第十三章 静定结构内力分析(三)(于英1001)

1、2021-10-17第13章 第3节 静定平面桁架12021-10-17第13章 第3节 静定平面桁架213-3 静定平面桁架静定平面桁架一、桁架的概念及分类一、桁架的概念及分类n在工程实际中，工业厂房、体育馆、桥梁、起重机、在工程实际中，工业厂房、体育馆、桥梁、起重机、电视塔等结构中常用桁架结构。桁架是一种由杆件彼电视塔等结构中常用桁架结构。桁架是一种由杆件彼此在两端用铰链连接而成的结构，它在受力后几何形此在两端用铰链连接而成的结构，它在受力后几何形状不变。状不变。n如果桁架中所有杆件的如果桁架中所有杆件的轴线与荷载轴线与荷载都在同一平面内，都在同一平面内，且为无多余约束的几何不变体系，这种

2、桁架称为且为无多余约束的几何不变体系，这种桁架称为静定静定平面桁架平面桁架。n桁架中杆件的连接点称为桁架中杆件的连接点称为结点结点。n桁架的优点：桁架的优点：杆件主要承受杆件主要承受轴向拉力或压力轴向拉力或压力，可以充，可以充分发挥材料的作用，减轻结构的重量，节约材料，实分发挥材料的作用，减轻结构的重量，节约材料，实现大跨度、大空间。现大跨度、大空间。2021-10-17第13章 第3节 静定平面桁架32021-10-17第13章 第3节 静定平面桁架4 花样滑冰馆面积花样滑冰馆面积27162716平方米，建立平方米，建立于于19881988年，供花样年，供花样滑冰、短道速度花滑冰、短道速度花

3、滑冰、冰球等项目滑冰、冰球等项目的训练和比赛使用。的训练和比赛使用。花样滑冰馆花样滑冰馆2021-10-17第13章 第3节 静定平面桁架5速度滑冰馆建筑面积为23791平方米，观众席共7排2100个座位，主席台贵宾席168个座位。人工制冷速度跑道，其中南侧4米，北侧5.6米缓冲带铺塑胶跑道，为运动员赛前活动和田径训练使用。场中心空地设两块3061米旱冰场。馆内上层设有记者室 ，6套运动员休息室及电子记分牌控制室等，配有广播音响，电视转播、通讯、电传，传真等设施。下层设运动员休息室及药物检测室。速度滑冰馆速度滑冰馆2021-10-17第13章 第3节 静定平面桁架6天润滑冰馆面积在9240平方

4、米，4300个观众席。主要用于冰球，花样滑冰，短道速度滑冰等项目的训练和比赛，并设有贵宾室，运动员休息室，浴室等，可以举行大型的文艺演出活动，同时也可以举行篮球、排球等部分陆上项目的竞赛和表演。天润滑冰馆天润滑冰馆2021-10-17第13章 第3节 静定平面桁架72021-10-17第13章 第3节 静定平面桁架82021-10-17第13章 第3节 静定平面桁架9 杆件的两端均用光滑圆柱铰链连接；杆件的两端均用光滑圆柱铰链连接； 桁架中各杆的轴线都是直线，且都位于同桁架中各杆的轴线都是直线，且都位于同一平面内；一平面内； 桁架所受的荷载都作用在结点上，且位于桁架所受的荷载都作用在结点上，且

5、位于桁架的平面内；桁架的平面内； 桁架中各杆件的重量忽略不计，或平均分桁架中各杆件的重量忽略不计，或平均分配在杆件两端的结点上。配在杆件两端的结点上。凡是符合上述几点假设的桁架，称为理想凡是符合上述几点假设的桁架，称为理想桁架。桁架。为了简化桁架的计算，工程实际中通常为了简化桁架的计算，工程实际中通常采用以下几点假设：采用以下几点假设：2021-10-17第13章 第3节 静定平面桁架10桁架计算简图及各部分名称节点节点图图13-142021-10-17第13章 第3节 静定平面桁架11桁架的分类桁架的分类 桁架按其几何组成方桁架按其几何组成方式可分为简单桁架、联合桁架和复杂桁架式可分为简单桁

