流体力学_第3章_流体运动学

1、核技术与自动化工程学院核技术与自动化工程学院1第第 3 3 章章流体运动学流体运动学核技术与自动化工程学院核技术与自动化工程学院2 3.1 3.1 研究流体运动的方法研究流体运动的方法核技术与自动化工程学院核技术与自动化工程学院3l流场流场 n充满运动的连续流体的空间充满运动的连续流体的空间n在流场中，每个流体质点均有确定的运动要素在流场中，每个流体质点均有确定的运动要素l研究流体运动的两种方法研究流体运动的两种方法n拉格朗日法（拉格朗日法（Lagrange）n欧拉法（欧拉法（Euler）核技术与自动化工程学院核技术与自动化工程学院4拉格朗日拉格朗日 l法国数学家、物理学家。法国数学家、物理学

2、家。17361736年年1 1月月2525日生于意大利日生于意大利西北部的都灵，西北部的都灵，18131813年年4 4月月1010日卒于巴黎。日卒于巴黎。1919岁就在岁就在都灵的皇家炮兵学校当数学教授。都灵的皇家炮兵学校当数学教授。l17661766年德国的腓特烈大帝向拉格朗日发出邀请说，在年德国的腓特烈大帝向拉格朗日发出邀请说，在“欧洲最大的王欧洲最大的王”的宫的宫廷中应有廷中应有“欧洲最大的数学家欧洲最大的数学家”。于是他应邀去柏林，居住达二十年之久。于是他应邀去柏林，居住达二十年之久。在此期间他完成了在此期间他完成了分析力学分析力学一书，建立起完整和谐的力学体系。一书，建立起完整和谐

3、的力学体系。l17861786年，他接受法王路易十六的邀请，定居巴黎，直至去世。近百余年来，年，他接受法王路易十六的邀请，定居巴黎，直至去世。近百余年来，数学领域的许多新成就都可以直接或间接地溯源于拉格朗日的工作。数学领域的许多新成就都可以直接或间接地溯源于拉格朗日的工作。核技术与自动化工程学院核技术与自动化工程学院5欧欧 拉拉l瑞士数学家及自然科学家。瑞士数学家及自然科学家。17071707年年4 4月月1515日出生於瑞士的巴塞日出生於瑞士的巴塞尔，尔，17831783年年9 9月月1818日於俄国彼得堡去逝。欧拉出生於牧师家庭，日於俄国彼得堡去逝。欧拉出生於牧师家庭，自幼受父亲的教育。自

4、幼受父亲的教育。1313岁时入读巴塞尔大学，岁时入读巴塞尔大学，1515岁大学毕业，岁大学毕业，1616岁获硕士学位。岁获硕士学位。l欧拉是欧拉是1818世纪数学界最杰出的人物之一，他不但为数学界作出贡献，更把数学推世纪数学界最杰出的人物之一，他不但为数学界作出贡献，更把数学推至几乎整个物理的领域。他是数学史上最多产的数学家，平均每年写出八百多页至几乎整个物理的领域。他是数学史上最多产的数学家，平均每年写出八百多页的论文，还写了大量的力学、分析学、几何学、变分法等的课本，的论文，还写了大量的力学、分析学、几何学、变分法等的课本，无穷小分析无穷小分析引论引论、微分学原理微分学原理、积分学原理积分

5、学原理等都成为数学中的经典著作。欧拉对等都成为数学中的经典著作。欧拉对数学的研究如此广泛，因此在许多数学的分支中也可经常见到以他的名字命名的数学的研究如此广泛，因此在许多数学的分支中也可经常见到以他的名字命名的重要常数、公式和定理。重要常数、公式和定理。核技术与自动化工程学院核技术与自动化工程学院63.1.1 3.1.1 欧拉法欧拉法l基本思想基本思想n考察考察空间每一点空间每一点上的物理量及其变化上的物理量及其变化n空间一点上的物理量是指占据该空间点的流体质点的物理量空间一点上的物理量是指占据该空间点的流体质点的物理量“站岗站岗”的方法的方法核技术与自动化工程学院核技术与自动化工程学院73.

