与三角形相关的概念(第24张)

1、 从古埃及的金字塔到现代的飞从古埃及的金字塔到现代的飞机，从宏伟的建筑物到微小的分子机，从宏伟的建筑物到微小的分子结构，都有什么样的形状？结构，都有什么样的形状？ 在我们的生活中有没有这样的形状？在我们的生活中有没有这样的形状？能举例子吗？能举例子吗？认识三角形认识三角形三角形（三角形（1 1）定义定义：不在同一条直线上：不在同一条直线上的三条线段首的三条线段首尾顺次相接尾顺次相接所组成的图形叫做所组成的图形叫做三角形三角形。一一.三角形的定义三角形的定义首1、顶点顶点： 用一个大写字母表示如用一个大写字母表示如A、B、C 2、边边： 边边AB，边边BC，边边AC3、角角（内角）：（内角）：相

2、邻两边相邻两边 的夹角的夹角 A，B，C 4、三角形记作：、三角形记作：ABCABC5、对角对角： 对边对边： C的对边是的对边是BA BC边的对角是边的对角是A二二.三角形的相关概念三角形的相关概念ABC在在ABC中中abcD三角形外角的定义：三角形外角的定义：三角形三角形内角的一边内角的一边与与另一边另一边的反向延长线的反向延长线所组成的角叫做三角形的所组成的角叫做三角形的外角外角。BAC12E6.6.外角外角ACDACDBCEBCE请画出请画出ABCABC的所有外角的所有外角.所有外角所有外角3（2（1（4（5（6例例：下图中有几个三角形?并把它们表示出来 指出ADC的三个内角、三条边

3、ABCD （1）ADC能写成D吗?ACD能写成C吗?为什么? (2）有人说CD是ACD和BCD的公共的边，对吗?AD是ACD和ABD的公共边，对吗? (3)BDC是BCD的什么角?提问提问例、图中以例、图中以BCBC为边的三角形共有为边的三角形共有_个；个；它们分别它们分别_在在ABDABD中中,A A是是_边的对角边的对角, , ADBADB是是_的内角的内角, ,又是又是_的一的一个外角个外角DBECFA4BCF; BCF; BCE; BCE; BCD; BCD; BCA BCAFDC FDC 或或BDCBDCABDBD按角分按角分锐角三角形锐角三角形直角三角形直角三角形钝角三角形钝角三角

4、形按边分按边分不等边三角形（不规则三角形不等边三角形（不规则三角形）等腰三角形等腰三角形三三.三角形的分类三角形的分类只有两条边相等的只有两条边相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形等边三角形斜三角形斜三角形说出你所知道的各种三角形的名称说出你所知道的各种三角形的名称等腰三角形等腰三角形等边三角形等边三角形直角三角形直角三角形锐角三角形锐角三角形钝角三角形钝角三角形不等边三角形不等边三角形acbaaaaab等腰三角形中，相等的边叫腰，另一边叫底，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。底底腰腰腰腰顶顶角角底角底角 底角底角等腰三角形和等边三角形为特殊的三角形等腰三角形和等边三角形为特殊的三角

5、形1.图中有几个三角形？图中有几个三角形？用符号表示这些三角形。用符号表示这些三角形。ABCDEABEBECDECABCDBC四四.练习练习2.2.以以ABAB为边的三角形有哪些？为边的三角形有哪些？ABC、ABE3.3.以以E E为顶点的三角形有哪些？为顶点的三角形有哪些？ ABE 、BCE、 CDE4.4.说出其中说出其中BCDBCD的三个角？的三个角？BCD 、 CBD 、D ABCDE l l、三角形的概念，一个三角形有三个、三角形的概念，一个三角形有三个顶点，三条边，三个内角，六个外角顶点，三条边，三个内角，六个外角，和三角形一个内角相邻的外角有，和三角形一个内角相邻的外角有2 2个

6、个，它们是对顶角，若一个顶点只取一，它们是对顶角，若一个顶点只取一个外角，那么只有个外角，那么只有3 3个外角。个外角。 五五.知识巩固知识巩固 2 2三角形的分类：按角分为三类：三角形的分类：按角分为三类：锐角三角形，直角三角形，钝锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。按边分为三类：三边都角三角形。按边分为三类：三边都不相等的三角形；等腰三角形。不相等的三角形；等腰三角形。 等边三角形只是等腰三角形中的一等边三角形只是等腰三角形中的一种特殊的三角形。种特殊的三角形。2.掌握了三角形的基本要素及其表示法；3.学会对三角形进行合理分类，并了解 分类的基本原理；4、学会用数学知识进行说理1、本节通过

