G2G30 b、当当=时，其相角等于时，其相角等于-90（n-m），），对对数幅频特性曲线的斜率为数幅频特性曲线的斜率为20(nm)dB/dec。有时用

12、这一特性来判别该系统是否为最小相位系统。 c、对数幅频特性与相频特性之间存在确定的对对数幅频特性与相频特性之间存在确定的对应关系。应关系。对于一个最小相位系统，我们若知道了其幅频特性，它的相频特性也就唯一地确定了。也就是说：只要知道其幅频特性，就能写出此最小相位系统所对应的传递函数，而无需再画出相频特性。 非最小相位系统高频时相角迟后大，起动性能差，响应缓慢。对响应要求快的系统，不宜采用非最小相位元件。31 人们常用系统开环频率特性人们常用系统开环频率特性G(j)H(j)与与GH平面平面 上与（上与（-1，j0）点的靠近程度来表征闭环系统的稳定点的靠近程度来表征闭环系统的稳定程度。一般来说，程

13、度。一般来说，G(j)H(j)离开（离开（-1，j0）点越远，点越远，则稳定程度越高；反之，稳定程度越低。则稳定程度越高；反之，稳定程度越低。 一、相位裕量相位裕量 增益剪切频率增益剪切频率 ：指开环频率特性：指开环频率特性G(j)H(j）的幅值等于的幅值等于1时的频率，即时的频率，即 在控制系统的增益剪切频率在控制系统的增益剪切频率c上，使闭环系统上，使闭环系统达到临界稳定状态所需附加的相移（超前或迟后相达到临界稳定状态所需附加的相移（超前或迟后相移）量，称为系统的相位裕量，记作移）量，称为系统的相位裕量，记作。c1)()(ccjHjG32 2、增益裕量增益裕量 在系统的相位剪切频率在系统的相位剪切频率g（g0）上，开环频率上，开环频率特性的倒数，称为控制系统的增量裕量，记作特性的倒数，称为控制系统的增量裕量，