第十章含有耦合电感电路

1、退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页10-2 10-2 含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算10-3 10-3 耦合电感的功率耦合电感的功率10-1 10-1 互感互感10-4 10-4 变压器原理变压器原理10-5 10-5 理想变压器理想变压器退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页 理解耦合电感的定义；掌握判断同名端的方法；理解耦合电感的定义；掌握判断同名端的方法；掌握运用去耦法分析计算含有耦合电感的电路；了解掌握运用去耦法分析计算含有耦合电感的电路；了解含有空心变压器电路的阻抗折算；掌握理想变压器的含有空心

2、变压器电路的阻抗折算；掌握理想变压器的VCR和阻抗变换关系。和阻抗变换关系。含有耦合电感电路的计算。含有耦合电感电路的计算。退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页含有耦合电感电路的去耦等效电路。含有耦合电感电路的去耦等效电路。讲课讲课3 3学时，习题学时，习题1 1学时。学时。 退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页 磁耦合：磁耦合：载流线圈之间通过彼此的磁场相互联系的载流线圈之间通过彼此的磁场相互联系的物理现象。物理现象。一、基本概念一、基本概念i1i211221221 11 22N1N2i1、i2为施感电流。为施感电流

3、。N1、N2为线圈的为线圈的匝数匝数。11、22为为自感磁通链自感磁通链。12、21为为互感磁通链互感磁通链。 磁通链符号中双下标的含义：磁通链符号中双下标的含义：第第1个下标表示该磁通链所在个下标表示该磁通链所在线圈的编号，第线圈的编号，第2个下标表示产生该磁通链的施感电流所在线圈个下标表示产生该磁通链的施感电流所在线圈的编号。的编号。退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页10-1 10-1 互感互感L1u1i1+-u2i2+-L2 11 22M 耦合电感中的磁通链等于耦合电感中的磁通链等于自感磁通链和互感磁通链的代自感磁通链和互感磁通链的代数和。数和。2

4、121112111iMiL2212122212iLiML1、L2为为自感系数自感系数( (自感自感) )。M12、M21为为互感系数互感系数( (互感互感) )，且，且M12 = M21 = M“”号号说明磁耦合中互感作用的两种可能性。说明磁耦合中互感作用的两种可能性。退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页10-1 10-1 互感互感 “+”号号说明互感磁通链与自感磁通链方向一致，自说明互感磁通链与自感磁通链方向一致，自感方向的磁场得到感方向的磁场得到加强加强，称为，称为同向耦合同向耦合。 同向耦合状态下的一对施感电流的入端同向耦合状态下的一对施感电流的入端

5、或出端定义或出端定义为耦合电感的为耦合电感的同名端同名端，并用同一符号标出这对端子。，并用同一符号标出这对端子。 “- -”号号说明互感磁通链与自感磁通链方向相反，自说明互感磁通链与自感磁通链方向相反，自感方向的磁场得到感方向的磁场得到削弱削弱，称为，称为反向耦合反向耦合。L1u1i1+-u2i2+-L2 11 22M或或 为为同名端同名端 2 , 1 2 , 1或或 为为异名端异名端2 , 1 2 , 12111MiiL2212iLMi 退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页10-1 10-1 互感互感解：解：2111MiiL 例例10-1 图中图中 求耦

6、合电感中的求耦合电感中的磁通链磁通链。, H1 , H3 , H2 ,A 10cos5 ,A 12121MLLtii2212iLMi 当有两个以上电感彼此之间存在耦合时，同名端应当有两个以上电感彼此之间存在耦合时，同名端应当一对一对地加以标记，当一对一对地加以标记，每一对宜用不同符号标记每一对宜用不同符号标记。每。每一个电感中的磁通链等于自感磁通链与所有互感磁通链一个电感中的磁通链等于自感磁通链与所有互感磁通链的代数和。同向耦合时互感磁通链求和时取的代数和。同向耦合时互感磁通链求和时取“+”号，号，反向耦合时取反向耦合时取“- -”号。号。t10cos5112t10cos5311L1u1i1+

