第6章 静电场中导体与电介质

1、126.1 静电场中的导体静电场中的导体 一一. 静电感应、静电感应、静电平衡条件：静电平衡条件： 1. 静电感应现象：静电感应现象： 在外电场的作用下，引起导体中电荷重新分布而呈现出在外电场的作用下，引起导体中电荷重新分布而呈现出的带电现象，叫做的带电现象，叫做 “ “静电感应静电感应”现象。现象。 导体导体：能够导电的物质叫导体。如：金、银、铜、铁等。：能够导电的物质叫导体。如：金、银、铜、铁等。3静电平衡现象静电平衡现象42. 静电平衡：静电平衡： 导体内部和表面上没有电荷做定向运动时导体所处的状导体内部和表面上没有电荷做定向运动时导体所处的状态，叫做态，叫做 “ “静静电平衡状态电平衡

2、状态”。 3. 导体静电平衡的条件：导体静电平衡的条件：0内E0内E表面E 导体表面导体表面4. 静电平衡导体的电势：静电平衡导体的电势：导体静电平衡时，导体上导体静电平衡时，导体上各点电势相等，即导体是各点电势相等，即导体是等势体，表面是等势面。等势体，表面是等势面。0d babalEUU50E 由导体的静电平衡条件和静电场的基本由导体的静电平衡条件和静电场的基本 性质，可以得出导体上的电荷分布。性质，可以得出导体上的电荷分布。1. 静电平衡导体的内部处处不带电静电平衡导体的内部处处不带电0dsSE0dViiVq证明：证明：在导体内任取体积元在导体内任取体积元Vd由高斯定理由高斯定理体积元任

3、取体积元任取二二. .静电平衡时导体上电荷的分布：静电平衡时导体上电荷的分布：0导体中各处导体中各处 如果有空腔且空腔中无电荷如果有空腔且空腔中无电荷, ,可证明可证明电荷只分布在外表面。电荷只分布在外表面。 如果有空腔且空腔中有电荷如果有空腔且空腔中有电荷, ,则则在内外表面都有电荷分布，在内外表面都有电荷分布，内表面电荷与内表面电荷与 q 等值异号。等值异号。Vd+q-62. 静电平衡导体表面附近的电场强度与导体表面电荷的关系：静电平衡导体表面附近的电场强度与导体表面电荷的关系：),(zyx),(zyxE表SSEd侧、内底面表SESESddd0dS0表E设导体表面电荷面密度为设导体表面电荷

4、面密度为 P 是导体外紧靠导体表面的一点是导体外紧靠导体表面的一点, ,相应的相应的电场强度为电场强度为nE0表根据高斯定理根据高斯定理: :+dsE0EPsdnE+7孤立孤立导体导体+c导体球导体球孤立带电孤立带电4. 静电屏蔽静电屏蔽: :空空腔导体腔内、腔外的电场互不影响腔导体腔内、腔外的电场互不影响腔内腔内腔外腔外内表面内表面外表面外表面导体导体由实验可得以下定性的结论：由实验可得以下定性的结论： 在表面凸出的尖锐部分电荷面密度较大，在比较平坦部分电在表面凸出的尖锐部分电荷面密度较大，在比较平坦部分电荷面密度较小，在表面凹进部分带电面密度最小。荷面密度较小，在表面凹进部分带电面密度最小

5、。R1CBAABC3. 处于静电平衡的孤立带电导体电荷分布：处于静电平衡的孤立带电导体电荷分布： 8静电屏蔽、尖端放电应用静电屏蔽、尖端放电应用 静电屏蔽：电子设备的金属外壳，高压带电作静电屏蔽：电子设备的金属外壳，高压带电作业的金属网的屏蔽服。业的金属网的屏蔽服。 尖端放电：高压输电设备表面光滑，大多是球尖端放电：高压输电设备表面光滑，大多是球状状;避雷针是尖状。避雷针是尖状。9富兰克林发明“避雷针”10 富兰克林富兰克林（Franlin,17061790）美国科学家、物理学家、美国科学家、物理学家、发明家、政治家、社会发明家、政治家、社会活动家。活动家。1706年年1月月27日生于波士顿一

6、个工人日生于波士顿一个工人家庭。在物理方面最伟家庭。在物理方面最伟大的发明就是发明了避大的发明就是发明了避雷针。雷针。11pg201 例例已知：已知：R1=0.1m R2=0.07m, R3=0.05m q=10-8 C求：球体上电荷分布？求：球体上电荷分布？ Uo=?12如图所示如图所示, ,导体球附近有一点电荷导体球附近有一点电荷q 。解解接地接地 即即04400lqRQqlRQ0UqRol由于导体是个等势体由于导体是个等势体O点的电势为点的电势为0 则则接地后导体上感应电荷的电量接地后导体上感应电荷的电量设感应电量为设感应电量为Q 例例求求13两球半径分别为两球半径分别为R1、R2，带电

