第5章静电场习题

1、9.1 9.1 电荷电荷 库仑定律库仑定律 9.2 9.2 电场强度电场强度一一. 选择题和填空题选择题和填空题下列几个说法哪一个是正确的：下列几个说法哪一个是正确的：（A）电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向。）电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向。（B）在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同。）在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同。（C）场强可由）场强可由 定出，其中定出，其中q为试验电荷，为试验电荷，q可正、可负，可正、可负， 为试验电荷为试验电荷 所受电场力。所受电场力。（D）以上说法都不正确。）以上说法

2、都不正确。qFE/F【C】2. 如图所示，在坐标如图所示，在坐标(a,0)处放置一点电荷处放置一点电荷+q，在坐标（，在坐标（-a,0）处放置另一点）处放置另一点电荷电荷-q。P点是点是x轴上的一点，坐标为（轴上的一点，坐标为（x,0）。当）。当xa时，该点场强的大时，该点场强的大小为：小为：20303004)(2)()(4)(xqDxqaCxqaBxqA-a+ax-q+qP(x,0)yx【B】0qPrF0q02004rrqqFE0200 41rrqqF-a+ax-q+qP(x,0)yx【分析】【分析】22202020-44)a(xqaxa)(xqa)(xqEEE右左30402220,xqax

3、qax)a(xqaxEax所以：由于问题问题1: P点的电场方向如何？点的电场方向如何？问题问题2: 左右点电荷位置互换，左右点电荷位置互换，P点的电场大小和方向如何？点的电场大小和方向如何？-a+a-q+qP(0,y)yx【分析】【分析】2/32202/32202/1222202/122220)(4)(42)(4)(4ayPayqaaya)a(yqaya)a(yqEEE右左304,ypEay所以：如果E-a+a+q+qP(0,y)yxE2/32202/32202/3220)(4244ayqy)a(yqy)a(yqyEEE右左【拓展】【拓展】3. 两个平行的两个平行的“无限大无限大”均匀带电平

4、面，其面电荷密度分别为均匀带电平面，其面电荷密度分别为+和和+2，如，如图所示，则图所示，则A、B、C三个区域的电场强度分别为：三个区域的电场强度分别为：EA= ，EB= ，EC= （设方向向右为正向）。（设方向向右为正向）。ABC+202302023【分析】【分析】ABC+2012E0222E无限大带电平面产生的电场强度大小为：无限大带电平面产生的电场强度大小为：02 E无限大带电平面的电场叠加问题000000【拓展1】 设有一无限大均匀带电平面，电荷面密度为 ，求距平面为r处某点的电场强度。（闭合曲面内）iSeqSdE01SESdESdEfacerightfacelefte2001Sqe内

5、02E高斯面选取一其轴垂直于带电平面的圆筒式封闭面S，带电平面平分此圆筒，场点 p位于它的一个底面上。opeES板外：板外：ESe202dE 板内：板内：ESe20 xE 0Sd02xS SdxdS【拓展【拓展2 2】 设有一无限大均匀带电板，电荷面密度为设有一无限大均匀带电板，电荷面密度为 ，厚，厚度为度为d,d,求距板为求距板为r r处某点的电场强度。处某点的电场强度。4. 一个半径为一个半径为R的带有一缺口的细圆环，缺口长度为的带有一缺口的细圆环，缺口长度为d (dR)，电荷为，电荷为q，如图，如图所示，则圆心所示，则圆心O处的场强大小处的场强大小E= ，场强方向为，场强方向为 。302

6、8RqddRq2荷密度单位长度上细圆环的电【分析】【分析】30220208)2(44RqddRRqdRdEq缺口dRqO点指向缺口中心O0缺口求EEXRPEEdrdqx【拓展【拓展1】均匀带电圆环轴线上一点的场强。均匀带电圆环轴线上一点的场强。设圆环带电量为设圆环带电量为q ，半径为，半径为R。2200coscoscos44xqLLEdEdEdqdqrr23220)(4xRqxE0, 04,20ExxqERx点电荷点电荷圆环中心圆环中心XREEddqrdrx【拓展【拓展2】均匀带电圆盘轴线上一点的场强。均匀带电圆盘轴线上一点的场强。圆盘电荷密度为圆盘电荷密度为 ，半径为，半径为R。 带电圆盘可

