第五章 轴向拉伸及压缩

1、第五章第五章 拉伸与压缩拉伸与压缩5.1 轴向拉伸与压缩的概念轴向拉伸与压缩的概念1.受力特征：杆受一对大小相等、方向相反的纵向力，力的受力特征：杆受一对大小相等、方向相反的纵向力，力的作用线与杆轴线重合作用线与杆轴线重合2.变形特征：沿轴线方向伸长或缩短，横截面沿轴线平行移动变形特征：沿轴线方向伸长或缩短，横截面沿轴线平行移动2、内力的概念内力的概念由于外力作用而引起的内力的改由于外力作用而引起的内力的改变量，称为变量，称为“附加内力附加内力”，简称内力。，简称内力。3、求内力的方法求内力的方法截面法：截面法：1、轴力轴力由于轴向拉压引起的内力与杆的轴线一由于轴向拉压引起的内力与杆的轴线一致

2、，称为轴向内力，简称轴力。致，称为轴向内力，简称轴力。符号约定：拉伸引起的轴力为正值，指向背离横截面符号约定：拉伸引起的轴力为正值，指向背离横截面；压缩引起的轴力为负值，指向向着横截面。；压缩引起的轴力为负值，指向向着横截面。 2-2 轴力轴力 轴力图轴力图NP NP截面法截面法 例 如 ： 截 面 法 求 N 。 0 X0 NPNP A P P 简 图 A P P P A N 截截 开开 ： 代代 替替 ： 平平 衡衡 ： 截开截开：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二。：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二。代替：代替：任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用在截

3、开面上相任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用在截开面上相应的内力（力或力偶）代替。应的内力（力或力偶）代替。平衡：平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来计算杆在截开对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来计算杆在截开面上的未知内力面上的未知内力 （此时截开面上的内力对所留部分而言是外力）。（此时截开面上的内力对所留部分而言是外力）。 4、轴力图、轴力图为了直观地表示整个杆件各截面轴力为了直观地表示整个杆件各截面轴力的变化情况，用平行于杆轴线的坐标表示横截面的的变化情况，用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，用垂直于杆轴线的坐标按选定的比例表示对位置，用垂直于杆轴线

4、的坐标按选定的比例表示对应截面轴力的正负及大小。应截面轴力的正负及大小。 这种表示这种表示轴力沿轴线方向变化的图形轴力沿轴线方向变化的图形称为称为轴力图轴力图。 注意：注意：轴力图应注明正负号轴力图应注明正负号 拉为正，压为负。拉为正，压为负。 轴力图注明各段轴力大小轴力图注明各段轴力大小例：求图示杆1-1、2-2、3-3截面上的轴力解解：N110kNN25 kNN320 kNCL2TU3NNN12310520 kNkNkN一一.应力的概念应力的概念：2.单位：单位：力力/长度长度2，国际单位为国际单位为Pa(1Pa=1N/m2)。常用的还有。常用的还有Kpa、Mpa、Gpa，其中，其中1Kp

5、a=103Pa，1Mpa=106Pa，1Gpa=109Pa。1.应力应力内力的密集程度（或单位面积上的内力）。内力的密集程度（或单位面积上的内力）。 5.3 轴轴向拉伸或向拉伸或压缩压缩杆件的杆件的应应力力二、拉压横截面上的应力二、拉压横截面上的应力NP观察实验：杆件拉伸时的变形观察实验：杆件拉伸时的变形 FN= A横截面上内力的分布如何？横截面上内力的分布如何？2.应力计算应力计算：（1）拉压杆横截面上各点的应力是均匀分布的：）拉压杆横截面上各点的应力是均匀分布的：原因：原因：设想杆件由设想杆件由无数根纵向纤维无数根纵向纤维所组成，根据平面截面假设可以推所组成，根据平面截面假设可以推断出两平

6、面之间所有纵向纤维的伸长相同。又由材料是均匀连续的，断出两平面之间所有纵向纤维的伸长相同。又由材料是均匀连续的，可以推知，横截面上的轴力是均匀分布的，由此可得，拉压杆横截面可以推知，横截面上的轴力是均匀分布的，由此可得，拉压杆横截面上各点的应力是均匀分布的，其方向与轴力一致。上各点的应力是均匀分布的，其方向与轴力一致。横截面上的应力的方向横截面上的应力的方向垂直于横截面垂直于横截面，称为，称为“正应力正应力”并以并以“ ”表示。表示。（2）、计算公式：）、计算公式：AFN例例1：一阶梯杆如图所示，：一阶梯杆如图所示，AB段横截面面积为段横截面面积为A1=100mm2，BC段段横截面面积为横截面

