甘肃省兰州市高三下学期实战考试理科数学试题及答案

1、甘肃省兰州市2015届高三实战考试数学（理）试题注意事项：1本试卷分第i卷（选择题）和第ii卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题纸上。2本试卷满分150分，考试用时120分钟。答题全部在答题纸上完成，试卷上答题无效。第i卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集u=1，2，3，4，5，6，7），m=1，3，5，6，n=2，3，5，则cu（m n）= a1,4,6,7 b2,4,6,7c1，2，4，6，7d1，3，4，6，72iz=1一i（i为虚数单位），则z= a-1+i b-1-ic1+i

2、 d1-i3已知命题；命题则下面结论正确的是 apq是真命题 bpq是假命题 cq是真命题 dp是假命题4已知数列an是等差数列，且a1 +a4+a7=2，则cos（a3+a5）=ab一cd5已知实数x，y满足axay（0a1），则下列关系式恒成立的是abcd6已知点f是挞物线y2 =4x的焦点，m，n是该抛物线上两点，|mf| +|nf|=6，则mn中点的横坐标为 ab2c d37某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱的长度是 ab13c29d8阅读右侧程序框图，如果输出i=5，那么在空白矩形中应填入的语句为 as=2*i-2bs= 2*i-1cs=2*id2*i+49设f1、f2分别是

3、椭圆的两焦点，点p是该椭圆上一个动点，则的取值范围是a一2,1） b（2,1） c（一2,1 d2,110已知长方体abcd a1b1 cl d1的各个顶点都在球o的球面上，若球o的表面积为16且ab：ad：aa1=：1：2，则球o到平面abcd的距离为 a1 b c d211函数与函数g（x）= cos的对称轴完全相同，则abcd12已知函数，函数，若对任意，总存在，使得成立，则实数a的取值范围是abcd第ii卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13已知

4、向，则x= 。14三名学生两位老师站成一排，则老师站在一起的概率为 。15已知实数x，y，满足约束条件，若z的最大值为12，则z的最小值为 。16已知数列an中 是数列an的前n项和，则s2015= 。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分l2分） 在abc中，a、bc分别为内角a、b、c的对边，且有（2c一a）cosb=bcosa。（i）求角b的值：（）若abc的面积为10，b=7，求a+c的值18（本小题满分12分）在直三棱柱abca1b1c1中，d、e、f分别是bb1、aa1、ac的中点，（）求证：cd平面bef（）求平面acd与平面a1c1d所成二面角的大

5、小19（本小题满分12分） 据统计某校学生在上学路上所需时间最多不超过120分钟该校随机抽取部分新入校的学生就其上学路上所需时间（单位：分钟）进行调查，并将所得数据绘制成频率分布直方图。（i）为减轻学生负担，学校规定上学路上所需 时间不少于1小时的学生可申请在校内住 宿，请根据抽样数据估计该校600名新生 中有多少学生可以申请在校内住宿；（ii）从新入校的学生中任选4名学生，以频率 分布直方图中的频率作为概率，这4名学 生中上学所需时间少于20分钟的人数记为 x，求x的分布列和期望20（本小题满分12分） 已知点p为y轴上的动点，点m为x轴上的动点，点f（1，0）为定点，且满足（i）求动点n的

6、轨迹e的方程；（ii）过点f且斜率为k的直线，与曲线e交于两点a，b，试判断在x轴上是否存在点c，使得成立，请说明理由，21 （本小题满分12分） 已知函数（i）当函数在点处的切线与直线4y-x+1=0垂直时，求实数m的值；（）若时，恒成立，求实数m的取值范围；（）求证： 请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答，如果多答按所答第一题评分。22（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲 如图，在正abc中，点de分别在边bc, ac上，且bd =bc,ce=ca，ad，be相交于点p求证： （i）四点p、d、c、e共圆； （ii）apcp23（本小题满分10分）选修4-4：极坐标系与参数方程 已知平面直角坐标系xoy中，曲线cl方程为为参数，以o为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系c2的极坐标方程为（i）求曲线cl的普通方程和c2的直角坐标系方程；（ii）设p为曲线