电路 第十一章-A

1、第第1111章章 电路的频率响应电路的频率响应网络函数网络函数11.1RLC串联电路的谐振串联电路的谐振11.2RLC串联电路的频率响应串联电路的频率响应11.3RLC并联谐振电路并联谐振电路11.4本章内容本章内容首首 页页波特图波特图11.5滤波器简介滤波器简介11.6返 回当电路中激励源的频率变化时，电路中的感抗、当电路中激励源的频率变化时，电路中的感抗、容抗将跟随频率变化，从而导致电路的工作状态亦容抗将跟随频率变化，从而导致电路的工作状态亦跟随频率变化。因此，分析研究电路和系统的频率跟随频率变化。因此，分析研究电路和系统的频率特性就显得格外重要。特性就显得格外重要。 频率特性频率特性

2、电路和系统的工作状态跟随频率而变化的现象，电路和系统的工作状态跟随频率而变化的现象，称为电路和系统的称为电路和系统的频率特性频率特性，又称，又称频率响应频率响应。 在线性正弦稳态网络中，当在线性正弦稳态网络中，当只有一个独立激励源只有一个独立激励源作用时，网络中某一处的响应（电压或电流）与网络作用时，网络中某一处的响应（电压或电流）与网络输入之比，称为该响应的网络函数。输入之比，称为该响应的网络函数。)j ()j ()j (defERH1. 1. 网络函数网络函数H(j(j) )的定义的定义11.1 11.1 网络函数网络函数激励激励: e(t)响应响应: r(t)独立电流源、独立电压源独立电

3、流源、独立电压源电路任意支路的电流、任意两点的电压电路任意支路的电流、任意两点的电压(j )E(j )R2. 2. 网络函数网络函数H(jH(j) )的物理意义的物理意义驱动点函数驱动点函数转移函数转移函数( (传递函数传递函数) )驱动点：驱动点：激励源所连接的端口激励源所连接的端口根据响应是否在驱动点根据响应是否在驱动点)j ()j ()j (IUH驱动点阻抗驱动点阻抗驱动点导纳驱动点导纳激励是电流源，响应是电压激励是电流源，响应是电压激励是电压源，响应是电流激励是电压源，响应是电流)j ()j ()j (UIH线性线性网络网络)j (I)j (U驱动点函数驱动点函数响应在驱动点响应在驱动

4、点转移转移导纳导纳转移转移阻抗阻抗转移转移电压比电压比转移转移电流比电流比激励是电压源激励是电压源激励是电流源激励是电流源)j (1U线性线性网络网络)j (2U)j (1I)j (2I)j ()j ()j (12IUH)j ()j ()j (12UIH)j ()j ()j (12UUH)j ()j ()j (12IIH转移函数转移函数( (传递函数传递函数) )响应不在驱动点响应不在驱动点例例求图示电路的网络函数求图示电路的网络函数2S/IUS/LUU和和L .UsU2j+_+_j22I1I2I解解列网孔方程解电流列网孔方程解电流 2I12S(2j)2IIU0)j4(221IIS2224(j

5、 )j6UI2S22/4j6IUS2j2/4j6LUU转移导纳转移导纳 转移电压比转移电压比 (教材教材P280 例例11-1) 以网络函数中以网络函数中j的最高次方的次数定义网络的最高次方的次数定义网络函数的阶数。函数的阶数。 )j ()j ()j (EHR注意 由网络函数能求得网络在任意正弦输入时由网络函数能求得网络在任意正弦输入时的端口正弦响应，即有的端口正弦响应，即有)j ()j ()j (ERH（教材（教材P281 ）S2j2/4j6LUUL .UsU2j+_+_j22I1I2I注意 与网络的结构、参数值有关；与网络的结构、参数值有关；下 页上 页返 回 网络函数是网络性质的一种体现

