地基变形分析

1、高铁高铁磁悬浮：磁悬浮：12亿美元亿美元 ，豆腐上建高铁，豆腐上建高铁2004.4.15上海磁悬浮轨道下沉上海磁悬浮轨道下沉3mm 中国西南勘中国西南勘察设计研究察设计研究院对倾斜的院对倾斜的房屋鉴定，房屋鉴定，结果显示：结果显示：6栋与栋与7栋高楼栋高楼结构安全，结构安全，倾斜率符合倾斜率符合国家标准国家标准 上海上海80年变矮年变矮2m2010.4石家庄石家庄楼体塌陷楼体塌陷沉降观测沉降观测沉降观测沉降观测竖向变形：竖向变形：沉降（压缩）沉降（压缩）z侧向变形侧向变形：剪切：剪切 xy方向方向沉降：沉降：地基表面沉降、基坑回弹、地基土地基表面沉降、基坑回弹、地基土层分层沉降、周边场地沉降层

2、分层沉降、周边场地沉降位移：位移：建筑物主体倾斜、堤坝垂直和水平建筑物主体倾斜、堤坝垂直和水平位移、基坑支护倾斜和周边场地滑坡位移、基坑支护倾斜和周边场地滑坡6.16.1地基的最终沉降量计算地基的最终沉降量计算在外荷载作用下地基土层被压缩在外荷载作用下地基土层被压缩达到稳定时基础底面的沉降量达到稳定时基础底面的沉降量沉降估算6.2 6.2 地基变形的弹性力学公式地基变形的弹性力学公式6.3 6.3 分层总和法分层总和法6.3 6.3 分层总和法分层总和法1 1、基本假定、基本假定6.3 .1 6.3 .1 分层总和法分层总和法（可按弹性理论计算附加应力应用分层总和法）（可按弹性理论计算附加应力

3、应用分层总和法）（计算（计算s值偏大）值偏大）（计算（计算s值偏小）值偏小）（计算（计算s值偏小）值偏小）薄压缩层地基薄压缩层地基 当基础底面以下可压缩土层的厚度当基础底面以下可压缩土层的厚度小于或等于基底宽度的小于或等于基底宽度的1/21/2时（图），时（图），由于基底摩阻力和岩层层面摩阻力对可由于基底摩阻力和岩层层面摩阻力对可压缩土层的约束作用，基底中心点下的压缩土层的约束作用，基底中心点下的附加应力几乎不扩散，即，土层压缩时附加应力几乎不扩散，即，土层压缩时只有竖向变形而侧向变形很小，故根据只有竖向变形而侧向变形很小，故根据侧限压缩条件，地基的最终变形为侧限压缩条件，地基的最终变形为1c

4、p1221eeapphEheaheeesszz1121112czp单向压缩单向压缩不可压缩层BFGdH0.5bp0p1SVVeV11AHeAHHSS11)(212211111eHHeHeHHS11112111HeeHeeeHpae111HepaHaeHHpES111vsvsP1 HH2/(1+e2) VV2=e2Vsvs H1H1/(1+e1)VV1=e1VsP2 H22、计算方法与步骤、计算方法与步骤(2)(2)计算地基土的自重应力计算地基土的自重应力cc，土层变化处为计算点，土层变化处为计算点计算基底压力计算基底压力p pp p0 0 = p - = p - m mh h(1)(1)地基分

5、层地基分层hihi计算基底平均附加压力计算基底平均附加压力p p0 0)61 (minmaxleAGFppAGFp不同土层界面不同土层界面；地下水位线地下水位线；hihi0.4b4b或或1 12m2m； z z 变化明显的土层，适当取小变化明显的土层，适当取小。薄层压缩薄层压缩, , h0.5bh30 z(m) 0.3 0.6 0.8 1.0 1.2 1.5P130页表页表4.3.5 沉降计算经验系数沉降计算经验系数s 基底附加基底附加压力压力p0(kPa)压缩模量压缩模量EsEs (MPa)2.54.07.015.020.0p0=fak1.41.31.00.40.2p00.75fak1.11

6、.00.70.40.2注：表列数值可内插；当变形计算深度范围内有多层土时，注：表列数值可内插；当变形计算深度范围内有多层土时，EEs可按附加应力面积可按附加应力面积A的加权平均值采用，即的加权平均值采用，即 )/()(/A/AAA)/Ai(AisE1111221121EsizzzzpEEEsiiiiiiiiioss地基基础规范地基基础规范法计算沉降量法计算沉降量1 1、计算公式、计算公式01111()nnssisiiiiiisipssszzE例题：柱荷载例题：柱荷载F=1190kn,基础埋深基础埋深1.5m，基础底面尺寸基础底面尺寸4*2m，地基剖面如右图所，地基剖面如右图所示，试用规范法求基