7、-u2i2+-L2 11 22M Wb10cos52t Wb10cos151t退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页10-1 10-1 互感互感 耦合因数耦合因数k 工程上为了定量地描述两个耦合线圈的耦合紧疏程工程上为了定量地描述两个耦合线圈的耦合紧疏程度，把两线圈的互感磁通链与自感磁通链的比值的几何度，把两线圈的互感磁通链与自感磁通链的比值的几何平均值定义为平均值定义为耦合因数耦合因数。22211112defk121defLLMk k的大小与两个线圈的结构、相互位置及周围磁介的大小与两个线圈的结构、相互位置及周围磁介质有关。改变或调整它们的相互位置有可能改

8、变耦合因质有关。改变或调整它们的相互位置有可能改变耦合因数的大小；当数的大小；当 L1 、L2 一定时，也就相应地改变了互感一定时，也就相应地改变了互感 的大小。的大小。退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页10-1 10-1 互感互感二、伏安关系二、伏安关系tiMtiLtudddddd21111tiLtiMtudddddd22122u11、u22为为自感电压自感电压。u12、u21为为互感电压互感电压。互感电压前的互感电压前的“+”或或“- -”号的选取原则：号的选取原则： 方法一：方法一：当耦合电感同向耦合时，则互感电压在当耦合电感同向耦合时，则互感电压

9、在KVL方程中与自感电压同号，反向耦合时与自感电压方程中与自感电压同号，反向耦合时与自感电压异号。异号。 方法二：方法二：如果互感电压的如果互感电压的 “+” 极性端极性端( (设定设定) )与与产生它的施感电流流进的端为一对同名端，则互感电产生它的施感电流流进的端为一对同名端，则互感电压前取压前取 “+”号，反之取号，反之取“- -”号。号。退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页10-1 10-1 互感互感解：解：V10sin50dddd2111ttiMtiLuV10sin150dddd2212ttiLtiMu正弦稳态情况下正弦稳态情况下2111jjIMI

10、LU2212jjILIMUM互感抗：互感抗：L1u1i1+-u2i2+-L2 11 22M例例10-2 图中图中 求耦合电感的端电压求耦合电感的端电压u1、u2。, H1 , H3 , H2 ,A 10cos5 ,A 12121MLLtii 直流产生自感和互感磁通链，但不产生自感和互直流产生自感和互感磁通链，但不产生自感和互感电压。感电压。退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页 一、反向串联一、反向串联+-R1uiR2L1L2+-u1u2+-MtiMtiLiRudddd111tiMLiRdd11+-R1uiR2L1- - M+-u1u2+-L2- - Mti

11、MtiLiRudddd222tiMLiRdd22去耦等效电路去耦等效电路退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页10-2 10-2 含有耦合电感电路的计含有耦合电感电路的计算算tiMtiLiRtiMtiLiRuuudddddddd221121tiMLLiRRdd22121正弦稳态电路的相量表示正弦稳态电路的相量表示IZIMLRU1111jIZIMLRU2222jIZIMLLRRU2j2121 显然，反向串联时，每一条耦合电感支路阻抗和显然，反向串联时，每一条耦合电感支路阻抗和输入阻抗都比无互感时的阻抗小，这是由于互感的反输入阻抗都比无互感时的阻抗小，这是由于互

12、感的反向耦合作用，它类似于串联电容的作用，常称为向耦合作用，它类似于串联电容的作用，常称为互感互感的的“容性容性”效应效应。注意：整个电路仍呈感性。注意：整个电路仍呈感性。退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页10-2 10-2 含有耦合电感电路的计含有耦合电感电路的计算算解：解： 例例10-3 图中，正弦电压的图中，正弦电压的 求该耦合电感的求该耦合电感的耦合因数耦合因数和该电路中各支路吸收的复功率和该电路中各支路吸收的复功率 和和 。 , 5 . 7 , 3 , V5011LRU, 8 , 5 .12 , 5 22MLR21 SS21LLMk 21LLM

