电子科大固体与半导体物理刘爽模板PPT学习教案

1、会计学1电子科大固体与半导体物理刘爽模板电子科大固体与半导体物理刘爽模板索末菲自由电子模型（1928） 特点：用量子力学来处理 解释：电子比热小困难：不能解释材料间电导差别洛赫能带论 （1928） 特点：变多体问题为单电子问题 解释：材料间存在电导差别， 预言半导体存在困难：对某些过渡金属化合物不适合第1页/共43页思想：金属中的电子不受外力作用，思想：金属中的电子不受外力作用，没有相互作用，不能逸出金属。没有相互作用，不能逸出金属。 电子在边长为的立方体中运动，方势阱为 Lz, y, x0z, y, x.Lz, y, x0.0V或当当)z, y, x(E)z, y, x(m222一、波函数与

2、能量第2页/共43页电子波函数：zySinKxSinKASinKZyx边界条件：在x=0和x=L处：驻波解 0)x(10)y(20) z (3分离变量：) z()y()x() z, y, x(321能量： 2z2y2x222nnnLm2ELnKxxLnKyyLnKzz能量被量子化第3页/共43页行波解 ) z ()y()x() z, y, x(3212z2y2x222nnnLm2E能量也是量子化的边界条件：)Lyx0yx()zLxz0 x()zyLzy0(、（）、（）、（）、波函数：)rk( iexpA)zKyKxK( iexpAzyxLn2KxxLn2KyyLn2Kzz能量： 2222222

3、2() ()22xyzKEnnnmmL第4页/共43页定义：0( )limEGdGD EEdE 3)L2(K每一个能量状态在空间占的体积是状态密度：3)L2(能级数目：322()4dZK dKL第5页/共43页3/21/2222()4VmdZEdE考虑自旋 dECEdEE)m2(2VdG2121232221CEdEdG)E(Z2322)m2(2VC其中第6页/共43页费米狄拉克分布： 1)TKEEexp(1)E(fBFFEFE：费米能级 三、电子分布函数第7页/共43页0T ( )1.( )0.FFf EEEf EEE费米能级以下满以上空 0T FEE 1( )2f E FEE1( )2f E

4、 FEE 1( )2f E EF被占据的几率是1/2低于EF被占据的几率大于1/2高于EF被占据的几率小于1/21)TKEEexp(1)E(fBF第8页/共43页1( )exp() 1FBf EEEK TTKEEBF( )1f E TKEEBF( )exp()BEf EAK T玻尔兹曼分布？ 原因：两个电子占据同一个能级的几率非常小 ，可以用经典的统计来代替它。 用途：近似计算 意义？第9页/共43页 120( )NCEf E dE电子总数为： 0T FE021dEECN32220F)n3(m2E0030201135FEFEEdNNCEdEEN0T )E(12TK1 EE20F22B20FF)

5、E(12TK51 E53E20F22B20F绝对零度时，不可能所有的电子都处于最低的能量状态。电子也具有相当大的动能。 室温下EFEF0第10页/共43页)E(12TK1 EE20F22B20FF第二节 布洛赫定理 一、周期势场一维：()( )V xaV x三维：( )()kku ru rR二、布洛赫波函数) r (Vm2H22) r (Vm2H2222( )( )( )2kkkV rrErm ) rk iexp() r (u) r (KK( )( )exp()()( )ru rik ru rRu r布洛赫定理第11页/共43页行进的平面波被周期函数调幅的平面波( )( )ik rkru r

6、e布洛赫电子( )ik rkrAe自由电子2、晶体中各处电子出现的几率22A自由电子与位置无关22()( )rRr 布洛赫电子各原胞相应位置出现几率相同第12页/共43页第13页/共43页ikxe电子在晶体中共有化运动( )u x电子在原胞中的运动第14页/共43页电子基本是自由的，周期势场作为微扰二、非简并微扰法222( )( )( )2dV xxExm dx将V（x）展开)xan2iexp(V)xan2iexp(VV)x(Vnn/nn/0第15页/共43页)xan2iexp(V)xan2iexp(VV)x(Vnn/nn/022/022exp()2nndnHVixHHm dxa 哈密顿量H无

