【数学】四川省甘孜州2020年中考试卷(解析版）

1、四川省甘孜州2020年中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1（3分）气温由5上升了4时的气温是（）A1B1C9D92（3分）如图摆放的下列几何体中，左视图是圆的是（）ABCD3（3分）月球与地球之间的平均距离约为38.4万公里，38.4万用科学记数法表示为（）A38.4104B3.84105C0.384106D3.841064（3分）函数y中，自变量x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx35（3分）在平面直角坐标系中，点（2，1）关于x轴对称的点是（）A（2，1）B（1，2）C（1，2）D（2，1）6（3分）分式方程1

2、0的解为（）Ax1Bx2Cx3Dx47（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点若菱形ABCD的周长为32，则OE的长为（）A3B4C5D68（3分）下列运算中，正确的是（）Aa4a4a16Ba+2a23a3Ca3（a）a2D（a3）2a59（3分）如图，等腰ABC中，点D，E分别在腰AB，AC上，添加下列条件，不能判定ABEACD的是（）AADAEBBECDCADCAEBDDCBEBC10（3分）如图，二次函数ya（x+1）2+k的图象与x轴交于A（3，0），B两点，下列说法错误的是（）Aa0B图象的对称轴为直线x1C点B的坐标为（1，0）D当x0时，y随x的增

3、大而增大二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11（4分）计算：|5| 12（4分）如图，在ABCD中，过点C作CEAB，垂足为E，若EAD40，则BCE的度数为 13（4分）某班为了解同学们一周在校参加体育锻炼的时间，随机调查了10名同学，得到如下数据：锻炼时间（小时）5678人数1432则这10名同学一周在校参加体育锻炼时间的平均数是 小时14（4分）如图，AB为O的直径，弦CDAB于点H，若AB10，CD8，则OH的长度为 三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15（12分）（1）计算：4sin60+（2020）0（2）解不等式组：16（6分）化简：（）（a24）17（8

4、分）热气球的探测器显示，从热气球A处看大楼BC顶部C的仰角为30，看大楼底部B的俯角为45，热气球与该楼的水平距离AD为60米，求大楼BC的高度（结果精确到1米，参考数据：1.73）18（8分）如图，一次函数yx+1的图象与反比例函数y的图象相交于A（2，m）和B两点（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标19（10分）为了解同学们最喜欢一年四季中的哪个季节，数学社在全校随机抽取部分同学进行问卷调查，根据调查结果，得到如下两幅不完整的统计图根据图中信息，解答下列问题：（1）此次调查一共随机抽取了 名同学；扇形统计图中，“春季”所对应的扇形的圆心角的度数为 ；（2）若该学校有1500名同学

5、，请估计该校最喜欢冬季的同学的人数；（3）现从最喜欢夏季的3名同学A，B，C中，随机选两名同学去参加学校组织的“我爱夏天”演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求恰好选到A，B去参加比赛的概率20（10分）如图，AB是O的直径，C为O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D（1）求证：CADCAB；（2）若，AC2，求CD的长一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21（4分）在单词“mathematics”中任意选择一个字母，选到字母“a”的概率是 22（4分）若m22m1，则代数式2m24m+3的值为 23（4分）三角形的两边长分别为4和7，第三边的长是方程x28x+120的解

6、，则这个三角形的周长是 24（4分）如图，有一张长方形纸片ABCD，AB8cm，BC10cm，点E为CD上一点，将纸片沿AE折叠，BC的对应边BC恰好经过点D，则线段DE的长为 cm25（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数yx+1的图象与反比例函数y的图象交于A，B两点，若点P是第一象限内反比例函数图象上一点，且ABP的面积是AOB的面积的2倍，则点P的横坐标为 五、解答题（本大题共3个小题，共30分）26（8分）某商品的进价为每件40元，在销售过程中发现，每周的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似看作一次函数ykx+b，且当售价定为50元/件时，每周销售30件，当售

7、价定为70元/件时，每周销售10件（1）求k，b的值；（2）求销售该商品每周的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数解析式，并求出销售该商品每周可获得的最大利润27（10分）如图，RtABC中，ACB90，将ABC绕点C顺时针旋转得到DEC，点D落在线段AB上，连接BE（1）求证：DC平分ADE；（2）试判断BE与AB的位置关系，并说明理由；（3）若BEBD，求tanABC的值28（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线ykx+3分别交x轴、y轴于A，B两点，经过A，B两点的抛物线yx2+bx+c与x轴的正半轴相交于点C（1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）若P为线段AB上一点，AP