6、1.1 3.1.1 欧拉法欧拉法l独立变量独立变量n流场物理量是空间点坐标流场物理量是空间点坐标( (x,y,z) )、时间、时间( (t) )的函数的函数nx,y,z,t称为称为欧拉变量欧拉变量n选定选定x,y,z而变化而变化t时，代表流场中选定点上流动参数随时间的时，代表流场中选定点上流动参数随时间的变化规律变化规律n选定选定t而而x,y,z变化时，代表选定时刻流场中流动参数的分布规变化时，代表选定时刻流场中流动参数的分布规律律( , , , )vv x y z t ( , , , )( , , , )( , , , )xxyyzzvvx y z tvvx y z tvvx y z t (

7、 , , , )pp x y z t ( , , , )x y z t 核技术与自动化工程学院核技术与自动化工程学院83.1.1 3.1.1 欧拉法欧拉法l流体质点不同时刻占据不同的位置，流体质点的坐标也是时间的流体质点不同时刻占据不同的位置，流体质点的坐标也是时间的函数函数l按复合函数求导来推导加速度按复合函数求导来推导加速度( , , , )( )( , , , )( )( )( , , , )xxyyzzvvx y z txx tvvx y z tyy tzz tvvx y z t xxxxvvvvdxdydztx dty dtz dt xxdvadt xxxxxxyzvvvvavvvt

8、xyz 同理同理yyyyyxyzvvvvavvvtxyz zzzzzxyzvvvvavvvtxyz dvvavvdtt 核技术与自动化工程学院核技术与自动化工程学院9n流体质点的加速度（流体质点的加速度（速度的质点导数速度的质点导数）由两部分组成：）由两部分组成：u当地加速度，时变加速度。当地加速度，时变加速度。u空间点上流体质点的速度随时间变化引起的加速度。空间点上流体质点的速度随时间变化引起的加速度。u迁移加速度，位变加速度。迁移加速度，位变加速度。u空间点上流体质点的速度随坐标变化引起的加速度。空间点上流体质点的速度随坐标变化引起的加速度。/vt ()vv ()dvvavvdtt 3.1

9、.1 3.1.1 欧拉法欧拉法核技术与自动化工程学院核技术与自动化工程学院10nH不随时间变化，管道中各点的流速也不随时间变化不随时间变化，管道中各点的流速也不随时间变化没有当地加速度。没有当地加速度。nH随时间变化，管道中各点的流速也随时间变化随时间变化，管道中各点的流速也随时间变化有当地加速度。有当地加速度。n即使即使H不随时间变化，锥管中的流速随位置变化不随时间变化，锥管中的流速随位置变化有迁移加速度。有迁移加速度。nH随时间变化，锥管中流速随时间、位置变化随时间变化，锥管中流速随时间、位置变化有当地加速度又有迁移加有当地加速度又有迁移加速度。速度。3.1.1 3.1.1 欧拉法欧拉法核

10、技术与自动化工程学院核技术与自动化工程学院11l流体质点的物理量对于时间的变化率称为该物理量的流体质点的物理量对于时间的变化率称为该物理量的质点导数质点导数（随体导数）（随体导数）n速度质点导数速度质点导数n密度质点导数密度质点导数 n压强质点导数压强质点导数n任一物理量质点导数任一物理量质点导数dvdtt dpvpdtt dBvBdtt dvvvdtt 3.1.1 3.1.1 欧拉法欧拉法核技术与自动化工程学院核技术与自动化工程学院12n流体质点的物理量时间全变化率流体质点的物理量时间全变化率u适用于矢量和标量适用于矢量和标量 全导数、随体导数（在对时间求导数时要考虑到全导数、随体导数（在对

11、时间求导数时要考虑到 流体质点本身的运动）流体质点本身的运动） 当地导数当地导数 迁移导数迁移导数dvdtt / t v /d dt质点导数算子质点导数算子3.1.1 3.1.1 欧拉法欧拉法核技术与自动化工程学院核技术与自动化工程学院13【例【例3-13-1】已知平面流动的已知平面流动的vx=3x m/s，vy=3y m/s，试确定坐，试确定坐标为标为( (8,6) )点上流体的加速度。点上流体的加速度。核技术与自动化工程学院核技术与自动化工程学院143.1.2 3.1.2 拉格朗日法拉格朗日法l基本思想基本思想n跟踪跟踪每个流体质点每个流体质点的运动全过程，记录它们在运动过程中的各的运动全

12、过程，记录它们在运动过程中的各物理量及其变化规律物理量及其变化规律n综合流场中所有流体质点，可得到整个流场流体的运动规律综合流场中所有流体质点，可得到整个流场流体的运动规律n拉格朗日法是对流体质点运动过程的研究。拉格朗日法是对流体质点运动过程的研究。“跟踪跟踪”的方法的方法核技术与自动化工程学院核技术与自动化工程学院153.1.2 3.1.2 拉格朗日法拉格朗日法l基本参数基本参数n位移（流体质点的位置坐标）位移（流体质点的位置坐标）l独立变量独立变量n（a,b,c,t）区分流体质点的标志。区分流体质点的标志。n对于某个确定的流体质点对于某个确定的流体质点, ,（a,b,c）为常数为常数, ,

