大学物理第7章第8节-衍射光栅

1、7.8 衍射光栅衍射光栅ba : 狭缝宽度a : 刻痕宽度b 光栅常数在 的量级m101065一一. 光栅及光栅衍射光栅及光栅衍射 衍射光栅衍射光栅: 由大量等间距、等宽度的平行狭缝组成的光学元件. 光栅的分类光栅的分类: 透射光栅和反射光栅.bad 光栅常数光栅常数: 任意两个相邻狭缝的衍射光到 P 点的光程差 为半波长的偶数倍时, 在 P 点的相干叠加形成明纹.sin)(ba ba PE), 2, 1, 0(22sin)(kkbasin)(ba 二二. 光栅衍射规律光栅衍射规律 1. 光栅公式光栅公式 (1) 正入射正入射(主极大明纹) 0II0 . 1sin0dd2d3d4dd2d3d4

2、 称为光栅公式, k 为主极大明纹级数. 光栅衍射条纹的光强分布光栅衍射条纹的光强分布 光栅衍射的明纹宽度很窄, 亮度很大,称为第 k 级主极大, 条纹相对0级主极大对称分布. ), 2, 1, 0(,22sin)(kkba 在给定波长和主极大明纹极次时, 光栅常数与衍射角成反比, 即 越小, 越大,相邻两条明纹的间距越宽.ba ), 2, 1, 0(22)sin)(sin(kkbasin)(ba PE (2) 斜入射斜入射 衍射光线在屏上P 点的叠加结果除了与衍射光线的光程差有关外, 还与入射光线的光程差有关. 入射光线与衍射光线在垂直于光栅平面法线的同侧取正号, 在异侧取负号. ), 2,

3、 1, 0(sin)(kNnkba 2. 次极大与暗纹次极大与暗纹 在光栅衍射的两个主极大之间存在有幅度比主极大小得多的极大, 称为次极大, N 为光栅的狭缝数, n 为小于 N 的正整数. 对狭缝数为 N 的光栅, 在两个主极大之间有 N-1 个暗纹, N-2 个次极大.(暗纹) 由于主极大的强度远大于次极大的强度, 实际上看到的是很窄很亮的主极大, 次极大几乎看不到, 两个主极大之间基本上是一片连续的暗区. 3. 单缝衍射对光强分布的影响单缝衍射对光强分布的影响 单缝衍射明纹的强度随衍射角的变化而变化, 光栅衍射的主极大明纹是不同狭缝的衍射光的相干叠加, 主极大明纹的位置不同, 各狭缝的单

4、缝衍射明纹在此位置的强度也不同, 不同级次的主极大明纹的强度不同, 这种现象称为主极大明纹的强度受到各单缝衍射明纹的调制, 光栅衍射主极大的强度的包络线与单缝衍射明纹的强度变化曲线相似. 0II0 . 1sin0dd2d3d4dd2d3d40II0 . 1sin0 22sin)(kba 在衍射角 的方向上产生光栅衍射的极主极大,), 3, 2, 1(22sinkka 在衍射角 的方向上形成单缝衍射暗纹 4. 缺级现象缺级现象 : 单缝暗纹级次,k : 光栅缺级级次.k 如: 当 时, , 光栅偶数级缺级.ba kk 2 光栅的缺级光栅的缺级: 在光栅衍射本应该出现主极大明纹的方向却出现的是暗纹

5、的现象. ), 3, 2, 1( ,kkabak22sin22sin)(kakba(单缝衍射)(光栅衍射)三三. 光栅光谱光栅光谱 用白光作光栅衍射实验 不同波长的0级主极大在相同位置叠加仍为白色明纹, 其他级次的主极大根据衍射光的波长由短到长而由里向外展开形成由紫到红的彩色条纹, 称为光栅的衍射光谱. 光谱随级次的增加而展宽, 从某个级次开始相邻的两条主极大谱线发生重叠. 中央明纹白光第一级光谱1V1R第三级光谱3V3R第二级光谱2V2R 例例7.10 用波长为590nm的光照射到500线/mm的光栅上, 若光栅狭缝宽为 ,试求: (1)入射光垂直照射到光栅上时在接收屏上能观察到哪些主极大谱

6、线; (2)入射光以 的入射角斜入射到光栅上时在接收屏上能观察到哪些主极大谱线 (修改过!).mm101330500103bamm1013a 解解 (1) 光栅常数 狭缝宽度m1026m1016 (1) 入射光垂直照射到光栅上时, 衍射角 的主极大谱线均能够在接收屏上出现, 9022sin)(kba90sinbak 若求得 如何?5k只能看到第只能看到第4级级 最多能够观察到第3级主极大谱线.2290sin)(kba90sin10590102964 . 3 66101102aba 偶数级主极大缺级, 当入射光垂直照射到光栅上时在屏上能观察到主极大谱线是0级、 级和 级.132 (2) 入射光以

7、 的入射角斜入射到光栅上时,30 取正负号并且 时, 在屏上能够看到的主极大 (正负) 最高级次 90)sin(sinmaxbak)30sin90(sin1059010296PE 90 90 3022)sin)(sin(kba1 . 5)sin(sinmaxbak9610590)30sin90(sin102 能够观察到 级谱线.5, 3, 1, 0, 17 . 1 作业 (P. 203) 7.28; 7.29 习题册: (P. 6) 4, (P. 13) 4, (P. 15) 7课堂作业课堂作业 一束具有两种波长一束具有两种波长 和和 的平行光垂的平行光垂直照射到一衍射光栅上直照射到一衍射光栅上, 测得波长测得波长 的第三的第三级主极大衍射角和级主极大衍射角和 的的第四级主极大衍的的第四级主极大衍射角均为射角均为 . 已知已知 . 求求: (1) 光栅常数光栅常数 ; (