第五章横向框架在恒荷载作用下内力计算

1、第五章 横向框架在恒荷载作用下的内力计算本设计计算框架为6轴AD跨框架。假定框架柱嵌固于基础顶面上，框架梁与框架柱刚接。由于楼层数为5层，层数较少，各层框架柱的截面尺寸不变，故框架梁的跨度等于柱截面形心之间的距离。梁跨计算：A、B轴线之间的跨度为：7600-（500/2-100）-(500/2-100)=7300mmB、C轴线之间的跨度为：3000+（500/2-100）+(500/2-100)=3300mm C、D轴线之间的跨度为：7600-（500/2-100）-(500/2-100)=7300mm柱高计算：底层柱高从基础顶面算至二楼楼面，根据地质条件，室内外高差为-0.45m,基础顶面至

2、室外地坪高度为0.550m,二楼楼面标高为+4.200m,则：底层柱高为H=4.2+0.45+0.55=5.20m ,其余各层柱高从楼面算至上一层楼面（即层高），即3.9m, 3.9m, 3.9m和3.9m。6轴线横向框架简图如图5.1所示: 5.1 梁柱线刚度及节点分配系数 5.1.1计算各框架梁柱的截面惯性矩混凝土强度等级为C25，则混凝土弹性模量Ec=2.8104（N/mm2）混凝土强度等级为C30，则混凝土弹性模量Ec=3.0104（N/mm2） 梁截面惯性矩： 柱截面惯性矩：（一）框架梁线刚度 跨度为7.3m的梁（bh=250mm600mm）： 跨度为3.3m的梁 (bh=200mm

3、400mm）： （二）框架柱的线刚度: 1、底层柱： A、D轴柱： B、C轴柱： 2、上层柱： A、D轴柱： B、C轴柱： 梁、柱线刚度如图5.2所示： 图5.25.1.2、各节点分配系数的计算 线刚度分配系数，弯矩分配系数结果如图5.3所示。图5.3 各节点分配系数5.2恒载作用下各层计算简图 5.1.1、第一至四层框架梁计算简图 6轴线第一至四层楼面梁布置如图5.4所示： 图5.4 6轴线第一层至第四层楼面梁布置简图6轴线第一至四层楼楼面板布置如图5.5所示： 图5.5 6轴线第一层至第四层楼面板布置简图6轴线第一层至第四层框架计算简图如图5.6所示: 图5.6 6轴线第一层至第四层框架计

4、算简图分析图5.4、图5.5荷载传递，6轴线第一层至第四层框架计算简图如图5.6所示。图中集中力作用点有A、B、C、D、E、F六个，FA表示作用在A点的集中力，qAB表示作用在AB范围的均布线荷载。沿短跨方向的支撑梁承担板传递来的荷载为三角形荷载，沿长跨方向的支撑梁承担板传递来的荷载为梯形荷载，如图5.6所示，按弹性理论计算时，可采用支座弯矩等效的原则，取等效均布荷载，pe代替三角形或梯形荷载计算梁的支座弯矩。利用支座弯矩及跨内实际荷载，由平衡条件求跨中弯矩。当为三角形荷载作用时： 当为梯形形荷载作用时： g、q为板面均布恒载、活载；为双向板的短边和长边（1） qAC均布、qDF均布计算（相同

5、荷载）KL-2梁自重及抹灰梁自重（250mm600mm）:250.25(0.6-0.1)=3.13(KN/m)抹灰层（10厚混合砂浆，只考虑二侧抹灰）： 0.01（0.6-0.1）217=0.17(KN/m)小计：3.13+0.17=3.30(KN/m)（2） qCD均布计算KL-3梁自重及抹灰梁自重（200mm400mm）:250.20(0.4-0.1)=1.50(KN/m)抹灰层（10厚混合砂浆，只考虑二侧抹灰）： 0.01（0.4-0.1）217=0.10(KN/m)小计：1.50+0.10=1.60(KN/m)（3） qAB三角形、qEF三角形计算（相同情况）qAB三角形、qEF三角形

