华工电信数字信号处理实验FFT算法应用---频率估计

1、数字信号处理实验报告实验题目：FFT算法的应用-频率估计班级：2010级信息5班姓名：陈耿涛 学号：201030271709 序号：03 2012年11月11日一、实验题目1、对连续的单一频率周期信号 按采样频率 采样，截取长度N分别选N =20和N =16，观察其DFT结果的幅度谱。 2、2N点实数序列 N=64。用一个64点的复数FFT程序，一次算出，并绘出。3、频率估计1）产生一个单频实信号，加上一定信噪比的噪声。2）对含噪声的信号进行频率估计。估计方法可以查阅相关文献。3）统计估计出来的频率和真实频率之间的误差。4）验证该频率估计算法在不同信噪比、不同数据长度下、不同频率时候的性能。二

2、、实验过程第一题：此时离散序列xa1=sin(3*pi*n1/k)，即k=8。用MATLAB计算并作图，函数fft用于计算离散傅里叶变换DFT。1、实验代码：k=8;n1=0:1:19;xa1=sin(3*pi*n1/k);subplot(2,2,1);plot(n1,xa1);xlabel(t/T);ylabel(x(n);title(a);xk1=fft(xa1);xk1=abs(xk1);subplot(2,2,2);stem(n1,xk1);xlabel(k);ylabel(X(k);title(b:k=20);n2=0:1:15;xa2=sin(3*pi*n2/k);subplot(

3、2,2,3);plot(n2,xa2);xlabel(t/T);ylabel(x(n);title(c);xk2=fft(xa2);xk2=abs(xk2);subplot(2,2,4);stem(n2,xk2);xlabel(k);ylabel(X(k);title(d:k=16);2、实验效果图：图 2-1 不同的截取长度的正弦信号及其DFT结果计算结果示于图2-1，a和b分别是N=20时的截取信号和DFT结果，由于截取了两个半周期，频谱出现泄漏；c和d分别是N=16时的截取信号和DFT结果，由于截取了两个整周期，得到单一谱线的频谱。上述频谱的误差主要是由于时域中对信号的非整周期截断产生的

4、频谱泄漏。第二题：1、 实验代码N=64;n=0:1:N-1; n1=2*n;n2=2*n+1;k=0:1:N-1;xn1=cos(2*pi/N*7*n1)+1/2*cos(2*pi/N*19*n1);xn2=cos(2*pi/N*7*n2)+1/2*cos(2*pi/N*19*n2); XK1=fft(xn1);XK2=fft(xn2); X1=XK1+exp(-j*pi*k/N).*XK2; X2=XK1-exp(-j*pi*k/N).*XK2; X1=X1 zeros(1,N);X2=zeros(1,N) X2;XK=X1+X2; k=0:1:2*N-1;XK=abs(XK); stem

5、(k,XK);xlabel(k);ylabel(|X(k)|);title(X(k)=DFTx(n)2N)2、 实验结果图 图 2-1结果分析：由欧拉公式得： 对，其2N点的DFT变换为： 当时， =0 当时，即由此可得当k=14,38,90,114时有值其余为0） ， 与图2-1有相同的结论。第三题：1、算法分析在实验中选择频率f=50Hz的单频信号，即x=sin(20*pi*t)，利用函数awgn可以再信号中加入高斯白噪声，即y=awgn(x,SNR)，其中信噪比的单位是分贝。对于含噪声信号频率的估计可以采用谱峰法，即作出y的傅里叶变换的图象，其幅度最大的谱线对应的频点即为信号x的频率。经

6、过验证，该算法在不同信噪比下性能均良好。2、实验代码估计出含噪声信号的频率Fs = 1000; % 采样频率T = 1/Fs; % 采样时间L = 1000; % 总的采样点数fc=10;x=(0:1/fs:2);n=201;y1=sin(10*pi*fc*x); %产生一个信号的幅值为1频率为50Hz的正弦信号a=0;b=0.5; %均值为a，方差为b2figure(1)plot(x,y1);axis(0,0.2,-2,2);title(未受干扰时信号的波形);ylabel(y);xlabel(x/20pi);grid;y2=awgn(y1,10); % 混入噪声信号,信噪比是10y=y1+

7、y2; %加入高斯白噪声之后的信号figure(2);plot(x,y);axis(0,0.2,-3,3);title(叠加了高斯白噪声的信号波形);ylabel(y);xlabel(x/20pi);grid;NFFT = 2nextpow2(L); % 求得最接近总采样点的2n,这里应该是210=1024Y= fft(y,NFFT)/L; %进行fft变换（除以总采样点数，是为了后面精确看出原始信号幅值）f = Fs/2*linspace(0,1,NFFT/2+1);%频率轴(只画到Fs/2即可，由于y为实数，后面一半是对称的)% 画出频率幅度图形，可以看出50Hz幅值是最高的figure(

8、3);plot(f,2*abs(Y(1:NFFT/2+1) title(信号y(t)的频谱)xlabel(频率 (Hz)ylabel(|Y(f)|)统计估计出来的频率和真实频率之间的误差for(j=1:1:10)Fs = 1000; % 采样频率T = 1/Fs; % 采样时间L = 1000; % 总的采样点数t = (0:L-1)*T; % 时间序列（时间轴）snr=10;%产生一个信号的幅值为1频率为50Hz的正弦信号x = sin(2*pi*50*t);y = awgn(x,snr) % 混入噪声信号NFFT = 2nextpow2(L); % 求得最接近总采样点的2n,这里应该是21

9、0=1024Y = fft(y,NFFT)/L; %进行fft变换（除以总采样点数，是为了后面精确看出原始信号幅值）f = Fs/2*linspace(0,1,NFFT/2+1);%频率轴(只画到Fs/2即可，由于y为实数，后面一半是对称的)% 画出频率幅度图形，可以看出50Hz幅值最大%统计估计出来的频率和真实频率之间的误差。fmax=2*abs(Y(1);mn(j)=0;for(i=1:1:NFFT/2+1) if(2*abs(Y(i)fmax) fmax=2*abs(Y(i); mn(j)=i; endendendstem(mn)3、 实验结果图 未受干扰时信号的波形 叠加了高斯白噪声的

10、信号波形 估计出含高斯白噪声的频率从实验结果得知，估计出来的频率是50HZ，跟信号的频率相符。 统计估计出来的频率和真实频率之间的误差（代码）重复进行十次实验（每次加上的高斯白噪声都是随机的），每次得到的结果都是一样的，估计的频率都是52HZ，与原信号的频率误差很小，这是因为所采用算法良好，且所选频率比较低。 分别改变信噪比、数据长度、频率进行试验，该频率估计算法都可以比较精确地估计出含高斯白噪声信号的频率，所以这个算法的性能是优越的。三、 心得体会：这次的实验内容是FFT算法的应用，当然最核心的内容是频率的估计，前两题都是比较常规的题目，在完成的过程中也没有什么比较大的问题。第三题要求我们自己上网查询资料，查找算法，然后进行频率估计。这个确实花了比较多的