6、架、联合桁架和复杂桁架。n简单桁架简单桁架 在一个铰接三角形的基础上，在一个铰接三角形的基础上，依次增加二元体所组成的桁架，如图依次增加二元体所组成的桁架，如图13-15a、b所示。所示。n联合桁架联合桁架 由几个简单桁架按几何不变体由几个简单桁架按几何不变体系的组成规则所组成的桁架，如图系的组成规则所组成的桁架，如图13-15c所示。所示。n复杂桁架复杂桁架 凡不按上述两种方式组成的桁凡不按上述两种方式组成的桁架都属于复杂桁架，如图架都属于复杂桁架，如图13-15d所示。所示。 2021-10-17第13章 第3节 静定平面桁架12图图13-152021-10-17第13章 第3节 静定平面

7、桁架13桁架中的各杆都可看成只在两端受到约束反桁架中的各杆都可看成只在两端受到约束反力作用的力作用的二力杆二力杆，因此，因此，各杆只产生沿着杆的各杆只产生沿着杆的轴线方向的内力，即轴力。轴线方向的内力，即轴力。桁架内力正负规定：桁架内力正负规定：轴向拉力为正；轴向压轴向拉力为正；轴向压力为负。力为负。桁架内力的计算方法有：桁架内力的计算方法有：结点法、截面法和结点法、截面法和联合法。联合法。桁架的内力计算方法及正负号规定桁架的内力计算方法及正负号规定2021-10-17第13章 第3节 静定平面桁架14 1 1节点法（结点法）节点法（结点法）n桁架中的每个结点都在外荷载、支座反力和杆件内力的桁

8、架中的每个结点都在外荷载、支座反力和杆件内力的作用下组成作用下组成平面汇交力系平面汇交力系，且，且处于平衡状态处于平衡状态。n为了求出各杆的内力，应围绕各结点，假想地将杆件截为了求出各杆的内力，应围绕各结点，假想地将杆件截断，逐个取结点为研究对象，由平面汇交力系的平衡条断，逐个取结点为研究对象，由平面汇交力系的平衡条件求出全部未知杆件的内力，这种方法称为件求出全部未知杆件的内力，这种方法称为结点法结点法。n结点法的实质就是求解平面汇交力系的平衡问题。结点法的实质就是求解平面汇交力系的平衡问题。n在受力分析时在受力分析时可以先假设可以先假设各杆都受拉力各杆都受拉力作用。若求出结作用。若求出结果为

9、正值，说明杆件就受拉力作用；若求出结果为负值，果为正值，说明杆件就受拉力作用；若求出结果为负值，则说明杆件受压力作用。则说明杆件受压力作用。n一般情况下，所取结点未知力的个数一般情况下，所取结点未知力的个数不能多余二个不能多余二个。二、桁架的内力计算二、桁架的内力计算2021-10-17第13章 第3节 静定平面桁架15 若不共线的两杆结点无外力作用（图若不共线的两杆结点无外力作用（图13-13-16a），则该两杆），则该两杆内力均为零。内力均为零。 若不共线的两杆结点有外力作用，且外力与其中一杆共线若不共线的两杆结点有外力作用，且外力与其中一杆共线（图（图9-2-9-2-16b ），则另一杆

10、的内力为零。），则另一杆的内力为零。 若三杆结点无外力作用，其中两杆共线（图若三杆结点无外力作用，其中两杆共线（图13-13-16c），则），则第三杆内力为零。第三杆内力为零。 若四杆结点无外力作用，其中两两杆共线（图若四杆结点无外力作用，其中两两杆共线（图13-13-16d），），则共线的两杆内力相等，符号相同。则共线的两杆内力相等，符号相同。零杆与等力杆的判断条件零杆与等力杆的判断条件2021-10-17第13章 第3节 静定平面桁架16图图13-16(a)(b)(c)(d)2021-10-17第13章 第3节 静定平面桁架17图图13-17判断零杆判断零杆2021-10-17第13章 第

11、3节 静定平面桁架182截面法截面法n如果只要求计算桁架中如果只要求计算桁架中某几个杆件某几个杆件所受的所受的内力，可以选取适当的截面，假想地内力，可以选取适当的截面，假想地把桁把桁架截开分为两部分架截开分为两部分，取其中任一部分（两，取其中任一部分（两个或两个以上的结点）为研究对象，根据个或两个以上的结点）为研究对象，根据平面一般力系的平衡条件平面一般力系的平衡条件，求出被截开末，求出被截开末知杆件的内力，这种方法称为截面法。n一般情况下未知力的个数不能多余三个。2021-10-17第13章 第3节 静定平面桁架19图图13-18F=10kN2021-10-17第13章 第3节 静定平面桁架

