2021年高中数学新教材必修第一册：5.3《诱导公式》精品学案（含答案）VIP

1、【新教材】5.3 诱导公式（人教A版）1.借助单位圆，推导出正弦、余弦第二、三、四、五、六组的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题2.通过公式的应用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力。1.数学抽象：理解六组诱导公式； 2.逻辑推理： “借助单位圆中三角函数的定义推导出六组诱导公式；3.数学运算：利用六组诱导公式进行化简、求值与恒等式证明.重点：借助单位圆，推导出正弦、余弦第二、三、四、五、六组的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数

2、化为锐角的三角函数； 难点：解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题一、 预习导入阅读课本188-192页，填写。1.公式一：:终边相同的角2.公式二：终边关于X轴对称的角3.公式三：终边关于Y轴对称的角，4.公式四：任意与的终边都是关于原点中心对称的终边关于原点对称的角sin1800+=sin，cos1800+=cos,5.公式五: 终边关于直线yx对称的角的诱导公式(公式五)：sin900=sin2=_；ccos900=cos2=_.6、公式六:型诱导公式(公式六)：sin900+=sin2+=_；ccos900+=cos2+=_.【说明】：公式中的指任意角；在角度制和弧度制下，公式都成

3、立；记忆方法： “_”；【方法小结】：用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般方向是：化负角的三角函数为正角的三角函数；化为0,2内的三角函数；化为锐角的三角函数。可概括为：“负化正，大化小，化到锐角为终了”（有时也直接化到锐角求值）。1(1)sin _； (2)tan_.2(1)sin_；(2)cos 330_；3(1)sin_；(2)tan 1 560_.4(1)sin 225_；(2)cos_.5(1)若sin ，则cos_；(2)若cos ，则sin_.题型一 给角求值例1求下列各三角函数式的值：(1)sin(660)；(2)cos ；(3)2cos 660sin 63

4、0；(4)tan sin.跟踪训练一1求下列各三角函数式的值：(1)sin 1 320；(2)cos；(3)tan(945)题型二 化简、求值例2 化简sin2cos+cos2+cos112cossin3sinsin(92+).跟踪训练二1.化简:cos-2sin52+sin(-)cos(2-).2已知cos，求的值题型三 给值求值例3 已知sin530=15,且2700900,求sin370+的值.跟踪训练三1. 已知cos23-x=33,求cos3+x,sinx-6,cos43+x的值.1已知，则值为（ ）A. B. C. D. 2cos (+)= ，,sin(-) 值为（ ） A. B.

5、 C. D. 3化简：得（ ）A. B. C. D.4已知，那么的值是 5求值：2sin(1110) sin960+6已知方程sin(a - 3p) = 2cos(a - 4p)，求的值。答案小试牛刀1(1)(2) 1.2(1)(2).3(1)(2).4. (1)(2).5. (1)(2).自主探究例1【答案】(1) ；(2) ；(3)0；(4) .【解析】(1)因为660236060，所以sin(660)sin 60.(2)因为6，所以cos cos .(3)原式2cos(72060)sin(72090)2cos 60sin 90210.(4)tan sintansintan sin .跟踪

6、训练一1【答案】(1) ；(2) ；(3)-1【解析】(1)sin 1 320sin(4360120)sin(120)sin(18060)sin 60.(2)coscoscoscos.(3)tan(945)tan 945tan(2252360)tan 225tan(18045)tan 451.例2 【答案】见解析.【解析】原式=sincossinsincossinsincos=sincos=tan跟踪训练二1.【答案】见解析.【解析】原式=cos2-sin2+sin cos =sincossin cos =sin2.2.【答案】.【解析】原式sin sin 2sin .又cos，所以sin .所以原式2sin .例3 【答案】265.【解析】因为2700900，所又因为sin530=15, 所以530在第二象限.所以cos530=265易知530+370+=900，所以sin370+=sin900530=cos530=265跟踪训练三1.【答案】cos3+x=-33; sinx-6=33; cos43+x=33.【解析】cos3+x=cos-23-x=-cos23-x=-33.sinx-6=sin2-23-x=cos23-x=33.cos43+x=cos2-23-x=cos23-x=33.当堂检测1-3CC 4 526【答案】