7、量带电量q1、q2，设两球相距很远，设两球相距很远， 当用导线将彼此连接时，电荷将如何当用导线将彼此连接时，电荷将如何 分布？分布？解解 设用导线连接后，两球带设用导线连接后，两球带电量为电量为21qq10114Rqu20224Rqu2121qqqq2122221144RRRR1221RR1q2qR2R1例例21uu 14已知导体球壳已知导体球壳 A 带电量为带电量为Q ，导体球，导体球 B 带电量为带电量为q (1) 将将A 接地后再断开，电荷和电势的分布；接地后再断开，电荷和电势的分布；解解0AUQ0QA与地断开后与地断开后, qQA10044RqrqUBArR1R2B-q电荷守恒电荷守恒

8、(2) 再将再将 B 接地，电荷和电势的分布。接地，电荷和电势的分布。A 接地时，内表面电荷为接地时，内表面电荷为 -q外表面电荷设为外表面电荷设为Q设设B上的电量为上的电量为q0内EqQ内根据孤立导体电荷守恒根据孤立导体电荷守恒例例求求(1)(2)15qQQ外内qqQ外20100444RqqRqrqUB021211RRrRrRqrRq204RqqUAB 球圆心处的电势球圆心处的电势总结总结 ( (有导体存在时静电场的计算方法有导体存在时静电场的计算方法) ) 1. 静电平衡的条件和性质静电平衡的条件和性质: : 2. 电荷守恒定律电荷守恒定律3. 确定电荷分布确定电荷分布, ,然后求解然后求

9、解0内EC导体UQArR1R2B-q16电容只与导体的几何因素和介电容只与导体的几何因素和介质有关，与导体是否带电无关质有关，与导体是否带电无关三三. .导体的电容导体的电容( (容纳电荷的能力容纳电荷的能力) ) 电容器电容器1. 孤立导体的电容孤立导体的电容: :单位单位: :法拉法拉( F )法拉第：法拉第：FaradayQrQu041孤立导体的电势孤立导体的电势:uQ孤立导体的电容孤立导体的电容C + +QuE 求求半径为半径为R 的的孤立导体球的电容孤立导体球的电容. .电势为电势为RQu04RC04电容为电容为R17若若 R = Re , 则则 C = 714 F 若若 C = 1

10、 10 3 F , 则则 R = ?C = 1 10 -3 F啊啊, ,体积体积还这么还这么大大! !1.8m9m通常，由彼此绝缘相距很通常，由彼此绝缘相距很近的两导体构成电容器。近的两导体构成电容器。极板极板极板极板+ Q- Q uQu 使两导体极板带电使两导体极板带电Q两导体极板的电势差两导体极板的电势差2. 电容器的电容电容器的电容:电容器的电容电容器的电容uQC18 电容器电容的计算电容器电容的计算 QEuuQC电容器电容的大小取决于极板的形状、大小、相对位置以及电容器电容的大小取决于极板的形状、大小、相对位置以及极板间介质。极板间介质。d uS+Q-Q00SQddEdudSuQC0(

11、1) 平行板电容器平行板电容器19(2) 球形电容器球形电容器R1+Q-Q024QErR2204rQE)11(4210RRQl dEuba122104RRRRuQCab(3) 柱形电容器柱形电容器R1R2lh)()/(22100RrRhlQhrhE)(2210RrRrlQE2021d20RRrlrQu)ln(2120RRluQC120ln2RRlQ112112) 1ln(RRRRRRdSC0若若R1R2-R1 , ,则则 C = ?)ln(2120RRluQC讨论讨论 uR1R2lh21 电容器的应用：电容器的应用：储能、振荡、滤波、移相、旁路、耦合等。储能、振荡、滤波、移相、旁路、耦合等。

12、电容器的分类电容器的分类形状：形状：平行板、柱形、球形电容器等平行板、柱形、球形电容器等介质：介质：空气、陶瓷、涤纶、云母、电解电容器等空气、陶瓷、涤纶、云母、电解电容器等用途：用途：储能、振荡、滤波、移相、旁路、耦合电容器等。储能、振荡、滤波、移相、旁路、耦合电容器等。222.5厘米厘米高压电容器高压电容器(20kV 521 F)(提高功率因数提高功率因数)聚丙烯电容器聚丙烯电容器(单相电机起动和连续运转单相电机起动和连续运转)陶瓷电容器陶瓷电容器(20000V1000pF)涤纶电容涤纶电容(250V0.47F)电解电容器电解电容器(160V470 F)12厘米厘米2.5厘米厘米70厘米厘米