7、看成许多同心的圆环组成，取一半径为r，宽度为dr 的细圆环，则：232202322023220)(2)(4)2()(4xrdrrxxrdrrxxrxdqdE)(1221220 xRxERxxrrdrxdEpE023220)(2)(02,ERRx或无限大带电平面无限大带电平面二二. 计算题计算题1. 如图所示，真空中一长为如图所示，真空中一长为L的均匀带电细直赶，总电荷量为的均匀带电细直赶，总电荷量为q，试求在直杆，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为延长线上距杆的一端距离为d的的P点的电场强度。点的电场强度。PdLOxx【分析】【分析】)(4)(40020dLdqdxxdLLqELdxLqdq

8、电荷密度：dxxdLLqxdLdqdE2020)(4)(4【拓展【拓展1】P(a,0)LOxy【分析】【分析】2/12202/02/3220)4(4)(42LaaqdyyaLqaELdyLqdq 电荷密度：dyyaLqayaayadqdE2/32202/122220)(4)()(4Cxaaxxadx2/12222/322)()(aaLqELaaqELa002022,4,点电荷点电荷无限长带电细杆无限长带电细杆+oxyEr+h【拓展【拓展2 2】设有一无限长均匀带电直线，电荷线密度为设有一无限长均匀带电直线，电荷线密度为 ，求距直，求距直线为线为r 处的电场强度处的电场强度.0h2dhrESES

9、 该电场分布具有轴对称性。即在以带电直该电场分布具有轴对称性。即在以带电直线为轴线的任一柱面上，场强的大小相等，方线为轴线的任一柱面上，场强的大小相等，方向均沿半径方向。高斯面选取以带电直线为轴向均沿半径方向。高斯面选取以带电直线为轴，高为，高为 h 的圆筒形封闭面的圆筒形封闭面S S，如图如图: :rE02【拓展【拓展4 4】求半径为求半径为R R的均匀带电体密度为的均匀带电体密度为的的无限长圆柱体无限长圆柱体的场的场强分布。强分布。 【拓展【拓展3 3】求半径为求半径为R R的均匀带电体密度为的均匀带电体密度为的的无限长圆柱面无限长圆柱面的场的场强分布。强分布。 RrEEE)(0)(0Rr

10、RrrRE)(2)(2002RrrRrrRE2. 一环形薄片由细绳悬吊着，环的外半径为一环形薄片由细绳悬吊着，环的外半径为R，内半径为，内半径为R/2，并有电荷，并有电荷Q均均匀分布在环面上。细绳长匀分布在环面上。细绳长3R，也有电荷，也有电荷Q均匀分布在绳上，如图所示，试均匀分布在绳上，如图所示，试求圆环中心求圆环中心O处的电场强度。处的电场强度。E1xR3RxdxO20144ddxRqE方向垂直向下162021,RQEEE203020116412RQxRdxRQER1）细绳上的电荷在）细绳上的电荷在O点产生的场强点产生的场强 在在x处取一电荷元处取一电荷元 : dq = Qdx/(3R)

11、它在环心处的场强为它在环心处的场强为 整个细绳上的电荷在环心处的场强整个细绳上的电荷在环心处的场强2）圆环上的电荷分布对环心对称，它在环心处的场强）圆环上的电荷分布对环心对称，它在环心处的场强 E2=0由此，合场强由此，合场强 一半径为一半径为R的均匀带电圆环，总电荷量为的均匀带电圆环，总电荷量为Q。选。选x轴沿圆环轴线，原点在环轴沿圆环轴线，原点在环心。证明其轴线上任一点的场强为：心。证明其轴线上任一点的场强为：三三. 理论推导和证明题理论推导和证明题 P x R z dq d y r Ed 23220)(4xRQxE并说明在什么条件下，带电圆环可作为点电荷处理。并说明在什么条件下，带电圆环

12、可作为点电荷处理。【略】【略】9.3 9.3 电通量电通量 真空中的高斯定律真空中的高斯定律一一. 选择题和填空题选择题和填空题一电场强度为一电场强度为E的均匀电场，的均匀电场，E的方向沿的方向沿x轴正向，如图所示，则通过图轴正向，如图所示，则通过图中一半径为中一半径为R的半球面的电场强度通量为：的半球面的电场强度通量为：ERA2)(【D】2)(2ERBERC22)(0)(DE2. 两个同心均匀带电球面，半径分别为两个同心均匀带电球面，半径分别为Ra和和Rb（RaRb）,所带电荷分别为所带电荷分别为Qa和和Qb，设某点与球心相距为，设某点与球心相距为r，当，当RarRb时，该点的电场强度的大小

