实验一信号及系统的谱

1、实验一 信号及系统的谱分析学号 110404130 姓名 季克宇注：1）此次实验作为数字信号处理课程实验成绩的重要依据，请同学们认真、独立完成，不得抄袭。2）请在授课教师规定的时间内完成；3）完成作业后，请以word格式保存，文件名为：学号+姓名4）请通读全文，依据第2及第3 两部分内容，认真填写第4部分所需的实验数据，并完成实验分析。1. 实验目的(1) 熟练利用DFT计算公式对信号进行谱分析， 加深DFT算法原理和基本性质的理解。(2) 利用卷积方法计算信号经过离散系统输出响应，并观察输出信号的频谱变化。(3) 熟悉FFT算法原理和FFT子程序的应用，掌握利用函数fft.m对离散信号及系统

2、响应进行频域分析。 (4) 理解并掌握利用FFT实现线性卷积的方法。了解可能出现的分析误差及其原因， 以便在实际中正确应用FFT。2. 实验原理与方法 1）离散傅里叶变换（DFT）的基本原理离散傅里叶变换（DFT）是分析有限长序列频谱成分的重要工具，在信号处理的理论上有重要意义。由于其可以在计算机上实现谱分析、 卷积、相关等主要的信号频谱分析过程，因此DFT的快速算法得到了广泛的应用。实现DFT的基本计算公式如下： 2）系统响应信号的时域分析（卷积运算） 离散信号输入离散系统后，若系统起始状态为0，则系统的响应输出是 其方框图表示如下：离散系统 h（n） 图 1在matlab中 计算卷积的函数

3、为y=conv(x,h)。 3）FFT实现线性卷积的快速计算设一离散线性移不变系统的冲激响应为 ，长度为L点；其输入信号为 ， 长度为M点；其输出为 ，长度为M+L-1点。 当满足一定条件 时，有限长序列的线性卷积可用圆周卷积和来代替，而圆周卷积可用FFT来计算，从而可以大大提高运算速度。用FFT实现线性卷积计算的具体步骤：(1)有限长序列 和 补零值点,至长度为大于或等于M+L-1点，且为 ，r为整数。(2)求 ，N点DFT，用FFT快速算法实现;(3)求 ，N点DFT，用FFT快速算法实现;(4)计算 ; (5)求 N点IDFT，用IFFT快速算法完成。3. 实验内容及步骤 某系统的单位样

4、值响应为 ，信号x(n)=1 0 2 4 输入该系统后，输出的响应信号为y(n)。请认真复习离散信号与系统、 线性卷积、 序列的傅里叶变换及性质等有关内容， 阅读上述实验原理与方法，编制2个程序文件完成如下2部分实验内容。一） 利用函数y=conv(x,h)求解响应信号y(n)（流程图见图2）要求：a）利用函数y=conv(x,h)求解响应信号y(n)； b) 利用DFT的计算公式对x(n),h(n)和y(n)DFT计算；开始写入序列hn；调用子程序dft.m计算hk写入序列xn；调用子程序dft.m计算xk调用子程序conv.m计算yn, 调用子程序dft.m计算yk,相关作图语句结束 在第

5、一个图形框内给出x(n)的波形图和频谱图X(K)，在第二个图形框内给出h(n)的波形图和频谱图H(K)，在第三个图形框内给出y(n)的波形图和频谱图Y(K)；在第四个图形框内给出X(K),H(K)和Y(K)的频谱图，并分析这3张频谱图的关系。 c) 给出程序内容d) 统计程序运行时间t1。图 2注意： a）dft.m为学生自己编写的自定义函数文件，根据DFT运算的计算公式完成xk=DFT（xn）功能，xk为时间序列xn的DFT变换xk。 b）dft.m 可参考教材P117的例题3-6自行理解并修改为函数文件二） 利用FFT实现线性卷积计算（流程图见 图 3）要求：a）利用FFT实现线性卷积计算

6、的步骤编写程序求解y(n) 在第一个图形框内给出x(n)的波形图和频谱图X(K)，在第二个图形框内给出h(n)的波形图和频谱图H(K)，在第三个图形框内给出y(n)的波形图和频谱图Y(K)；在第四个图形框内给出X(K),H(K)和Y(K)的频谱图，并分析这3张频谱图的关系。 c) 给出程序内容d) 统计程序运行时间t2。开始计算fft运算所需点数N写入序列xn和hn调用子程序fft.m计算xk和hk相关作图语句结束计算yk=xk.hk调用子程序ifft.m计算yn图 34. 实验数据及分析 实验数据： 1）利用函数y=conv(x,h)求解响应信号y(n) a) Xk = 7.0000 -1.