13、826. 05 .125 . 78MLRZ111jj0.53MLRZ222jj4.55j4821ZZZV050 U令A57.2659. 5ZUIAV63.15j75.93j0.5359. 52121ZISAV63.140j25.156j4.5559. 52222ZIS退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页10-2 10-2 含有耦合电感电路的计含有耦合电感电路的计算算 二、同向串联二、同向串联+-R1uiR2L1L2+-u1u2+-MIZIMLRU1111jIZIMLRU2222jIZIMLLRRU2j2121tiMLiRudd111tiMLiRudd222

14、tiMLLiRRudd22121退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页10-2 10-2 含有耦合电感电路的计含有耦合电感电路的计算算 三、同侧并联三、同侧并联+-R22j LMj2IR11j L1I3IU同名端连接在同一结点上。同名端连接在同一结点上。2111jjIMILRU2221jjILRIMU213III211IZIZM221IZIZM1113jjIMLRIMU2223jjIMLRIMU+-R2ML 2jMj2IR1ML 1j1I3IU去耦等效电路。去耦等效电路。退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页10-2 10

15、-2 含有耦合电感电路的计含有耦合电感电路的计算算 四、异侧并联四、异侧并联+-R22j LMj2IR11j L1I3IU异名端连接在同一结点上。异名端连接在同一结点上。2111jjIMILRU2221jjILRIMU213III211IZIZM221IZIZM1113jjIMLRIMU2223jjIMLRIMU+-R2ML 2jMj2IR1ML 1j1I3IU去耦等效电路。去耦等效电路。退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页10-2 10-2 含有耦合电感电路的计含有耦合电感电路的计算算去耦方法去耦方法 如果耦合电感的两条支路各有一端与第如果耦合电感的两条

16、支路各有一端与第3 3支路形成支路形成一个仅含一个仅含3 3条支路的共同结点，则可用条支路的共同结点，则可用3 3条无耦合的电条无耦合的电感支路等效替代，感支路等效替代，3 3条支路的等效电感分别为：条支路的等效电感分别为：（支路（支路3 3） （同侧取（同侧取“+”+”，异侧取，异侧取“- -”）ML3MLL11（支路（支路1 1）MLL22（支路（支路2 2）M前所取符号与前所取符号与L3中的相反中的相反 等效电感与电流参考方向无关等效电感与电流参考方向无关，这，这3 3条支路中的其条支路中的其他元件不变，注意去耦等效电路中的结点与原电路的他元件不变，注意去耦等效电路中的结点与原电路的结点

17、的位置不同。结点的位置不同。退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页10-2 10-2 含有耦合电感电路的计含有耦合电感电路的计算算解：解： 例例10-5 图示电路，图示电路， ，求，求ZL最佳匹配时获得的功率最佳匹配时获得的功率P。 , 10 , 6 , V122121sLLRRU 5MV06jjj211s2ocRMRMLURMU+-R11j L1IZLI2j LMjR2sUa+-R1ML 1j1IZLIML 2jR2sUaMj去耦等效电路去耦等效电路5 . 7 j3jjjjj2112112eqRMRMLRMRMLMLZ方方法法一一V012sU令退退 出出下

18、一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页10-2 10-2 含有耦合电感电路的计含有耦合电感电路的计算算时当 5 . 7 j3 *eqL ZZ3W3464 2eq2ocmaxRUP有 注意：不是所有含耦合电感的电路都有去耦等效注意：不是所有含耦合电感的电路都有去耦等效电路。电路。方法二方法二+-R11j L1IZLI2j LMjR2sUa12+-R11j L1IoI2j LMjR2sUa+-oUso21211jjUIMRIRLRoo2212jjUILRIMRoo.57 j36IUV06ocU5 . 7 j3eqZ退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制

19、作群主主 页页解：解：P P273 273 10-8 10-8 图示电路，已知两个线圈的参数为：图示电路，已知两个线圈的参数为： 正弦电源的电正弦电源的电压压 。试求两个线圈端电压，并作出电路的相量图；试求两个线圈端电压，并作出电路的相量图；证明两个耦合电感反向串联时不可能有证明两个耦合电感反向串联时不可能有 电路中串联多大的电容可使电路中串联多大的电容可使 、 同相？同相？画出该电路的去耦等效电路。画出该电路的去耦等效电路。 , H5 , H10 , H3 , 1002121MLLRRs/rad100 , V220U ; 0221MLLIU +-R2MjR11j L2j LUIMLLRRUI

