第二节内力位移计算

1、 概念：是指单桩在荷载作用下，地基土和桩本身的强度和稳定性均能得到保证，变形也在容许的范围内，以保证结构物的正常使用所能承受的最大荷载。 单桩受力：N、H、M 单桩的轴向承载力 + 单桩的横向承载力 z( a )n=0Q0M0 x( d )n=0.5( b )n=1( c )n=0Ztkhzkh=mzkh=cz1/2Zt( a )中密土层( b )岩层软弱土层QQ+第二节 基桩内力与位移计算计算内容桩身内力计算桩顶位移计算群桩基础的整体验算计算方法弹性地基梁法假定：按克尔文假定，将桩作为弹性地基上的梁。优点：概念明确，方法简单， 偏于安全。缺点：土力学角度不严密。具体解法数值法：求解出桩受荷后

2、的弹性挠曲方程，再从力的平 衡条件求出桩各部分的内力和位移。差分法：把桩划分为有限段，用差分式近似代替弹性挠 曲方程中的各阶导数式而求解。有限元法：将桩划分为有限单元离散体，然后根据力的 平衡条件，位移协调条件求解第五节第五节 基桩内力和位移计算基桩内力和位移计算一、土的弹性抗力及其分布规律一、土的弹性抗力及其分布规律问题：问题：桩基础在荷载作用下产生位移桩基础在荷载作用下产生位移 （竖向、水平、转角）（竖向、水平、转角）后果：后果：竖向位移引起桩侧土体摩阻力和桩底土体抗竖向位移引起桩侧土体摩阻力和桩底土体抗 力。力。 水平位移与转角挤压土体，引起横向抗力。水平位移与转角挤压土体，引起横向抗力

3、。1. 土的弹性抗力土的弹性抗力概念：概念：当桩受到水平外力作用后，桩土当桩受到水平外力作用后，桩土协调变形，桩的水平位移及转角引起土协调变形，桩的水平位移及转角引起土体对桩产生横向抗力，它起到抵抗外力体对桩产生横向抗力，它起到抵抗外力和稳定桩基础的作用，土的这种作用力和稳定桩基础的作用，土的这种作用力成为土的弹性抗力。成为土的弹性抗力。 土的弹性抗力的分布规律土的弹性抗力的分布规律 当桩受到水平外力作用后，桩土协调变形，任一当桩受到水平外力作用后，桩土协调变形，任一深度深度z处桩侧土所产生的水平抗力与该点水平位移处桩侧土所产生的水平抗力与该点水平位移z成正比。成正比。 横向土抗力横向土抗力(

4、kNm2)；C 地基系数地基系数(kNm3)，表示单位面积土在弹性，表示单位面积土在弹性限度内产生单位变形时所需加的力；限度内产生单位变形时所需加的力； 深度深度z处桩的横向位移处桩的横向位移(m) zzxCxzxzx土的弹性抗力的大小土的弹性抗力的大小决定土体性质土体性质桩身刚度大小桩身刚度大小桩截面形状桩截面形状桩与桩的间距桩与桩的间距2. 地基系数地基系数C的分布规律的分布规律 “m”法 m法K法c法C法公桥基规公桥基规中推荐中推荐 法法m43.关于关于“m” 值的说明值的说明表表3-16中数值由于结构在地表处的位移最中数值由于结构在地表处的位移最大值大值6mm，位移较大时应当降低，位移

5、较大时应当降低“m”值的换算（两层以上时换算）值的换算（两层以上时换算）原则：原则：换算前后地基系数图形面积相等换算前后地基系数图形面积相等两层土体两层土体三层土体三层土体22212211)2(mhhhhmhmm2332132212211)22 ()2 (mhhhhhmhhhmhmm存在问题：存在问题：换算时忽落了桩身位移的影响因素换算时忽落了桩身位移的影响因素换算土层厚度仅与桩径有关，而与地基换算土层厚度仅与桩径有关，而与地基土类别、桩身材料等因素无关，显然过土类别、桩身材料等因素无关，显然过于简单于简单桩底面地基土竖向地基系数桩底面地基土竖向地基系数C0p C0=m0hm0桩底面地基土竖向

