《平面直角坐标系》同步课堂教学课件

1、平面直角坐标系平面直角坐标系 活动一活动一 科技大学科技大学影月湖影月湖大成殿大成殿钟楼钟楼中心广场中心广场雁塔雁塔 碑林碑林下图是某市旅游下图是某市旅游景点的示意图景点的示意图:(1)(1)“大成殿大成殿”在在“中中心广场心广场”西、南各多西、南各多少个格？少个格？ “碑林碑林”在在“中心广场中心广场”东、东、北各多少个格？北各多少个格？ 活动一活动一 科技大学科技大学影月湖影月湖大成殿大成殿钟楼钟楼中心广场中心广场雁塔雁塔 碑林碑林答：大成殿在中心广场西2格、南2格的位置。碑林在中心广场东3格、北1格的位置。 活动一活动一 科技大学科技大学影月湖影月湖大成殿大成殿钟楼钟楼中心广场中心广场雁

2、塔雁塔 碑林碑林O11xy23 4 5-2-3-4-5-6-723-2-3-4-5-7 -6（2 2）以）以“中心中心广场广场”为原点，为原点，画两条互相垂直画两条互相垂直的数轴，分别取的数轴，分别取向上和向右为数向上和向右为数轴的正方向，一轴的正方向，一个方格的边长看个方格的边长看做一个单位长度，做一个单位长度，你能表示你能表示“碑林碑林”的位置吗？的位置吗？“大大成殿成殿”呢？呢？ 活动一活动一 科技大学科技大学影月湖影月湖大成殿大成殿钟楼钟楼中心广场中心广场雁塔雁塔 碑林碑林O11xy23 4 5-2-3-4-5-6-723-2-3-4-5-7 -6解：碑林的位置为（3 ，1）大成殿的位

3、置为（-2 ，-2）平面直角坐标系（如图）平面直角坐标系（如图）在平面内，两条互相在平面内，两条互相垂直垂直且有且有公共原点公共原点的数轴组成的数轴组成平面直角坐标系平面直角坐标系（简称（简称直直角坐标系角坐标系）。）。-3 -2 -1 1 2 3o-1-2-3123xy正方向：正方向：数轴向右与向上的方向数轴向右与向上的方向. .y y轴或纵轴轴或纵轴：铅直的数轴：铅直的数轴. .坐标轴坐标轴: :x x轴或横轴轴或横轴：水平的数轴：水平的数轴. .原点：原点：两条数轴的公共原点两条数轴的公共原点. .-55-3-44-23-121-66oX5-2-3-4-132416yy y轴或纵轴轴或纵

4、轴x x轴或横轴轴或横轴原点原点两条数轴两条数轴互相垂直互相垂直公共原点公共原点叫平面直角坐标系叫平面直角坐标系-5-55 5-3-3-4-44 4-2-23 3-1-12 21 1-6-66 6o oX X5-2-3-4-132416yy y轴或纵轴轴或纵轴x x轴或横轴轴或横轴原点原点第一象限第一象限第二象限第二象限第三象限第三象限第四象限第四象限象限：象限：两条坐标轴两条坐标轴把平面分成如图所把平面分成如图所示的四个部分示的四个部分. .怎样表示平面内的一点怎样表示平面内的一点对于平面内任意一点对于平面内任意一点P P，过点过点P P分别向分别向x x轴、轴、y y轴作垂线，轴作垂线，垂

5、足在垂足在x x轴、轴、y y轴上对应的数轴上对应的数a a、b b分别叫做点分别叫做点P P的的横坐标横坐标、纵坐纵坐标标，有序数对（有序数对（a a，b b）叫做叫做点点P P的坐标的坐标。11oxyPab(a，b)l注意注意 有序数对（有序数对（a,ba,b）是指：横坐标）是指：横坐标a a写在前，写在前， 纵坐标纵坐标b b写在后！写在后！3 31 14 42 2b b5 5-2-2-4-4-1-1-3-30 01 12 23 a3 a 4 45 5-4-4-3-3-2-2-1-1P P0 01 12 23 a3 a 4 45 5-4-4-3-3-2-2-1-1x x 横轴横轴y y纵

