第一章第4节阻尼振动 受迫振动

1、第4节理解教材新知把握热点考向应用创新演练第一章知识点一知识点二考向二考向一随堂基础巩固课时跟踪训练知识点三返回返回返回返回返回返回 1.系统的固有频率是指系统自由振动的系统的固有频率是指系统自由振动的 频率，由系统本身的特征决定。物体频率，由系统本身的特征决定。物体 做阻尼振动时，振幅逐渐减小，但振做阻尼振动时，振幅逐渐减小，但振 动频率不变。动频率不变。2物体做受迫振动的频率一定等于周期性驱动力的频率，物体做受迫振动的频率一定等于周期性驱动力的频率，与与 系统的固有频率无关。系统的固有频率无关。3当驱动力的频率与系统的固有频率相等时，发生共振，当驱动力的频率与系统的固有频率相等时，发生共振

2、，振振 幅最大。幅最大。4物体做受迫振动时，驱动力的频率与固有频率越接近，物体做受迫振动时，驱动力的频率与固有频率越接近，振振 幅越大，两频率差别越大，振幅越小。幅越大，两频率差别越大，振幅越小。返回返回自学教材自学教材 1阻尼振动阻尼振动 系统在振动过程中受到系统在振动过程中受到 的作用，振动逐渐消逝的作用，振动逐渐消逝(A减小减小)， 逐步转变为其他能量。逐步转变为其他能量。阻力阻力振动能量振动能量返回返回 2自由振动自由振动 系统不受外力作用，也不受任何系统不受外力作用，也不受任何 ，只在自身回复，只在自身回复力作用下，力作用下， 不变的振动。不变的振动。 3固有频率固有频率 的频率，由

3、系统本身的特征决定。的频率，由系统本身的特征决定。阻力阻力振幅振幅自由振动自由振动返回返回重点诠释重点诠释 现实生活中的振动几乎都是阻尼振动，原因就是在振现实生活中的振动几乎都是阻尼振动，原因就是在振动中始终受到空气阻力的作用，系统克服阻力做功，机械动中始终受到空气阻力的作用，系统克服阻力做功，机械能不再守恒，像挂钟不上发条，钟摆就会停下来。简谐运能不再守恒，像挂钟不上发条，钟摆就会停下来。简谐运动是不受阻力的运动，不损失机械能，这是一种理想模型。动是不受阻力的运动，不损失机械能，这是一种理想模型。下面为两种运动的对比：下面为两种运动的对比：返回返回振动类型振动类型比较项目比较项目阻尼振动阻尼

4、振动简谐振动简谐振动产生条件产生条件受到阻力作用受到阻力作用不受阻力作用不受阻力作用振幅振幅越来越小越来越小不变不变频率频率不变不变不变不变能量能量减少减少不变不变振动图像振动图像实例实例用锤敲锣，用锤敲锣，锣面的振动锣面的振动弹簧振子的振动弹簧振子的振动返回返回1自由摆动的秋千，摆动的振幅越来越小，下列说法正确自由摆动的秋千，摆动的振幅越来越小，下列说法正确的是的是()A机械能守恒机械能守恒B能量正在消失能量正在消失C总能量守恒，机械能减小总能量守恒，机械能减小D只有动能和势能的相互转化只有动能和势能的相互转化返回返回解析：解析：自由摆动的秋千可以看做阻尼振动的模型，振动系自由摆动的秋千可以

5、看做阻尼振动的模型，振动系统中的能量转化也不是系统内部动能和势能的相互转化，统中的能量转化也不是系统内部动能和势能的相互转化，振动系统是一个开放系统，与外界时刻进行能量交换。系振动系统是一个开放系统，与外界时刻进行能量交换。系统由于受到阻力，消耗系统能量做功，而使振动的能量不统由于受到阻力，消耗系统能量做功，而使振动的能量不断减小，但总能量守恒。断减小，但总能量守恒。答案：答案：C返回返回自学教材自学教材 1持续振动的获得持续振动的获得 实际的振动由于阻尼作用最终要停下来，要维持系统的实际的振动由于阻尼作用最终要停下来，要维持系统的持续振动，办法是使持续振动，办法是使 的外力作用于振动系统，外