6、为板A传递荷载，板A的面荷载为4.0 KN/m2。板A传递的为三角形荷载，荷载最大值为：4.01.825=7.3(KN/m)qAB三角形=qEF三角形=7.32=14.6(KN/m)（4） qBC三角形、qDE三角形计算（相同情况）qBC三角形、qDE三角形为板A传递荷载，板A的面荷载为4.0 KN/m2。板A传递的为三角形荷载，荷载最大值为：4.01.825=7.3(KN/m)qBC三角形=qDE三角形=7.32=14.6(KN/m)（5） FA计算 FA是由KL-1传递来的集中力；KL-1的计算简图如图5.7所示: 图5.7 KL-1计算简图q1计算 （包括梁自重、抹灰层和墙体荷载）梁（2

7、50mm600mm）自重：250.25（0.60-0.10）=3.13(KN/m)抹灰层（梁外侧为面砖，近似按梁内侧相同抹灰）：0.01172（0.60-0.10）=0.17(KN/m)KL-1墙体荷载：KL-1墙体墙长6.6m: 采用190mm厚烧结页岩多孔砖，填充外墙面荷载为4.0 KN/m，填充内墙面荷载为3.6 KN/m。跨墙长为6.60m,有两个窗户C1815：1800mm1500mm(窗荷载为0.45),简化为均布线荷载为：6.6（3.9-0.6）-21.81.5 4.0+21.81.50.45/6.6=10.30(KN/m)跨墙同上均布线荷载为：10.30(KN/m)小计：=3.

8、13+0.17+(10.30+10.30)/2=13.60(KN/m)q2计算为板A传递的梯形荷载，板A的面荷载为4.0 KN/m2。板A传递的梯形荷载为：q2=4.0（2.95+6.6）1.825/2=34.86 KN则=13.66.6/22+34.86/22=124.62 KN（6） FB计算是由LL-1传递来的集中力；LL-1的计算简图如图5.8所示： 图5.8 LL-1计算简图计算包括梁自重、抹灰层。梁（200mm400mm）自重：250.20（0.40-0.10）=1.5(KN/m)抹灰层（梁外侧为面砖，近似按梁内侧相同抹灰）：0.01172（0.40-0.10）=0.102KN/m

9、)小计：=1.5+0.102=1.602(KN/m)计算为板A传递的梯形荷载，板A的面荷载为4.0 KN/m2。板A传递的梯形荷载为：q2=4.0（2.95+6.6）1.825/2=34.86（KN）计算计算同即：=4.0（2.95+6.6）1.825/2=34.86（KN）则 =1.6026.6/22+34.86/24=80.30（KN）（7） FC计算FC是由KL-1传递来的集中力；KL-1的计算简图如图5.9所示: 图5.9 KL-1的计算简图计算包括梁自重、抹灰层和墙体荷载。梁（250mm600mm）自重：250.25（0.60-0.10）=3.13(KN/m)抹灰层：0.01172（

10、0.60-0.10）=0.17KN/m)KL-1墙体荷载：采用190mm厚烧结页岩多孔砖，填充外墙面荷载为4.0 KN/m，填充内墙面荷载为3.6 KN/m。墙长为6.60m,有4扇窗C1815（1800mm1500mm）、两扇门M0921（900mm2100mm）, 门窗荷载为0.45,简化为均布线荷载为：6.6（3.9-0.6）-20.92.1-41.81.5 3.6+(20.92.1+41.81.5)0.45/6.6=4.92(KN/m)小计：=3.13+0.17+4.92=8.22(KN/m)计算是由单向板B传递的矩形荷载组成。故=4.01.656.6=43.56 (KN)计算 为板A