7、面积为A1=180mm2，试求各段杆横截面上的正应力，试求各段杆横截面上的正应力 解：（解：（1）、计算各段内轴力：由截面法，求出各段杆的轴力为：）、计算各段内轴力：由截面法，求出各段杆的轴力为： AB段：段：N1=8KN（拉力）；（拉力）； BC段：段：N2= - 15KN（压力）。（压力）。（2）、确定应力：根据公式，各段杆的正应力为：）、确定应力：根据公式，各段杆的正应力为： AB段：段：s 1=N1/A1=8X103/100X10-6Pa=80Mpa（拉应力）；（拉应力）； BC段：段：s 2=N2/A2= - 15X103/180X10-6Pa= - 83.3Mpa（压应力）。（压应

8、力）。 二、斜截面上的应力二、斜截面上的应力PPPpPAppcoscossinsincossin222pPAcosPAcoscospAFN 00max4522max900 面上的应力：面上的应力：cossin2sin2cos2cos222AFN 圣维南圣维南(Saint Venant)原理：原理： 作用于物体某一局部区域内的外力系，可以用一个与之静作用于物体某一局部区域内的外力系，可以用一个与之静力等效的力系来代替。而两力系所产生的应力分布只在力系作力等效的力系来代替。而两力系所产生的应力分布只在力系作用区域附近有显著的影响，在离开力系作用区域较远处，应力用区域附近有显著的影响，在离开力系作用

9、区域较远处，应力分布几乎相同分布几乎相同四、圣维南四、圣维南(Saint Venant)原理原理五、五、轴轴向拉伸或向拉伸或压缩时压缩时的的变变形形 胡克定律胡克定律纵向应变纵向应变lll bbb ll bb横向应变横向应变比例常数称为弹性模量比例常数称为弹性模量lPlAlPlE A1、胡克定律、胡克定律Hookes law称为横向变形系数或泊松称为横向变形系数或泊松(Poisson)比比llEPA1E或或 E 5.5 5.5 允许应力和允许应力和强度条件强度条件1.强度失效强度失效断裂断裂变形过大（出现塑性变形）变形过大（出现塑性变形）一点处失效的准则一点处失效的准则构件中任意一点处的失效，

10、即构件中任意一点处的失效，即认为整个构件失效认为整个构件失效轴向拉压杆件的强度取决于：轴向拉压杆件的强度取决于：（1）轴向拉压时杆件的工作应力）轴向拉压时杆件的工作应力AFN（2）杆件材料的特性）杆件材料的特性极限应力极限应力 0脆性脆性 0= b塑性塑性 0= s（3）安全因数）安全因数 n n0对塑性材料对塑性材料 ns对脆性材料（如铸铁）对脆性材料（如铸铁）nbttnbcc拉伸许用应力拉伸许用应力压缩许用应力压缩许用应力（若拉压不同性）（若拉压不同性）轴向拉压杆件的强度条件轴向拉压杆件的强度条件 maxmax)(AFN或或maxmax轴向拉压杆件强度条件的应用：轴向拉压杆件强度条件的应用

11、：（1）强度校核）强度校核已知外力、杆的尺寸及材料的已知外力、杆的尺寸及材料的 ，验证，验证 max注意：工程上若注意：工程上若 ，但，但 max %5%100max仍可认为是安全的仍可认为是安全的（2）截面尺寸设计）截面尺寸设计已知外力及材料的已知外力及材料的 ，根据，根据 ，设计，设计A max,NFA（3）确定承载能力）确定承载能力已知杆件尺寸、材料的已知杆件尺寸、材料的 ，由，由FN，MAX A ，求，求出外力的允许值（外力作用方式已知）。出外力的允许值（外力作用方式已知）。轴向拉压杆内的最大正应力轴向拉压杆内的最大正应力:maxmaxNA强度条件：强度条件：式中：式中： 称为最大工作

12、应力称为最大工作应力 称为材料的许用应力称为材料的许用应力maxmax NAmax 例例1：一直径：一直径d=14mm的圆杆，许用应力的圆杆，许用应力=170MPa，受轴，受轴向拉力向拉力P=2.5kN作用，试校核此杆是否满足强度条件。作用，试校核此杆是否满足强度条件。maxmax.NA25 1041410162326MPa 5%脆性材料脆性材料 抗剪能力抗剪能力铸铁的特点：抗拉能力铸铁的特点：抗拉能力抗剪能力抗剪能力抗压能力抗压能力（常用于拉杆）（常用于拉杆）（常用于压杆）（常用于压杆）拉伸拉伸 压缩压缩低碳钢低碳钢与轴线成与轴线成45斜面斜面铸铁铸铁与轴线垂直与轴线垂直与轴线成与轴线成45