20、j2jj2121V0220 U令A31.5661. 010-2 10-2 含有耦合电感电路的计含有耦合电感电路的计算算退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页去耦等效电路去耦等效电路V74.1194 .136jj111IMLRUV38.2204.311jj222IMLRU相量图略相量图略0 221LL即即022121LLLLMLL21又又02 21MLLCMLLRRZj1j2jj2121eq依题意，依题意，Zeq虚部为零虚部为零01221CMLLF3 .33C+-R2R1ML 1jUIML 2j即即10-2 10-2 含有耦合电感电路的计含有耦合电感电路的计算

21、算退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页例：例：S21111ddddutiMtiLiR0dddd22221tiLiRtiM+-R1Su1iR2L1L2MS2i退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页10-3 10-3 耦合电感的功率耦合电感的功率+-R1Su1iR2L1L2MS2i1S21111211ddddiutiMitiLiiR0dddd22222212tiLiiRtiMi瞬时功率方程为瞬时功率方程为 和和 为一对通过互感电压耦合的功率为一对通过互感电压耦合的功率（吸收），通过它们与两个耦合的线圈实现电磁能的（吸收），通

22、过它们与两个耦合的线圈实现电磁能的转换和传输。转换和传输。tiMidd21tiMidd12 两个线圈的复两个线圈的复功率分别为功率分别为*122111*1S1jjIIMILRIUS2222*212jj0ILRIIMS退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页10-3 10-3 耦合电感的功率耦合电感的功率 两个互感电压耦两个互感电压耦合的复功率分别为合的复功率分别为*12jIIM*21jIIM线圈线圈1中中线圈线圈2中中*12jIIM*21jIIM 和和 虚部同号，实部异号。虚部同号，实部异号。 虚部同号虚部同号表明两个互感电压耦合功率中的无功功表明两个互感电压

23、耦合功率中的无功功率对两个耦合线圈的影响、性质是相同的。率对两个耦合线圈的影响、性质是相同的。 实部异号实部异号表明有功功率从一个端口进入表明有功功率从一个端口进入( (吸收，吸收，正号正号) )，必须从另一个端口输出，必须从另一个端口输出( (发出，负号发出，负号) )，即互，即互感感M非耗能特性的体现，有功功率是通过非耗能特性的体现，有功功率是通过耦合电感的耦合电感的电磁场传播的。电磁场传播的。退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页10-3 10-3 耦合电感的功率耦合电感的功率例例10-6 求图示电路中两个线圈的求图示电路中两个线圈的复功率复功率，并说

24、明互感，并说明互感在功率转换和传输中的作用。已知在功率转换和传输中的作用。已知 。 , 3 , V501sRU 8 , 5 .12 , 5 , 5 . 7221MLRL+-R1Su1iR2L1L2MS2i解：解：V050sU令*1S1IUS2111SjjIMILRU0jj2221ILRIM解得解得A93.3281. 81IA87.16824. 52I AV91.342j15.13712.582j85.232*22221*222jjIILRIMIUS AV91.342j15.137j342.9115.137退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页 AV91.34

25、2j15.13712.582j85.2321S AV91.342j15.137j342.9115.1372S10-3 10-3 耦合电感的功率耦合电感的功率意味着互感电压发出无功功率意味着互感电压发出无功功率分别补偿分别补偿L1中的无功功率中的无功功率 补偿补偿L2中的无功功率中的无功功率 线圈线圈1中的互感电压吸收的中的互感电压吸收的137.15W有功功率，有功功率，由线圈由线圈2中的互感电压发出，供给支路中的互感电压发出，供给支路2中的电阻中的电阻R2消耗。消耗。退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页10-3 10-3 耦合电感的功率耦合电感的功率例例1