13、t为变量为变量轨迹。轨迹。nt为常数为常数, ,（a,b,c）为变量为变量某一时刻不同流体质点的位置分布。某一时刻不同流体质点的位置分布。na,b,c为为拉格朗日变量拉格朗日变量, ,不是空间坐标函数不是空间坐标函数, ,是流体质点的标号。是流体质点的标号。()()()xx abctyy abctzz abct ， ， ， ， ， ， ，核技术与自动化工程学院核技术与自动化工程学院163.1.2 3.1.2 拉格朗日法拉格朗日法l质点物理量质点物理量n流体质点的位置坐标流体质点的位置坐标n速度速度n流体质点的加速度流体质点的加速度( , , , )( , , , )( , , , )xx a

14、b c tyy a b c tzz a b c t ( , , , )( , , , )( , , , )( , , , )( , , , )( , , , )xxyyzzx a b c tvva b c ttx a b c tvva b c ttx a b c tvv a b c tt 222222( , , , )( , , , )( , , , )( , , , )( , , , )( , , , )( , , , )( , , , )( , , , )xxxyyyzzzva b c tx a b c taaa b c tttva b c ty a b c taaa b c tttv a

15、 b c tz a b c taa a b c ttt 流体质点的运动方程流体质点的运动方程核技术与自动化工程学院核技术与自动化工程学院17l拉格朗日法与欧拉法拉格朗日法与欧拉法n拉格朗日法拉格朗日法u直观性强、物理概念明确、可以描述各质点的时变过程。直观性强、物理概念明确、可以描述各质点的时变过程。u数学求解较为困难，一般问题研究中很少采用数学求解较为困难，一般问题研究中很少采用。n欧拉法欧拉法u利用欧拉法得到的是场，便于采用场论这一数学工具来研究。利用欧拉法得到的是场，便于采用场论这一数学工具来研究。u采用欧拉法，加速度是一阶导数，而拉格朗日法，加速度是二阶导数，所得采用欧拉法，加速度是一

16、阶导数，而拉格朗日法，加速度是二阶导数，所得的运动微分方程分别是一阶偏微分方程和二阶偏微分方程，在数学上一阶偏的运动微分方程分别是一阶偏微分方程和二阶偏微分方程，在数学上一阶偏微分方程比二阶偏微分方程求解容易。微分方程比二阶偏微分方程求解容易。n在工程实际中，并不关心每一质点的来龙去脉。在工程实际中，并不关心每一质点的来龙去脉。n基于上述三点原因，基于上述三点原因，欧拉法欧拉法在流体力学研究中广泛被采用。在流体力学研究中广泛被采用。核技术与自动化工程学院核技术与自动化工程学院183.2 3.2 恒定、非恒定流动恒定、非恒定流动 一、二、三维流动一、二、三维流动 核技术与自动化工程学院核技术与自

17、动化工程学院19l流体流动的分类流体流动的分类n按照流体性质划分按照流体性质划分u可压缩流体的流动和不可压缩流体的流动可压缩流体的流动和不可压缩流体的流动u理想流体的流动和粘性流体的流动理想流体的流动和粘性流体的流动u牛顿流体的流动和非牛顿流体的流动牛顿流体的流动和非牛顿流体的流动u磁性流体的流动和非磁性流体的流动磁性流体的流动和非磁性流体的流动核技术与自动化工程学院核技术与自动化工程学院20l流体流动的分类流体流动的分类n按照流动特征区分按照流动特征区分u有旋流动和无旋流动有旋流动和无旋流动u层流流动和紊流流动层流流动和紊流流动u恒定流动和非恒定流动恒定流动和非恒定流动u超声速流动和亚声速流

18、动超声速流动和亚声速流动核技术与自动化工程学院核技术与自动化工程学院213.2.1 恒定流动恒定流动 非恒定流动非恒定流动l流场中的流动参数不随时间变化的流动称为流场中的流动参数不随时间变化的流动称为恒定流动恒定流动，否则为否则为非恒定流动非恒定流动。n恒定流动恒定流动n非恒定流动非恒定流动n恒定流动时的加速度恒定流动时的加速度l恒定流动和非恒定流动与参考坐标系的选择有关恒定流动和非恒定流动与参考坐标系的选择有关 , ,x y z t 0t ,x y z 0t ()avv核技术与自动化工程学院核技术与自动化工程学院223.2.1 定常流动定常流动 非定常流动非定常流动核技术与自动化工程学院核技