8、OACB，求AP的长；（3）在（2）的条件下，设M是y轴上一点，试问：抛物线上是否存在点N，使得以A，P，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由2020年四川省甘孜州中考数学试卷答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1（3分）气温由5上升了4时的气温是（）A1B1C9D9【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值【解答】解：根据题意得：5+41，则气温由5上升了4时的气温是1故选：A【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键2（3分）如图摆放的下列几何体中，左视图

9、是圆的是（）ABCD【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中【解答】解：A正方体的左视图是正方形，故本选项不合题意；B圆柱的左视图是矩形，故本选项不合题意；C球的的左视图是圆，故本选项符号题意；D圆锥的左视图是等腰三角形，故本选项不合题意；故选：C【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图3（3分）月球与地球之间的平均距离约为38.4万公里，38.4万用科学记数法表示为（）A38.4104B3.84105C0.384106D3.84106【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a

10、时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：38.4万3840003.84105，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4（3分）函数y中，自变量x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx3【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得x+30，解得x3故选：C【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑

11、分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负5（3分）在平面直角坐标系中，点（2，1）关于x轴对称的点是（）A（2，1）B（1，2）C（1，2）D（2，1）【分析】直接利用关于x轴对称点的性质进而得出答案【解答】解：点（2，1）关于x轴对称的点是：（2，1）故选：A【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键6（3分）分式方程10的解为（）Ax1Bx2Cx3Dx4【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：分式方程10，去分母得：3（x1）0，去括号得：3x+10，解得：x4，经检验

12、x4是分式方程的解故选：D【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验7（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点若菱形ABCD的周长为32，则OE的长为（）A3B4C5D6【分析】由菱形的性质得出ABBCCDAD8，ACBD，则AOB90，由直角三角形斜边上的中线性质即可得出答案【解答】解：四边形ABCD是菱形，ABBCCDAD，ACBD，AOB90，菱形ABCD的周长为32，AB8，E为AB边中点，OEAB4故选：B【点评】本题考查了菱形的性质以及直角三角形斜边上的中线性质等知识，解答本题的关键掌握菱形的性质和直角三角形斜边上的中线性质

13、8（3分）下列运算中，正确的是（）Aa4a4a16Ba+2a23a3Ca3（a）a2D（a3）2a5【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，同底数幂的除法法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可【解答】解：Aa4a4a8，故本选项不合题意；Ba与2a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；Ca3（a）a2，故本选项符合题意；D（a3）2a6，故本选项不合题意；故选：C【点评】本题主要考查了同底数幂的乘除法，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键9（3分）如图，等腰ABC中，点D，E分别在腰AB，AC上，添加下列条件，不能判定ABEACD的是（）AADA

14、EBBECDCADCAEBDDCBEBC【分析】利用等腰三角形的性质得ABCACB，ABAC，然后根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断【解答】解：ABC为等腰三角形，ABCACB，ABAC，当ADAE时，则根据“SAS”可判断ABEACD；当AEBADC，则根据“AAS”可判断ABEACD；当DCBEBC，则ABEACD，根据“ASA”可判断ABEACD故选：B【点评】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件也考查了等腰三角形的性质10（3分）如图，二次函数ya（x+1）2+k的图象与x轴交于A（3，0），B两点，下列说法错误的是（

15、）Aa0B图象的对称轴为直线x1C点B的坐标为（1，0）D当x0时，y随x的增大而增大【分析】根据二次函数的性质解决问题即可【解答】解：观察图形可知a0，由抛物线的解析式可知对称轴x1，A（3，0），A，B关于x1对称，B（1，0），故A，B，C正确，故选：D【点评】本题考查二次函数的图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11（4分）计算：|5|5【分析】根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号即可【解答】解：|5|5故答案为：5【点评】绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是

16、它的相反数；0的绝对值是012（4分）如图，在ABCD中，过点C作CEAB，垂足为E，若EAD40，则BCE的度数为50【分析】由平行四边形的性质得出BEAD40，由角的互余关系得出BCE90B50即可【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，BEAD40，CEAB，BCE90B50；故答案为：50【点评】本题考查了平行四边形的性质、角的互余关系；熟练掌握平行四边形的性质，求出B的度数是解决问题的关键13（4分）某班为了解同学们一周在校参加体育锻炼的时间，随机调查了10名同学，得到如下数据：锻炼时间（小时）5678人数1432则这10名同学一周在校参加体育锻炼时间的平均数是6.6小时【