13、斜面斜面2 2、线性强化材料、线性强化材料五、简化的应力五、简化的应力应变曲线应变曲线1 1、理想弹塑性材料、理想弹塑性材料 ssssEE3、刚塑性材料 4 4、强化材料，加载、强化材料，加载ncss4.3 4.3 轴向拉压时的强度条件轴向拉压时的强度条件强度失效强度失效断裂断裂变形过大（出现塑性变形）变形过大（出现塑性变形）一点处失效的准则一点处失效的准则 构件中任意一点处的失效，构件中任意一点处的失效，即认为整个构件失效即认为整个构件失效轴向拉压杆件的强度取决于：轴向拉压杆件的强度取决于：（1）轴向拉压时杆件的工作应力）轴向拉压时杆件的工作应力AFN（2）杆件材料的特性）杆件材料的特性极限

14、应力极限应力 0脆性脆性 0= b塑性塑性 0= s（3）安全因数）安全因数 n n0对塑性材料对塑性材料 ns对脆性材料（如铸铁）对脆性材料（如铸铁）nbttnbcc拉伸许用应力拉伸许用应力压缩许用应力压缩许用应力（若拉压不同性）（若拉压不同性）轴向拉压杆件的强度条件轴向拉压杆件的强度条件 maxmax)(AFN或或maxmax轴向拉压杆件强度条件的应用：轴向拉压杆件强度条件的应用：（1）强度校核）强度校核已知外力、杆的尺寸及材料的已知外力、杆的尺寸及材料的 ，验证，验证 max注意：工程上若注意：工程上若 ，但，但 max %5%100max仍可认为是安全的仍可认为是安全的（2）截面尺寸设

15、计）截面尺寸设计已知外力及材料的已知外力及材料的 ，根据，根据 ，设计，设计A max,NFA（3）确定承载能力）确定承载能力已知杆件尺寸、材料的已知杆件尺寸、材料的 ，由，由FN，MAX A ，求，求出外力的允许值（外力作用方式已知）。出外力的允许值（外力作用方式已知）。4.4 4.4 应力集中的概念及影响应力集中的概念及影响应力集中应力集中由于构件几何形状突变造成局部由于构件几何形状突变造成局部应力急剧增高应力急剧增高 max应力集中的程度由应力集中因数应力集中的程度由应力集中因数K表示表示maxK解：解：1. 1. 各杆的内力各杆的内力 0 xF045cos60cos21NNFF例例 题

16、题 3 例题例题求：结构的许可载荷求：结构的许可载荷 P已知三角架的两杆材料为铸铁，已知三角架的两杆材料为铸铁，截面积为截面积为 ， 221100mmAA ,100MPatMPac150材料的许用应力材料的许用应力 对节点对节点B：CAP 1 2B4560P1NF2NF4560212NNFF0yF045sin60sin21PFFNN例例 题题 3 例题例题P1NF2NF4560CAP 1 2B4560PFFNN22321212NNFFFFFN518. 02622FFFN732. 0262212. 2. 求求 P由由ABAB杆强度条件：杆强度条件： tNAF11kNNAPt66.131066.1

17、3732. 0100100732. 0311例例 题题 3 例题例题由由CBCB杆强度条件：杆强度条件： cNAF22kNAPc96.28518. 0150100518. 022 KNPPP66.13,min21P1NF2NF4560CAP 1 2B4560FFFN518. 02622FFFN732. 026221例例 题题 4 例题例题aaaaABCDEFP已知：已知：ABC，DEF均为刚性杆，均为刚性杆，BD和和CE二杆的材料、二杆的材料、长度相同，长度相同，l=1m,E=200Gpa,A1=60mm2, A2=70mm2, =160Mpa。(1)当当P=10kN时，求杆中应力并校核，若强

18、度不够可时，求杆中应力并校核，若强度不够可如何改进？如何改进？（2）保证结构强度足够，求）保证结构强度足够，求l1,l2。例例 题题 4 例题例题aaaaABCDEFP解：解：1.受力分析受力分析杆：二力杆，杆：二力杆，设其轴力为设其轴力为FN1杆：多力杆，轴杆：多力杆，轴力分为二段，设其力分为二段，设其分别为分别为ENCNFF22,FN1FN1CNF2ENF2例例 题题 4 例题例题aaaaABCDEFP2. 求轴力，画轴力图求轴力，画轴力图画出刚性杆画出刚性杆ABC，DEF的分离体图。的分离体图。aaABCaaDEFCNF2ENF21NF1NF对对ABC：0AM0221CNNFF(1)对对DEF：0FM0221ENNFF(2)对对杆：杆：0yF022PFFENCN(3)CNF2ENF2例例 题题 4 例题例题aaaaABCDEFP(1),(2),(3)联立解出：联立解出：NPFCN4210313NPFEN42103434NPFN41103232画出轴力图。从图中可知：画出轴力图。从图中可知：+2P/3 -4P/3P/3NFN4max11032（拉力）（拉力）NFFENN42max2