12、20 【 例【 例 1 3 - 81 3 - 8 】 试 用 结 点 法 求图13-18所示桁架的各杆的内力。n【解】【解】（1 1）求支座反力）求支座反力n取桁架整体为研究对象，其受力如图取桁架整体为研究对象，其受力如图图图13-18a所示，由平衡方程所示，由平衡方程0240)(BA FVMF Fn求求得得0420)(AB VFMF F00B HX kN5 kN50ABB VVH2021-10-17第13章 第3节 静定平面桁架21 由由A A支座开始，依次取结点支座开始，依次取结点A A、D D、C C为研究对象，各结点的为研究对象，各结点的受力如图受力如图13-1813-18b b所示。

13、所示。由由结点结点A列平衡方程解得列平衡方程解得（2 2）用结点法求各杆内力）用结点法求各杆内力030sin01A NVY030cos012 NNXkN66. 8 kN1021 NN由由结点结点C列平衡方程解得列平衡方程解得030cos30cos014 NNX030)sin(0415 NNNY）（）（拉拉力力压压力力 kN10 kN1054 NN由结点由结点D列平衡方程列平衡方程解得解得0023 NNXkN66. 83 N2021-10-17第13章 第3节 静定平面桁架22【例【例13-813-8】的计算结果中，内力的计算结果中，内力N2、N3和和N5为为正值正值，表示杆件受，表示杆件受拉力

14、拉力， N1和和N4为为负值负值，表示假设与实际相反，表示杆，表示假设与实际相反，表示杆件受件受压力压力。2021-10-17第13章 第3节 静定平面桁架23【例【例13-913-9】 如图如图13-1913-19a所示静定平面桁架。已知各所示静定平面桁架。已知各杆件的长度都等于杆件的长度都等于1m1m，在结点，在结点E E上作用荷载上作用荷载在结点在结点G G上作用荷载上作用荷载 。试计算杆。试计算杆1 1、2 2、3 3的的内力。内力。 kN101 PkN72 P00A HX0021BA PPRVY03120)(A21B VPPMF F解得解得 为求得杆为求得杆1、2、3的内力，可用一假

15、想截面的内力，可用一假想截面m-n将三杆将三杆截断。选取桁架左半部分为研究对象。假设所截断的截断。选取桁架左半部分为研究对象。假设所截断的三杆都受拉力，则这部分桁架的受力图如图三杆都受拉力，则这部分桁架的受力图如图13-1913-19b所所示。由平衡方程示。由平衡方程kN8 kN9 0 BAA VVH，【解】【解】（1 1）求支座反力）求支座反力2021-10-17第13章 第3节 静定平面桁架24图图13-1913-192021-10-17第13章 第3节 静定平面桁架25 如果取桁架的右半部为研究对象，可得同样的结果。如果取桁架的右半部为研究对象，可得同样的结果。 由上例可见，采用截面法时

16、，选择适当的力矩方程，由上例可见，采用截面法时，选择适当的力矩方程，可较快地求得某些指定杆件的内力。可较快地求得某些指定杆件的内力。 060sin012APNVY 011230)(A1EVNMF F 05 . 1123210)(A31DVNPMF FkN81. 9 kN15. 1 kN4 .10321 NNN解得解得2021-10-17第13章 第3节 静定平面桁架26联合法联合法图图13-202021-10-17第13章 第3节 静定平面桁架27 用联合法求解桁架内力，就是将截面法和结用联合法求解桁架内力，就是将截面法和结点法的联合应用。对于有些复杂桁架，需要联点法的联合应用。对于有些复杂桁

17、架，需要联合使用截面法和结点法才能求出杆件内力。下合使用截面法和结点法才能求出杆件内力。下面举例说明联合法的应用。面举例说明联合法的应用。 【例【例13-10】试求图】试求图13-20a所示所示K式桁架中式桁架中1、2、3、4杆的内力。杆的内力。联合法联合法2021-10-17第13章 第3节 静定平面桁架28（2 2）计算各指定杆的内力）计算各指定杆的内力取截面取截面1-11-1左部分桁架为隔离体，其受力如图左部分桁架为隔离体，其受力如图13-2013-20b b所所示。由平衡方程示。由平衡方程0201C aPaPaNM0041 NNXPNNPN5 . 15 . 1141 )(2)(20BAA PVPVH【解】（解】（1 1）计算支座反力）计算支座反力以桁架整体为研究对象，由平衡条件求得以桁架整体为研究对象，由平衡条件求得取结点取结点D为隔离体，其受力如图为隔离体，其受力如图13-20c所示。由平衡方程所示。由平衡方程解得解得2021-10-17第13章 第3节 静定平面桁架2