3 第3章平面机构的运动分析

1、第三章第三章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析基本要求：基本要求：理解速度瞬心（绝对瞬心和相对瞬心）的概念，理解速度瞬心（绝对瞬心和相对瞬心）的概念，并能运用并能运用“三心定理三心定理”确定一般平面机构各瞬心的确定一般平面机构各瞬心的位置，位置，能用瞬心法对简单低副进行速度分析。能用瞬心法对简单低副进行速度分析。能用图解法对平面二级机构进行运动分析。能用图解法对平面二级机构进行运动分析。了解用解析法了解用解析法对平面二级机构进行运动分析对平面二级机构进行运动分析31 机构运动分析的任务与方法机构运动分析的任务与方法 机构运动分析的任务机构运动分析的任务在已知机构尺寸和原动件运动规律的情况下

2、，确定机构中其它构件上某些点的轨迹、位移、速度及加速度轨迹、位移、速度及加速度和某些构件的角位移、角速度及角加速度。为确定惯性力作准备。为确定惯性力作准备。v位移、轨迹分析位移、轨迹分析v 速度分析速度分析v 加速度分析加速度分析图解法图解法解析法解析法速度瞬心法速度瞬心法矢量方程图解法矢量方程图解法2.机构运动分析的方法机构运动分析的方法1232 速度瞬心及其在机构速度分析中的应用速度瞬心及其在机构速度分析中的应用一、一、速度瞬心及其求法速度瞬心及其求法绝对瞬心绝对瞬心重合点绝对速度为零。重合点绝对速度为零。P21 VA2A1相对瞬心相对瞬心重合点绝对速度不为零。重合点绝对速度不为零。 VB

3、2B11)1)速度瞬心的定义速度瞬心的定义速度瞬心速度瞬心( (瞬心瞬心) ): 两个互相作平面相对运动两个互相作平面相对运动的构件上瞬时速度相等的重合的构件上瞬时速度相等的重合点。点。用用Pij来表示。来表示。特点：特点： 该点涉及两个构件。该点涉及两个构件。 2）瞬心数目）瞬心数目 每两个构件就有一个瞬心每两个构件就有一个瞬心 根据排列组合有根据排列组合有若机构中有若机构中有K个构件，则个构件，则N NK(K-1)/2K(K-1)/2 绝对速度相同，相对速度为零。绝对速度相同，相对速度为零。相对回转中心。相对回转中心。二、机构中瞬心位置的确定二、机构中瞬心位置的确定 1.通过运动副直接相联

4、的两构件的瞬心位置的确定通过运动副直接相联的两构件的瞬心位置的确定 1）以）以转动副转动副相联的相联的 两构件的瞬心两构件的瞬心12P122）以）以移动副移动副相联的相联的 两构件的瞬心两构件的瞬心12P123）以以平面高副平面高副相联的两构件的瞬心相联的两构件的瞬心 当两高副元素作纯滚动时当两高副元素作纯滚动时t12nnt当两高副元素之间既有相对当两高副元素之间既有相对滚动，又有相对滑动时滚动，又有相对滑动时V1212P122. 不直接相联两构件的瞬心位置确定不直接相联两构件的瞬心位置确定三心定理三心定理三个彼此作平面平行运三个彼此作平面平行运动的构件的三个瞬心必动的构件的三个瞬心必位于同一

5、直线上。位于同一直线上。32 2 31VK2VK3P12P13 2321P12P13P23VP23 3K(K2,K3)三、用瞬心法进行机构速度分析三、用瞬心法进行机构速度分析例例1 1 如图所示为一平面四杆机构，（如图所示为一平面四杆机构，（1 1）试确定该机构在图示）试确定该机构在图示位置时其全部瞬心的位置。（位置时其全部瞬心的位置。（2 2）原动件）原动件2 2以角速度以角速度2 2顺时针方顺时针方向旋转时，求图示位置时向旋转时，求图示位置时4 4号构件的角速度号构件的角速度4 4 。 解解 1 1、首先确定该机构所有瞬心的数目、首先确定该机构所有瞬心的数目 N = K（K1）/ 2 =

6、4（41）/ 2 = 6 2 2、求出全部瞬心、求出全部瞬心瞬心瞬心P13、P24用用三 心 定 理 来 求三 心 定 理 来 求P24P133241421234P12P34P14P23P24P13324142P12P34P14P23 P P2424为构件为构件2 2、4 4等速重合点等速重合点 构件构件2 2：构件构件4 4：21341 4123例例 2 ： 图示为一曲柄滑块机构，设各构件尺寸为已知，又已原动图示为一曲柄滑块机构，设各构件尺寸为已知，又已原动件件1 1以角速度以角速度 1 1，现需确定图示位置时从动件，现需确定图示位置时从动件3 3的移动速度的移动速度V V3 3。P34P3

