直线与椭圆的位置关系PPT学习教案

1、会计学1直线与椭圆的位置关系直线与椭圆的位置关系第1页/共24页ex1.判断直线y=x+1与椭圆 的位置关系？22416xy2、y=kx+1与椭圆 恰有公共点，则m的范围（ ） A、（0，1） B、（0，5 ） C、 1，5）（5，+ ） D、（1，+ ） 1522myxC一、直线与椭圆的位置关系的判断第2页/共24页)20(16201616)16(2042222mmmm直线与椭圆相交时,52m52即 0时,当直线与椭圆相切时,52即m 0时,当22416xy例：当m取何值时直线y=x+m与椭圆 相交，相切，相离？解：将y=x+m代入 整理得5x2+2mx+m2-16=0时，直线与椭圆相离或时

2、，即当52520mm第3页/共24页例例 2.2.已知椭圆已知椭圆221259xy, ,直线直线45400 xy, ,椭圆椭圆上是否存在一点上是否存在一点, ,它它到直线到直线l的距离最小的距离最小? ?最小距离是最小距离是多少多少? ? lmm.P第4页/共24页 oxy450mllxyk解：设直线 平行于 ，则 可写成：例例2.2.已知椭圆已知椭圆221259xy, ,直线直线45400 xy, ,椭圆椭圆上是否存在一点上是否存在一点, ,到直线到直线l的距离最小的距离最小? ?最小距离是多最小距离是多少少? ? lm.Pm分析：思考：的最值求上点已知椭圆yxyxPyx2),(1222第5

3、页/共24页1、直线与椭圆的三种位置关系及等价条件：小 结:当0时，直线与椭圆相切；当0时，直线与椭圆相交；当0时，直线与椭圆相离。 思考：如何判断点和椭圆的位置关系？第6页/共24页（2）直线 过椭圆的右焦点，交椭圆于A、B两点，求弦AB的长。作业：1、已知椭圆 1422 yxmxyl:（1）当m为何值时，直线 与椭圆相交、相切、相离？mxyl:221164xy220 xy 2.求椭圆 上的点到直线的最大距离第7页/共24页直线与椭圆的位置关系（2）第8页/共24页弦长公式:|AB| =通法A（x1,y1）B（x2,y2）221221221221)()()()(xxkxxyyxx212212

4、22124)()1 ()(1 (xxxxkxxkbkxy设A（x1,y1）B（x2,y2）直线 的方程：l因A（x1,y1），B（x2,y2）在直线 上lbkxy22bkxy11)()()(212121xxkbkxbkxyy设而不求2121xxk21211yyk第9页/共24页2121 xyx2+4y2=2解：联立方程组消去y014x5x20因为所以，方程（）有两个根，练习1.已知直线y=x- 与椭圆x2+4y2=2 ，判断它们的位置关系？若相交，求所得的弦长是多少,交点坐标?则原方程组有两组解.- (1)2.过椭圆 的右焦点与x轴垂直的直线与椭圆交于A,B两点，求弦长|AB|22113 12

5、xy通径abbabyax222222)0( 1的通径长为：椭圆第10页/共24页第11页/共24页例2：在椭圆x2+4y2=16中，求通过点M（2，1）且被这一点平分的弦所在的直线方程.三、中点弦问题-2-424xyM(2,1)0法1：联立直线与椭圆，利用韦达定理建立k的方程法2：点差法（将两个点代入椭圆再相减）直线和椭圆相交有关弦的中点问题，常用设而不求的思想方法 2211,11642xyyxABAB 例1.椭圆设直线与椭圆交于、 两点，求线段的中点坐标。 练.第12页/共24页点？请说明理由。为直径的圆过的值，使以两点，问：是否存在椭圆交于与若直线）已知定点（）求椭圆的方程（。的直线与原点

6、的距离为，过点的离心率已知椭圆例ECDkCDkkxyEaBbAebabyax)0(2),0 , 1(2123)0 ,(),0(,36)0( 1. 32222第13页/共24页ex:中心在原点,一个焦点为 的椭圆截直线 所得弦的中点横坐标为，求椭圆的方程23 xy21)25 , 0 (F第14页/共24页直线与椭圆的位置关系（3）第15页/共24页.8,112,. 1212221eABFFABkykxFFex，求的周长是，若过点弦右焦点的左是椭圆已知ePBAPPyABxBFBAFbabyaxex求若轴于点交轴，直线在椭圆上，且点右顶点为的左焦点为已知椭圆,2,)0( 1. 222222121第1

7、6页/共24页范围。的总在椭圆的内部，求的点足是椭圆的两个焦点，满，已知eMMFMFFFex0. 32121)22, 0(的范围。，求，使得果在椭圆上存在一点是它的左，右焦点，如分别，已知椭圆eMFFyxMFFbabyaxex3),(),0( 1. 42100212222) 1 ,21第17页/共24页5. 以椭圆的焦距为直径并过两焦点的圆，交椭圆于四个不同的点，顺次连接这四个点和两个焦点恰好组成一个正六边形，那么这个椭圆的离心率_31xyoF1F2M变式. 设M点是椭圆 上一点， F1、F2为椭圆的左右焦点，如果MF1F2=600， MF2F1=300,求此椭圆的离心率22221xyab第1

8、8页/共24页12( 3,0),(3,0)FF 90 xy 例.已知椭圆的焦点 ， 且和直线有公共点,求其中长轴最短的椭圆方程第19页/共24页例4、如图，已知椭圆 与直线x+y-1=0交于A、B两点， AB的中点M与椭圆中心连线的斜率是 ，试求a、b的值。221axby2 2,AB 22oxyABM22110axbyxy 解:2)210yab xbxb 消 得:(2)(1)0bab b =4-4(abab1122( ,), (,)A x yB xy设121221,bbxxx xabab(,)baABMab ab中点2212121()4ABkxxx x又MOakb222ba 2212 22 (

9、)4bbabab12,33ab 第20页/共24页122yxbyxm 分析：存在直线与椭圆交与两点，且两交点的中点在直线上。12AByxb 则两点的直线可设为：:2,yxmA B解 假设椭圆上存在关于直线对称的两点第21页/共24页1122( ,), (,)A x yB xy设两对称点121213()222yyxxbb 3,)224bbAByxm中点(在直线上3242bbm4bm 242m 1122m2212143yxbxy 由22:30yxbxb消 得2224(3)3120bbb 22b 12xxb第22页/共24页的方程，求直线且满足交于点与椭圆的直线已知过点lOBOABAyxl,12)2 , 0(. 1222. 已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为