223直线与平面平行的性质定理

1、2.2.3 直线与平面平行的性质定理直线与平面平行的性质定理1. 直线和平面有哪几种位置关系？直线和平面有哪几种位置关系？平行、相交、在平面内平行、相交、在平面内 2. 反映直线和平面三种位置关系的依据反映直线和平面三种位置关系的依据是什么？是什么？公共点的个数公共点的个数没有公共点：没有公共点： 平行平行 仅有一个公共点：仅有一个公共点：相交相交 无数个公共点：无数个公共点：在平面内在平面内 复习复习 如果平面如果平面外外的一条直线和平面的一条直线和平面内内的一条直线的一条直线平行平行，那么这条直线和这，那么这条直线和这个平面平行个平面平行. 3. 直线和平面平行的判定定理直线和平面平行的判

2、定定理ab/abaab（1）如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和）如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？这个平面内的直线有怎样的位置关系？ ab a b（2）已知直线）已知直线a平面平面，如何在平面，如何在平面内找出和直线内找出和直线a 平行的一条直线？平行的一条直线？ 平行或异面平行或异面(即不相交即不相交)思考思考如图，在长方体如图，在长方体 ABCD-A1B1C1D1中，直线中，直线A1B1/面面CDD1C1.ABCDA1B1C1D1EF111.B /C D1由长方体性质，我们知道A111111111111111111A BA B C DC D

3、 =CDA B /CDD CA B C DD C另一方面，我们发现面面面面1111111A BA B FECDD CEFA B /EF?1猜想:过的平面与面交于直线，则思考思考如果一条直线与平面平行，经过这条直线的平面和如果一条直线与平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线与交线平行这个平面相交，那么这条直线与交线平行.1.直线与平面平行的性质定理直线与平面平行的性质定理ab/aaabb(2)该定理作用：该定理作用：“线面平行线面平行线线平行线线平行” 线面平行性质定理也是找平行线的重要依据线面平行性质定理也是找平行线的重要依据.(1)该定理中有三个条件：该定理中有三个条件：(

4、3)应用该定理，关键是应用该定理，关键是经过直线找平面或作出平面与已知平面相经过直线找平面或作出平面与已知平面相交，并找出两平面的交线交，并找出两平面的交线.(4)平面外的两平行线同平行于同一个平面平面外的两平行线同平行于同一个平面. 如果一条直线和一个平面平行，则这条直线（如果一条直线和一个平面平行，则这条直线（ ） A 只和这个平面内一条直线平行；只和这个平面内一条直线平行； B 只和这个平面内两条相交直线不相交；只和这个平面内两条相交直线不相交； C 和这个平面内的任意直线都平行；和这个平面内的任意直线都平行； D 和这个平面内的任意直线都不相交。和这个平面内的任意直线都不相交。D例例3

5、、 如图所示的一块木料中，棱如图所示的一块木料中，棱BC/平面平面ABCD，(1) 要经过面要经过面ABCD内的一点内的一点P和棱和棱BC将木料锯开，将木料锯开，应该怎样画线？应该怎样画线？(2) 所画的线和平面所画的线和平面ABCD是什么位置关系？是什么位置关系？PABCDABCD:1BC/ABCDBCBCCBBC/BCBCCBABCD=BC分析面面面面PBCPBCABCDBC/ABCDBCPBCEF/BCPBC ABCD=EF2 设过点 和的面与面的交线为EF.面面面面PABCDABCD解：解：(1) 在平面在平面AC内，过点内，过点P作直线作直线EF，使，使EF BC，并分别，并分别交棱

6、交棱AB，CD于点于点E，F. 连接连接BE，CF. 则则EF，BE，CF就是应画的线就是应画的线.EF例例 如图所示的一块木料中，棱如图所示的一块木料中，棱BC/平面平面ABCD，(1) 要经过面要经过面ABCD内的一点内的一点P和棱和棱BC将木料锯开，将木料锯开，应该怎样画线？应该怎样画线？(2) 所画的线和平面所画的线和平面ABCD是什么位置关系？是什么位置关系？(2)因为棱因为棱BC平行于平面平行于平面AC ，平面平面BC与平面与平面AC交于交于BC，所以，所以，BC BC.由由(1)知，知，EF BC ，所以所以EF BC，因此，因此EF BC，EF不在平面不在平面AC，BC在平面在

7、平面AC上，上，从而从而EF 平面平面AC.BEAC.BE，CFCF显然都显然都与面与面ACAC相交相交. .HO1.已知已知ABCD是平行四边形，点是平行四边形，点P是平面是平面ABCD外一点，外一点，M是是PC的的中点，在中点，在DM上取一点上取一点G，画出过，画出过G和和AP的平面的平面.ACBDGPM2.点点P在平面在平面VAC内，画出过点内，画出过点P作一个截面平行于直线作一个截面平行于直线VB和和AC.VACBPFEGH练习练习例例4 4、 已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面平面, ,求证另一条也平行于这个平面求证另一条也平行于

8、这个平面. .c/,/ ,: / .aab bb已知求证ab/./过直线 作平面 ，使得证明:aaacbcccaba/bbc注注1：“已知直线已知直线a与平面与平面 平行，在平行，在 内作一条直线内作一条直线c与直线与直线a平行平行”， 这是一个成立而需要证明的命题，是不可直接应用的这是一个成立而需要证明的命题，是不可直接应用的. （应以平面为媒介证明两直线平行）（应以平面为媒介证明两直线平行）2.如图，已知如图，已知AB 平面平面 ，AC BD，且，且AC、BD与与分别相交分别相交于点于点C，D. 求证：求证：AC=BD.1.已知直线已知直线AB平行于平面平行于平面 ，经过，经过AB的两个平

9、面和平面的两个平面和平面相交相交于直线于直线a，b. 求证：求证：a b.ABab练习练习证明证明:AC BDAC与与BD确定一个平面确定一个平面 ,与平面与平面相交于相交于CD.又又AB 平面平面 ，AB CD又由又由AC BD，得，得 ABDC是平行四边形是平行四边形.AC=BDABCD1. 判断下列命题是否正确？判断下列命题是否正确？(1) 若直线若直线l 平行于平面平行于平面内的无数条直内的无数条直线，则线，则l. /ll（） (2) 设设a、b为直线为直线,为平面为平面,若若ab，且，且b在在 内，则内，则a .ab（） (3)若直线若直线l平面平面，则，则l与平面与平面内内的的任意直线都不相交任意直线都不相交. (4) 设设a、b为异面直线，过直线为异面直线，过直线a且与且与直线直线b平行的平面有且只有一个平行的平面有且只有一个.ab（）（）2 2、选择题：、选择题： （1 1）直线）直线a/平平面面，平面，平面内有内有n条互相平行的直条互相平行的直线，那么这线，那么这n条直线和直线条直线和直线a( )( ) （A）全平行）全平行 （B）全异面）全异面 （C）全平行或全异面）全平行或全异面 （D）不全平行或不全异面）不全平行或不全异面 （2 2）直线）直线a/平面平面，平面，平面内有内有n条交于一点