第三章-流体动力学基础-终-1

1、3.6 3.6 动量方程和动量矩方程动量方程和动量矩方程 3.5 3.5 伯努利能量方程伯努利能量方程3.4 3.4 欧拉运动微分方程欧拉运动微分方程3.3 3.3 连续性方程连续性方程3.2 3.2 流体运动中的几个的基本概念流体运动中的几个的基本概念3.13.1 研究流体运动的两种方法研究流体运动的两种方法rr abctabctpp abctTT abct， ， ， ， ， ， ， ， ，3.1 3.1 研究流体运动的两种方法研究流体运动的两种方法一一. .拉格朗日方法拉格朗日方法 拉格朗日方法着眼于流体质点，跟踪每个流体质点的运动全过程拉格朗日方法着眼于流体质点，跟踪每个流体质点的运动全

2、过程及描述运动过程中各质点、各物理量随时间变化的规律。又称轨迹法。及描述运动过程中各质点、各物理量随时间变化的规律。又称轨迹法。通常以流体质点的初始坐标点作为区别不同的流体质点的标志。设通常以流体质点的初始坐标点作为区别不同的流体质点的标志。设t=t0t=t0时，流体质点的坐标值是（时，流体质点的坐标值是（a a，b b，c c）。）。 流体质点的空间位置、密度、压强和温度可表示为：流体质点的空间位置、密度、压强和温度可表示为：xyzx abctvty abctvtz abctvt， ， ， ， ， ， ，222222ttcbaztvattcbaytvattcbaxtvazzyyxx， 流体质

3、点加速度为：流体质点加速度为：流体质点速度为：流体质点速度为：tzyxTTtzyxpptzyxtzyxvv， 由欧拉法特点可知，各物理量是空间点由欧拉法特点可知，各物理量是空间点x，y，z，t的函数。所以的函数。所以速度、密度、压强和温度可表示为：速度、密度、压强和温度可表示为： 欧拉法的着眼点不是流体质点，而是空间点。欧拉法是设法在空间欧拉法的着眼点不是流体质点，而是空间点。欧拉法是设法在空间的每一点上描述出流体运动参数随时间的变化情况。观测先后流过各的每一点上描述出流体运动参数随时间的变化情况。观测先后流过各空间点的各个质点的物理量变化情况，便能了解整个或部分流场的运空间点的各个质点的物理

4、量变化情况，便能了解整个或部分流场的运动情况，故又称空间点法或流场法。例如在气象观测中广泛使用欧拉动情况，故又称空间点法或流场法。例如在气象观测中广泛使用欧拉法。法。 式中右端第一项式中右端第一项 称为时变加速度，表示某空间定点称为时变加速度，表示某空间定点处流体质点速度变化率；右端的后三项称为位变加速度，表示由于流体质处流体质点速度变化率；右端的后三项称为位变加速度，表示由于流体质点所在的空间位置变化而引起的速度变化率。点所在的空间位置变化而引起的速度变化率。zvvyvvxvvtvtdvazvvyvvxvvtvtdvazvvyvvxvvtvtdvazzzyzxzzzyzyyyxyyyxzxy

5、xxxxxtvtvtvzyx，质点轨迹：质点轨迹：当地法当地法B2 B2 流动分析基础流动分析基础描述方法描述方法随体法随体法拉格朗日法拉格朗日法 欧拉法欧拉法)(a,b,c,tr rr r 参数分布：参数分布：B = B（x, y, z, t） 1.1.分类分类2.2.比较比较分别描述有限质点的轨迹分别描述有限质点的轨迹 同时描述所有质点的瞬时参数同时描述所有质点的瞬时参数表达式复杂表达式复杂 表达式简单表达式简单不能直接反映参数的空间分布不能直接反映参数的空间分布 直接反映参数的空间分布直接反映参数的空间分布不适合描述流体元的运动变形特性不适合描述流体元的运动变形特性 适合描述流体元的运动