13、时，该点的电场强度的大小为：为：2041)(rQQAba2041)(rQQBba22041)(bbaRQrQC2041)(rQDa【D】QbQarRaRb0dSSE0E【拓展【拓展1 1】设有一半径为设有一半径为R R, ,均匀带电均匀带电Q Q 的球面的球面。求球面内求球面内外外任意点的电场强度任意点的电场强度. .高斯面：选择以O为球心，任意长度r为半径作闭合球面。 (1)Rr 0OQRrSOrsQ024d2QrESESRr (2)204rQE 【拓展【拓展2 2】求均匀带电球体内外的场强分布。设球体半径求均匀带电球体内外的场强分布。设球体半径为为R R，所带总带电为所带总带电为Q Q。3

14、04RQrEinsideSQrESdE0214204rQE高斯面：高斯面：选取与带电球体同心的球面为高斯面。选取与带电球体同心的球面为高斯面。 VQRrin:) 1QQRrin:)23333/34)3/4(RQrrRQ3. 根据高斯定理的数学表达式根据高斯定理的数学表达式 可知，下列各种说法正确的是：可知，下列各种说法正确的是：0/qSdES【C】（A）闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强一定为零。（B）闭合面内的电荷代数和不为零时，闭合面上各点场强一定处处不为零。（C）闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强不一定处处为零。（D）闭合面上各点场强为零时，闭合面内一定处处无电荷。4

15、. 图示为一具有球对称性分布的静电场的图示为一具有球对称性分布的静电场的Er关系曲线，请指出该静电场是关系曲线，请指出该静电场是由下列哪种带电体产生的：由下列哪种带电体产生的：【B】（A）半径为）半径为R的均匀带电球面。的均匀带电球面。（B）半径为）半径为R的均匀带电球体。的均匀带电球体。（C）半径为）半径为R的、电荷密度为的、电荷密度为=Ar(A为常数为常数)的非均匀带电球体。的非均匀带电球体。（D）半径为半径为R的、电荷密度为的、电荷密度为=A/r(A为常数为常数)的非均匀带电球体。的非均匀带电球体。ErRO2/1 rE 0)(insideQAinsideSQrESdE0214333434

16、)(rrQBinside424)(ArdrrArQCinside2224)(ArdrrrAQDinside5. 如图所示，在边长为如图所示，在边长为a的正方形平面的中垂线上，距中心的正方形平面的中垂线上，距中心O点点a/2处，有一处，有一电荷为电荷为q的点电荷，则通过该平面的电场强度通量为：的点电荷，则通过该平面的电场强度通量为： 。06qaaOa/2qaaaSsqEdSSdE066. 一半径为一半径为R的均匀带电球面，其电荷面密度为的均匀带电球面，其电荷面密度为，该球面内、外的场强分，该球面内、外的场强分布为（布为（ 表示从球心引出的矢径）：表示从球心引出的矢径）： （rR）。rrR 302

17、r)(rE)(rE0OQRrSOrsQ7. 有一个球形的橡皮膜气球，电荷有一个球形的橡皮膜气球，电荷q均匀地分布在表面上，在此气球被吹大均匀地分布在表面上，在此气球被吹大的过程中，被气球表面掠过的点（该点与球心距离为的过程中，被气球表面掠过的点（该点与球心距离为r），其电场强度的），其电场强度的大小将由大小将由 变为变为 。204rq0Orsqr=r rr二二. 计算题计算题1. 一半径为一半径为R的带电球体，其电荷体密度分布为的带电球体，其电荷体密度分布为=Ar (rR), =0 (rR), A为为一常量。试求球体内外的场强分布。一常量。试求球体内外的场强分布。.,402方向沿径向ArE i

18、nsideSsQrEdSESdE0214cos.,4204方向沿径向rARE高斯面：高斯面：选取与带电球体同心的球面为高斯面选取与带电球体同心的球面为高斯面。 434:) 1ArdrArdVQRrin40304:)2ARdrArdVQRrRRin2. 两个带有等量异种电荷的无限长同轴圆柱面，半径分别为两个带有等量异种电荷的无限长同轴圆柱面，半径分别为R1和和R2（R1R2），），单位长度上的电荷为单位长度上的电荷为。求离轴线为。求离轴线为r处的电场强度：（处的电场强度：（1）rR1; （2）R1rR2。21021,2, 0RRRRRRRRE由高斯定理由高斯定理 E1P PE2PEP图(d) O OPE1O 图(a) O O dEO=E1 O图(c) OPE2P- O rE2O=0图(b)E1P21EEE 挖去电荷体密度为挖去电荷体密度为 的小球，以形成球腔时的的小球，