6、。网络函数是网络性质的一种体现。与输入输出变量的类型以及端口对的相互位置有关；与输入输出变量的类型以及端口对的相互位置有关；与输入、输出幅值无关。与输入、输出幅值无关。L .UsU2j+_+_j22I1I2I2S22/4j6IUS2j2/4j6LUU（教材（教材P280 ） H(j) 是一个复数，它的频率特性分为两个部分：是一个复数，它的频率特性分为两个部分：模与频率的关系模与频率的关系 |)(j| H幅频特性幅频特性 幅角与频率的关系幅角与频率的关系 )(j相频特性相频特性 网络函数可以用相量法中任一分析求解方法获得。网络函数可以用相量法中任一分析求解方法获得。11.2 11.2 RLC串联

7、电路的谐振串联电路的谐振谐振是正弦电路在特定条件下产生的一种特殊谐振是正弦电路在特定条件下产生的一种特殊物理现象。谐振现象在无线电和电工技术中得到广物理现象。谐振现象在无线电和电工技术中得到广泛应用，研究电路中的谐振现象有重要实际意义。泛应用，研究电路中的谐振现象有重要实际意义。 含含R、L、C的一端口电路，在特定条件下出现端的一端口电路，在特定条件下出现端口电压、电流同相位的现象时，称电路发生了谐振。口电压、电流同相位的现象时，称电路发生了谐振。1. 1. 谐振的定义谐振的定义R,L,C电路电路UIRZIU发生发生谐振谐振LC10XRXXRCLRZCLj )( j)1( j2.2.串联谐振的

8、条件串联谐振的条件谐振角频率谐振角频率谐振频率谐振频率LCf2100010 X LC当时电路发生谐振 。， 谐振条件谐振条件仅与电路参数有仅与电路参数有关关固有频率固有频率 IRj L+_Cj1 U下 页上 页返 回串联电路实现谐振的方式：串联电路实现谐振的方式：(1) L C 不变，改变不变，改变电源电源 (2)电源频率不变，改变电源频率不变，改变 L 或或 C ( ( 常改变常改变C ) )。3. RLC3. RLC串联电路谐振时的特点串联电路谐振时的特点阻抗的频率特性阻抗的频率特性)(| )(|)1( jZCLRZ下 页上 页返 回001 LCZ(j)频响曲线表明阻抗特性可分三个区域描述

9、：频响曲线表明阻抗特性可分三个区域描述：容性区容性区感性区感性区电阻性电阻性0 )j (Z R )j (Zlim 00 0)(j 0)j ( XR )j ( Z00 0)(j 0)j ( X )j (Z R lim Z(j ) (j ) 0 (j ) 0X (j)0 ( j)0X ( ) 0 o/2/2X( )R 0 Z ( )o|Z( )|1j()ZRLC. ).1 ( 同同相相与与IU谐振时输入端阻抗输入端阻抗电流电流I+_RU LU CU IRj L+_Cj1 U22UUI =|Z()|R + X( )RjXZ RU = RI阻抗模阻抗模|Z|=R22|( )|Z RX阻抗模阻抗模|Z|

10、最小电阻电压电阻电压UR达到最大值达到最大值达到最大值达到最大值为纯电阻为纯电阻相当于短路。相当于短路。LCUUCL , 0 (2) LC上上的电压大小相等，相位相反，的电压大小相等，相位相反，串联总电压串联总电压为零，为零，也称电压谐振，即也称电压谐振，即UUR ，上上电电源源电电压压全全部部加加在在电电阻阻下 页上 页返 回LU CU RU I0 0 XUUCL+_RU LU CU IRj L+_Cj1 U(3) 谐振时出现过电压谐振时出现过电压下 页上 页返 回 0j LULI 0jCIUC 00 11 LLQRRCRC品质因数品质因数 品质因数综合反映电路三个参数对谐振状态的影响品质因