11、传递的梯形荷载，板A的面荷载为4.0 KN/m2。板A传递的梯形荷载为：=4.0（2.95+6.6）1.825/2=34.86（KN）则 =8.226.6/22+43.56/22+34.86/22=132.67（KN）（8） FD计算FD是由KL-1传递来的集中力；KL-1的计算简图如图5.10所示: 图5.10 KL-1的计算简图计算包括梁自重、抹灰层和墙体荷载。梁（250mm600mm）自重：250.25（0.60-0.10）=3.13(KN/m)抹灰层：0.01172（0.60-0.10）=0.17KN/m)KL-1墙体荷载：采用190mm厚烧结页岩多孔砖，填充外墙面荷载为4.0 KN/

12、m，填充内墙面荷载为3.6 KN/m。墙长为6.60m,有4扇窗C1815（1800mm1500mm）、两扇门M0921（900mm2100mm）, 门窗荷载为0.45,简化为均布线荷载为：6.6（3.9-0.6）-20.92.1-41.81.5 3.6+(20.92.1+41.81.5)0.45/6.6=4.92(KN/m)小计：=3.13+0.17+4.92=8.22(KN/m)计算是由单向板B传递的矩形荷载组成。故=4.01.656.6=43.56 (KN)计算 为板A传递的梯形荷载，板A的面荷载为4.0 KN/m2。板A传递的梯形荷载为：=4.0（2.95+6.6）1.825/2=34

13、.86（KN）则 FD=8.226.6/22+43.56/22+34.86/22=132.67（KN）（9） FE计算FE是由LL-1传递来的集中力；LL-1的计算简图如图5.11所示： 图5.11 LL-1计算简图计算包括梁自重、抹灰层。梁（200mm400mm）自重：250.20（0.40-0.10）=1.5(KN/m)抹灰层（梁外侧为面砖，近似按梁内侧相同抹灰）：0.01172（0.40-0.10）=0.102KN/m)小计：=1.5+0.102=1.602(KN/m)计算为板A传递的梯形荷载，板A的面荷载为4.0 KN/m2。板A传递的梯形荷载为：q2=4.0（2.95+6.6）1.8

14、25/2=34.86（KN）计算计算同即：=4.0（2.95+6.6）1.825/2=34.86（KN）则 FE=1.6026.6/22+34.86/24=80.30（KN）（10） FF计算 FF是由KL-1传递来的集中力；KL-1的计算简图如图5.12所示: 图5.12 KL-1计算简图q1计算 （包括梁自重、抹灰层和墙体荷载）梁（250mm600mm）自重：250.25（0.60-0.10）=3.13(KN/m)抹灰层（梁外侧为面砖，近似按梁内侧相同抹灰）：0.01172（0.60-0.10）=0.17(KN/m)KL-1墙体荷载：KL-1墙体墙长6.6m: 采用190mm厚烧结页岩多孔

15、砖，填充外墙面荷载为4.0 KN/m，填充内墙面荷载为3.6 KN/m。跨墙长为6.60m,有两个窗户C1815：1800mm1500mm(窗荷载为0.45),简化为均布线荷载为：6.6（3.9-0.6）-21.81.5 4.0+21.81.50.45/6.6=10.30(KN/m)跨墙同上均布线荷载为：10.30(KN/m)小计：=3.13+0.17+(10.30+10.30)/2=13.60(KN/m)q2计算为板A传递的梯形荷载，板A的面荷载为4.0 KN/m2。板A传递的梯形荷载为：q2=4.0（2.95+6.6）1.825/2=34.86（KN）则FF=13.66.6/22+34.8

16、6/22=124.62(KN)（11） 第一层到第四层最终计算简图最终恒载计算简图如图5.13所示： 图5.13 第一至四层框架梁在恒荷载作用下的计算简图5.1.2、第五层框架梁计算简图6轴线第五层楼面梁布置简图如图5.14所示 图5.14 6轴线第五层楼面梁布置简图6轴线第五层楼面板布置简图如图5.15所示: 图5.15 6轴线第五层楼面板布置简图6轴线第五层框架计算简图如图5.16所示: 图5.16 6轴线第五层框架计算简图(1）qAC均布、qDF均布计算（相同荷载）KL-2梁自重及抹灰梁自重（250mm600mm）:250.25(0.6-0.12)=3.00(KN/m)抹灰层（10厚混合