7、423P12P14P解解 1 1、首先确定该机构所、首先确定该机构所有瞬心的数目有瞬心的数目 N= K（K1）/ 2 = 4（41）/ 2 = 6 2 2、求出全部瞬心、求出全部瞬心24P13PVP13P13为构件为构件1、3等速重合点等速重合点 21341 13P24PP34P3423P12P14P3 3、求出、求出3 3的速度的速度123K例例3 3 图示为一凸轮机构，设各构件尺寸为已知，又已原动件图示为一凸轮机构，设各构件尺寸为已知，又已原动件2 2 的角速度的角速度 2 2，现需确定图示位置时从动件，现需确定图示位置时从动件3 3的移动速度的移动速度V V3 3。 解解：先找出瞬心：先

8、找出瞬心 再求出构件再求出构件2 2、3 3的瞬心的瞬心P2323 P13nnP12P13P23平面高副机构平面高副机构 已知各构件的尺寸，又知原动件已知各构件的尺寸，又知原动件2的角速度的角速度2，利用瞬心确，利用瞬心确定从动件定从动件3和原动件和原动件2的角速度之间的关系。的角速度之间的关系。找出瞬心找出瞬心P23的位置的位置 2312231332PPPP123465P24P13P25P26P35举例：求图示六杆机构的速度瞬心。举例：求图示六杆机构的速度瞬心。解：瞬心数为：解：瞬心数为：N Nn(n-1)/2n(n-1)/215 n=615 n=61.作瞬心多边形圆作瞬心多边形圆2.直接观

9、察求瞬心直接观察求瞬心3.三心定律求瞬心三心定律求瞬心P46P36123456P14P23P12P16P34P56P454.4.用瞬心法解题步骤用瞬心法解题步骤绘制机构运动简图；绘制机构运动简图；求瞬心的位置；求瞬心的位置；求出相对瞬心的速度求出相对瞬心的速度; ;瞬心法的优缺点：瞬心法的优缺点：适合于求简单机构的速度，机构复杂时因适合于求简单机构的速度，机构复杂时因 瞬心数急剧增加而求解过程复杂。瞬心数急剧增加而求解过程复杂。 有时瞬心点落在纸面外。有时瞬心点落在纸面外。仅适于求速度仅适于求速度V,V,使应用有一定局限性。使应用有一定局限性。求构件绝对速度求构件绝对速度V V或角速度或角速度

10、 。作业：如图所示的平面六杆机构，已知构件作业：如图所示的平面六杆机构，已知构件2的角的角速度速度 2，求滑块，求滑块6的速度的速度v6一、矢量方程图解法的基本原理和作法一、矢量方程图解法的基本原理和作法 基本原理基本原理(1)(1)矢量加减法；矢量加减法；(2)(2)理论力学理论力学运动合成原理。运动合成原理。因每一个矢量具有大小和方向两个参数，根据已知条件的不同，上述方程有以下四种情况：设有矢量方程： D A + B + C(1)(1)矢量加减法矢量加减法CBAD大小：？ 方向：？ ABDC33 用矢量方程图解法作机构速度和加速度分析用矢量方程图解法作机构速度和加速度分析CBAD大小： ?

11、 ? 方向： CDCBAD大小： 方向： ? ?CBAD大小： ? 方向： ? ABADCBCDAB特别注意矢特别注意矢量箭头方向！量箭头方向！ 作法：作法：1）根据运动合成原理）根据运动合成原理 列出矢量方程式。列出矢量方程式。 2 2）根据矢量方程式）根据矢量方程式 作图求解。作图求解。 构件间的相对运动问题可分为两类：构件间的相对运动问题可分为两类：(2) (2) 理论力学运动合成原理理论力学运动合成原理同一构件上的两点间的运动关系两构件重合点间的运动关系AB1A(A1,A2)2例例1 1： 平面四杆机构的速度及加速度图解分析平面四杆机构的速度及加速度图解分析 采用矢量图解法进行求解：采

12、用矢量图解法进行求解：同一构件上的两点间的运动关系例例1 1： 平面四杆机构的速度及加速度图解分析平面四杆机构的速度及加速度图解分析 （1）列出矢量方程）列出矢量方程速度矢量方程：速度矢量方程：加速度矢量方程：加速度矢量方程：方向：方向：大小：大小：方向：方向：大小：大小：（2）选取比例尺按方程作图求解）选取比例尺按方程作图求解PbcPbcn方向：方向：大小：大小：3 3个重要特性：个重要特性：（1）速度（加速度）速度（加速度）多边形多边形从极点从极点 P P 引出的矢量代表引出的矢量代表 绝对速度绝对速度（加速度）（加速度）2 2）其他任意两点间的矢量代表其）其他任意两点间的矢量代表其 相对