7、微扰项H0微扰项H无微扰时电子的波函数和能量1(0)exp()kikxL222kEm第16页/共43页微扰时电子的波函数与能量能量：(1)(2)0EEEE(1)/0*/002( )(exp()( )0LkkkknknnEHxVixx dxa0k0k2/kkk/)2(k/EEHE一级修正二级修正第17页/共43页/(0)/(0)/00/12exp () 22,0,20,0LLkkknknnnHHdxVi kkx dxLannV kkkkaankka222/2222222()nknm VkEnmkka第18页/共43页/0/000*2220( )( )( )22exp()1exp() 12()1(

8、 )exp()k kkkkkkknnHxxxEEnmVixaikxLkkau xikxL 第19页/共43页0k前进的平面波0k布拉格反射波000exp()exp()kkABABikxik xLL 0级近似波函数：20222( )0dmEV xdx 代入薛定谔方程：第20页/共43页0*0()0()0knnkEEA V BV AEEB0*00knkEEVVEE系数行列式000021()4()2kkkknEEEEEV第21页/共43页,nnkkaa 0knEEV2nnEEEV能带禁带第22页/共43页能量不连续产生禁带，导致能带出现禁带出现的位置：禁带宽度：nka能带与禁带2ngnEEEEV与晶

9、体结构有关与周期势场有关第23页/共43页nkana2当时，波长为满足布拉格条件，遭到全反射，入射波干涉从而形成驻波 。电子的速度为零。 产生禁带的原因第24页/共43页2( )( )()E kE kE kna( )()E kEk第25页/共43页扩展能区图周期能区图简约能区图第26页/共43页二、电子波函数1、孤立原子的电子波函数0()rRE第27页/共43页 klllrCrRexp()llCik R由孤立原子组合形成晶体电子波函数是布洛赫波函数 exp()kllrik RrR第28页/共43页*kkkkHdEd 分母 222hHV rm 晶体的哈米顿量 *exp()kkmmmdikRRrR

10、rRd 忽略所有的交迭 第29页/共43页 *kkmmmdrRrRdN 222ahHVrRm aHHV rVrR*011mkkikRRmmEHdNEerRHHrRdN分子第30页/共43页mmRR *0exp()mmamEEikrV rVrr d *arV rVrr d *marV rVrr d 0exp()()mmEEk 第31页/共43页0exp()mmEEk 第32页/共43页()E K1( )1( )kkE kvE kkk1 Evk第33页/共43页xxdEF v dt1xxxxdEdEF vFdtdk1xxxxdkdEdEdEFdtdkdtdk()xxxdkdkFdtdtxk电子准动

11、量第34页/共43页xxxxxxxxdvdv dkdv Fadtdkdtdk1xxdEvdk2221xxxEaFk2* 1221xEmk第35页/共43页221,ijjijEaFi jxyzk k 2,*211(),i jijEi jxyzmk k 自由电子的质量与晶体中电子的有效质量自由电子的质量是常数，自由电子的质量是常数，晶体中电子有效质量是波矢的函数，晶体中电子有效质量是波矢的函数，可为正、负和无穷大可为正、负和无穷大自由电子的质量是标量，自由电子的质量是标量，晶体中电子有效质量是张量晶体中电子有效质量是张量第36页/共43页有效质量的意义在于它概括了晶体内部势场的作用，使得在解决晶体中电子在外场作用下的运动规律时，可以不涉及到晶体内部势场的作用 外力作用不足以补偿内部势场的作用时，电子的真实动量是下降的，所以有效质量为负值 第37页/共43页( )()E kEk()( )vkv k jev 无外场时，电子状态对称0j 有外场时，所有电子状态以相同的速度沿着一个方向移动，电子状态仍然对称0j 第38页/共43页未满带无外场，电子状态对称，0j 有外场，电子状态不对称，二、导体、绝缘体和半导体1、绝缘体特点：最高能带满，上面空5 7gEeVT=0k时，不能导电T0k时，电子会跃迁，但Eg比较大。第39页/共43页2、半导体能带特点：最高能带满，上面空1 2