19、术与自动化工程学院233.2.2 一维流动一维流动 二维流动二维流动 三维流动三维流动l流动参数是一个坐标的函数的流动为一维流动流动参数是一个坐标的函数的流动为一维流动l流动参数是两个坐标的函数的流动为二维流动流动参数是两个坐标的函数的流动为二维流动l流动参数是三个坐标的函数的流动为三维流动流动参数是三个坐标的函数的流动为三维流动( )vv x ( , )vv x y ( , )( , )xyvvx y ivx y j ( , , )vv x y z ( , , )( , , )( , , )xyzvvx y z ivx y z jvx y z k 核技术与自动化工程学院核技术与自动化工程学院

20、243.2.2 一维流动一维流动 二维流动二维流动 三维流动三维流动( , )xvf r x ( )vf x 核技术与自动化工程学院核技术与自动化工程学院253.2.2 一维流动一维流动 二维流动二维流动 三维流动三维流动( , )( , )xyvvx y ivx y j ( , , )( , , )( , , )xyzvvx y z ivx y z jvx y z k 核技术与自动化工程学院核技术与自动化工程学院263.2.3 均匀流和非均匀流均匀流和非均匀流l均匀流均匀流n流场中同一条流线各空间点上的流速相同。流场中同一条流线各空间点上的流速相同。l非均匀流非均匀流n流场中同一条流线各空间

21、点上的流速不相同。流场中同一条流线各空间点上的流速不相同。()0vv ()0vv 核技术与自动化工程学院核技术与自动化工程学院273.2.3 均匀流和非均匀流均匀流和非均匀流l均匀流有如下特征：均匀流有如下特征：n均匀流的过水断面（有效截面）是平面，并且有效截面的形状与尺均匀流的过水断面（有效截面）是平面，并且有效截面的形状与尺寸沿流程不变；寸沿流程不变；n均匀流中同一流线上各点的流速相等，各有效截面上的流速分布相均匀流中同一流线上各点的流速相等，各有效截面上的流速分布相同，平均流速相同；同，平均流速相同；n均匀流有效截面上的流体动压强分布规律与流体静力学中流体静压均匀流有效截面上的流体动压强

22、分布规律与流体静力学中流体静压强分布规律相同，也就是在均匀流有效截面上同样存在各点静水头强分布规律相同，也就是在均匀流有效截面上同样存在各点静水头等于常数的特征，即等于常数的特征，即pzCg 核技术与自动化工程学院核技术与自动化工程学院283.3 3.3 迹线迹线 流线流线 核技术与自动化工程学院核技术与自动化工程学院293.3.1 迹线迹线l流体质点运动的轨迹称迹线流体质点运动的轨迹称迹线l表示某一特定的流体质点在不同时刻，或者说运动的空间不同位表示某一特定的流体质点在不同时刻，或者说运动的空间不同位置时其速度方向的图案。置时其速度方向的图案。核技术与自动化工程学院核技术与自动化工程学院30

23、3.3.1 迹线迹线l属拉格朗日法的研究内容。属拉格朗日法的研究内容。l已知质点运动规律，消去参数已知质点运动规律，消去参数t，则得到，则得到x,y,z关于关于a,b,c的函数关系式。的函数关系式。例如：已知质点运动用拉格朗日表示的运动规律例如：已知质点运动用拉格朗日表示的运动规律 迹线方程为迹线方程为 22costxabab 22222sintya bab 222xya b 核技术与自动化工程学院核技术与自动化工程学院313.3.1 迹线迹线l流体运动以欧拉方法表示流体运动以欧拉方法表示nt为独立变量，为独立变量，x,y,z为为t的函数，积分可得到的函数，积分可得到x,y,z。 , , ,v

24、v x y z t ( , , , )( , , , )( , , , )xyzdxdydzdtvx y z tvx y z tvx y z t , , , , , , ,xyzdxdydzvx y z tvx y z tvx y z tdtdtdt 核技术与自动化工程学院核技术与自动化工程学院323.3.1 迹线迹线l例如：已知流场速度分布例如：已知流场速度分布 ，求流体质点的迹线。，求流体质点的迹线。l若已知欧拉变数下的速度函数后，可用直观的作图方法作出流体若已知欧拉变数下的速度函数后，可用直观的作图方法作出流体质点的运动轨迹。质点的运动轨迹。xvAx dxAxdt dxAdtx 1lnl