6、变形特性适合描述流体元的运动变形特性 拉格朗日观点是重要的拉格朗日观点是重要的 流体力学最常用的解析方法流体力学最常用的解析方法3.2 3.2 流体运动中的几个的基本概念流体运动中的几个的基本概念一、定常流动和非定常流动一、定常流动和非定常流动流体运动过程中，若各空间点上对应的物理量不随时间而变化，流体运动过程中，若各空间点上对应的物理量不随时间而变化，则称此流动为定常流动，反之为非定常流动。则称此流动为定常流动，反之为非定常流动。二、均匀流动和非均匀流动二、均匀流动和非均匀流动流体运动过程中，若所有物理量皆不随空间点坐标而变，则称流体运动过程中，若所有物理量皆不随空间点坐标而变，则称此流动为

7、均匀流动，反之为非均匀流动。此流动为均匀流动，反之为非均匀流动。 三、一维、二维、三维流动三、一维、二维、三维流动在设定坐标系中，有关物理量依赖于一个坐标，称为一维流动，在设定坐标系中，有关物理量依赖于一个坐标，称为一维流动，依赖于二个坐标，称为二维流动，依赖于三个坐标，则称为三依赖于二个坐标，称为二维流动，依赖于三个坐标，则称为三维流动。平面运动和轴对称运动是典型的二维运动。维流动。平面运动和轴对称运动是典型的二维运动。0kdxvdyvjdzvdxvidyvdzvsdvyxxzzy0sdv000dxvdyvdzvdxvdyvdzvyxxzzy 迹线是流体质点在空间运动时描绘的轨迹。它给出了同

8、一流体质点迹线是流体质点在空间运动时描绘的轨迹。它给出了同一流体质点在不同时刻的空间位置。在不同时刻的空间位置。 流线是指某一瞬时流场中一组假想的曲线，曲线上每一点的切线流线是指某一瞬时流场中一组假想的曲线，曲线上每一点的切线都与速度矢量相重合。都与速度矢量相重合。 由流线定义可推出流线的微分方程：空间点的速度与流线相切，由流线定义可推出流线的微分方程：空间点的速度与流线相切，即空间点的速度矢量即空间点的速度矢量v v与流线上微元弧矢量与流线上微元弧矢量dsds的矢量积为零的矢量积为零又：又：所以：所以：zyxvdzvdyvdx即：即：上式即为流线微分方程。因为流体中一点不能同时有两个速度方上

9、式即为流线微分方程。因为流体中一点不能同时有两个速度方向，流线除在绕流中的驻点等特殊情况外，流线不能相交，也不能转向，流线除在绕流中的驻点等特殊情况外，流线不能相交，也不能转折，只能是光滑曲线。折，只能是光滑曲线。在流场中任取一条非流线的封闭曲线在流场中任取一条非流线的封闭曲线c，通过此封闭曲线上的每一，通过此封闭曲线上的每一点作某一瞬时的流线，由这些流线所构成的管状曲面称为流管。点作某一瞬时的流线，由这些流线所构成的管状曲面称为流管。由流线定义可知，位于流管表面上的各流体质点的速度与流管表面由流线定义可知，位于流管表面上的各流体质点的速度与流管表面相切，没有其法向速度分量，因而流体质点不穿越

10、流管壁。相切，没有其法向速度分量，因而流体质点不穿越流管壁。当封闭曲线当封闭曲线c所包围的面积无限小时，充满微小流管内的流所包围的面积无限小时，充满微小流管内的流体称为元流或微小流束。体称为元流或微小流束。1. 1. 流管、流束与总流流管、流束与总流流管：流管： 流线围成的管子流线围成的管子流束：流束： 流管内的流体流管内的流体缓变流流束：流线平行或接近平行缓变流流束：流线平行或接近平行微元流束：有限截面无限小的流束微元流束：有限截面无限小的流束总流：总流：微元流束的总和微元流束的总和在有效截面上取平均值，按一维流动处理在有效截面上取平均值，按一维流动处理例题例题: 已知平面流场速度分布为已知

11、平面流场速度分布为 u = 2yt+t3 v = 2xt 求时刻求时刻 t = 2 过点过点 (0,1) 的流线的流线解解: :xtdytytdx223 2x dx = 2ydy +t 2x dx = 2ydy +t2 2dy tdy t作为参量作为参量( (常数常数) )处理处理积分积分 有有 x x2 2 y y2 2 = t = t2 2y +C y +C 将将 t=2, x=0 , y=1 t=2, x=0 , y=1 代入代入 得得 C = -5C = -5所以有所以有 x x2 2 y y2 2 4y +5 =0 4y +5 =0 对于元流，由于过流断面对于元流，由于过流断面dA非