11、数综合反映电路三个参数对谐振状态的影响,也是分析和比较谐振电路频率特性的重要辅助参数。也是分析和比较谐振电路频率特性的重要辅助参数。 1Q 时，电感、电容的电压均大于电源电压，在时，电感、电容的电压均大于电源电压，在高电压的系统中需要采取防范措施，低电压的电路系统高电压的系统中需要采取防范措施，低电压的电路系统中，如无线电接收系统，则要利用谐振时出现的过压来中，如无线电接收系统，则要利用谐振时出现的过压来获得较大的输入信号。获得较大的输入信号。0 jjLUQUR0 j ULR0 jjLUQUR 0j ULR LCUUQU( (4) ) 谐振时的功率谐振时的功率P=UIcos0sinCLQQUI

12、Q2002002001 , LIICQLIQCL 电源不向电路输送无功。电源不向电路输送无功。电感中的无功与电容中的无电感中的无功与电容中的无功大小相等，互相补偿，彼功大小相等，互相补偿，彼此进行能量交换。此进行能量交换。+_PQLCR注意 下 页上 页返 回电源向电路输送电阻消耗的功率，电阻功率达最大。电源向电路输送电阻消耗的功率，电阻功率达最大。UIRI02=U2/RP285 例例11-211.3 11.3 RLC串联电路的频率响应串联电路的频率响应 研究物理量与频率关系的图形（谐振曲线）研究物理量与频率关系的图形（谐振曲线）可以加深对谐振现象的认识。分析以下网络函数可以加深对谐振现象的认

13、识。分析以下网络函数的频率特性。的频率特性。下 页上 页返 回RS(j )(j )(j )RUHUCS(j )(j )(j )CUHULS(j )(j )(j )LUHU 的频率响应的频率响应RRS(j )(j )(j )HUU RS(j )(j )1(j )j()RURHURLC为比较不同谐振回路，令为比较不同谐振回路，令0+_RU LU CU IRj L+_Cj1 U00001(j )11j()1()11(j )(j )111()1j ()RRRHLRLjCRRCHjQQQ 1(j )11j ()RHQ1(j )arctan ()Q 221|(j )|11()RHQ幅频特性幅频特性相频特性

14、相频特性Q=10Q=1Q=0.51)j1()j (SRUUo0在谐振点响应出现在谐振点响应出现峰值，当峰值，当 偏离偏离0时，时，输出下降。即串联谐振输出下降。即串联谐振电路对不同频率信号有电路对不同频率信号有不同的响应，对谐振信不同的响应，对谐振信号最突出号最突出( (响应最大响应最大) )，而对远离谐振频率的信而对远离谐振频率的信号具有抑制能力。这种号具有抑制能力。这种对不同输入信号的选择对不同输入信号的选择能力称为能力称为“选择性选择性”。谐振电路具有选择性谐振电路具有选择性 表明 )j1()j (SRUUQ=10Q=1Q=0.51o谐振电路的选择性与谐振电路的选择性与Q成正比成正比 Q

15、越大，谐振曲越大，谐振曲线越陡。电路对非线越陡。电路对非谐振频率的信号具谐振频率的信号具有强的抑制能力，有强的抑制能力，所以选择性好。因所以选择性好。因此此Q是反映谐振电路是反映谐振电路性质的一个重要指性质的一个重要指标。标。Q=10Q=1Q=0.51o)j1()j (SRUU. 120220111210.707707. 02/1)j (RH)j1()j (SRUUQ=10Q=1Q=0.5o下 页上 页返 回谐振电路的有效谐振电路的有效工作频段工作频段 半功率点半功率点谐振点附近的邻域内输出幅度较谐振点附近的邻域内输出幅度较大，具有实际工程应用价值。为大，具有实际工程应用价值。为此，工程上设定

16、输出幅度指标以此，工程上设定输出幅度指标以界定频率范围，划分出谐振电路界定频率范围，划分出谐振电路的通频带和阻带。的通频带和阻带。 通频带规定了谐振电路允许通过信号的频率范通频带规定了谐振电路允许通过信号的频率范围。是比较和设计谐振电路的指标。围。是比较和设计谐振电路的指标。通频带通频带BW下 页上 页返 回021BW= Q)j1()j (SRUUoQ=10Q=110.7071BW2BW12 0 12 , 分别位于分别位于 两侧，两侧，因此因此 又称为中心频率又称为中心频率0 通频带的频率范围为：通频带的频率范围为：例例1 一接收器的电路参数为：一接收器的电路参数为：L=250mH, R=20