6、地基系数的比例桩底面地基土竖向地基系数的比例 系数系数h桩的入土深度，桩的入土深度，h10m时，时， 取取h =10m （四四）单桩、单排桩、多排桩）单桩、单排桩、多排桩单桩单桩单排桩单排桩多排桩多排桩单根单根(排排)桩：桩：在与水平外在与水平外力力H相平行的平面上只相平行的平面上只有一根桩，而在与水平有一根桩，而在与水平外力外力H作用面相垂直的作用面相垂直的平面上，由单根或多根平面上，由单根或多根桩组成的桩基础桩组成的桩基础 多排桩：多排桩：H轴线垂直有轴线垂直有2排以上。排以上。桩顶的荷载Pi、Q i、和M i值的计算 1.单桩和单排桩 对桥墩作纵向验算时，若作用于承台底面中心的荷载为N、

7、H 、和M ，当在承台横桥向无偏心时，则可以假定各荷载是平均分配在各桩上。nMMnHQnNNiii;HH 2.多排桩 当外力作用于承台对称平面内，由于各桩与荷载的相对位置不尽相同，桩顶在外荷载(N、Q、M)作用下其变位就会不同，外荷载分配到桩顶上的Pi、Q i、和M i也就各异，因此，Pi、Qi、和Mi的值就不能用简单的计算方法进行计算，一般可用位移法求解各桩桩顶的受力 HH（五五）桩的计算宽度）桩的计算宽度p 公桥基规公桥基规推荐计算宽度的换算方法推荐计算宽度的换算方法可用下式表示：可用下式表示：b1=KfK0Kb（或（或d） b(或或d)与外力与外力Q作用方向相垂直的平面作用方向相垂直的平

8、面上桩的宽度上桩的宽度(或直径或直径)；Kf形状换算系数。值见形状换算系数。值见表表3-18；K0受力换算系数。其值见受力换算系数。其值见表表3-18； 表3-18 计算换算表K桩间的相互影响系数。当桩基有承台桩间的相互影响系数。当桩基有承台连接，在外力作用平面内有数根桩时，各连接，在外力作用平面内有数根桩时，各桩间的受力将相互产生影响，其影响与桩桩间的受力将相互产生影响，其影响与桩间的净距间的净距L1的大小有关，的大小有关，图图3-59所示，所示，当当L10.6h1时时,K=1.0；当当L10.6h1时，。时，。L1桩间净距；桩间净距；h1桩在地面或最大冲刷线下的计算桩在地面或最大冲刷线下的

9、计算深度，可按深度，可按h1=3（d+1)，但不得大于，但不得大于h；关于关于d值，对于钻孔桩为设计直径，对于值，对于钻孔桩为设计直径，对于矩形桩可采用受力面桩的边宽；矩形桩可采用受力面桩的边宽；b与外力作用平面相互平行所验算与外力作用平面相互平行所验算的一排桩数的一排桩数n有关的系数；有关的系数；当当n=1时，时，b=1.0；当；当n=2时，时，b=0.6；当；当n=3时，时，b=0.5；当；当n4时，时，b=0.45。（六六）刚性桩与弹性桩）刚性桩与弹性桩 当桩的入土深度h 时按刚性桩计算 当桩的入土深度h 时按弹性桩计算l其中称为桩的变形系数 5.25.251EImb沉井沉井大直径管柱大

10、直径管柱桥梁桩基础桥梁桩基础二、“m”法弹性单排桩内力和位移计算法弹性单排桩内力和位移计算1：与计算有关的一些假定：与计算有关的一些假定（1）将土视作弹性变形介质，它具有随深度成比）将土视作弹性变形介质，它具有随深度成比例增长的地基系数。即：例增长的地基系数。即： Cmz；（2）土的应力应变关系符合文克尔假定：）土的应力应变关系符合文克尔假定： zxCXz；（3）计算公式推导时，不考虑桩与土之间的摩擦）计算公式推导时，不考虑桩与土之间的摩擦力和粘结力；力和粘结力；（4）桩与桩侧土在受力前后始终密贴；）桩与桩侧土在受力前后始终密贴；（5）桩作为一弹性构件。）桩作为一弹性构件。2：讨论单桩在地面处

