第四章平面汇交力系

1、平行力系平面一般力系向一点简化平面一般力系向一点简化 一般力系（任意力系）一般力系（任意力系）向一点简化向一点简化汇交力系汇交力系+力偶系力偶系 （未知力系） （已知力系） 汇交力系 力 ， R(主矢主矢) ， (作用在简化中心) 力 偶 系 力偶 ，MO (主矩主矩) ， (作用在该平面上) 大小大小： 主矢主矢 方向方向： 简化中心简化中心 (与简化中心位置无关) 因主矢等于各力的矢量和RiFFFFR321主矢)()()( 21321iOOOOFmFmFmmmmM主矩2222)()(YXRRRyx（移动效应移动效应）-XYRRxy11tantana 大小大小： 主矩主矩MO 方向方向： 方

2、向规定 + 简化中心简化中心： (与简化中心有关) （因主矩等于各力对简化中心取矩的代数和）因主矩等于各力对简化中心取矩的代数和）)(iOOFmM（转动效应转动效应）例子：固定端（插入端）约束例子：固定端（插入端）约束雨 搭固定端（插入端）约束固定端（插入端）约束说明说明 认为认为Fi这群力在同一这群力在同一 平面内平面内; 将将Fi向向A点简化得一点简化得一 力和一力偶力和一力偶; RA方向不定可用正交方向不定可用正交 分力分力YA, XA表示表示; YA, XA, MA为固定端为固定端 约束反力约束反力; YA, XA限制物体平动限制物体平动, MA为限制转动。为限制转动。niioOFmM

3、1)(niFiFR14-2 4-2 平面一般力系的简化结果平面一般力系的简化结果讨论讨论简化结果： 主矢 ，主矩 MO ，下面分别讨论。 =0,MO0 即简化结果为一合力偶, MO=M 此时刚 体等效于只有一个力偶的作用，因为力偶可以在刚体平 面内任意移动，故这时，主矩与简化中心O无关。R =0， MO =0，则力系平衡,下节专门讨论。 RR 0,MO =0,即简化为一个作用于简化中心的合力。这时， 简化结果就是合力（这个力系的合力）, 。（此时。（此时 与简化中心有关，换个简化中心，主矩不为零）与简化中心有关，换个简化中心，主矩不为零）RRRR 0,MO 0,为最一般的情况。此种情况还可以继

4、续简可以继续简 化为一个合力化为一个合力 。R合力合力 的大小等于原力系的主矢的大小等于原力系的主矢合力合力 的作用线位置的作用线位置RMdORR平面力系的平衡平面力系的平衡平面一般力系的平衡条件平面一般力系的平衡条件0)(00001niioniiniiFmYX000001niBniAniimmXAB1、mA(F F)=0，说明力系简化结果为作用线通过A点的一合力；2、mB(F F)=0，说明力系简化结果为作用线通过B点的一合力；3、两者都等于零，说明说力系简化结果为作用线AB的一合力。x4、如果AB垂直于x轴，则无论合力是否等于零，其在投影都等于零，因此 X=0并不表明力系平衡。0)(0)(

5、0)(001niiCniiBniiAFmFmFmABCPNFMPNFMPNFMCBKAL81. 10)(40. 10)(62. 10)(J-aaactgLJ46. 2302-ABC3m4mP=5kNq=4kN/mABCPQXAYAMAX=0, XAP=0Y=0, YAQ=0B=0，4XA+MA 1.5Q=0解得: XA=5kN，YA=12kN， MA= 2kN.m0, 0AXX由022; 0)(-aPmaaqaRFmBA0Y0-PqaRYBA)kN(122028 .01628 .02022-PamqaRB)kN(24128 .02020-BARqaPY例例 已知：P=20kN, m=16kNm

6、, q=20kN/m, a=0.8m 求：A、B的支反力。解：研究AB梁解得：3 平面力系平衡的特例平面力系平衡的特例设有设有F1, F2 Fn 各平行力系，各平行力系， 向向O点简化得：点简化得： 合力作用线的位置为：合力作用线的位置为： 平衡的充要条件为 主矢 =0 主矩MO =0 FxFRMxiiORFRRO主矢iiiOOxFFmM)(主矩平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程平面平行力系平面平行力系:各力的作用线在同一平面内且相互平行的力系。R所以 平面平行力系的平衡方程为：0)(iAFm0)(iBFm 二矩式二矩式条件：条件：AB连线不能平行连线不能平行 于力的作用线于力的作用

7、线0Y0)(iOFm 一矩式一矩式实质上是各力在x 轴上的投影恒等于零，即 恒成立，所以只有两个独立方程，只能求解两个独立的未知数。0X物体系统的平衡物体系统的平衡一、定义一、定义1 1、由构件组成的物体系统、由构件组成的物体系统2 2、物体系统的平衡、物体系统的平衡各构件的平衡各构件的平衡3n3n方程式方程式3 3、研究对象是关键：、研究对象是关键： （1 1）先取整体研究对象，再取其中部分研究对象）先取整体研究对象，再取其中部分研究对象 （2 2）先取部分构件研究对象，再取整体研究对象。）先取部分构件研究对象，再取整体研究对象。一、力线平移定理是力系简化的理论基础一、力线平移定理是力系简化的理论基础 力 力+力偶 平衡; 0, 0OMR合力矩定理合力矩定理)()(1iniOOFmRm; 0, 0; 0, 0OOMRMR或合力（主矢）; 0, 0OMR合力偶（主矩） 二、平面一般力系的合成结二、平面一般力系的合成结果果本节小结：本节小结：一矩式一矩式 二矩式二矩式 三矩式三矩式三、三、 0)(00FmYXO0)(0)(0FmFmXBAA,B连线不连线不 x轴轴0)(0)(0)(FmFmFmCBAA,B,C不共线不共线平面一般力系的平衡方程平面一般力系的平衡方程平面