25、nxAtCyvAy dyAydt dyAdty 2lnlnyAtC 消去消去t12xyC C C1、C2可看作拉格朗日变数可看作拉格朗日变数vAxiAyj 核技术与自动化工程学院核技术与自动化工程学院333.3.2 流线流线l流线是在给定时刻其上每一点的流体流线是在给定时刻其上每一点的流体速度矢量速度矢量均与该线相切的曲均与该线相切的曲线。线。l流线是用来描述某一特定时刻流场中各点的流线是用来描述某一特定时刻流场中各点的速度方向速度方向的曲线。的曲线。核技术与自动化工程学院核技术与自动化工程学院343.3.2 流线流线l属欧拉法的研究内容属欧拉法的研究内容l强调的是空间连续质点而不是某单个质点

26、强调的是空间连续质点而不是某单个质点l形成是在某一瞬间而不是一段连续时间内形成是在某一瞬间而不是一段连续时间内l表示的是质点的速度方向而不是空间位置连线表示的是质点的速度方向而不是空间位置连线核技术与自动化工程学院核技术与自动化工程学院353.3.2 流线流线l流线的性质流线的性质n在恒定流动中，流线不随时间改变其位置和形状，流线和在恒定流动中，流线不随时间改变其位置和形状，流线和迹线重合。在非恒定流动中，由于各空间点上速度随时间迹线重合。在非恒定流动中，由于各空间点上速度随时间变化，流线的形状和位置是在不停地变化的。变化，流线的形状和位置是在不停地变化的。核技术与自动化工程学院核技术与自动化

27、工程学院363.3.2 流线流线l流线的性质流线的性质n通过某一空间点在给定瞬间只能有一条流线，一般情况流线通过某一空间点在给定瞬间只能有一条流线，一般情况流线不能相交和分支。不能相交和分支。u空间上一点只能有一个速度方向。有三种情况例外：空间上一点只能有一个速度方向。有三种情况例外：驻点（速度等于零）驻点（速度等于零）奇点（速度无穷大）奇点（速度无穷大）流线相切流线相切核技术与自动化工程学院核技术与自动化工程学院373.3.2 流线流线l流线的性质流线的性质n流线不能突然折转，是一条光滑的连续曲线。流线不能突然折转，是一条光滑的连续曲线。n流线密集的地方流体流动的速度大，流线稀疏的地方流动速

28、度小。流线密集的地方流体流动的速度大，流线稀疏的地方流动速度小。核技术与自动化工程学院核技术与自动化工程学院383.3.2 流线流线l流线方程流线方程n流线上一段微元流线上一段微元n流速流速( , , , )( , , , )( , , , )xyzdxdydzvx y z tvx y z tvx y z tdsdxidyjdzk xyzvv iv jv k /dsv 0dsv zyxzyxxyzijkdxdydzv dyv dz iv dzv dx jv dxv dy kvvv 核技术与自动化工程学院核技术与自动化工程学院393.3.2 流线流线l流线方程流线方程n由于流线是表征某一特定时刻

29、空间中各点的速度方向的图案，因此由于流线是表征某一特定时刻空间中各点的速度方向的图案，因此流线方程中流线方程中t为参量，在对为参量，在对x,y,z积分时，将积分时，将t看作常量，积分结果往往看作常量，积分结果往往包含时间包含时间t（定常除外）。（定常除外）。n积分的结果将表示一个流线族，积分常数起着标认流线族中个别流积分的结果将表示一个流线族，积分常数起着标认流线族中个别流线的作用。线的作用。( , , , )( , , , )( , , , )xyzdxdydzvx y z tvx y z tvx y z t核技术与自动化工程学院核技术与自动化工程学院403.3.2 流线流线l迹线和流线的区

30、别迹线和流线的区别 迹线迹线 流线流线定义定义 质点的运动轨迹质点的运动轨迹 某一瞬时速度方向线某一瞬时速度方向线研究方法研究方法 拉格朗日法拉格朗日法 欧拉法欧拉法微分方程微分方程（t为自变量，为自变量，x, y, z 为为t的函数）的函数）,xyzdxdydzvvvdtdtdt ddd( , , , )( , , , )( , , , )xyzxyzv x yztv x yztv x yzt ( (x,y,z为为t的函数，的函数，t为参数）为参数）核技术与自动化工程学院核技术与自动化工程学院413.4 3.4 流管流管 流束流束 流量流量 当量直径当量直径 核技术与自动化工程学院核技术与自

