2007年普通高等学校招生全国统一考试北京卷理

1、2007年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学（理工农医类）本试卷分第I卷（选择题）和第H （非选择题）两部分，共150分考试时间120分钟考 试结束，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题共40分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项.1 .已知cost si nv ： 0 ,那么角门是（ ）A.第一或第二象限角E.第二或第三象限角C.第三或第四象限角D.第一或第四象限角2 函数f（x） =3x（0 :：: X 2）的反函数的定义域为（）A. (0, * 二)B. (1,9C. (0,)3 .平面:-II平面1的一个充分条件是A.

2、存在一条直线B.存在一条直线a,a II :c.存在两条平行直线a,b,a :,D.存在两条异面直线a,b,a :,a /4 .已知O是厶ABC所在平面内一点,D为BC边中点，且2OA OB O 0 ,那么A.)T TAO =ODb.怎2ODC.AOOD5.记者要为5名志愿都和他们帮助的 2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）A. 1440 种B. 960 种C. 720 种D. 480 种6 若不等式组2x + y w 2,0,表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是(e. 0 ： a 17.如果正数a,b, c, d 满足 a b = cd = 4，那

3、么(a.ab c d，且等号成立时a,b,c,d的取值唯一c.ab c d，且等号成立时a,b,c,d的取值不唯一&对于函数 f (x) =lg(x2 +1)， f (x) =(x -2)2，f (x) =cos(x 2)，判断如下三个命题的真假:命题甲:f (x 2)是偶函数;10命题乙:命题丙:能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是A.b.C.f (x)在(-：,)上是减函数，在(2,：)上是增函数;f (x 2) - f(x)在(-：上是增函数.第n卷(共110分)二、填空题:本大题共 6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.10.若数列aj的前n项和Sn二n2 -10n

4、(n =1,2,3,|)，则此数列的通项公式为;数列naj中数值最小的项是第项.1 .11.在 ABC 中，若 tan A , C =150 , BC =1，则 AB 二 3x25x 4 0若 aA B =-,则实数a的12.已知集合A|x-a w 1), B =取值范围是13. 2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的. 弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如25,直角三角形中较小的锐角为，那图).如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为么cos2r的值等于.14.已知函数f(x) , g(x)分别由下表给出T123/(xLf

5、g(x) g f (x)的 x 的值是则fg(1)的值为；满足1 (7 斗31三、解答题：本大题共 6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15. (本小题共13分)数列aj 中，印=2 , an=an+cn ( c 是常数，n =1,2,3,|),且a?, 83 成公比不 为1的等比数列.(I)求c的值；(n)求fan，的通项公式.16. (本小题共14分)n如图，在 RtA AOB中， OAB ，斜边 AB=4 . Rt AOC6可以通过RtA AOB以直线AO为轴旋转得到，且二面角B - AO -C是直二面角.动点 D的斜边AB 上.(I)求证：平面 COD _平面AOB

6、 ;(n)当D为AB的中点时，求异面直线 AO与CD所成角的大小;(川)求CD与平面AOB所成角的最大值.17. (本小题共14分) 矩形ABCD的两条对角线相交于点 M (2,0) , AB边所在直线50403020的方程为x-3y-6=0，点T(-1,1)在AD边所在直线上.(I)求AD边所在直线的方程；(n)求矩形 ABCD外接圆的方程；1活动次数(川)若动圆P过点N(_2,0)，且与矩形 ABCD的外接圆外切，求动圆 P的圆心的轨迹方程.18. (本小题共13分)某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动(以下简称活动)该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所

7、示.(I)求合唱团学生参加活动的人均次数；(n)从合唱团中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率.(川)从合唱团中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望E .19. (本小题共13分)如图，有一块半椭圆形钢板，其半轴长为2r，短半轴长为r，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底AB是半椭圆的短轴，上底CD的端点在椭圆上，记 CD = 2x，梯形面积为S .(I)求面积 S以x为自变量的函数式，并写出其定义域；(n)求面积S的最大值.20.已知集合 人二域，a2,|, ak?(k 2)，其中ai - Z(i =1,2,|l(, k)，由A中的元素构成两个相应的集合:S=(a, b)aA, A, a+bA, T =(a, b)aA,A, a b A.其中(a, b)是有序数对，集合 S和T中的元素个数分别为 m和n .若对于任意的aA，总有-a - A，则称