17、砂浆，只考虑二侧抹灰）： 0.01（0.6-0.12）217=0.16(KN/m)小计：3.00+0.16=3.16(KN/m)(2）qCD均布计算KL-3梁自重及抹灰梁自重（200mm400mm）:250.20(0.4-0.12)=1.40(KN/m)抹灰层（10厚混合砂浆，只考虑二侧抹灰）： 0.01（0.4-0.12）217=0.095(KN/m)小计：1.40+0.095=1.495(KN/m)1 qAB三角形、qEF三角形计算（相同情况）qAB三角形、qEF三角形为板A传递荷载，板A的面荷载为6.5 KN/m2。板A传递的为三角形荷载，荷载最大值为：6.51.825=11.86(KN

18、/m)qAB三角形=qEF三角形=11.862=23.72(KN/m)2 qBC三角形、qDE三角形计算（相同情况）qBC三角形、qDE三角形为板A传递荷载，板A的面荷载为6.5 KN/m2。板A传递的为三角形荷载，荷载最大值为：6.51.825=11.86(KN/m)qBC三角形=qDE三角形=11.862=23.72(KN/m)(3）FA计算 FA是由KL-1传递来的集中力；KL-1的计算简图如图5.17所示: 图5.17 KL-1计算简图q1计算 （包括梁自重、抹灰层和女儿墙墙体荷载）梁（250mm600mm）自重：250.25（0.60-0.12）=3.00(KN/m)抹灰层（梁外侧为

19、面砖，近似按梁内侧相同抹灰）：0.01172（0.60-0.12）=0.16(KN/m)KL-1墙体荷载：KL-1墙体墙长6.6m: 采用190mm厚烧结页岩多孔砖，填充墙面荷载为4.0 KN/m；女儿墙墙高1600mm。女儿墙墙体线荷载为： 1.64.0=6.40(KN/m)小计：=3.0+0.16+6.4=9.56(KN/m)q2计算为板A传递的梯形荷载，板A的面荷载为6.5 KN/m2。板A传递的梯形荷载为：q2=6.5（2.95+6.6）1.825/2=56.64（KN）则=9.566.6/22+56.64/22=119.74(KN)(4）FB计算是由LL-1传递来的集中力；LL-1的

20、计算简图如图5.18所示： 图5.18 LL-1计算简图计算包括梁自重、抹灰层。梁（200mm400mm）自重：250.20（0.40-0.12）=1.4(KN/m)抹灰层（梁外侧为面砖，近似按梁内侧相同抹灰）：0.01172（0.40-0.12）=0.095KN/m)小计：=1.4+0.095=1.495(KN/m)计算为板A传递的梯形荷载，板A的面荷载为6.5 KN/m2。板A传递的梯形荷载为：q2=6.5（2.95+6.6）1.825/2=56.64（KN）计算计算同即：=6.5（2.95+6.6）1.825/2=56.64（KN）则 =1.4956.6/22+56.64/24=123.

21、15（KN）(5）FC计算FC是由KL-1传递来的集中力；KL-1的计算简图如图5.19所示: 图5.19 KL-1的计算简图计算包括梁自重、抹灰层。梁（250mm600mm）自重：250.25（0.60-0.12）=3.00(KN/m)抹灰层：0.01172（0.60-0.12）=0.16KN/m)小计：=3.00+0.16=3.16(KN/m) 计算是由单向板B传递的矩形荷载组成。故=6.51.656.6=70.79(KN)计算 为板A传递的梯形荷载，板A的面荷载为6.5 KN/m2。板A传递的梯形荷载为：=6.5（2.95+6.6）1.825/2=56.64（KN）则 =3.166.6/