13、236.2 静电场中的电介质静电场中的电介质一一. .电介质对电场的影响：电介质对电场的影响：电介质电介质: : 绝缘体绝缘体( (放在电场中的放在电场中的) )电介质电介质电场电场 r实验实验ruu0rEE0 r 电介质的相对介电常数电介质的相对介电常数0uu结论结论: : 介质充满电场时介质充满电场时+ +Q- -Q+-000CuQuQuQCrrr介质中电场减弱介质中电场减弱1r24Stop here! 3.21. 25二二. .电介质的极化电介质的极化 束缚电荷：束缚电荷：无极分子：无极分子：有极分子：有极分子： + + - -lqp无外场时（热运动）无外场时（热运动）整体对外整体对外不

14、显电性不显电性(无极分子电介质无极分子电介质)(有极分子电介质有极分子电介质)0p26-+有外场时有外场时( (分子分子) ) 位移极化位移极化( (分子分子) ) 取取向极化向极化束缚电荷束缚电荷束缚电荷束缚电荷0EEE0EEE 无极分子电介质无极分子电介质 有极分子电介质有极分子电介质 27电介质的极化电介质的极化28三三. .电极化强度：电极化强度：定义：单位体积中分子电偶极矩的矢量和。定义：单位体积中分子电偶极矩的矢量和。电极化强度物理单义：电极化强度物理单义：P越大，电介质表面上的极化电荷越大，电介质表面上的极化电荷面密度也越大。面密度也越大。实例：一平板电容器上的自由电荷的面密度为

15、实例：一平板电容器上的自由电荷的面密度为+0，-0，它们之间充满了均匀电介质如图示：它们之间充满了均匀电介质如图示：则柱体内所有分子电偶极矩则柱体内所有分子电偶极矩的矢量和为：的矢量和为：p=(s)l电极化强度：电极化强度： P= p/V=VpP-+s-0+0l29四四. .极化电荷与自由电荷的关系：极化电荷与自由电荷的关系：推导：推导：-+s-0+0l0000000111QQEEEEEEEEEEErrrrrrr上式也可以写成：从而有：则：相反：与其中电介质中的电场强度：30代入上式可得：由于：PEEEr,/,/0000叫做电介质的电极化率其中：1令：)1(写成矢量形式有：)1(00rrrEP

16、EPEP0则：31S五五. .电介质的高斯定理电介质的高斯定理 电位移矢量：电位移矢量：SSEsr00diisQSD0dEEDr0 r+-+- - - - - - - - - - - - - - - - - - - -00S 介电常数介电常数令：令：电位移矢量00QQsdEs由高斯定理：rsrrQsdEQQ0001，所以：而：32 通过高斯面的电位移通量等于高斯面所包围的自由电荷的通过高斯面的电位移通量等于高斯面所包围的自由电荷的代数和，与极化电荷及高斯面外电荷无关。代数和，与极化电荷及高斯面外电荷无关。33pg209 例例2已知：已知：R1, R2, r，+，-求求 ：E, D, P，1,

17、234AB以平行板电容器为例，来计算电场能量。以平行板电容器为例，来计算电场能量。 +设在时间设在时间 t 内，从内，从 B 板向板向 A 板迁移了电荷板迁移了电荷 )(tq)(tq)(tqCtqtu)()(再将再将 dq 从从 B 板迁移到板迁移到 A 板需作功板需作功 qCtqqtuWd)(d)(dCQqCtqWWQ2d)(d20极板上电量从极板上电量从 0 Q 作的总功为作的总功为四、电场的能量，电场的能量密度四、电场的能量，电场的能量密度35CQW22CUQ QUCU21212忽略边缘效应，对平行板电容器有忽略边缘效应，对平行板电容器有EdU dsCCrr00DEVsdEEddsWr2

18、1)(21)(21220DEVWw21能量密度能量密度不均匀电场中不均匀电场中VwWddVDEWWVVd21d（适用于所有电场适用于所有电场）36pg219 例例1已知：已知：R1, R2, Q, -Q, 求：求：We=?Q-QR1R237已知均匀带电的球体，半径为已知均匀带电的球体，半径为R，带电量为，带电量为QRQ从球心到无穷远处的电场能量从球心到无穷远处的电场能量解解1E2E3014RQrE2024rQErrrVd4d2RQVEWR022100140d21RQVEWR0222028d21RQWWW0221203求求例例取体积元取体积元38S r+-+- - - - - - - - - - - - - - - - - - - -00S两平行金属板之间两平行金属板之间充满相对介电常数为充满相对介电常数为 r 的各向同性均匀的各向同性均匀电介质电介质, ,金属板