12、常小，可以近似认为元流过流非常小，可以近似认为元流过流断面上各点的流速在同一时刻是相同的，因此元流的流量为断面上各点的流速在同一时刻是相同的，因此元流的流量为 。式中。式中v为点流速。为点流速。vdAdq AvdAq总流总流：当封闭曲线当封闭曲线c c取在运动流体的边界上时，则充满流管内的流取在运动流体的边界上时，则充满流管内的流体称为总流。体称为总流。过流断面过流断面：与流束或总流的流线相垂直的断面称为过流断面。当流与流束或总流的流线相垂直的断面称为过流断面。当流线是平行的直线时，过流断面是平面，否则它是不同形式的曲面。线是平行的直线时，过流断面是平面，否则它是不同形式的曲面。流量流量：单位

13、时间内通过过流断面的流体量称为流量。流体量可以用单位时间内通过过流断面的流体量称为流量。流体量可以用体积、质量和重量表示，其相应的流量分别是体积流量由于体积、质量和重量表示，其相应的流量分别是体积流量由于体积流量使用较多，故简写为体积流量使用较多，故简写为q） 、质量流量和重量流量、质量流量和重量流量mqvqGqAudAAqvAAR 断面平均流速断面平均流速：作为一维流动，常采用断面平均速度值代替各点的作为一维流动，常采用断面平均速度值代替各点的 实际流速，称为断面平均流速。断面平均流速是体积流量与过流实际流速，称为断面平均流速。断面平均流速是体积流量与过流断面面积之比，即断面面积之比，即 假

14、定流体连续地充满整个假定流体连续地充满整个流场，从中任取出以流场，从中任取出以 点为中心的微小点为中心的微小六面体空间作为控制体如右图。六面体空间作为控制体如右图。控制体的边长为控制体的边长为dx，dy，dz，分别平行于直角坐标轴分别平行于直角坐标轴x，zyxo， 连续性方程是质量守恒定律在流体力学中的具体表达式。连续性方程是质量守恒定律在流体力学中的具体表达式。y y，z z。设控制体中心点处流速的三个分量为。设控制体中心点处流速的三个分量为 , ,液体密度为液体密度为 。将各流速分量按泰勒级数展开，并略去高阶微量，可得到该时刻通。将各流速分量按泰勒级数展开，并略去高阶微量，可得到该时刻通过

15、控制体六个表面中心点的流体质点的运动速度。例如：通过控制体前过控制体六个表面中心点的流体质点的运动速度。例如：通过控制体前表面中心点表面中心点M M的质点在的质点在x x方向的分速度为：方向的分速度为：zyxvvv，dxxvvxx21dxxvvxx21dydzdxxvvxx21通过控制体后表面中心点通过控制体后表面中心点N N的质点在的质点在x x方向的分速度为方向的分速度为dxdydzxvdydzdxxvvdydzdxxvvxxxxx2121dxdydztdxdydztdxdydzzvyvxvzyxdydzdxxvvxx21dxdydzyvydxdydzzvz流出控制体的质量为流出控制体的质

16、量为于是，单位时间内在于是，单位时间内在x x方向流出与流入控制体的质量差为方向流出与流入控制体的质量差为同理可得在单位时间内沿同理可得在单位时间内沿y，z方向流出与流入控制体的质量差为方向流出与流入控制体的质量差为和和对于均质不可压缩流体对于均质不可压缩流体 ，则不论定常流或非定常流均，则不论定常流或非定常流均 有有0zvyvxvtzyx0t0zvyvxvzyxc0zvyvxvzyx0yvxvyx整理得整理得:此式即为连续性微分方程的一般形式。适用于定常流及非定常流。此式即为连续性微分方程的一般形式。适用于定常流及非定常流。 对二维流动连续性微分方程为对二维流动连续性微分方程为对于定常流：对

17、于定常流： ，上式成为，上式成为cdAvdAv222111c21cdqdAvdAv22112211AvAv 如图，从总流中任取一段，进、出口断面的面积分别为如图，从总流中任取一段，进、出口断面的面积分别为A1A1、A2A2，在，在从总流中任取一个元流，其进、出口断面的面积和流速分别为从总流中任取一个元流，其进、出口断面的面积和流速分别为dA1dA1、v1v1；dA2dA2、v2v2。根据质量守恒原理，单位时间内从。根据质量守恒原理，单位时间内从dA1dA1流进的流体质量等于从流进的流体质量等于从dA2dA2流出的流体质量，即流出的流体质量，即: :对于不可压缩均质流体，对于不可压缩均质流体，。