11、（最大冲刷处）受水平力：讨论单桩在地面处（最大冲刷处）受水平力Q0及及弯矩弯矩M0作用下，作用下， 桩的内力计算方法桩的内力计算方法一）单桩、单排桩的内力位移计算一）单桩、单排桩的内力位移计算 基本公式推导：基本公式推导： 挠曲微分方程的建立与求解挠曲微分方程的建立与求解a：假设某一桩入土深度为假设某一桩入土深度为h，桩宽为，桩宽为b（直径（直径d），），计算宽度计算宽度b1，桩顶若与地面（和最大冲刷线）平齐，桩顶若与地面（和最大冲刷线）平齐（z0），且桩顶受力），且桩顶受力Q0、M0，产生横向位移，产生横向位移x0、转角转角0。在深度在深度z处，位移处，位移xz、转角、转角z，弯矩，弯矩 M

12、z，剪力，剪力Qzb：符号规定符号规定： 横向位移横向位移xz：顺：顺x轴正向为正值；轴正向为正值； 转角转角z：逆时针为正；：逆时针为正； 弯矩弯矩Mz：左侧纤维受拉为正；：左侧纤维受拉为正； 剪力剪力Qz：顺：顺x轴正向为正。轴正向为正。c：土抗力计算：作用于单位长度土抗力计算：作用于单位长度 的土抗力的土抗力 zxC*Xz 又又 Cm*Z zxm*Z*Xz 得：得：q ZX*b1 m*Z*b1Xz d. 桩的挠曲微分方程及其解 桩的挠曲微分方程为：整理得到： 对于h2.5的摩擦桩和h3.5柱承桩解答相同，h2.5的嵌岩桩与其它情况的解答不同。 1z144bmzxbqdzxdEIzx054

13、4zzxdzxdQQzmmzzxxzBMAQQBMAQMBEIMAEIQBEIMAEIQx00000202030 e. 桩身在地面以下任一深度处内力及位移计算公式桩身在地面以下任一深度处内力及位移计算公式对于h4的桩，桩底边界条件对桩的受力变形影响很小，各种类型的桩，摩擦桩、端承桩可统一用以下公式计算桩身在地面以下任一深度处内力及位移：51EImb桩的变桩的变形系数形系数 要检验桩的截面强度和进行配筋计算，桩身最大弯矩截面为控制截面。因此，必须找出最大弯矩截面所在位置Zmax及相应的最大弯矩Mmax值。一般有以下两种方法： （1）将各深度z处的M值求出后绘制z-Mz图，直接从图中得出； （2）

14、根据桩身最大弯矩截面其剪力为零，即Qz=0，则Qz=Q0AQ+M0BQ=0，得出：QQmmmmmQKQCBQAQMKMBMADMM000max000max或 当桩顶露出地面或局部冲刷线的长度为l0时，可进一步导出桩顶的水平位移1和转角1： A1、A1=B1、B1均为无量纲系数，A1和B1可按h和z查表9-13，A1、B1可按h和l0查附表14-16 )(112112131BEIMAEIQBEIMAEIQxXX 3.3.计算步骤计算步骤（1）求出每根桩桩顶受力、和及地面）求出每根桩桩顶受力、和及地面或局部冲刷线处横向荷载。或局部冲刷线处横向荷载。对于单桩来说，上部荷载全由它承担。对于单桩来说，上

15、部荷载全由它承担。 对于单排桩，各荷载是平均分配在各桩上对于单排桩，各荷载是平均分配在各桩上 对于多排桩，一般可用位移法求解各桩桩顶的受力。对于多排桩，一般可用位移法求解各桩桩顶的受力。 nMMnHQnNNiii;单排桩单排桩式式9-13 （2 2）如桩的断面尺寸已定，需要选定桩的入土深度，如桩的断面尺寸已定，需要选定桩的入土深度，则可根据桩的轴向受力等于单桩轴向容许承载力的原则，则可根据桩的轴向受力等于单桩轴向容许承载力的原则，算出桩所需要的入土深度。算出桩所需要的入土深度。 （3 3）验算单桩的轴向承载力，要求单桩轴向力不超过）验算单桩的轴向承载力，要求单桩轴向力不超过允许承载力，允许承载