6、轴纵轴P P（a a，b b）坐标是坐标是有序有序的实数对。的实数对。平面直角坐标系中的平面直角坐标系中的点与一对点与一对有序有序实数实数一一一对应。一对应。( -4( -4，- 3 )- 3 )B31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1x横轴横轴y纵轴纵轴CAED( 2( 2，3 )3 )( 3( 3，2 )2 )( -2( -2，1 )1 )( 1( 1，- 2 )- 2 )写出图中写出图中A A、B B、C C、D D、E E各点的坐标。各点的坐标。观察：观察：各象限点各象限点坐标符号特点。坐标符号特点。5-5-2-3-4-13241-66y-55-3-44-23-121-

7、66oX第一象限第一象限第二象限第二象限第三象限第三象限第四象限第四象限（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）注意注意: :坐标轴上的点坐标轴上的点不属于任何象限。不属于任何象限。下列各点分别在坐标平面的什么位置上？下列各点分别在坐标平面的什么位置上？ A A（3 3，2 2） B B（0 0，2 2） C C（3 3，2 2） D D（3 3，0 0） E E（1.51.5，3.53.5） F F（2 2，3 3）第一象限第一象限第三象限第三象限第二象限第二象限第四象限第四象限y y轴上轴上x x轴上轴上练一练练一练例例1 1、写出多边形、写出多边形ABCDEFABCDEF各个顶点

8、的坐标。各个顶点的坐标。O 11yxFABEDC解：解：坐标分别为：坐标分别为： A A（-2-2，0 0）B B（0 0，3 3） C C（3 3，-3-3）D D（4 4，0 0）E E（3 3，3 3）F F（0 0，3 3）课堂小结课堂小结1、“平面直角坐标系平面直角坐标系”的定义：的定义： 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。轴组成平面直角坐标系。2、“平面直角坐标系平面直角坐标系”的建立方法：的建立方法：(1)确立原点确立原点O；(2)过点过点O取向右为正方向，在水平位置建立数轴取向右为正方向，在水平位置建立数轴叫叫x轴

9、或横轴；轴或横轴；(3)过点过点O取向上为正方向，在铅直位置建立数轴取向上为正方向，在铅直位置建立数轴叫叫y轴或纵轴。轴或纵轴。O 11yxFABEDC1 1）线段）线段BCBC的位置有什么特的位置有什么特点？点？B B与与C C两点的坐标之间两点的坐标之间有什么关系有什么关系? ?2 2）线段）线段CECE的位置有什么特的位置有什么特点点?C?C与与E E两点的坐标之间有两点的坐标之间有什么关系什么关系? ?3 3）坐标轴上点的坐标有）坐标轴上点的坐标有什么特点？什么特点？想一想想一想A A（-2-2，0 0）,B,B（0 0，-3-3），），C C（3 3，-3-3），），D D（4 4，

10、0 0），），E E（3 3，3 3），），F F（0 0，3 3）。）。1 1、纵坐标相同的两点的连线，、纵坐标相同的两点的连线，平行于平行于X X轴、垂直于轴、垂直于Y Y轴；轴；规律：规律：O 11yxFABEDC2 2、横坐标相同的两点的连线，、横坐标相同的两点的连线，平行于平行于Y Y轴、垂直于轴、垂直于X X轴；轴；3 3、坐标轴上的点的坐标至少有一个是、坐标轴上的点的坐标至少有一个是0 0， 横轴上的点的纵坐标为横轴上的点的纵坐标为0 0，表示为（，表示为（X X，0 0） 纵轴上的点的横坐标为纵轴上的点的横坐标为0 0，表示为（，表示为（0 0，Y Y） . .（2 2）点）点