18、上式变为：。上式变为：d2d12121例例 管道中水的质量流量为管道中水的质量流量为Qm=300kg/s, 若若d1=300mm, d2=200mm, 求流量和过流断面求流量和过流断面 1-1, 2-2 的平均流速的平均流速解:smQQm/3 .010003003smdQAQV/24.43 .0413 .04122111smdQAQV/55.92.0413.04122222332211AvAvAv321qqq332211AvAvAv321qqq均质不可压缩流体即均质不可压缩流体即 ；cdpdzzpdyypdxxptptvtvtvzyx0zWfyWfxWfzyx，3.6 3.6 伯努利能量方程式

19、及其应用伯努利能量方程式及其应用特定条件下：特定条件下：质量力有势，设质量力有势，设W（x、y、z）为质量力势函数，则：）为质量力势函数，则：定常流定常流dWdzzWdyyWdxxWdzfdyfdxfzyxzyxvdtdzvdtdyvdtdx，dzdtdvdydtdvdxdtdvdzvdyvdxvdzzpdyypdxxpdzfdyfdxfzyxzyxzyx2221对定常的有势质量力对定常的有势质量力沿流线积分沿流线积分 在定常流条件下沿流线积分就是沿迹线积分，沿流线取微元在定常流条件下沿流线积分就是沿迹线积分，沿流线取微元位移位移ds（dx，dy，dz）则有则有 上述积分条件称为伯努利积分条件

20、。将流线上所取的上述积分条件称为伯努利积分条件。将流线上所取的ds的三个分的三个分量量dx，dy，dz分别乘欧拉运动微分方程式，然后将三个等式相加得分别乘欧拉运动微分方程式，然后将三个等式相加得dpfds 因因 为常数，故上式可以写为为常数，故上式可以写为: : 此式即为欧拉运动微分方程的伯努利积分，它表明：对于不可压缩理此式即为欧拉运动微分方程的伯努利积分，它表明：对于不可压缩理想流体，在有势质量力作用下作定常流时，在同一条流线上想流体，在有势质量力作用下作定常流时，在同一条流线上 值保持不变，该常数值称为伯努利积分常数。对于不同的流线伯努利积分常值保持不变，该常数值称为伯努利积分常数。对于

21、不同的流线伯努利积分常数一般不相同。数一般不相同。022vfdspWdcfdsvpW2222112222vdvvvddvvdvvdvvfdsdpdWzyxzzyyxx 利用上述四个积分条件得利用上述四个积分条件得:积分得积分得:)2(2fdsvpWcgvgpz22gvgpzgvgpz2222222111gzW 当元流的过流断面面积趋于当元流的过流断面面积趋于0时，元流便是流线。所以前式也适用于元流。时，元流便是流线。所以前式也适用于元流。若作用在理想流体上的质量力只有重力，则有若作用在理想流体上的质量力只有重力，则有: :对元流任意两断面的中心点或一条流线上的任意两点对元流任意两断面的中心点或

22、一条流线上的任意两点1与与2，上式可改写为，上式可改写为将其代入前式得将其代入前式得:0fdszgvgpz22 伯努利方程式每一项的量纲与长度相同，都表示某一高度。如图：伯努利方程式每一项的量纲与长度相同，都表示某一高度。如图：表示研究点相对某一基准面的几何高度，称位置水头。：表示研究点相对某一基准面的几何高度，称位置水头。：表示研究点处压强大小的高度，表示与该点相对压：表示研究点处压强大小的高度，表示与该点相对压强相当的液柱高度，称压强水头。强相当的液柱高度，称压强水头。：称测压管水头。：称测压管水头。 表示研究点处速度大小的高度，表示研究点处速度大小的高度， 称流速水头。称流速水头。gv2