17、分析】根据加权平均数的定义列式计算可得【解答】解：这10名同学一周在校参加体育锻炼时间的平均数是6.6（小时），故答案为：6.6【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义14（4分）如图，AB为O的直径，弦CDAB于点H，若AB10，CD8，则OH的长度为3【分析】根据垂径定理由CDAB得到CHCD4，再根据勾股定理计算出OH3【解答】解：连接OC，CDAB，CHDHCD84，直径AB10，OC5，在RtOCH中，OH3，故答案为3【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了勾股定理三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15（12分

18、）（1）计算：4sin60+（2020）0（2）解不等式组：【分析】（1）先计算二次根式、代入三角函数值、计算零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：（1）原式24+122+11；（2）解不等式x+21，得：x3，解不等式3，得：x5，则不等式组的解集为3x5【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键16（6分）化简：（）（a24）【分析】根据分式的减法和乘法可以

19、解答本题【解答】解：（）（a24）（a+2）（a2）3a+6a+22a+8【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法17（8分）热气球的探测器显示，从热气球A处看大楼BC顶部C的仰角为30，看大楼底部B的俯角为45，热气球与该楼的水平距离AD为60米，求大楼BC的高度（结果精确到1米，参考数据：1.73）【分析】在直角三角形ADB中和直角三角形ACD中，根据锐角三角函数中的正切可以分别求得BD和CD的长，从而可以求得BC的长，本题得以解决【解答】解：由题意可得，AD100米，ADCADB90，在RtADB中，CAD30，AD60米，tanCAD，CD20（米），

20、在RtADC中，DAB45，AD60米，tanDAB1，BD60（米），BCBD+CD（60+20）95米，即这栋楼的高度BC是95米【点评】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题、锐角三角函数，解答此类问题的关键是明确题意，利用锐角三角函数解答18（8分）如图，一次函数yx+1的图象与反比例函数y的图象相交于A（2，m）和B两点（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标【分析】（1）将点A坐标代入一次函数解析式可求m的值，再将点A坐标代入反比例函数解析式，可求解；（2）联立方程组可求解【解答】解：（1）一次函数yx+1的图象过点A（2，m），m2+12，点A（2，2），反比例函数y的图象

21、经过点A（2，2），k224，反比例函数的解析式为：y；（2）联立方程组可得：，解得：或，点B（4，1）【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求反比例函数的解析式本题难度适中19（10分）为了解同学们最喜欢一年四季中的哪个季节，数学社在全校随机抽取部分同学进行问卷调查，根据调查结果，得到如下两幅不完整的统计图根据图中信息，解答下列问题：（1）此次调查一共随机抽取了120名同学；扇形统计图中，“春季”所对应的扇形的圆心角的度数为108；（2）若该学校有1500名同学，请估计该校最喜欢冬季的同学的人数；（3）现从最喜欢夏季的3名同学A，B，C中，随机选两名同学去参加学校组织

22、的“我爱夏天”演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求恰好选到A，B去参加比赛的概率【分析】（1）由“夏季”的人数除以占的百分比得出调查学生的总数即可；求出“春季”的人数占的百分比，乘以360即可得到结果；（2）根据题意列式计算即可；（3）画树状图展示所有等可能的结果数，找出恰好选到A，B去参加比赛的的结果数，然后根据概率公式计算【解答】解：（1）此次调查一共随机抽取了1815%120（名）同学；扇形统计图中，“春季”所对应的扇形的圆心角的度数为360108，故答案为：120，108；（2）1500150（人），答：估计该校最喜欢冬季的同学的人数为150人；（3）画树状图为：共有6种等可能的结果数

23、，其中恰好选到A，B去参加比赛的结果数为2，所以恰好选到A，B去参加比赛的概率【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率也考查了统计图20（10分）如图，AB是O的直径，C为O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D（1）求证：CADCAB；（2）若，AC2，求CD的长【分析】（1）连接OC，根据切线的性质，判断出ADOC，再应用平行线的性质，即可推得AC平分DAB；（2）如图2，连接BC，设AD2x，AB3x，根据圆周角定理得到ACBADC90，根据相似三角形的性质即可得

