点到直线距离PPT学习教案

1、会计学1点到直线距离点到直线距离两点间距离公式两点间距离公式xyP1(x1,y1)P2(x2,y2)Q(x2,y1)O22122121|()()PPxxyy221| |PQyy121| |PQxx第1页/共21页问题问题2 2、求距离是解决几何问题的一个、求距离是解决几何问题的一个重要内容重要内容. .你认为你认为, ,除了点到点的距离除了点到点的距离外外, ,解析几何中还会有哪些距离解析几何中还会有哪些距离? ?点到直线的距离点到直线的距离直线到直线之间的距离直线到直线之间的距离第2页/共21页问题问题3.点到直线的距离是怎样定义的点到直线的距离是怎样定义的?xyOP点到直线的距离的定义点到

2、直线的距离的定义 过点过点 作直线作直线 的的垂线，垂足为垂线，垂足为 点，线点，线段段 的长度叫做点的长度叫做点 到直线到直线 的距离的距离PPQQQlPl第3页/共21页问题问题4 4、如何求点如何求点 到直线到直线L:L:之间的距离呢之间的距离呢? ?00(,)P xy0AxByC第4页/共21页点点 到坐标轴的距离到坐标轴的距离xyP0 (x0,y0)O|y0|x0|x0y0【特殊情形1】00(,)P xy第5页/共21页点点 到直线到直线 距离距离【特殊情形特殊情形2】00(,)P xy1yy1,xxxyP0 (x0,y0)O|x1-x0|y1-y0|x0y01yyy11xxx1第6

3、页/共21页4 yx) 1 , 1 (P第7页/共21页l解题思路解题思路:求垂线方程求垂线方程求交点坐标求交点坐标求两点间的距离求两点间的距离A 0且B0此方法思路自然，但运算较为繁琐此方法思路自然，但运算较为繁琐【一般情形一般情形】第8页/共21页【推导思路2】xyP0 (x0,y0)Ox0y0:0lAxByCS00,AxCxBR00,ByCyA001|2P SP RQd1|2dSR第9页/共21页Oyxl:Ax+By+C=0P(x0,y0)2200BACByAxd 1.此公式是在A 0 、B0的前提下推导的；当 A=0或B=0或点P在直线l上时，公式也成立.3.用此公式时直线方程要先化成

4、一般式。2.公式的特征：分子是将点的坐标代入直线方 程的一般式的左边得到代数式的绝对值，分母是22BA 第10页/共21页问题问题1111、在该公式的推导过程中用到数、在该公式的推导过程中用到数学方法了吗？如果有，涉及到哪些？学方法了吗？如果有，涉及到哪些？第11页/共21页【知识应用】1( 1,2)32Px、求点到直线之间的距离。1( 1,2)3410Pxy变式 、求点到直线之间的距离。2(1,1)10Py 变式 、求点到直线x-2之间的距离。求直线求直线 到直线到直线 之间的距离。之间的距离。 4 yx02 yx第12页/共21页2 2、已知点、已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,

5、0),A(1,3),B(3,1),C(-1,0),求求 的面积的面积. .【知识应用】ABC第13页/共21页1|2SAB h解：设解：设AB边上的高为边上的高为h22|(3 1)(1 3)2 2AB 3 111 3ABk AB的方程为的方程为xyC (-1,0)O-1-11 12 22 23 33 31 1B (3,1)A (1,3)h31 (1)yx 化为一般式化为一般式40 xy22| 1 04|11h 152 2522S 还有其他方还有其他方法吗法吗？第14页/共21页例例3.3.求平行线求平行线2x-7y+8=0与与2x-7y-6=0的距离。的距离。Oyxl2: 2x-7y-6=0l

6、1:2x-7y+8=0 两平行线间的两平行线间的距离处处相等距离处处相等解：在解：在l2上任取一点，例如上任取一点，例如P(3,0)P到到l1的距离等于的距离等于l1与与l2的距离的距离5353145314)7(28073222 d 两条平行线间的距离可以化归为点到直线两条平行线间的距离可以化归为点到直线的距离去求的距离去求.P(3,0)第15页/共21页Oyxl2l1P任意两条平行直线都可以写成如任意两条平行直线都可以写成如下形式：下形式：l1 :Ax+By+C1=0l2 :Ax+By+C2=02212BACCd22200|BACByAxd的距离到直线则点上在直线设2100),(LPLyxP100CByAx又第16页/共21页学习小结1）这节课你学到了什么？）这节课你学到了什么？2）本节课有哪些收获？给你的最大感）本节课有哪些收获？给你的最大感受是什么？受是什么？3）解析几何与平面几何相比）解析几何与平面几何相比,