7、础的最终沉降量示，试用规范法求基础的最终沉降量(1)求基底附加应力求基底附加应力 (2)确定计算深度确定计算深度Zn； Zn=b(2.5-0.4lnb)4.5m (3)分层：基底下土层分界面，地下水面分层：基底下土层分界面，地下水面 (4)根据基础宽度确定计算厚度根据基础宽度确定计算厚度z (5)列表计算各层的沉降量列表计算各层的沉降量见下两表见下两表；注意量纲统一；注意量纲统一 (6)将计算结果加以修正将计算结果加以修正分层总和法规范修正公式(规范法）传统分层总和法传统分层总和法规范法规范法原原理理分层计算沉降，叠加分层计算沉降，叠加物理概念明确物理概念明确公公式式121nniisssss0

8、1111()nnssisiiiiiisipssszzE附加应力面积系数法附加应力面积系数法理论情绪理论情绪计算计算结果结果确定确定znzn(2.50.4ln )nzbbniinss1025. 0计算计算工作工作量量0.20.1zczzcz6.3.2应力历史法计算最终沉降量应力历史法计算最终沉降量正常固结土的沉降：自重应力不产生沉降正常固结土的沉降：自重应力不产生沉降超固结土的沉降超固结土的沉降:最小最小欠固结土的沉降：最大欠固结土的沉降：最大1、正常固结土（、正常固结土（pcp1）111001(lg)11nniiiiiciiiiiiehppshCeep2、超固结土（、超固结土（pcp1）110

9、1(lglg)1niciiineiciiiicihpppsCCepp2、超固结土（、超固结土（pcp1）1101lg1miiimeiiiihppsCep总沉降为以上（总沉降为以上（1）（）（2）：）：nmsss3、欠固结土（、欠固结土（pcp1）110lg1niiiciiicihppsCep 6.3.3 6.3.3斯肯普顿斯肯普顿- -比伦法计算基础最终沉降量比伦法计算基础最终沉降量研究表明：研究表明：粘性土地基在粘性土地基在基底压力作用下的沉降量基底压力作用下的沉降量S由三种不同的原因引起由三种不同的原因引起次固结沉降次固结沉降 Ss主固结沉降完成以后，在有效应力不变条件下，由于土骨架的主固

10、结沉降完成以后，在有效应力不变条件下，由于土骨架的蠕变蠕变特性引起特性引起的变形。这种变形的速率与孔压消散的速率无关，取决于土的蠕变性质，既的变形。这种变形的速率与孔压消散的速率无关，取决于土的蠕变性质，既包括剪应变，又包括体应变。包括剪应变，又包括体应变。初始沉降初始沉降(瞬时沉降瞬时沉降) Sd有限范围的外荷载作用下地基由于有限范围的外荷载作用下地基由于发生侧向位移发生侧向位移( (剪切变形剪切变形) )引起的。引起的。主固结沉降主固结沉降(渗流固结沉降渗流固结沉降) Sc由于超孔隙水压力逐渐向有效应力转化而发生的土体渗流固结变形引起的由于超孔隙水压力逐渐向有效应力转化而发生的土体渗流固结

11、变形引起的。是地基变形的主要部分。是地基变形的主要部分。tSS Sd d ：初始瞬时沉降初始瞬时沉降Ss: 次固结沉降次固结沉降S Sc c：主固结沉降主固结沉降scdSSSS 6.4 6.4 路基沉降和位移路基沉降和位移scdSSSS mScS EfpBSd/相邻荷载对地基沉降的影响相邻荷载对地基沉降的影响6.5 6.5 地基沉降与时间的关系地基沉降与时间的关系2. 2. 附加应力情况附加应力情况 二. 饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算 外荷载外荷载附加应力附加应力z z土骨架：土骨架：有效应力有效应力孔隙水：孔隙水：孔隙水压力孔隙水压力孔隙水压力孔隙水压力是指地下饱和水稳定状态时有一个平