6、力的外力作用于振动系统，外力对系统做功，补偿系统的对系统做功，补偿系统的 。 2驱动力驱动力 作用于振动系统的作用于振动系统的 的外力。的外力。 周期性周期性能量损耗能量损耗周期性周期性返回返回 3受迫振动受迫振动 振动系统在振动系统在 作用下的振动。作用下的振动。 4受迫振动的频率受迫振动的频率 做受迫振动的系统振动稳定后，其振动周期做受迫振动的系统振动稳定后，其振动周期(频率频率)等于等于 的周期的周期(频率频率)，与系统的，与系统的 无关。无关。 驱动力驱动力驱动力驱动力固有周期固有周期(频率频率)返回返回重点诠释重点诠释自由振动与受迫振动的对比自由振动与受迫振动的对比振动振动类型类型项

7、目项目自由振动自由振动受迫振动受迫振动受力情况受力情况仅受回复力仅受回复力周期性驱动力作用周期性驱动力作用振动周期振动周期或频率或频率由系统本身性质决由系统本身性质决定，即固有周期或定，即固有周期或固有频率固有频率由驱动力的周期或频率决定。由驱动力的周期或频率决定。即即TT驱驱或或ff驱驱振动能量振动能量振动物体的机械能振动物体的机械能不变不变由产生驱动力的物体提供由产生驱动力的物体提供常见例子常见例子 弹簧振子或单摆弹簧振子或单摆机器运转时底座发生的振动机器运转时底座发生的振动返回返回22011年年3月日本发生了强烈地震灾害，导致很多房屋坍塌，月日本发生了强烈地震灾害，导致很多房屋坍塌，下列

8、有关地震发生时的说法正确的是下列有关地震发生时的说法正确的是()A所有建筑物振动周期相同所有建筑物振动周期相同B所有建筑物振幅相同所有建筑物振幅相同C建筑物的振动周期由其固有周期决定建筑物的振动周期由其固有周期决定D所有建筑物均做受迫振动所有建筑物均做受迫振动解析：解析：所有建筑物均做受迫振动，其振动周期与固有周期所有建筑物均做受迫振动，其振动周期与固有周期无关，都等于驱动力的周期，故无关，都等于驱动力的周期，故A、D正确。正确。答案：答案：AD返回返回自学教材自学教材 1共振共振 驱动力的驱动力的 等于振动物体的等于振动物体的 时，受迫时，受迫振动的振动的 的现象。的现象。 2产生共振的条件

9、产生共振的条件 驱动力频率驱动力频率 系统的固有频率。系统的固有频率。 3共振的特征共振的特征 共振时受迫振动的共振时受迫振动的 最大。最大。频率频率固有频率固有频率振幅最大振幅最大等于等于振幅振幅返回返回4共振曲线共振曲线如图如图141所示。所示。图图141返回返回 5共振的应用与防止共振的应用与防止 (1)共振的应用：共振的应用： 采用方法：在应用共振时，驱动力频率接近或等采用方法：在应用共振时，驱动力频率接近或等于振动系统的于振动系统的 。 实例：实例： 。 (2)共振的防止：共振的防止： 采用方法：在防止共振时，驱动力频率与系统的采用方法：在防止共振时，驱动力频率与系统的 相差越大越好

10、。相差越大越好。 实例：部队过桥时用实例：部队过桥时用 ；火车过桥要；火车过桥要 ；轮船航行时，改变航向或航速。轮船航行时，改变航向或航速。固有频率固有频率转速计转速计固有频率固有频率便步便步慢开慢开返回返回重点诠释重点诠释 1受迫振动和共振的比较受迫振动和共振的比较 (1)共振是受迫振动的特殊情况：共振是受迫振动的特殊情况： 受迫振动的频率不受固有频率的影响，但受迫振动的受迫振动的频率不受固有频率的影响，但受迫振动的振幅与固有频率有关，即固有频率与驱动力频率越接近，振幅与固有频率有关，即固有频率与驱动力频率越接近，振幅越大，当驱动力频率与固有频率相等时，振幅最大，振幅越大，当驱动力频率与固有

