平面向量在坐标中的运算习题带答案

1、复习巩固1、下列说法正确的是（D ）A、数量可以比较大小，向量也可以比较大小B方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小C向量的大小与方向有关 D向量的模可以比较大小2、设0是正方形ABCD勺中心，则向量是（DA、相等的向量B平行的向量C有相同起点的向量D模相等的向量7. a、b为非零向量，且|a b| |a|b|，则(A )3、给出下列六个命题:两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；若4 4 nt 4 a 1 lb，则 a b|dC，则四边形ABCD是平行四边形;平行四边形ABCD中,定有，则若m n，n k，则其中不正确的命题的个数为（B ）A 2个B、3个 C、4个D、5个F列

2、命中，正确的是（IBib-IBIAa-rb| -JI .a)c-rb* 36 .如图，M N是厶ABC的一边BC上的两个三等分点,若AB= a, AC= b,则 MN= _a. a与b方向相同c. a bd . a与b方向相反&如图，设 0是正六边形 ABCDEF勺中心，在向量 OB 0COD OE OF, AB, BC, CD EF, DE, FA中与3共线的向量有2BC9、已知点C在线段AB的延长线上,CA,则等于(DA. 31B. 3C.3D.10.设a、b是不共线的两个非零向量，求证:A、B C三点共线;(1)若oA 2a b,OB 3a b,OC=a-3b, 若8a+kb与ka+2b

3、共线,求实数k的值.正负4导学稿平面向量的坐标运算教学目标：理解平面向量的坐标概念；掌握平面向量的和、差和积的坐标运算。教学重难点：平面向量的坐标运算；定比分点坐标公式。一、知识要点1.两个向量的夹角(1) 定义：已知两个 向量a和b,作OA=a OB=b则/ AOB=0叫做向量 a与b的夹角(2) 范围向量夹角 0 的范围是 ,a 与b同向时，夹角0 = ;a 与b反向时，夹角 0 =.(3) 向量垂直：如果向量a与b的夹角是 ，贝U a与b垂直，记作2. 平面向量基本定理及坐标表示(1) 平面向量的正交分解一个平面向量用一组基底ei,e 2表示成a= X iei+入2e2的形式，我们称它为

4、向量a的分解当ei,e 2所在直线时，就称为向量 a的正交分解.其中，不共线的向量ei,e 2叫做表示这一平面内所有向量的一组(2) 平面向量的坐标表示 在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i,j作为基底，对于平面上的向量a,有且只有一对有序实数x,y,使a=xi+yj, 把有序数对 称为向量a的(直角)坐标，记作 a= ，其中叫a在x轴上的坐标， 叫a在y轴上的坐标. 设OA=xi+yj ,则向量0A的坐标(x,y)就是终点A的坐标，即若 0A ，则A点坐标为, 反之亦成立.(0是坐标原点)3. 平面向量的坐标运算(2)向量坐标的求法已知A( xi,yi),( X2,

5、y2),则AB=(x2-x i, y2-y i),即一个向量的坐标等于该向量 的坐标减去的坐标.(3) 平面向量共线的坐标表示设 a=(xi,yi), b=(x 2, y 2),其中 b丰 0,则 a 与 b 共线a= _=.IIII44耳*设 a=(xi,yi) , b = (X2,y2)，则 a b =.、八a4片4(5)设 a=(xi,yi) , b = (X2,y2)，则 a b=.(6)设 A (xi, yi), B g y2),则 AB区xy2yi).设 a=(x, y), R，则 a = ( x, y).(8)设 a =(x, y),贝y2(9) 设 a =(xi, yi), b

6、=(x2, y2)， a b X1X2 % y?/10)MX?畑(10) cos 戸 2 t2 2 X y X2 y?4. 两向量的位置关系II、几d4X1X2 yiy20Xiy2 X2yi 0 (斜乘相减等于零)“设 a=(xi,yj , b = (X2,y?)， a bII44-2)设 a=(xi,yi) , b =(X2,y2)，则 a | b3）共线：a b、方法规律总结i借助于向量可以方便地解决定比分点问题.在处理分点问题，比如碰到条件“若 P是线段AB的分点，且|PA|=2|PB| ”时，P可能是AB的内分点，也可能是论有：AP=2PB或 AP=-2PB.AB的外分点，即可能的结（

7、Xi X2 yi y2） 2 , 2 2.中点坐标公式：Pi（Xi,yi） ,P2（X2,y2）,则PiP2的中点P的坐标为 ABC中，若 A( Xi,y i) ,B( X2,y 2) ,C( X3,y 3),则厶 ABC的重心 G 的坐标为:(XiX2X3yiJy2y3)33向量的数量积b上的“投影”的概念:cos叫做向量b上的“投影”,量b上的投影a cos，它表示向量a在向量b上的投影对应的有向线段的数量。它是一个实数，可以是正数，可以是负数，也可以是零。OB=|a|cosO2)平面向量的数量积(内积)平面向量的数量积(内积)的定义：已知两个非零的向量14a与b，它们的夹角是，则数量|

8、a| b | cos叫a与b的数量积，记作b，即有 a b =三、基础自测1已知向量a (3, 1),b( 1,2),则 3a 2b的坐标是(bA (7,1)B. ( 7, 1)C. ( 7,1)D (7, 1)2.若向量a=(x 2,3)与向量b=(1, y+2)相等，则A.x=1,y=3C. x=1, y= 53、已知A(2,1),B(3,A.1,2)B. x=3, y=122), AM AB，则点M的坐标是(b34B. ( -, 1)3C.1(1D.x=5, y= 11D. (0,-)54、已知(1,3),b(x, 1),且 a / b ,则x等于(A.B.3C.5、下列向量中，与(3,

9、2)垂直的向量是(c)A. (3, 2)B- (2,3)4,6)D ( 3,2)6、已知平面内三点A(2,2),B(1,3),C(7,x)满足 BAAC，则的值为(c )A. 3B.6C.7、若 a (3,4),b(5,12)，则a与b的夹角的余弦值为A.鱼65b. 336533C.65D.63658、若m4, n6, m与n的夹角是135，则m n等于(cA. 12B. 12,2C.12 ,2D.129、已知等边三角形ABC的边长为1，贝U AB BC10、已知A( 3,4)、B(5, 2),则 AB1011点 A(Xi, yJ,B(X2,y2),C(X3, y3)共线的充要(A)X2心 0

10、(B)X3X3%0(C)(X2 xj(y3 yj (Xj X)(V2%)(D) (X2xJ(X3 X1) (yjyj(y2yj12.如果e1 , e2是平面 内所有向量的一组基底,那么下列命题中正确的是(A)若实数1, 2使.1e1(B)空间任一向量a可以表示为a 1 e2e2，这里 1, 2是实数(C)对实数1, 2，向量e1(D)对平面内任一向量a，使a2 e2不一定在平面内e2的实数1, 2有无数对16、已知 ABC的三个顶点分别是3A(1,3), B (4,2)2,c (1, y),重心 g(x, 1),13.已知向量a (1, 2) , b与a方向相反，且|b| 2 |a |，那么向量b的坐标是_ (-2,4)14.a (5,4),b (3,2)，则与2a 3b平行的单位向量的坐标为 _ (、. 5/5,2. 5/5)，并以a,b为基底来表示 p。15.已知 a (3, 1),b(1, 2),c(1,7)，求则x、y的