7、贴近我们生活的图片出发，体验了三角形知识的产生过程；六六.课堂总结课堂总结 1. 叫做三角形叫做三角形 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形 2. 三角形边的性质三角形边的性质:三角形任何两边的和大于第三边三角形任何两边的和大于第三边三角形任何两边的差小于第三边三角形任何两边的差小于第三边 3. 角的分类角的分类:锐角锐角 (小于直角的角小于直角的角)直角直角 (等于等于90的角的角)钝角钝角 (大于直角而小于平角的角大于直角而小于平角的角)平角平角 (等于等于180的角的角)周角周角 (等于等于360的角的角) 你能用其他方

8、法得到相你能用其他方法得到相同的发现吗同的发现吗?例例1 ： 在在ABC中，如图，已知中，如图，已知A45，B30，求求C的度数。的度数。ACB变式变式1 1：在在 ABC中，中，A=45B= 2C，求求B、 C的度数。的度数。变式变式2 2：在在 ABC中，中，A=B=2C，求求B、 C的度数。的度数。三角形可以按内角的大小进行分类：三角形可以按内角的大小进行分类：三角形三角形锐角三角形锐角三角形 (acute triangle) 三个内角都是锐角三个内角都是锐角 ACB直角三角形直角三角形 (right triangle) 有一个内角是直角有一个内角是直角 ACB钝角三角形钝角三角形 (o

9、btuse triangle) 有一个内角是钝角有一个内角是钝角 ACB(1) 在三角形中，最多有几个锐角？在三角形中，最多有几个锐角？几个钝角？几个直角呢？几个钝角？几个直角呢？锐角三角形直角三角形钝角三角形将下面的这些三角形进行分类：将下面的这些三角形进行分类：1. 如果 的两内角互余,则 按角分类是 三角形 ABC ABC直角直角 ABC2. 若A=72,B=41，则 按角分类是 三角形 锐角锐角 ABC3. 若A+B=C，则 按角分类是 三角形 直角直角4. 对于三角形的内角,下列判断不正确的是( )( ) A. A.至少有两个锐角至少有两个锐角 B.B.最多有一个直角最多有一个直角

10、C.C.必有一个角大于必有一个角大于6060 D. D.至少有一个角不小于至少有一个角不小于60 C与三角形的内角直接相关的与三角形的内角直接相关的一个概念是三角形的外角。一个概念是三角形的外角。ABCD如图如图,ACD由由 一一条边条边BC的延长线和另一的延长线和另一条相邻的边条相邻的边AC组成的角组成的角,叫做该三角形的叫做该三角形的 外角外角(exterior angle) ABC(2)ABCD如图如图,ACD是是 一外角一外角. ABC(1)你能通过延长各边你能通过延长各边,将将 的所有的外角表示出来吗的所有的外角表示出来吗? 一个三角形有多少个外角一个三角形有多少个外角? ABC(2

11、)外角外角ACD与两个和它不相与两个和它不相 邻的内角有什么关系邻的内角有什么关系? 请与请与 你的同伴交流一下你的同伴交流一下. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和ABCD ABC在 中, ACD是 一外角. ABC你能结合图你能结合图形用数学式形用数学式子来表示吗子来表示吗?ACD=A+B你能用学过的知你能用学过的知识加以解释吗识加以解释吗?ABCD(1)若若A=74，B=42， 则则ACD= . (2)若若ACD=114 36， A=65，则，则B= .1161164936 ABC在在 中中,如图如图, ACD是是 外角外角. ABC1.2.在下面这幅埃及金字塔图中在下面这幅埃

12、及金字塔图中,三角形有两三角形有两个内角相等个内角相等,相等内角的一个外角等于相等内角的一个外角等于135,求图中三角形的各内角的度数。求图中三角形的各内角的度数。135ABCD解解: 三角形的一个外角等于其它不相邻的两个内角和； 三角形的一个外角，大于任何一个和它不相邻的内角ABCD例2：一把椅子的结构如图， 1=2当椅面水平时， 3=100，此时1的度数是多少？123123解： 3是ABC的一个外角3= 1+2（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） 1=2 3= 21 1= 2 = 1/23=1/2100 =50 ABC1. 三角形按角分类三角形按角分类,可以分为可以分为 三角形