31、动化工程学院423.4.1 流管和流束流管和流束l流管流管在流场中取任一封闭曲线（不是流线），通过该封闭曲线的每一点作在流场中取任一封闭曲线（不是流线），通过该封闭曲线的每一点作流线流线，这些流线所组成的管状空间称为流管。，这些流线所组成的管状空间称为流管。 因为流管是由流线构成的，所以它具有流线的一切特性，流体质因为流管是由流线构成的，所以它具有流线的一切特性，流体质点不能穿过流管流入或流出点不能穿过流管流入或流出( (由于流线不能相交由于流线不能相交) )。流管就像固体管子。流管就像固体管子一样，将流体限制在管内流动。一样，将流体限制在管内流动。核技术与自动化工程学院核技术与自动化工程学院

32、433.4.1 流管和流束流管和流束l流管的性质流管的性质 流管不能相交流管不能相交 流管的形状及位置流管的形状及位置 u定常流动时不随时间变化定常流动时不随时间变化u不定常流动时随时间变化不定常流动时随时间变化流管不能在流场内部中断流管不能在流场内部中断流管截面不能收缩到零，此时速度无穷大流管截面不能收缩到零，此时速度无穷大流管只能始于或终于流场边界流管只能始于或终于流场边界核技术与自动化工程学院核技术与自动化工程学院443.4.1 流管和流束流管和流束l流管中的流体称为流管中的流体称为流束流束l微小截面积的流束称为微小截面积的流束称为微小流束微小流束l微小流束的极限是截面积无穷小的微小流束

33、的极限是截面积无穷小的微元流束微元流束l有限截面积的流束称为有限截面积的流束称为总流总流核技术与自动化工程学院核技术与自动化工程学院45过流断面过流断面在流束中与各流线相垂直的横截面称为过流断面。流线相互平行时，过流在流束中与各流线相垂直的横截面称为过流断面。流线相互平行时，过流断面是平面。流线不平行时，过流断面是曲面。断面是平面。流线不平行时，过流断面是曲面。核技术与自动化工程学院核技术与自动化工程学院463.4.1 流管和流束流管和流束l流束内流线夹角很小且流线的曲率半径很大近乎平行流束内流线夹角很小且流线的曲率半径很大近乎平行直线的流动称为直线的流动称为缓变流缓变流，否则为，否则为急变流

34、急变流。n直管段或锥度很小的管道内的流动为缓变流。直管段或锥度很小的管道内的流动为缓变流。n阀门、弯管等管道截面、流动方向急剧变化处的流动为急变阀门、弯管等管道截面、流动方向急剧变化处的流动为急变流。流。核技术与自动化工程学院核技术与自动化工程学院473.4.2 3.4.2 流量流量 有效截面有效截面 平均流速平均流速l单位时间流过某截面的流体量称为单位时间流过某截面的流体量称为流量流量n体积流量体积流量n质量流量质量流量cos()vAAqv dAvv n dA mAqv dA 核技术与自动化工程学院核技术与自动化工程学院483.4.2 3.4.2 流量流量 有效截面有效截面 平均流速平均流速

35、l处处与流线垂直的截面称为处处与流线垂直的截面称为有效截面有效截面n直管中有效截面为平面直管中有效截面为平面n锥管中有效截面为曲面锥管中有效截面为曲面核技术与自动化工程学院核技术与自动化工程学院493.4.2 3.4.2 流量流量 有效截面有效截面 平均流速平均流速l平均流速平均流速n有效截面上流速的平均值有效截面上流速的平均值n等于体积流量除以有效面积等于体积流量除以有效面积n同一流束有效截面积小的地方流速高流线密集，有效截面积同一流束有效截面积小的地方流速高流线密集，有效截面积大的地方流速低流线稀疏。大的地方流速低流线稀疏。vqvA 核技术与自动化工程学院核技术与自动化工程学院503.4.