7、0000 + 4.0000i -1.0000 - 0.0000i -1.0000 - 4.0000iHk = 4.6856 0.2832 - 0.4013i 0.2507 - 0.1348i 0.2466 - 0.0000i 0.2507 + 0.1348i 0.2832 + 0.4013iyn = 1.0000 0.9000 2.8100 6.5290 5.8761 5.2885 4.2282 3.8054 2.3620Yk = Columns 1 through 7 32.7991 -11.2223 - 0.2735i -1.4760 + 4.1504i 1.2362 - 0.1048i

8、-0.4375 - 1.5537i -0.4375 + 1.5537i 1.2362 + 0.1048i Columns 8 through 9 -1.4760 - 4.1504i -11.2223 + 0.2735i 分析：c) 程序内容：（包括主程序和子程序dft.m）function Xk = dft(xn)N=length(xn);n=0:N-1;k=0:N-1;Xk=xn*(exp(-j*2*pi/N).(n*k);clear all;clc;close;tic;n=0:3;xn=1 0 2 4;Xk = dft(xn)k=0:5;hk = (0.9).k+eps);Hk = dft

9、(hk)yn=conv(xn,hk)Yk=dft(yn)toc;figure(1);subplot(1,2,1);stem(n,xn)subplot(1,2,2);stem(n,abs(Xk)figure(2);subplot(1,2,1);stem(k,hk)subplot(1,2,2);stem(k,abs(Hk)figure(3);subplot(1,2,1);stem(yn)subplot(1,2,2);stem(abs(Yk)figure(4);subplot(1,3,1);stem(abs(Xk)subplot(1,3,2);stem(abs(Hk)subplot(1,3,3);s

10、tem(abs(Yk)d) 运行时间t1=0.015000 seconds 2）利用FFT实现线性卷积计算a)Xk = 7.0000 -1.0000 + 4.0000i -1.0000 -1.0000 - 4.0000iHk = 4.6856 0.2832 - 0.4013i 0.2507 - 0.1348i 0.2466 0.2507 + 0.1348i 0.2832 + 0.4013iyn = 1.0000 0.9000 2.8100 6.5290 5.8761 5.2885 4.2282 3.8054 2.3620Yk = Columns 1 through 7 32.7991 -11.

11、2223 - 0.2735i -1.4760 + 4.1504i 1.2362 - 0.1048i -0.4375 - 1.5537i -0.4375 + 1.5537i 1.2362 + 0.1048i Columns 8 through 9 -1.4760 - 4.1504i -11.2223 + 0.2735i按要求给出相关的图形 分析：c) 程序内容：（包括主程序和子程序dft.m）clear all;clc;close;tic;n=0:3;xn=1 0 2 4;Xk = fft(xn)k=0:5;hk = (0.9).k+eps);Hk = fft(hk)yn=conv(xn,hk)

12、Yk=fft(yn)toc;figure(1);subplot(1,2,1);stem(n,xn)subplot(1,2,2);stem(n,abs(Xk)figure(2);subplot(1,2,1);stem(k,hk)subplot(1,2,2);stem(k,abs(Hk)figure(3);subplot(1,2,1);stem(yn)subplot(1,2,2);stem(abs(Yk)figure(4);subplot(1,3,1);stem(abs(Xk)subplot(1,3,2);stem(abs(Hk)subplot(1,3,3);stem(abs(Yk)e) 运行时间t2=0.007000 seconds实验分析：1 ) 若二）中FFT的点数N取值比L+M-1小，则实验结果是否正确，为什么？2） 比较一）和二）两种方法所得结果y(n)长