13、三角形, 三角形三角形, 三角形三角形锐角锐角直角直角钝角钝角 ABC2.在在 中中,(1)若若A=54，B=27，则，则C= .99 (2)若若B=C=30，则，则A= , 为为 三角形三角形 ABC120 钝角钝角 (3)若若A:B:C=1:2:3,则则A= ,B= ,C = .30 60 90 ABC3. 如图如图,在在Rt 中中,ACB=90，CDAB，垂足为，垂足为D,则可则可 以推得以推得ACD=B.试把下面的推理过程填写完整试把下面的推理过程填写完整:ACDB解解:9090 例3.已知如图：、是的三个外角。说明：0证明：如图， ， ， （三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的

14、和）（）（） 例4已知：是上一点， 是上一点，、相交于点， 求：（）的度数； （ ） 的 度数 解：（） （三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） （）（三角形的三个内角和等于） 我们知道我们知道,三角形的三个内角的和是三角形的三个内角的和是180,那么那么四边形四个内角的和为多少度四边形四个内角的和为多少度?五边形呢五边形呢?.填写下表填写下表,你找到什么规律你找到什么规律?你也可以用几何画你也可以用几何画板或其他几何软件来探索板或其他几何软件来探索.多边形多边形内角和内角和 三角形三角形 四边形四边形 五边形五边形 n n 边形边形180360540180( n2 )BACAABC

15、三形的角平分线的定义BACD三角形的角平分线的性质三角形的“中线”BCEA三角形的三条中线的性质 已知ABC（如图），画中线AD和角平分线BE。ACB 1. AD是ABC的角平分线（如图），那么BAC= BAD； 2. AE是ABC的中线（如图），那么 BE = _BC。ADCBABCE2213.如图在三角形如图在三角形ABC中，中，AD平分平分BAC,DEAC交交AB于于E点，若点，若BAC=40，则，则 EDA=_ ABCDE4.能把三角形的面积平分的是三角能把三角形的面积平分的是三角形的形的_5.如图如图AD是是ABC的的BC边上的中线，边上的中线，DE是是ADC的的AC边上的中线，若边

16、上的中线，若ABC面积等于面积等于4，则，则ADE的面积的面积等于等于_ 。 回 顾 思 考0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5BAC三角形的高ABCDAD ADBC ADB=ADC=90锐角三角形的三条高OABCDEF直角三角形的三条高ABC斜边斜边AC边上的高是边上的高是_BD画钝角三角形的三条高ABCDEF钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高D想一想ABCDEFA

17、BCD例例1、如图在、如图在ABC中，中，AD是是ABC的高，的高，AE是是ABC的角平分线，已知的角平分线，已知BAC=82，C=40，求求DAE的大小。的大小。ABCDE解：解： ADAD是是ABCABC的高的高 ADC+C+DAC=180ADC+C+DAC=180 DAC=180DAC=180-(ADC+C)-(ADC+C) =180=180-90-90-40-40=50=50 AEAE是是ABCABC的角平分线且的角平分线且BAC=82BAC=82CAE= BAC=41CAE= BAC=4121DAE=DAC-CAE=50DAE=DAC-CAE=50-41-41=9=9例例2.如图在如

18、图在ABC中中,AE,AD分别是分别是BC 边上的中线和边上的中线和高线高线,说明说明ABE的面积和的面积和AEC的面积相等的面积相等.ABCED问题问题1:三角形的面积公式是三角形的面积公式是什么什么?问题问题2:根据三角形的面积公根据三角形的面积公式和图中的线段式和图中的线段,你能表示你能表示 ABE和和 ACE的面积吗的面积吗?问题问题3:结合中线定义知道哪两条线段相等结合中线定义知道哪两条线段相等,这样比这样比较上面的两个三角形的面积表达式可得到结论了较上面的两个三角形的面积表达式可得到结论了吗吗?本 课 概 要高所在的直线是否相交高之间是否相交高在三角形内部的数量钝角三角形直角三角形锐角三角形勾股定理（勾股定理（gou-gugou-gu theorem) theorem)如果直角三角