23、2gpgpgv22 伯努利方程表明重力作用下不可压缩理想流体定常流动过程中伯努利方程表明重力作用下不可压缩理想流体定常流动过程中三种形式的水头可互相转化，但总水头沿流程守恒。三种形式的水头可互相转化，但总水头沿流程守恒。：表示单位重量流体对某一基准具有的位置势能。：表示单位重量流体对某一基准具有的位置势能。：表示单位重量流体具有的压强势能。：表示单位重量流体具有的压强势能。：表示单位重量流体具有的动能。：表示单位重量流体具有的动能。 伯努利方程也表明重力作用下不可压缩理想流体定常流动过伯努利方程也表明重力作用下不可压缩理想流体定常流动过程中单位重量流体所具有的位能、动能和压强势能可互相转化，程

24、中单位重量流体所具有的位能、动能和压强势能可互相转化，但总机械能保持不变。但总机械能保持不变。Z例例 已知已知: zc=9.5m zB=6m 不计损失不计损失求求: c 点压能和动能点压能和动能解解: 1-1与与2-2两截面间两截面间流动流动, 由伯努利方程有由伯努利方程有:gVmgVmgVgpzHc22282222222201 列列1-1与与c断面间能量方程有断面间能量方程有mgVzHgpgVgpzHccccccc5.325.9822201201 8m 003.5m1.5m2BcA2V211whwhgvpzgvpz2222222111 实际流体具有粘性，因此流动过程中会有能量损失（如发热、发

25、实际流体具有粘性，因此流动过程中会有能量损失（如发热、发声等）。设元流中单位重量流体由声等）。设元流中单位重量流体由1-1断面流到断面流到2-2断面的能量损失断面的能量损失为为 ，根据能量守恒定律有，可以写出实际流体元流伯努利方程为：，根据能量守恒定律有，可以写出实际流体元流伯努利方程为：22222211211122dAvhgvpzdAvgvpziwiiiiiiiwiiiiiihgvpzgvpz22222221112122222211211122AiwiiiAiiiidAvhgvpzdAvgvpz 微元流束为微元流束为i，当不可压缩实际流体作定常流动，且质量力只有重力时，当不可压缩实际流体作定

26、常流动，且质量力只有重力时，列出微元流束中单位重量流体在列出微元流束中单位重量流体在1-1和和2-2断面之间的伯努利方程，得断面之间的伯努利方程，得:将上式两边乘以重量流量，得将上式两边乘以重量流量，得: 其中其中 为动能修正系数。动能修正系数定义为用真实速度计算的为动能修正系数。动能修正系数定义为用真实速度计算的动能与平均流速计算的动能间比值。动能与平均流速计算的动能间比值。qpzdAvpzAqgvvdAgvA2222AvdAv33cpz因渐变流过流断面上流体压强按静压强规律分布，即因渐变流过流断面上流体压强按静压强规律分布，即: 为对上式进行积分运算，需将过流断面取在渐变流过流断面上。为对

27、上式进行积分运算，需将过流断面取在渐变流过流断面上。这样这样:另外，若以平均流速计算单位时间内通过过流断面的流体动能，则另外，若以平均流速计算单位时间内通过过流断面的流体动能，则: 单位时间内流体克服摩擦阻力消耗的能量单位时间内流体克服摩擦阻力消耗的能量 不易通过积分确不易通过积分确定，可令定，可令 上式为总流从上式为总流从11至至22断面流动中，单位质量流体的平均能量损断面流动中，单位质量流体的平均能量损失失, , 对水而言称水头损失。对水而言称水头损失。 wqhqgvpzqgvpz222222221111whwhgvpzgvpz222222221111qwdqhwqwqhdqh经前面处理后

28、，可得重力作用下不可压缩实际流体定常总流伯努利方程：经前面处理后，可得重力作用下不可压缩实际流体定常总流伯努利方程：即即: 总流伯努利能量方程是在一定条件下推导出来的，所以应总流伯努利能量方程是在一定条件下推导出来的，所以应用这一方程时要满足以下限制条件：用这一方程时要满足以下限制条件：流动定常；流动定常； 与断面流速分布有关，因而受流态影响。在渐变流情况下，与断面流速分布有关，因而受流态影响。在渐变流情况下，可取可取1。流体上作用的质量力只有重力；流体上作用的质量力只有重力；流体不可压缩；流体不可压缩；列伯努利方程的过流断面上的流动必须是渐变流；列伯努利方程的过流断面上的流动必须是渐变流；C