22、22+70.79/22+56.64/22=148.29（KN）(6）FD计算FD是由KL-1传递来的集中力；KL-1的计算简图如图5.20所示: 图5.20 KL-1的计算简图计算包括梁自重、抹灰层。梁（250mm600mm）自重：250.25（0.60-0.12）=3.00(KN/m)抹灰层：0.01172（0.60-0.12）=0.16KN/m)小计：=3.00+0.16=3.16(KN/m) 计算是由单向板B传递的矩形荷载组成。故=6.51.656.6=70.79(KN)计算 为板A传递的梯形荷载，板A的面荷载为6.5 KN/m2。板A传递的梯形荷载为：=6.5（2.95+6.6）1.8

23、25/2=56.64（KN）则 FD=3.166.6/22+70.79/22+56.64/22=148.29（KN）(7）FE计算FE是由LL-1传递来的集中力；LL-1的计算简图如图5.21所示： 图5.21 LL-1计算简图计算包括梁自重、抹灰层。梁（200mm400mm）自重：250.20（0.40-0.12）=1.4(KN/m)抹灰层（梁外侧为面砖，近似按梁内侧相同抹灰）：0.01172（0.40-0.12）=0.095KN/m)小计：=1.4+0.095=1.495(KN/m)计算为板A传递的梯形荷载，板A的面荷载为6.5 KN/m2。板A传递的梯形荷载为：q2=6.5（2.95+6

24、.6）1.825/2=56.64（KN）计算计算同即：=6.5（2.95+6.6）1.825/2=56.64（KN）则 FE=1.4956.6/22+56.64/24=123.15（KN）(8)FF计算 FF是由KL-1传递来的集中力；KL-1的计算简图如图5.22所示: 图5.22 KL-1计算简图q1计算 （包括梁自重、抹灰层和女儿墙墙体荷载）梁（250mm600mm）自重：250.25（0.60-0.12）=3.00(KN/m)抹灰层（梁外侧为面砖，近似按梁内侧相同抹灰）：0.01172（0.60-0.12）=0.16(KN/m)KL-1墙体荷载：KL-1墙体墙长6.6m: 采用190m

25、m厚烧结页岩多孔砖，填充墙面荷载为4.0 KN/m；女儿墙墙高1600mm。女儿墙墙体线荷载为： 1.64.0=6.40(KN/m)小计：=3.0+0.16+6.4=9.56(KN/m)q2计算为板A传递的梯形荷载，板A的面荷载为6.5 KN/m2。板A传递的梯形荷载为：q2=6.5（2.95+6.6）1.825/2=56.64（KN）则FF=9.566.6/22+56.64/22=119.74(KN)(9)第五层最终计算简图最终恒载计算简图如图5.23所示：5.1.3、恒荷载作用下横向框架的计算简图 汇总前面各层的计算简图，画出恒荷载作用下的横向框架计算简图如图5.24所示： 5.2 恒荷载

26、作用下内力计算 5.2.1、计算固端弯矩（1）计算第五层框架梁对于AC梁： MAC的计算：梁上荷载转化为均布荷载为：梁上集中荷载为：Fp=123.15KN/n均布荷载作用下的固端弯矩：集中荷载作用下的固端弯矩：对于CD梁： MCD的计算：对于DF梁： MDF的计算：梁上荷载转化为均布荷载为：梁上集中荷载为：Fp=123.15KN/n均布荷载作用下的固端弯矩：集中荷载作用下的固端弯矩：（2）计算第一至第四层框架梁对于AC梁： MAC的计算：梁上荷载转化为均布荷载为：梁上集中荷载为：Fp=80.3KN/n均布荷载作用下的固端弯矩：集中荷载作用下的固端弯矩：对于CD梁： MCD的计算：对于DF梁：