11、频率相等时，振幅最大，发生共振。发生共振。 (2)受迫振动的周期或频率等于驱动力的周期或频率，受迫振动的周期或频率等于驱动力的周期或频率，与系统的固有频率无关，但发生共振的条件是驱动力的频与系统的固有频率无关，但发生共振的条件是驱动力的频率与系统固有频率相等。率与系统固有频率相等。 返回返回 2对共振的进一步理解对共振的进一步理解 (1)从受力角度来看：振动物体所受驱动力的方向跟它从受力角度来看：振动物体所受驱动力的方向跟它的运动方向相同时，驱动力对它起加速作用，使它的振幅的运动方向相同时，驱动力对它起加速作用，使它的振幅增大，驱动力的频率跟物体的固有频率越接近，使物体振增大，驱动力的频率跟物

12、体的固有频率越接近，使物体振幅增大的力的作用次数就越多，当驱动力频率等于物体的幅增大的力的作用次数就越多，当驱动力频率等于物体的固有频率时，它的每一次作用都使物体的振幅增加，从而固有频率时，它的每一次作用都使物体的振幅增加，从而使振幅达到最大。使振幅达到最大。返回返回 (2)从功能关系来看：当驱动力频率越接近物体的固有从功能关系来看：当驱动力频率越接近物体的固有频率时，驱动力与物体运动一致的次数越多，驱动力对物频率时，驱动力与物体运动一致的次数越多，驱动力对物体做正功越多，振幅就越大。当驱动力频率等于物体固有体做正功越多，振幅就越大。当驱动力频率等于物体固有频率时，驱动力始终对物体做正功，使振

13、动能量不断增加，频率时，驱动力始终对物体做正功，使振动能量不断增加，振幅不断增大，直到增加的能量等于克服阻尼作用损耗的振幅不断增大，直到增加的能量等于克服阻尼作用损耗的能量时，振幅才不再增加。能量时，振幅才不再增加。返回返回 3利用共振解决问题利用共振解决问题 (1)在分析解答有关共振问题时，要抓住产生共振在分析解答有关共振问题时，要抓住产生共振的条件分析：驱动力的频率等于固有频率时产生共振，的条件分析：驱动力的频率等于固有频率时产生共振，此时振动的振幅最大。此时振动的振幅最大。 (2)在解决有关共振的实际问题时，要抽象出受迫在解决有关共振的实际问题时，要抽象出受迫振动这一物理模型，弄清驱动力

14、频率和固有频率，然后振动这一物理模型，弄清驱动力频率和固有频率，然后利用共振的条件进行求解。利用共振的条件进行求解。返回返回 (3)图像法解决问题直观方便，利用共振图线可以图像法解决问题直观方便，利用共振图线可以找出最大振幅，以及振动的固有频率或固有周期，然找出最大振幅，以及振动的固有频率或固有周期，然后再利用周期公式进行分析，如图后再利用周期公式进行分析，如图142所示。所示。图图142返回返回3如图如图143所示，三个单摆的摆长为所示，三个单摆的摆长为L11.5 m，L21 m，L30.5 m，现用一周期等于，现用一周期等于2 s的驱动力，的驱动力，使它们做受迫振动，那么当它们的振动稳定时

15、，下使它们做受迫振动，那么当它们的振动稳定时，下列判断中正确的是列判断中正确的是()图图143返回返回A三个摆的周期和振幅相等三个摆的周期和振幅相等B三个摆的周期不等，振幅相等三个摆的周期不等，振幅相等C三个摆的周期相等，但振幅不等三个摆的周期相等，但振幅不等D三个摆的周期和振幅都不相等三个摆的周期和振幅都不相等答案：答案：C返回返回 例例1一单摆在空气中振动，振幅逐渐减小。下列说法一单摆在空气中振动，振幅逐渐减小。下列说法正确的是正确的是() A机械能逐渐转化为其他形式的能机械能逐渐转化为其他形式的能 B后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能 C后一时刻的势

16、能一定小于前一时刻的势能后一时刻的势能一定小于前一时刻的势能 D后一时刻的机械能一定小于前一时刻的机械能后一时刻的机械能一定小于前一时刻的机械能返回返回 思路点拨思路点拨在阻尼振动中，振动系统的机械能减小，在阻尼振动中，振动系统的机械能减小，即动能和势能之和减小。但在一段较短的时间内，动能和即动能和势能之和减小。但在一段较短的时间内，动能和势能不一定都减小，关键要看动能与势能之间是如何转化势能不一定都减小，关键要看动能与势能之间是如何转化的以及转化的快慢。的以及转化的快慢。 解析解析单摆在振动过程中，因不断克服空气阻力做单摆在振动过程中，因不断克服空气阻力做功，使机械能逐渐转化为内能，选项功，