29、pCgvgp21211 pppdppCCpdpdp111)(111111应用：叶轮机械，应用：叶轮机械， 离心水泵、压气机、通风机离心水泵、压气机、通风机等等 现将伯努力方程应用到旋转叶轮机械在叶轮通道内的流体上，以离心现将伯努力方程应用到旋转叶轮机械在叶轮通道内的流体上，以离心泵叶轮为例。泵叶轮为例。gfyfxfzyx22牵连速度与相对速度牵连速度与相对速度将坐标固定于旋转的叶轮上：将坐标固定于旋转的叶轮上：)()(22ydyxdxgdzdzzWdyyWdxxWdW22222evgzrgzW积分积分cfdsvpW22cvpvgzre2222设：角速度设：角速度 水轮机扬程：叶轮出口与入口单位

30、重量流体所具有的总机械能之差。水轮机扬程：叶轮出口与入口单位重量流体所具有的总机械能之差。cos2222vvvvvvvvvvererer、组成速度三角形：、)coscos(122211122222222122eeeerrvvvvggvvgvvgvvHgvvgvvgvvvpzvpzHeerr222)2()2(2222212221112222 将上面第一、二个方程两边分别乘以将上面第一、二个方程两边分别乘以 再相加，得总能量守恒的伯努利方程再相加，得总能量守恒的伯努利方程八、有分流或汇流时八、有分流或汇流时 实际流体总流伯努利方程如图为沿程有分流或汇流的情况。在分实际流体总流伯努利方程如图为沿程有

31、分流或汇流的情况。在分流时，流时， 。可分别列出断面。可分别列出断面1、2及断面及断面1、3之间的伯努利方之间的伯努利方程程32gqgq，321qqq21222222111122whgvpzgvpz31233332111122whgvpzgvpz3123333321222222211111222wwhgvpzgqhgvpzgqgvpzgq 沿总流两过流断面间装有水泵、风机或水轮机等装置，流体流经水沿总流两过流断面间装有水泵、风机或水轮机等装置，流体流经水泵或风机时将获得能量，流经水轮机时将失去能量。设流体获得或失去泵或风机时将获得能量，流经水轮机时将失去能量。设流体获得或失去能量头为能量头为

32、，则总流伯努利方程为，则总流伯努利方程为式中式中 前的正、负号，获得能量为正，失去能量为负。前的正、负号，获得能量为正，失去能量为负。H21222222111122whgvpzHgvpzgvpzgqhgvpzgqhgvpzgqww2222333333222222231211111H总能量守恒的伯努利方程：总能量守恒的伯努利方程：0吸 水 管吸 水池水泵23压 力管5z2z15Ap 毕托管是一种测定空间点流速的仪器。如图，若要测定管流液体中毕托管是一种测定空间点流速的仪器。如图，若要测定管流液体中A点的流速点的流速v，可由测压管测出该点的测压管液柱高度，可由测压管测出该点的测压管液柱高度 ，并在

33、，并在A点下游点下游相距很近的地方放一根测速管。测速管是弯成直角而两端开口的细管，相距很近的地方放一根测速管。测速管是弯成直角而两端开口的细管，一端的出口置于与一端的出口置于与A点相距很近的点相距很近的B点处，并正对来流，另一端向上。在点处，并正对来流，另一端向上。在B点处由于测速管的阻滞，流速为点处由于测速管的阻滞，流速为0，动能全部转化为压能，测速管中液面，动能全部转化为压能，测速管中液面升高为升高为 。p例题：例题：（毕托管）毕托管）B点称为滞止点或驻点。点称为滞止点或驻点。 对于实际液体在应用上式计算对于实际液体在应用上式计算A点流速时，需考虑液体粘性对液点流速时，需考虑液体粘性对液体

34、运动的阻滞作用，以及毕托管放入流场后对流动的干扰，应使用修体运动的阻滞作用，以及毕托管放入流场后对流动的干扰，应使用修正系数正系数 ，对该式的计算结果加以修正。一般，对该式的计算结果加以修正。一般 小于小于1，即，即022gpgvgpBAghpphgpgpgvABvAB)(22vCvvABvghCgppgCv22得：得：即：即：vABghgppgv22vCvC速度水头速度水头静水头静水头P PB B 驻点压强，总压强驻点压强，总压强ghpghp21hgchgu22水（水（）-水银（水银（）气（气（） -液（液（）hgchgu22ghpghp21水头线总水头线总水头线测压管水头线测压管水头线水流