36、3 3.4.3 当量直径当量直径 湿周湿周 水力半径水力半径l非圆形管道涉及当量直径非圆形管道涉及当量直径l在总流的有效截面上，流体与固体壁面接触的长度称为湿周，用在总流的有效截面上，流体与固体壁面接触的长度称为湿周，用表示表示l总流的有效截面积和湿周之比称为水力半径，用总流的有效截面积和湿周之比称为水力半径，用Rh表示表示l当量直径当量直径hAR 44hADR 核技术与自动化工程学院核技术与自动化工程学院513.4.3 3.4.3 当量直径当量直径 湿周湿周 水力半径水力半径l当量直径当量直径n矩形截面矩形截面n圆环截面圆环截面422()bhbhDbhbh 222121124(/4/4)dd

37、Ddddd 核技术与自动化工程学院核技术与自动化工程学院523.4.4 控制体与控制断面控制体与控制断面控制体控制体即在流场中划定的一个固定的空间区域，即在流场中划定的一个固定的空间区域， 该区域完全被流动流体所充满。该区域完全被流动流体所充满。 控制断面控制断面即控制体（流管）有流体流进流出即控制体（流管）有流体流进流出的的 两个断面两个断面, ,如图中的如图中的3-3,4-43-3,4-4断面断面 质量守恒定律在流体力学中的应用。质量守恒定律在流体力学中的应用。 它反映了它反映了cs上速度分布与上速度分布与cv内密度变化之间的积分关系。内密度变化之间的积分关系。 在流场中任取一空间固定的封

38、闭曲面所围体积在流场中任取一空间固定的封闭曲面所围体积V（控制（控制体）。体）。质量守恒：单位时间流出控制面的净质量质量守恒：单位时间流出控制面的净质量= 控制体内流体控制体内流体质量的减少质量的减少 VSdVtdSnvVSdVtdSnv Euler型连续性方程型连续性方程核技术与自动化工程学院核技术与自动化工程学院54tzytzyxxutzyxxddd,2d,2dtzyxxuuxxtzyxxutzyxuxxtzyxddd2d2dddd2d),(2d),(tzyxxuuxxddd2d2d先分析x轴方向,单位时间内流入的量同理可得在dt时间内从右边微元面积dydz流出的流体质量为上述两者之差为在

39、dt时间内沿x轴方向流体质量的变化，即tzyxuxtzyxxuxxudddd)(ddddd核技术与自动化工程学院核技术与自动化工程学院55 同理可得，在dt时间内沿y轴和z轴方向流体质量的变化分别为： 因此，在dt时间内经过微元六面体的流体质量总变化为 (3-24) 由于流体是作为连续介质来研究的，所以上式所表示的六面体内流体由于流体是作为连续介质来研究的，所以上式所表示的六面体内流体质量的总变化，唯一的可能是因为六面体内流体密度的变化而引起的。质量的总变化，唯一的可能是因为六面体内流体密度的变化而引起的。因此式因此式(3-24)(3-24)应和由于流体密度的变化而产生的六面体内的流体质量变应

40、和由于流体密度的变化而产生的六面体内的流体质量变化相等。化相等。 tzyxvydddd)(tzyxwzdddd)(tzyxzwyvxudddd设开始瞬时流体的密度为，经过dt时间后的密度为ttttzyxd)d,( 则可求出在dt时间内，六面体内因密度的变化而引起的质量变化为 (3-25) 根据连续性条件，式(3-24)和式(3-25)应相等，经简化得到 (3-26) 式(3-26)为可压缩流体非恒定三维流动的连续性方程。 若流体是恒定流动，则 ，上式成为 (3-27) 式(3-27)为可压缩流体恒定三维流动的连续性方程。 若流体是不可压缩的，不论是恒定或非恒定流动均tzyxtzyxzyxttd

41、dddddddddd0zwyvxut0t0zwyvxu为常数，故式(3-27)成为 (3-28) 式(3-28)为不可压缩流体三维流动的连续性的方程。它的物理意义是：在同一时间内通过流场中任一封闭表面的体积流量等于零，也就是说，在同一时间内流入的体积流量与流出的体积流量相等。 在流体力学中时常讨论所谓平面（二维）流动，即平行任何一个坐标平面的流动。若这种流动的流动参数（如速度、压强）只沿x、y两个坐标轴方向发生变化，则式(3-28)可以写成 (3-29) 由于在推导上述连续性方程时，没有涉及作用力的问题，所以不论是对理想流体还是实际流体都是适用的。0zwyvxu0yvxu核技术与自动化工程学院

42、核技术与自动化工程学院58【例例1】 假设有一不可压缩流体三维流动，其速度分布规律为）U=3（x+y3)，v=4y+z2，w=x+y+2z。试分析该流动是否连续。 【解解】 根据式（3-28） 所以 故此流动不连续。不满足连续性方程的流动是不存在的 3xu4yv2zw09 zwyvxu核技术与自动化工程学院核技术与自动化工程学院59【例例2】 有一不可压缩流体平面流动，其速度分布规律为u=x2siny，v=2xcosy，试分析该流动是否连续。【解解】 根据式（3-29） 所以 故此流动是连续的。yxxusin2yxyvsin20)sin2(sin2yxyxyvxu核技术与自动化工程学院核技术与