24、到结论【解答】（1）证明：如图1，连接OC，CD是切线，OCCDADCD，ADOC，14OAOC，24，12，AC平分DAB；（2）解：如图2，连接BC，设AD2x，AB3x，AB是O的直径，ACBADC90，DACCAB，ACDABC，x2（负值舍去），AD4，CD2【点评】此题主要考查了切线的性质和应用，相似三角形的判定和性质，以及平行线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21（4分）在单词“mathematics”中任意选择一个字母，选到字母“a”的概率是【分析】先

25、数出“mathematics”中共多少个字母，让字母“a”的个数除以所有字母的总个数即为所求的概率【解答】解：“mathematics”中共11个字母，其中共2个“a”，任意取出一个字母，有11种情况可能出现，取到字母“a”的可能性有两种，故其概率是；故答案为【点评】本题考查概率的求法用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比22（4分）若m22m1，则代数式2m24m+3的值为5【分析】原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值【解答】解：m22m1，原式2（m22m）+32+35故答案为：5【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键23（4分）三角形

26、的两边长分别为4和7，第三边的长是方程x28x+120的解，则这个三角形的周长是17【分析】先利用因式分解法解方程得到x12，x26，再根据三角形三边的关系得到三角形第三边长为3，然后计算三角形的周长【解答】解：x28x+120，（x2）（x6）0，解得：x12，x26，若x2，即第三边为2，4+267，不能构成三角形，舍去；当x6时，这个三角形周长为4+7+617，故答案为：17【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，以及三角形的三边关系，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键24（4分）如图，有一张长方形纸片ABCD，AB8cm，BC10cm，点E为CD上一点，将纸片沿AE折叠，BC的对

27、应边BC恰好经过点D，则线段DE的长为5cm【分析】由折叠的性质可得ABAB8cm，BCBC10cm，CECE，由勾股定理可求BD的长，由勾股定理可求解【解答】解：将纸片沿AE折叠，BC的对应边BC恰好经过点D，ABAB8cm，BCBC10cm，CECE，BD6cm，CDBCBD4cm，DE2CD2+CE2，DE216+（8DE）2，DE5cm，故答案为5【点评】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键25（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数yx+1的图象与反比例函数y的图象交于A，B两点，若点P是第一象限内反比例函数图象上一点，且ABP的面积是AO

28、B的面积的2倍，则点P的横坐标为2或【分析】分点P在AB下方、点P在AB上方两种情况，分别求解即可【解答】解：当点P在AB下方时作AB的平行线l，使点O到直线AB和到直线l的距离相等，则ABP的面积是AOB的面积的2倍，直线AB与x轴交点的坐标为（1，0），则直线l与x轴交点的坐标C（1，0），设直线l的表达式为：yx+b，将点C的坐标代入上式并解得：b1，故直线l的表达式为yx1，而反比例函数的表达式为：y，联立并解得：x2或1（舍去）；当点P在AB上方时，同理可得，直线l的函数表达式为：yx+3，联立并解得：x（舍去负值）；故答案为：2或【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两

29、个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强五、解答题（本大题共3个小题，共30分）26（8分）某商品的进价为每件40元，在销售过程中发现，每周的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似看作一次函数ykx+b，且当售价定为50元/件时，每周销售30件，当售价定为70元/件时，每周销售10件（1）求k，b的值；（2）求销售该商品每周的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数解析式，并求出销售该商品每周可获得的最大利润【分析】（1）利用待定系数法可求解析式；（2）由销售该商品每周的利润w销售单价销售量，可求函数解析式，由二次函数的性质可求解【解答】解：（1）由题意可得：，答

30、：k1，b80；（2）w（x40）y（x40）（x+80）（x60）2+400，当x60时，w有最大值为400元，答：销售该商品每周可获得的最大利润为400元【点评】本题考查了二次函数的应用，待定系数法可求解析式，解答本题的关键是明确题意，利用函数和方程的思想解答27（10分）如图，RtABC中，ACB90，将ABC绕点C顺时针旋转得到DEC，点D落在线段AB上，连接BE（1）求证：DC平分ADE；（2）试判断BE与AB的位置关系，并说明理由；（3）若BEBD，求tanABC的值【分析】（1）利用等腰三角形的性质以及旋转不变性解决问题即可（2）结论：ABBE证明C，E，B，D四点共圆即可解决问题（3）设BC交DE于O连接AO想办法证明ACO是等腰直角三角形，OAOB即可解决问题【解答】（1）证明：DCE是由ACB旋转得到，CACD，ACDEACDA，CD