35、轴线水流轴线基准线基准线 文丘里管用于测量管道中的流量。如图，文丘里管由入口段、收缩文丘里管用于测量管道中的流量。如图，文丘里管由入口段、收缩段、喉部和扩散段组成。在文丘里管入口断面段、喉部和扩散段组成。在文丘里管入口断面1和喉部处断面和喉部处断面2两处测量压两处测量压差，设断面差，设断面1、2的平均速度、平均压强和断面面积分别为的平均速度、平均压强和断面面积分别为 和和 ，流体密度为，流体密度为 。由伯努利方程（忽略能量损失）和。由伯努利方程（忽略能量损失）和连续性方程可得出：连续性方程可得出：111Apv、222Apv、qAvAvgvpzgvpz2211222222111122121例题：

36、例题：（文丘里管）（文丘里管）qAAvv21122122211212AAgpzgpzgv212122212AAhgACAvqqqC2122211212AAgpzgpzgvghhzgpgzp12211)(又：hgpzgpz12211)()(2121212AAhgv dtvmdF)（动量方程是动量守恒定律在流体力学中的具体表达。本节讨论流体作动量方程是动量守恒定律在流体力学中的具体表达。本节讨论流体作定常流动时的动量变化和作用在流体上的外力之间的关系。定常流动时的动量变化和作用在流体上的外力之间的关系。在此先建立控制体的概念：所谓控制体是空间的一个固定不变的区域，它在此先建立控制体的概念：所谓控制

37、体是空间的一个固定不变的区域，它的边界面称为控制面。的边界面称为控制面。一般力学中动量定理表述为：物体动量的时间变化率等于作用在该物体一般力学中动量定理表述为：物体动量的时间变化率等于作用在该物体上上 的所有外力的矢量和。的所有外力的矢量和。1. 用欧拉方法表示的动量方程式用欧拉方法表示的动量方程式 由由: t 时刻控制体时刻控制体V 内的任一点质点内的任一点质点、v ，整个质点系的初动量为，整个质点系的初动量为: t+t 时刻整个质点系的末动量用三部分相加减表示出来。即控制体时刻整个质点系的末动量用三部分相加减表示出来。即控制体V原来质点系保留的部分和新流入控制体的（原来质点系保留的部分和新

38、流入控制体的（）部分的总的动量，减去部）部分的总的动量，减去部分非质点系流入的动量，再加上原质点系（分非质点系流入的动量，再加上原质点系（）流出的动量。可表示为）流出的动量。可表示为:得得: tVdVu dtvmdF)（ dAuutdVudVutFAtVttVt 1lim0 dAuutdVudAuutdAuutdVuAttVAAttV 21即：即：这就是欧拉法表示的动量方程式这就是欧拉法表示的动量方程式 dAuudVutFAV dAuutdVudVutFAtVttVt 1lim0F VvdVt单位时间内通过所有控制表面的动量代数和。单位时间内通过所有控制表面的动量代数和。控制体内流体动量对时间

39、的变化率控制体内流体动量对时间的变化率作用于控制体内质点上的所有外力的矢量和。作用于控制体内质点上的所有外力的矢量和。包括外部流体与固体对控制体的作用力、重力和惯性力包括外部流体与固体对控制体的作用力、重力和惯性力注：动量方程式中各项的意义注：动量方程式中各项的意义: dAuuA 控制体内流体经控制体内流体经dtdt时间，由时间，由-运动到运动到-，元流经，元流经dtdt时间，由时间，由1-1-2 2运动到运动到1-21-2。1122 Fd11112222111222udAuudAuudQudQ 元流动量方程：元流动量方程：总流动量方程：总流动量方程： 11112222udAuudAuFd 1

40、1112222udAuudAuFd 111122221111122222vQvQvAvvAvF AvdAu22 动量修正系数动量修正系数层流=1.33，紊流=1.05-1.021不可压缩流体：不可压缩流体： 21 1122vvQF 分量式：分量式： xxxvvQF1122 yyyvvQF1122 zzzvvQF1122 适用范围：恒定流、不可压缩流体适用范围：恒定流、不可压缩流体1 1直角变径弯管；直角变径弯管；2. 2. 直角等径弯管；直角等径弯管；3 3反向等径弯管；反向等径弯管；4 4逐渐收缩弯管；逐渐收缩弯管；5 5等径直管；等径直管；6 6突然扩大管。突然扩大管。几个特例几个特例突然