26、0-7 对例对例10-4中中复功率复功率的转换和传输作进一步分析。的转换和传输作进一步分析。解：解：+-R22j LMj2IR11j L1I3IU AVj43.6578.54j142.508.58 AV50.49j80.19j43.6578.54*11IUS *22IUS 互感互感M起同向耦合作用，即耦合电感中的无功功率起同向耦合作用，即耦合电感中的无功功率都增加了同一个值。都增加了同一个值。 线圈线圈1吸收的吸收的54.78W有功功率，有功功率，由线圈由线圈2中的互感电压发出，供给电中的互感电压发出，供给电阻阻R2消耗。消耗。 尚有尚有34.98W的有功功率，返回的有功功率，返回电源，出现电

27、源，出现“过冲过冲”现象。现象。退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页一、变压器的电路模型一、变压器的电路模型+-R11j L+-1U 111IR2ZL22I2j L2U 2Mj 变压器的心子由线性磁变压器的心子由线性磁性材料制成。性材料制成。 变压器通过耦合作用，变压器通过耦合作用，将输入一次侧中的部分能量将输入一次侧中的部分能量传递到二次侧输出。传递到二次侧输出。一次回路一次回路( (一次侧、原边回路、初级回路一次侧、原边回路、初级回路) )：线圈作为输线圈作为输入端口与电源相连形成的回路入端口与电源相连形成的回路。二次回路二次回路( (二次侧、副边回路

28、、次级回路二次侧、副边回路、次级回路) )：线圈作为输线圈作为输出端口与负载相连形成的回路出端口与负载相连形成的回路。退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页10-4 10-4 变压器原理变压器原理+-R11j L+-1U 111IR2ZL22I2j L2U 2Mj12111jjUIMILR0jj2L221IZLRIM一次回路阻抗：一次回路阻抗：1111j LRZ二次回路阻抗：二次回路阻抗：L2222jZLRZ互感抗：互感抗：MZMj12111UIZIZM02221IZIZMi12221112221111ZUYMZUYZZUIMLeqoc112221112ZZ

29、UYMZUYZIM退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页10-4 10-4 变压器原理变压器原理2221111iYMZIUZ二、变压器的等效电路二、变压器的等效电路+-Z11222YM 11I1U1引入阻抗引入阻抗( (反映阻抗反映阻抗) )： ，它是二次回路阻抗它是二次回路阻抗和互感抗通过互感反映到一次侧的等效阻抗，其性和互感抗通过互感反映到一次侧的等效阻抗，其性质与质与Z2222相反，即感性相反，即感性( (容性容性) )变为容性变为容性( (感性感性) )。222YM从原边看进去的输入阻抗为：从原边看进去的输入阻抗为： 原边等效电路原边等效电路退退 出

30、出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页10-4 10-4 变压器原理变压器原理Leqoc112221112ZZUYMZUYZIM+-Zeq 22I111jUMY2ZL11222eqjZYMLR111ocjUMYU+-R11j L+-1U 111IR2ZL22I2j L2U 2Mj 例例10-8 图示电路，图示电路， ，求变压器的耦合因数，求变压器的耦合因数k和一、和一、二次电流二次电流i1、i2。 , 021 RR10j , V10cos100LLL1XRZtuH4 , H2 . 3 , H521MLL 副边等效电路副边等效电路退退 出出下一页下一页上一页上一页章目

31、录章目录总目录总目录制作群主主 页页解：解：10-4 10-4 变压器原理变压器原理12 . 35421LLMk显然变压器为全耦合电感显然变压器为全耦合电感A24jjjj112L22111112221112LRMZLRLRUMYMZUYZIMA35.1727 . 6jj24L222221MZLRZIZIMA35.1710cos7 . 61tiA10cos82ti退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页理想变压器理想化的条件理想变压器理想化的条件无损耗无损耗全耦合，即全耦合，即 k = 121LL保持保持 为定值为定值 工程实际中只能在允许的条件下，尽可能采用磁工程实际中只能在允许的条件下，尽可能采用磁导率较高的磁性材料作变压器的芯子，在导率较高的磁性材料作变压器的芯子，在 保持不变保持不变的条件下，尽可能增加变压器绕组的匝数，接近于理的条件下，尽可能增加变压器绕组的匝数，接近于理想的极限状态，使电流比方程近似成立。想的极限状态，使电流比