43、自动化工程学院60恒定总流的连续性方程恒定总流的连续性方程222111AdudAu假定流体的运动是连续的、恒定的，则微元流管的形状不随时间而改变。又根据流管的特性，流体质点不能穿过流管表面，因此在单位时间内通过微元流管的任一过流断面的流体质量都应相等，即对于由无限多微元流束所组成的总流无限多微元流束所组成的总流（例如流体在管道中的流动），可对上式进行积分得常数AAAAuAuAuddd21222111(3-31)核技术与自动化工程学院核技术与自动化工程学院61 上式为一维流动积分形式总流的连续性方程。设 和 是总流两个过流断面l和2上的平均流速，则式(3-31)可写成222111AVAV对不可压

44、缩均质流体常数，则式(3-32)成为2211AVAV 上式为不可压缩流体一维恒定流动的总流连续性方程不可压缩流体一维恒定流动的总流连续性方程。该式说明一维总流在恒定流动条件下，沿流动方向的体积流量为一个常数，平均流速与过流断面面积成反比，即过流断面面积大的地方平均流速小，过流断面面积小的地方平均流速就大。1V2V(3-32)核技术与自动化工程学院核技术与自动化工程学院62【例例】 有一输水管道，如图所图所示。水自截面1-1流向截面2-2。测得截面1-1的水流平均流速 m/s，已知d1=0.5m， d2=1m，试求截面2-2处的平均流速 为多少？【解解】 由不可压缩流体一维恒定流动的总流连续性方

45、程不可压缩流体一维恒定流动的总流连续性方程得 2V2V22221144dVdV）（smddVV/5 . 015 . 02222112核技术与自动化工程学院核技术与自动化工程学院633.6 流体微团运动的分析流体微团运动的分析 3.6.1流体微团运动的分解流体微团运动的分解 刚体刚体的运动是由于的运动是由于平移平移和绕某瞬和绕某瞬时轴的时轴的转动转动两部分组成。两部分组成。流体质点的运动，一般除了平移、转流体质点的运动，一般除了平移、转动外，还要发生变形（角变形和线变动外，还要发生变形（角变形和线变形）形）核技术与自动化工程学院核技术与自动化工程学院64zzuyyuxxuuuxxxxMxzzuy

46、yuxxuuuyyyyMyzzuyyuxxuuuzzzzMz各式加减相同项，做恒等变换各式加减相同项，做恒等变换 yzuxzuzzuyyuxxuuuxyuzyuzzuyyuxxuuuzxuyxuzzuyyuxxuuuyxzzzzMzxzyyyyMyzyxxxxMx212121212121O(x,y,z)M核技术与自动化工程学院核技术与自动化工程学院65yuxuyuxuzuxuzuxuzuyuzuyuzuyuxuxyzxyyxxyzzzzxyzxxzzxyyyyzxyzzyyzxxx21 , 21 , 21 , 21 , 21 , 21 , 令令)()()()()()(xyzyxuuzxzyxu

47、uyzzyxuuyxzzzyzxzMzxzyzyyyxyMyzyxzxyxxxMx则有则有亥姆霍兹速度分解定理亥姆霍兹速度分解定理 核技术与自动化工程学院核技术与自动化工程学院66abcd平动分量使微元体整体位置发生变化.流体质点相对位置不变，其上对角线方位不变微元体的平动abcd核技术与自动化工程学院核技术与自动化工程学院67微元体的变形-线变形abcdaabbccdd.流体微元体的边长发生了改变核技术与自动化工程学院核技术与自动化工程学院68微元体的变形-角变形变形分量使微元体上质点相对位置发生变化aabbccdd核技术与自动化工程学院核技术与自动化工程学院69小转角转动分量使微元体绕参考点发生转动,对角线随之转动.微元体的转动但流体质点相对位置不变abcd核技术与自动化工程学院核技术与自动化工程学院70平移速度平移速度ux，uy，uz代表微团平移运动。代表微团平移运动。 xuxxyvyyzwzz核技术与自动化工程学院核技术与自动化工程学院71abcdXY线变形速度：ad如果任取流体线: s,其长度变化的确定比较复杂(但可以确定),这里不妨取ad线的伸缩是由于a,d两点Y方向速度的不同.:yyyVytVyYyty得 方向上的线变形率为bbddcc核技术与自动化工程学院核技术与自动化工程学院72bbddabcdX