11、A A与与D D，B B与与C C的纵坐标相同吗？为什么？的纵坐标相同吗？为什么？ A A与与B B，C C与与D D的横坐标相同吗？为什么？的横坐标相同吗？为什么？ O11xyA AD DC CB B（1 1）写出图）写出图中平行四边形中平行四边形ABCDABCD各个顶点各个顶点的坐标？的坐标？做一做做一做A（-3，4） B（-6，-2） C（6，-2）D（9， 4）（2 2）点）点A A与与D D，B B与与C C的纵坐标相同吗？为什么？的纵坐标相同吗？为什么？ A A与与B B，C C与与D D的横坐标相同吗？为什么？的横坐标相同吗？为什么？ O11xyA AD DC CB B做一做做一

12、做A（-3，4）B（-6，-2）C（6，-2）D（9， 4）ADAD，BCBC分别平行于横轴，分别平行于横轴，A A与与D D，B B与与C C的纵坐标分别的纵坐标分别相同；而相同；而A A与与B B，C C与与D D的连线与横轴斜交，向横轴作的连线与横轴斜交，向横轴作垂线垂足不重合，因此，垂线垂足不重合，因此，A A与与B B，C C与与D D的横坐标不同的横坐标不同 请在坐标纸上建立平面直角坐标系，然后描请在坐标纸上建立平面直角坐标系，然后描出下列各点出下列各点: :A A（0 0，5 5），），B B（-6-6，2 2），），C C（6 6，2 2），），D D（-3-3，2 2），），

13、E E（-3-3，-2-2），），F F（3 3，-2-2），），G G（3 3，2 2） 活动二活动二 y yx xABCDGEFMNPQO1. 1. 各点分别到各点分别到x x轴、轴、y y轴的距离是多少？轴的距离是多少？y yx xABCDGEFMNPQO2. 2. 观察点观察点B B和和C C、D D和和G G、E E和和F F，它们的横、，它们的横、纵坐标有什么特征？线段纵坐标有什么特征？线段BCBC和和EFEF与与x x轴位置轴位置上有什么关系？上有什么关系？y yx xABCDGEFMNPQO3. 3. 观察点观察点D D和和E E、F F和和G G ，它们的横、纵坐标，它们的横

14、、纵坐标有什么特征？线段有什么特征？线段DEDE、FGFG与与y y轴位置上有什轴位置上有什么关系？么关系？y yx xABCDGEFMNPQO归纳：归纳：1.1.平面直角坐标系中的点平面直角坐标系中的点p p（x x，y y）到）到x x轴轴的距离是的距离是|y| |y| ；到；到y y轴的距离是轴的距离是 |x|x|；2.2.平面直角坐标系中的点平面直角坐标系中的点p p（x x，y y）关于）关于x x轴的对称点是（轴的对称点是（x x，-y-y）；关于）；关于y y轴的对称轴的对称点是（点是（-x-x，y y）；关于原点的对称点是）；关于原点的对称点是p p（-x-x，-y-y）。）。

15、（a，b）O OXyP PP P1 1P P2 2P P3 3（a，b）（a，b）（a，b）练习：练习：1.1.在在y y轴上的点的横坐标是（轴上的点的横坐标是（ ），在），在x x轴上的点的纵坐标是（轴上的点的纵坐标是（ ）. .2.2.点点 A A（2 2，- 3- 3）关）关 于于 x x 轴轴 对对 称称 的的 点点 的的 坐坐 标标 是（是（ ）. .3.3.点点 B B（ - 2- 2，1 1）关）关 于于 y y 轴轴 对对 称称 的的 点点 的的 坐坐 标标 是（是（ ）. .00（2 2， 3 3）（ 2，1）4.4.点点 M M（- 8- 8，1212）到）到 x x轴的距

16、离是（轴的距离是（ ），），到到 y y轴的距离是（轴的距离是（ ） . . 5.5.点（点（4 4，3 3）与点（）与点（4 4，- 3- 3）的关系是（）的关系是（ ） . . （A A）关于原点对称）关于原点对称（B B）关于）关于 x x轴对称轴对称（C C）关于）关于 y y轴对称轴对称（D D）不能构成对称关系）不能构成对称关系128B例例2: 2: 在下图的直角坐标系中描出下列各在下图的直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的线段依次连接起来。组点，并将各组内的线段依次连接起来。1 (-6,5),(-10,3),(-9,3), (-3,3),1 (-6,5),(-10,3),(-