41、扩大管处突然扩大管处F FRxRx不是作用在大管管壁的摩擦力，而是扩大不是作用在大管管壁的摩擦力，而是扩大台肩圆环面台肩圆环面A A1-1-A A2 2上的静压力。上的静压力。 即：即：0120;9022111222()()0RxR yFpvApvAF121()RxFp AA 1212AvvA21221 21()2ppvv vgg2212211()2fppvvhgg2121()2fhvvg1212AvvA2121()2fhvvg22111122222221(1)22(1)22ffAvvhAggAvvhAgg121222(1)(1)AAAA或 与上式联立并用到连续方程式与上式联立并用到连续方程式

42、: :再利用连续方程式再利用连续方程式: :和和-称为包达定理称为包达定理现对突然扩大管讨论如下：现对突然扩大管讨论如下：则则:此时此时:解出：解出：对对1、2过水断面列伯努利方程过水断面列伯努利方程:该式与上式比较，得该式与上式比较，得:得到：得到：式中式中:例：一水平放置的弯管，管内流体密度例：一水平放置的弯管，管内流体密度，流量，流量Q，进出口管径，进出口管径为为d1、d2，d1处压强为处压强为p1，弯管旋转角，弯管旋转角，不计流动损失，求，不计流动损失，求弯管所受流体作用力？弯管所受流体作用力？解解：a.a.取取1-1、2-2断面间内的断面间内的流体流体为控制体为控制体b.b.画控制体

43、的受力图：画控制体的受力图：c.c.连续性方程：连续性方程：d.d.能量方程（能量方程（z1=z2=0）：）：gvgpgvgp22222211 p1A1、p2A2、FFx，Fyv1A1=v2A2v1v2p1p21122FxFyFf.f.解出解出Fx、Fyg.g.由牛顿第三定律，由牛顿第三定律，弯管受力弯管受力F与与F大小大小相等，方向相反相等，方向相反e.e.动量方程动量方程:x 0sinsin:222 vQFApyy22yxFFF xyFFtg v1v2p1p21122FxFyF 122211coscosvvQFApApx 注意：注意：1.1.如考虑水头损失，只要在能量方程中考虑；如考虑水头

44、损失，只要在能量方程中考虑；2.2.动量方程是矢量式，分量式中要考虑符号的正负；动量方程是矢量式，分量式中要考虑符号的正负；3. 3. 一般可不必考虑大气压强作用，控制面上压强一般可不必考虑大气压强作用，控制面上压强 用表压强即可。用表压强即可。例：水从喷嘴喷出流入大气，已知例：水从喷嘴喷出流入大气，已知D、d、v2，求螺栓组受力，求螺栓组受力解解：（：（a a）取）取1-1、2-2断面间的断面间的水水为控制体为控制体（b b）受力图）受力图p1A1，F注意：（注意：（1）p2=0；（2）螺栓是作用在）螺栓是作用在管壁上，不是作用管壁上，不是作用在控制体内，千万在控制体内，千万不可画！不可画！

45、dDv2v1p1F1122（d d）能量方程）能量方程（e e）动量方程）动量方程（f f）解）解出出F（g g）由牛顿第三定律，螺栓组受力）由牛顿第三定律，螺栓组受力FF与与F F大小大小相等、方向相反相等、方向相反 1211vvQFAp （c c）连续性方程）连续性方程dDv2v1p1F1122自由射流的冲击力：从有压喷管或孔口射入大气的一股流束。自由射流的冲击力：从有压喷管或孔口射入大气的一股流束。a.a.F挡板挡板b.b.列挡板法线方向的动量方程：列挡板法线方向的动量方程：c.c.能量方程：能量方程：sinsin000QvvQFgvgv222120 gvgv222220 021vvvQ、v0Q2、v2Q1、v1F牛顿第三定律1.1.如果射流在斜置光滑挡板，求挡板受力和如果射流在斜置光滑挡板，求挡板受力和Q1、Q2d