12、衡的压力是指地下饱和水稳定状态时有一个平衡的压力 超（静）孔隙水压力超（静）孔隙水压力是指地下饱和水在受到挤压时产生的水压力是指地下饱和水在受到挤压时产生的水压力 u 实践背景：荷载面积远大于压缩土层的厚度，竖向渗流实践背景：荷载面积远大于压缩土层的厚度，竖向渗流p不透水岩层不透水岩层饱和压缩层饱和压缩层z=pp侧限应力状态侧限应力状态渗透固结：土体排水、压缩、应力转移三者同时进行的过程渗透固结：土体排水、压缩、应力转移三者同时进行的过程6.5.2 6.5.2 一维渗透固结一维渗透固结 1 1、物理模型、物理模型2 2、数学模型、数学模型 （1 1）基本假定）基本假定（2 2）基本变量）基本变

13、量（3 3）建立方程）建立方程3 3、问题求解、问题求解固结系数固结系数Ut时间因数时间因数Tv（1 1）求解思路）求解思路（2 2）初始、边界条件）初始、边界条件（3 3）微分方程的解）微分方程的解弹簧活塞力学模型弹簧活塞力学模型太沙基太沙基Terzaghi一维固结理论一维固结理论1.1.物理模型物理模型0t t0 twph pphh 0h p附加应力附加应力:z=p超静孔压超静孔压: u = z=p有效应力有效应力: :z=0渗流固结过程变形逐渐增加渗流固结过程变形逐渐增加附加应力附加应力:z=p超静孔压超静孔压: u 0附加应力附加应力:z=p超静孔压超静孔压: u =0有效应力有效应力

14、: :z=pzu2 2 数学模型数学模型 土层均质，各向同性，完全饱和；土层均质，各向同性，完全饱和； 土粒和孔隙水是不可压缩的；土粒和孔隙水是不可压缩的； 土中附加应力沿水平面是无限均匀分布的，因此土层的土中附加应力沿水平面是无限均匀分布的，因此土层的压缩和渗流都是竖向的；压缩和渗流都是竖向的； 土中水的渗流服从于达西定律；土中水的渗流服从于达西定律； 在渗透固结中，土的渗透系数在渗透固结中，土的渗透系数k k和压缩系数都和压缩系数都a a是不变的是不变的常数常数 外荷是一次骤然施加的，在固结过程中保持不变；外荷是一次骤然施加的，在固结过程中保持不变； 土体变形完全是超孔隙水压力消散引起的土

15、体变形完全是超孔隙水压力消散引起的(2)(2)基本变量基本变量总应力已知总应力已知有效应力原有效应力原理理超孔隙水压力的时空分布超孔隙水压力的时空分布(1)(1)基本假定基本假定zu微小单元（微小单元（11dz）微小时段（微小时段（dt）q q(qdz)z zdz11孔隙体积的变化流出的水量孔隙体积的变化流出的水量土的压缩特性土的压缩特性有效应力原理有效应力原理达西定律达西定律表示超静孔隙水压力的时空分布的微分方程表示超静孔隙水压力的时空分布的微分方程超静孔隙水压力超静孔隙水压力孔隙比孔隙比超静孔隙水压力超静孔隙水压力孔隙比孔隙比土骨架的体积变化土骨架的体积变化不透水岩层不透水岩层饱和压缩层饱

16、和压缩层z z数学模型数学模型（3 3）单向固结微分方程的建立）单向固结微分方程的建立q q(qdz)z dzz11建立方程建立方程固体体积：固体体积：111Vdzconst1e 2111VeVe(dz)1e 孔隙体积：孔隙体积：dt时段内：时段内： 孔隙体积的变化流出的水量孔隙体积的变化流出的水量2Vqqdtqqdzdtdzdttzz 11eq1etz uwhkuqAkikikzz 221wauku1etz 212wk 1euutaz q q(qdz)z dzz11dt时段内：时段内：孔隙体积的变化流出的水量孔隙体积的变化流出的水量土的压缩性：土的压缩性：zea 有效应力原理：有效应力原理：

17、zzu zz(u)euaaatttt 达西定律达西定律: :11eq1etz 孔隙体积的变化土骨架的体积变化孔隙体积的变化土骨架的体积变化Cv 反映了土的固结性质：孔压消散的快慢反映了土的固结性质：孔压消散的快慢固结速度；固结速度；Cv 与渗透系数与渗透系数k成正比，与压缩系数成正比，与压缩系数a成反比；成反比；（cm2/s；m2/year，粘性土一般在，粘性土一般在 10-4 cm2/s 量级）量级）1vwk(1e )Ca 212wk 1euutaz 竖向固结系数竖向固结系数cm2/s2v2uuCtz CvCv=k(1+e)/(a.w)=k(1+e)/(a.w)=kEs/wkEs/w=k/=