17、9,3), (-3,3), (-2,3),(-6,5); (-2,3),(-6,5); 2 (-9,3),(-9,0),(-3,0),(-3,3);2 (-9,3),(-9,0),(-3,0),(-3,3);3 (3.5,9),(2,7),(3,7),(4,7),(5,7),(3.5.9);3 (3.5,9),(2,7),(3,7),(4,7),(5,7),(3.5.9);4 (3,7),(1,5),(2,5),(5,5), (6,5),(4,7);4 (3,7),(1,5),(2,5),(5,5), (6,5),(4,7);5 (2,5),(0,3),(3,3),(3,0),(4,0),5

18、(2,5),(0,3),(3,3),(3,0),(4,0), (4,3),(7,3),(5,5). (4,3),(7,3),(5,5).-1oyx-2-62626 观察所得的图形，你觉得它像什么?解解: :这个图形像一栋这个图形像一栋“房子房子”, ,旁旁边还有一棵边还有一棵“大树大树”. .其中第其中第1,21,2组点连成一栋组点连成一栋“房子房子”, ,第第3,4,53,4,5组点连成一棵组点连成一棵“大树大树”. . 观察所得的图形，你觉得它像什么观察所得的图形，你觉得它像什么? ?练一练：练一练： 在下图的直角坐标系中描出下列各组点，在下图的直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的线段

19、依次连接起来。并将各组内的线段依次连接起来。 1. (2,0), (4,0), (6,2), (6,6), (5,8), (4,6), 1. (2,0), (4,0), (6,2), (6,6), (5,8), (4,6), (2,6), (1,8), (0,6), (0,2), (2,0); (2,6), (1,8), (0,6), (0,2), (2,0); 2. (1,3), (2,2), (4,2), (5,3); 2. (1,3), (2,2), (4,2), (5,3); 3. (1,4), (2,4), (2,5), (1,5), (1,4); 3. (1,4), (2,4),

20、(2,5), (1,5), (1,4); 4. (4,4), (5,4), (5,5), (4,5), (4,4); 4. (4,4), (5,4), (5,5), (4,5), (4,4); 5. (3,3). 5. (3,3).o24682468yx观察所得的图形，你觉得它像什么观察所得的图形，你觉得它像什么? ?解解: : 大脸猫大脸猫例例3 3 如图如图, , 矩形矩形ABCDABCD的长宽分别是的长宽分别是6 , 4 , 6 , 4 , 建立适当建立适当的坐标系的坐标系, ,并写出并写出各个顶点的坐标各个顶点的坐标. . BCDA解解: :如图如图, ,以点以点C C为坐标为坐标原点

21、原点, , 分别以分别以CD , CBCD , CB所在的直线为所在的直线为x x 轴轴,y ,y 轴建立直角坐标系轴建立直角坐标系. . 此此时时C C点坐标为点坐标为( 0 , 0 ).( 0 , 0 ).BCDAxy0(0 , 0 )( 0 , 4 )( 6 , 4 )( 6 , 0)由由CDCD长为长为6, CB6, CB长为长为4,4,可得可得D , B , AD , B , A的坐标的坐标分别为分别为D( 6 , 0 ), D( 6 , 0 ), B( 0 , 4 ),A( 6 , 4 ) B( 0 , 4 ),A( 6 , 4 ) 例例4 4 如图，正三角形如图，正三角形ABCABC的边长为的边长为 4 , 4 , 建立适建立适当的直角坐标系当的直角坐标系 , ,并写出各个顶点的坐标并写出各个顶点的坐标 . .ABC解解: : 如图如图, ,以边以边ABAB所在所在的直线为的直线为x x 轴轴, ,以边以边ABAB的中垂线的中垂线y y 轴建立直角轴建立直角坐标系坐标系. . 由正三角形的性质可由正三角形的性质可知知CO= ,CO= ,正三角形正三角形ABCABC各个顶点各