27、MDF的计算：梁上荷载转化为均布荷载为：梁上集中荷载为：Fp=80.3KN/n均布荷载作用下的固端弯矩：集中荷载作用下的固端弯矩：( 3 )弯矩计算（弯矩二次分配法） 弯矩二次分配法计算框架在恒荷载作用下的框架梁柱弯矩绘制内力图表：恒载作用下的梁端弯矩(kNm)表5.25楼层MACMCAMCDMDCMDFMFD5-135.73 153.81 -27.31 27.31 -153.81 135.73 4-124.52 124.19 -5.25 5.25-124.19 124.52 3-116.13 118.91 -8.10 8.10 -118.91 116.13 2-116.69 119.26 -

28、7.91 7.91 -119.26 116.69 1-107.81 113.10 -11.54 11.54 -113.10 107.81 恒载作用下的柱端弯矩(kNm)表5.26楼层ACDF上柱下柱上柱下柱上柱下柱上柱下柱5 120.76 -107.95 107.95 -120.76 468.27 40.67 -61.28 -41.08 61.28 41.08 -68.27 -40.67 350.27 50.27 -47.12 -47.12 47.12 47.12 -50.27 -50.27 249.62 51.49 -46.72 -48.05 46.72 48.05 -49.62 -51.4

29、9 161.10 31.12-55.65 -29.3255.65 29.32-61.10 -31.12根据弯矩分层分配法的计算结果，画出恒荷载作用下的框架梁柱弯矩图如图5.27所示：图5.27 恒荷载作用下的框架梁柱弯矩图5.2.2、梁在实际分布荷载作用下的跨中弯矩根据弯矩图，取出梁柱脱离体，利用脱离体的平衡条件，求出支座反力。并利用求出的支座反力对梁任意截面取矩，从而求出任意截面弯矩表达式，计算如下。（1）第五层AC跨梁计算简图如图5.28所示：图5.28 第五层AC跨梁计算简图RA=（135.73153.81+17.997.32/2+123.157.3/2)/7.3=124.76(KN)M

30、A=0RC=（135.73153.8117.997.32/2123.157.3/2)/7.3=129.72(KN)根据建筑结构静力手册计算AC跨中截面弯矩M中=135.73124.763.65+17.993.652/2=199.81（KN.m）(2)第五层CD跨梁计算简图如图5.29所示：图5.29 第五层CD跨梁计算简图 RD=（27.311.4953.32/227.31)/3.3=2.47(KN) RC=（27.31+1.4953.32/227.31)/3.3=2.47(KN)计算任意截面弯矩，即 M中=27.312.473.3/2+1.4953.3/23.3/4=25.27(KN.m)（

31、3）第四层AC跨梁计算简图如图5.30所示：图5.30 第四层AC跨梁计算简图 RA=（124.52124.19+12.437.32/2+80.307.3/2)/7.3=85.56(KN)MA=0 RC=（124.52124.1912.437.32/280.307.3/2)/7.3=85.47(KN)根据建筑结构静力手册计算AC跨中截面弯矩M中=124.5285.563.65+12.433.652/2=104.97（KN.m）(2)第四层CD跨梁计算简图如图5.31所示：图5.31 第四层CD跨梁计算简图 RD=（5.251.63.32/25.25)/3.3=2.64(KN) RC=（5.25

32、+1.63.32/25.25)/3.3=2.64(KN)计算任意截面弯矩，即 M中=5.252.643.3/2+1.63.3/23.3/4=3.07(KN.m)（5）第三层AC跨梁计算简图如图5.32所示：图5.32 第三层AC跨梁计算简图 RA=（116.13118.91+12.437.32/2+80.307.3/2)/7.3=85.14(KN)MA=0 RC=（116.13118.9112.437.32/280.307.3/2)/7.3=85.90(KN)根据建筑结构静力手册计算AC跨中截面弯矩M中=116.1385.143.65+12.433.652/2=111.83（KN.m）(2)第三层CD跨梁计算简图如图5.33所示：图5.33 第三层CD跨梁计算简图 RD=（8.11.63.32/28.1)/3.3=2.64(KN) RC=（8.