13、速度相对速度（加速度）（加速度）思路：点思路：点 E在连杆在连杆2上，可以上，可以B、C点为牵连点进行计算点为牵连点进行计算ee3 3） BCBCE E 与与 bcbce e 相似，且字母绕向顺序相似，且字母绕向顺序 也相也相同，故称同，故称 bcbce e 是是 BCBCE E 的的速度影象。速度影象。两构件重合点间的运动关系1A(A1,A2)2例：平面四杆机构的速度加速度分析例：平面四杆机构的速度加速度分析例例2：平面四杆机构的速度加速度分析：平面四杆机构的速度加速度分析(1)作机构运动简图作机构运动简图(2)做速度分析做速度分析(3)做加速度分析做加速度分析(2)做速度分析做速度分析B(

14、B2/B3)取重合点取重合点B2,B3方向：方向：大小：大小：Pb2b3其角加速度也相同其角加速度也相同(3)做加速度分析做加速度分析B(B2/B3)方向：方向：大小：大小：Pb2b3Pb2kb3n31. 两类问题：1 1）同一构件不同点之间的运动关联）同一构件不同点之间的运动关联2 2）两构件重合点之间的运动关联）两构件重合点之间的运动关联 刚体的平面运动=随基点的平动+绕基点的转动 点的复合运动=动系(重合点)的牵连运动+相对(该重合点的)运动选构件两点选构件两点选两构件重合点选两构件重合点小结小结2. 速度（加速度）速度（加速度）多边形多边形 从极点从极点 P P 引出的矢量代表引出的矢

15、量代表 绝对速度绝对速度（加速度）（加速度）2 2）其他任意两点间的矢量代表其）其他任意两点间的矢量代表其 相对速度相对速度（加速度）（加速度）3 3） BCBCE E 与与 bcbce e 相似，且字母绕向顺序相似，且字母绕向顺序 也相也相同，故称同，故称 bcbce e 是是 BCBCE E 的的速度影象。速度影象。 常用相对切向加速度来求构件的角加速度。常用相对切向加速度来求构件的角加速度。3 3.正确判哥式加速度的存在及其方向正确判哥式加速度的存在及其方向无无ak 无无ak 有有ak 有有ak 有有ak 有有ak 有有ak 有有ak 动坐标平动时，无动坐标平动时，无ak 。判断下列几种

16、情况取判断下列几种情况取B点为重合点时有无点为重合点时有无ak 当两构件构成移动副：当两构件构成移动副： 且动坐标含有转动分量时，存在且动坐标含有转动分量时，存在ak ；B123B123B1231B23B123B123B123B123 35 用解析法作机构的运动分析用解析法作机构的运动分析图解法的缺点：图解法的缺点：分析结果精度低；分析结果精度低； 随着计算机应用的普及，解析法得到了广泛的应用。随着计算机应用的普及，解析法得到了广泛的应用。作图繁琐、费时，不适用于一个运动周期的分析。作图繁琐、费时，不适用于一个运动周期的分析。 解析法：复数矢量法、矩阵法、杆组法等。解析法：复数矢量法、矩阵法、

17、杆组法等。不便于把机构分析与综合问题联系起来。不便于把机构分析与综合问题联系起来。 思路：思路： 由机构的几何条件，建立机构的位置方程，然后就由机构的几何条件，建立机构的位置方程，然后就位置方程对时间求一阶导数，得速度方程，求二阶导位置方程对时间求一阶导数，得速度方程，求二阶导数得到机构的加速度方程。数得到机构的加速度方程。一、复数法一、复数法杆矢量的复数表示：杆矢量的复数表示：(cossin)ilelil机构矢量封闭方程为机构矢量封闭方程为3213421 iiilllleee 速度分析速度分析求导求导xy位置分析位置分析 3322113342211 sinsinsincoscoscoslll

18、llll将各构件用杆矢量表示，将各构件用杆矢量表示，则有：则有： L1+ L2 L3+ L4 上面两式方后相加得：上面两式方后相加得：l22 l23+ l24+ l212 l3 l4 cos3 3 - 2 l1 l3(cos3 3 cos1 1 - sin3 3 sin1 1) - 2 l1 l4cos1 1 整理后得整理后得： Asin3 3+ + Bcos3 3+C =0 (4)其中其中：A = 2 l1 l3 sin1 1 B = 2 l3 (l1 cos1 1- - l4) C = l22l23l24l212 l1 l4cos1 1 解三角方程得：解三角方程得： tg(3 3 / 2)

19、=Asqrt(A2+B2C2) / (BC) 由由连续性确定321332211 iiillleee 111333222111333222 coscoscossinsinsinllllll3213421 iiilllleee 求导求导速度分析速度分析)sin()sin(32231112LL)sin()sin(23321113LL)sin()cos()cos(32232332222311212llll)sin()cos()cos(23323323222211213llll解得： 323333322222221211323333322222221211 sincossincossincossincossincosllllllllll332112333322222211 iiiiiillillileeeee 求导求导加速度分析加速度分析用解析法作机构的运动分析小结：用解析