18、k/（w.mvw.mv） 线性齐次抛物线型微分方程式，一般可用分离变量方法求解。 给出定解条件，求解渗流固结方程，就可以解出uz,t。3 3、单向固结微分方程解答、单向固结微分方程解答（1 1）求解思路）求解思路2v2uuCtz 不透水岩层不透水岩层饱和压缩层饱和压缩层z=pHp0t t0 tz t , zuz t , z t , zut , z z 0 z H:u=zz=0: u=0z=H: u z 0 z H: u=0（2 2）边界、初始条件边界、初始条件z z3 3、单向固结微分方程解答、单向固结微分方程解答(3) (3) 微分方程的解微分方程的解vv2CTtH 时间因数时间因数m1，3

19、，5，70 z H:u=zzz=0: u=0z=H: u z 0 z H: u=02v2uuCtz 0t t0 t基本微分方程：基本微分方程：初始边界条件：初始边界条件：微分方程的解：微分方程的解：反映孔隙水压力的消散程度反映孔隙水压力的消散程度固结程度固结程度v22T4m1mt ,zeH2zmsinm1p4u 3 3、单向固结微分方程解答、单向固结微分方程解答H单面排水时孔隙水压力分布单面排水时孔隙水压力分布双面排水时孔隙水压力分布双面排水时孔隙水压力分布z zz z排水面排水面不透水层不透水层排水面排水面排水面排水面H/2H/2渗流渗流渗流渗流渗流渗流Tv=0Tv=0.05Tv=0.2Tv

20、=0.7Tv=Tv=0Tv=0.05Tv=0.2Tv=0.7Tv=u u0 0=p=pu u0 0=p=pvv2CTtH 竖向固结竖向固结时间因数时间因数m12vT4z,t4pzusine2H Tv，Cv不变时，单面排水变为双面排水时，排水路径减不变时，单面排水变为双面排水时，排水路径减小为小为H/2，排水时间，排水时间t（16年）减小为年）减小为1/4（4年），年）， 一点一点M： 地地 层：层：一层土的平均固结度一层土的平均固结度Uz,t=01：表征总应力中有效应力所占比例表征总应力中有效应力所占比例zt ,zt ,zU dzdzudzdzUztzHzHtzt,00,1总应力分布面积有效应

21、力分布面积6.5.3 6.5.3 固结度：固结比、固结百分数固结度：固结比、固结百分数zt , zzt , zzzzt , zu1uU z t , z t , zuH1 1、基本概念、基本概念M固结度：地基土层在某一压力下，经历时间固结度：地基土层在某一压力下，经历时间t t所产生的固结所产生的固结变形量与最终变形之比值。土中超孔隙水压力的消散程度变形量与最终变形之比值。土中超孔隙水压力的消散程度ccttzssU/,2 2、平均固结度、平均固结度U Ut t与沉降量与沉降量S St t之间的关系之间的关系t时刻：时刻： SUStt 确定确定St的关键是确定的关键是确定Ut 确定确定Ut的核心问

22、题是确定的核心问题是确定uz.t SSHe1adze1adzdzUt1z1t , zzt , zt总应力分布面积总应力分布面积有效应力分布面积有效应力分布面积 SSUtt在时间在时间t t的沉降与最终沉降量之比的沉降与最终沉降量之比6.5.3 6.5.3 固结度的计算固结度的计算3. 3. 地基沉降过程计算地基沉降过程计算1) 基本计算方法基本计算方法均布荷载，单向排水情况均布荷载，单向排水情况确定地基的平均固结度确定地基的平均固结度Ut.)5 , 3 , 1m( ,eH2zmsinm1p4uv22T4m1mt , z ,dzdzu1UH0zH0t , zt 22vmT4t22m181U1em

23、 v2T42te81U 4UT2t2v tU0.6 085. 0U1lg933. 0Ttv 6 . 0Ut 3Tv 1Ut 已知已知解得解得近似近似简化简化图表图表 教材教材P175P175，图，图6-266-26，曲线，曲线 tvUfT Tv反映固结程度反映固结程度6.5.3 6.5.3 固结度固结度0.00.20.40.60.81.00.0010.010.11时间因数时间因数固结度固结度曲线1曲线1曲线2曲线2曲线3曲线3不透水边界不透水边界透水边界透水边界渗渗流流123（1 1） 压缩应力分布不同时压缩应力分布不同时2) 2) 常见计算常见计算条件条件1 apbp 110 实践背景：实践背景：H H小，小，p p大大自重应力自重应力底面积小底面积小H H厚，附加厚，附加自重应力自重应力附加应力附加应力自重应力下尚未固结自重应力下尚未固结又在其上施加荷载又在其上施加荷载情