17、, U1=U2=U3=10mV, 当电容调至当电容调至 C=150pF时谐振时谐振 0=5.5106rad/s, f0=820 kHzf (kHz)北京台北京台中央台中央台北京经济台北京经济台 L8206401026X-12901660-10340 660577129010001611UR0=10UR1=0.304UR2=0.346UR=UR/|Z|C1+_+_+LCRu1u2u3_下 页上 页返 回UR0=10 UR1=0.304UR2=0.346UR=UR/|Z| (mA)%04. 30R1RUU收到北京台收到北京台820kHz的节目。的节目。8206401200UR(f )f (kHz)

18、o%46. 30R2RUU下 页上 页返 回教材教材P290 例例11-31. 1. G、C、L 并联电路并联电路LC10)1( jLCGY11.4 11.4 RLC并联谐振电路并联谐振电路谐振角频率谐振角频率+_SIGCLU 0 oU( )IS/G下 页上 页返 回并联谐振特点：并联谐振特点： 入端导纳为入端导纳为纯电导，导纳值纯电导，导纳值|Y|最小，最小，端电压达最大端电压达最大。sIUY|Y|0oG+_SIGCLU000000()()11CLssUIIU C LQUUIIRR CCG GLGL品质因数品质因数 LC上上的电流大小相等，相位相反，的电流大小相等，相位相反，并联总电流并联总

19、电流为零，为零，也称电流谐振，即也称电流谐振，即SSCIQGICCUIj j j 00SSLIQGICLUIj j j / 00IL(0) =IC(0) =QIS CI LI SGII U)1( jLCGYCLIUj CUUIjj LL +_SIGCLU CI LI GI 谐振时的功率谐振时的功率2RPUIU G0C QQL2020LLCCUQUILQUICU +_SIGCLU2.2.电感线圈与电容器的并联谐振电感线圈与电容器的并联谐振 实际的电感线圈总是存在电阻，因此当电感线实际的电感线圈总是存在电阻，因此当电感线圈与电容器并联时，电路如图：圈与电容器并联时，电路如图：CLR（1 1）谐振条

20、件）谐振条件LRCYj1j)( j)(2222LRLCLRRBGj0)(20200LRLC20)(1LRLC下 页上 页返 回电路发生谐振是有条件的，电路发生谐振是有条件的，在电路参在电路参数一定时，满足：数一定时，满足：注意 可可以以发发生生谐谐振振 时时, , 即即CLRLRLC , 0)(1 2 一般线圈电阻一般线圈电阻RL，则等效导纳为：，则等效导纳为：LC10)1( j)( )( j)(22222LCLRLRLCLRRY谐振角频率谐振角频率下 页上 页返 回11.5 11.5 波特图波特图 对电路和系统的频率特性进行分析时，为了对电路和系统的频率特性进行分析时，为了直观地观察频率特性

21、随频率变化的趋势和特征，直观地观察频率特性随频率变化的趋势和特征，工程上常采用对数坐标来作频响曲线。工程上常采用对数坐标来作频响曲线。 这种用这种用对数坐标对数坐标描绘的频率响应图就称为频描绘的频率响应图就称为频响响波特图波特图。下 页上 页返 回()20lg()H jH j lg单位：分贝（单位：分贝（dB）幅频波特图幅频波特图相频波特图相频波特图lg()j1.1.波特图波特图()H j幅频特性幅频特性相频特性相频特性|)(j| H)(j改写网络函数改写网络函数画出网络函数的波特图。画出网络函数的波特图。 例例 200j(j )(j +2)(j +10)H解解 111 0 j( j)( 1 +j2 ) ( 1 +j1 0 )1 0j 9 0t a n(2 )t a n(1 0 )1 +j21j1 0H2 0 0 j(j)(j+ 2