17、使机械能逐渐转化为内能，选项A和和D对；虽然单摆总对；虽然单摆总的机械能在逐渐减小，但在振动过程中动能和势能仍不断的机械能在逐渐减小，但在振动过程中动能和势能仍不断地相互转化，动能转化为势能时，动能逐渐减小，势能逐地相互转化，动能转化为势能时，动能逐渐减小，势能逐渐增大，而势能转化为动能时，势能逐渐减小，动能逐渐渐增大，而势能转化为动能时，势能逐渐减小，动能逐渐增大，所以不能断言后一时刻的动能增大，所以不能断言后一时刻的动能(或势能或势能)一定小于前一定小于前一时刻的动能一时刻的动能(或势能或势能)，故选项，故选项B、C不对。不对。 答案答案AD返回返回 借题发挥借题发挥 (1)振动的振幅逐渐

18、减小，则振动系统的能量振动的振幅逐渐减小，则振动系统的能量(机械能机械能)逐渐减小，而振动系统的动能和势能如何变化，还要看振逐渐减小，而振动系统的动能和势能如何变化，还要看振子是远离平衡位置还是向平衡位置振动。子是远离平衡位置还是向平衡位置振动。 (2)振动系统的能量不断减少，但其阻尼振动的频率是振动系统的能量不断减少，但其阻尼振动的频率是不变的，其频率为固有频率，由系统本身决定。不变的，其频率为固有频率，由系统本身决定。返回返回1一单摆做阻尼振动，则在振动过程中一单摆做阻尼振动，则在振动过程中()A振幅越来越小，周期也越来越小振幅越来越小，周期也越来越小B振幅越来越小，周期不变振幅越来越小，

19、周期不变C在振动过程中，通过某一位置时，机械能始终不变在振动过程中，通过某一位置时，机械能始终不变D振动过程中，机械能不守恒，周期不变振动过程中，机械能不守恒，周期不变返回返回解析：解析：因单摆做阻尼振动，根据阻尼振动的定义可知，其因单摆做阻尼振动，根据阻尼振动的定义可知，其振幅越来越小。而单摆振动过程中的周期是其固有周期，振幅越来越小。而单摆振动过程中的周期是其固有周期，是由本身条件决定的，是不变的，故是由本身条件决定的，是不变的，故A项错误，项错误，B项正确。项正确。又因单摆做阻尼振动过程中，振幅逐渐减小，振动的能量又因单摆做阻尼振动过程中，振幅逐渐减小，振动的能量也在减少，即机械能在减少

20、，所以也在减少，即机械能在减少，所以C项错，项错，D项对。项对。答案：答案：BD返回返回 例例2铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行的列车经过轨端接缝处时，车轮就会受到的间隙，匀速运行的列车经过轨端接缝处时，车轮就会受到一次冲击。由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周一次冲击。由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动。普通钢轨长为期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动。普通钢轨长为12.6 m，列车固有振动周期为，列车固有振动周期为0.315 s。下列说法正确的是。下列说法正确的是()

21、A列车的危险速率为列车的危险速率为40 m/s B列车过桥需要减速，是为了防止发生共振现象列车过桥需要减速，是为了防止发生共振现象 C列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的 D增加钢轨的长度有利于列车高速运行增加钢轨的长度有利于列车高速运行返回返回 思路点拨思路点拨解答本题时应注意以下两点：解答本题时应注意以下两点： (1)火车轮每过一根钢轨就会振动一次，所以通过一根火车轮每过一根钢轨就会振动一次，所以通过一根钢轨的时间就是火车实际振动的周期；钢轨的时间就是火车实际振动的周期； (2)“列车固有振动周期为列车固有振动周期为0.315 s”表示火车的实际周期表示火车的实际周期必须与之不相等。必须与之不相等。答案答案ABD返回返回 借题发挥借题发挥 分析、解决有关共振问题的方法：分析、