16、力估算：允许承载力，允许承载力估算：式式9-39-3（打入桩、管桩等）（打入桩、管桩等）9-19-1（钻孔灌注桩）（钻孔灌注桩）9-59-5（静力触探法）（静力触探法） （4 4）确定桩的计算宽度）确定桩的计算宽度 （ b1=KfK0Kb ） （5 5）计算桩）计算桩- -土变形系数土变形系数51EImb000lQMMQQiii当桩顶露出地面或局部冲刷线的长度当桩顶露出地面或局部冲刷线的长度为为l0时时 ，桩顶的水平位移和转角桩顶的水平位移和转角 为：为：)(112112131BEIMAEIQBEIMAEIQxXX （6）计算地面处桩截面的作用力，验算地面或最大）计算地面处桩截面的作用力，验算

17、地面或最大冲刷线处的横向位移冲刷线处的横向位移x0（要求（要求6mm） 其中：其中：Q0、M0是桩在地面处或最大冲刷线处的横向荷载，根据桩顶荷载换算是桩在地面处或最大冲刷线处的横向荷载，根据桩顶荷载换算 地面处的转角与位移地面处的转角与位移x0、0按下式计算按下式计算xxBEIlMAEIx2030QQBEIlMAEI030QQ （7 7）计算桩身最大弯矩及其位置）计算桩身最大弯矩及其位置ZMmax求解求解求出求出CQ ，由由CQ和和h查表查表9-14得得Z： ZMmax =Z查查9-14 得得Km QQQQQQQQDABMCBAM0000 或或QQmmmmmQKQCBQAQMKMBMADMM

18、000000 maxmax或或 8.配筋计算配筋计算（按照结构设计原理计算）（按照结构设计原理计算） 也可以初选配筋，验算强度也可以初选配筋，验算强度 9.计算墩台顶水平位移计算墩台顶水平位移 = x1-1l1+0 桩顶处的水平位移桩顶处的水平位移x1； 桩顶处的转角桩顶处的转角 1所引起的墩顶的水平位移所引起的墩顶的水平位移 1l1； 桩顶到墩顶的高度桩顶到墩顶的高度l1； 墩柱部分自身的弹性变形引起的桩顶水平位移墩柱部分自身的弹性变形引起的桩顶水平位移11211131023IEMlIEHl(一)设计资料(二)计算 5m1.65m320.66m(桩底标高桩底标高)330.66m(最大冲刷最大

19、冲刷线标高线标高)335.34m(地面标高地面标高)339.00m(常水位常水位)345.31m346.88m(支座底板标高支座底板标高)N6N1N52N52N2N4N3单排桩基础算例由于地基土层单一，用确定单桩容许承载力的公路桥涵地基与基础设计规范经验公式初步反算桩长，该桩埋人最大冲刷线以下深度为h，一般冲刷线以下深度为3m，则:1桩长的计算 )3(2132200hKAmlUPNiih取取h=10m，桩底标高为，桩底标高为320.66m； 1桩长的计算 )3(2132200hKAmlUPNiihhhqhqlNNNNNNh05.1661.281310.322110.32)66.33000.33

20、9(00.55800.27940.7650.25600.137621054321 mhhNhhPh40. 905.1661.2813) 368. 4(8 .11340014. 28 . 07 . 0)708 . 1(21所以 确定桩的计算宽度 b1 计算桩的变形系数 桩的换算深度 所以按弹性桩计算 mdKbf385. 2) 165. 1 (9 . 0) 1(115751371. 0364. 0106 . 267. 0385. 210000mEImb27. 310327. 0hh2桩的内力及位移计算计算墩柱顶上外力、和及最大冲刷线处桩计算墩柱顶上外力、和及最大冲刷线处桩上外力上外力 墩柱顶的外力

21、墩柱顶的外力(按一跨活载计算按一跨活载计算) Pi=1376.00+403.00=1779.00kN Qi =30.00Kn Mi =120.90kNm3柱墩顶及最大冲刷线处外力计算换算到最大冲刷线处换算到最大冲刷线处 P0=1779.00+256.50+76.40+279.00+(32.1 x 8.34)=2658.60kN Q0 =30.00十十3.00+2.70=35.70kN M0 =120.90+30.00(346.88-330.66)+315.4+2.711.49=684.70kNm 在最大冲刷线处M0=684.70kNm ；Q0=35.70kN 查表得 09QMBACQQQ 27. 670.3570.684327. 000QMCQ48. 0maxzmz47. 1max32. 8QK 0.327mKNKQMQ30.