2006年高考第一轮复习数学46三角函数的图象与性质

1、4.6 三角函数的图象与性质（二）知识梳理1三角函数的图象和性质性质y=sinxy=cosxy=tanx定义域值域图象奇偶性周期性单调性对称性注：读者自己填写.2.图象与性质是一个密不可分的整体，研究性质要注意联想图象 点击双基n.1. 函数y=sin ( 2x) +sin2x的最小正周期是3A.2 nB. nC.上2D.4 n解析：y=31cos2x sin 2x+s in 2x=1 cos2x+sin 2x=s inn+2x) , T=n .2 2223答案：B2若f(x)sinx是周期为n的奇函数,则f （x）可以是A.si nxB.cosxC.si n2xD.cos2x解析：检验.答案

2、：BA. :0,B.卫，31212n5n5 nn :c.:,:D.,366解析：由 y=2sin ( n 2x):=2sin (2x n )其增区间可由 y=2sin ( 2xn )的减区6663. （ 2004年天津，理9）函数y=2sin （壬一2x） （x 0, n ）为增函数的区间是6间得到，即 2kn + n 0= cosxsinx.由图象观察， 知 2kn xv 2k n + 上(k Z).4 4y= c osx答案：2kn x 2kn + n (k Z)44典例剖析【例1(1) y=cosx+cos (x+ n )的最大值是 3(2) y=2sin (3x n )的图象的两条相邻

3、对称轴之间的距离是 4亠1J3剖析：(1) y=cosx+ cosxsinx2 23 331=cosxsinx= 3 ( cosx sinx)2 2 2 2=3 sin ( n x).3所以 ymax= 、3 .(2) T= 2n，相邻对称轴间的距离为n .3 3答案：n3【例2(1)已知f (x)的定义域为0, 1),求f (cosx)的定义域；(2)求函数 y=lgsin (cosx)的定义域.剖析：求函数的定义域：(1)要使0 0，这里的cosx以它的值充当角.解：(1) 0 cosxv 1 = 2kn x O= 2knv cosxv 2k n + n (k Z).又1 0)当x从n变化

4、为n+1 (n Z)时，y的值恰好由一o变为 贝 H a=.分析：你知道函数的周期T吗？答案：n闯关训练夯实基础1. ( 2004年辽宁，和的取值是11)若函数f (x) =sin ( 3 x+ :)的图象(部分)如下图所示,+ OOA. 3 =1 ,C. 3 J2=上6yAxD.3 = 一2/ =上3.=上6解析：由图象知,_ 132又当 x= 时，y=1, sin3n +=2kn + 上，k Z,当32答案：Ck=0 时,0,=2cos(2004年北京海淀区二模题)f (x)x+ - 3 sin2x+a ( a为实常数)在区间上的最小值为一4，那么a的值等于A.4B. 6C. 4D. 3解

5、析：f (x) =1+cos2x+ . 3 sin2x+a=2sin (2x+ n ) +a+1.6/ x 0, n， 2x+ I 2 f (x)的最小值为2X(+ a+1 = 4. a= 4答案：3函数y=严叫的定义域是解析:XXxsin 0= sin 0= 2knnW W 2k n= 6k n 3 n x sin 3，那么下列命题成立的是A. 若a、3是第象限角，则COS a COS 3B. 若a、3是第二象限角，则 tana tan 3C. 若a、3是第三象限角，则 COS a COS 3D. 若a、3是第四象限角，贝Utan a tan 3解析：借助三角函数线易得结论答案：D【例2】 函数f (x) = sin2x+sinx+a，若1 f (x)w 17对一切x R恒成立，求a的 4取值范围=(sinx - ) 2+a+-.一4解：f (x) = sin2x+sinx+a2171 f (x) 1742+a+1 口4411 ( sinx21 23a 4( sinx) w a2 4