2我的个性化教材--中线、高线、角平分线

1、八年级上册 同学当堂检测 我的个性化教案 第二讲与三角形有关线段中考要求板块考试要求A级要求B级要求C级要求与三角形有关的线段认识三角形的中线、高线、角平分线理解三角形的中线、高线、角平分线熟练利用三角形的中线、高线、角平分线知识点睛1、三角形的高线：从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线。2、三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。3、三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线注：三角形的中线和角平分线都交于一点，且都在三角形的内部4、 三角形的重心：三角形中三

2、条中线的交点叫做三角形的中心.注：到顶点的距离：对边中点距离=2：15、三角形的稳定性三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。6、四边形的不稳定性重、难点重点：三角形的中线、高线、角平分线；三角形的稳定性难点：三角形的中线、高线、角平分线例题精讲例1、如图，在ABC中，D，E分别为BC，AD的中点，且ABC的面积为4，则图中阴影部分的面积是.例2、已知：在ABC中，AD，AE分别是ABC的高和角平分线，若B=30，C=50(1)求DAE的度数。(2)试写出DAE与CB有何关系?(不必证明)1、如图,在

3、ABC中,已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE的中点,且=8，则阴影部分的面积等于_.3、如图所示，在ABC中，D、E分别为BC、AD的中点，且ABC的面积为8，则图形中阴影部分的面积是() A.2 B.1 C.12 D.144、如图，ABC的角平分线AD、中线BE相交于点O，则AO是ABE的角平分线；BO是ABD的中线；DE是ADC的中线；ED是EBC的角平分线的结论中正确的有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个5、如图，已知BD是ABC的中线，AB=5，BC=3，ABD和BCD的周长的差是（） A. 2 B. 3 C. 6 D. 不能确定6、如图，已知ABC的周长为21

4、cm，AB=6cm，BC边上中线AD=5cm，ABD周长为15cm，求AC长。 7、若等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分为12和15两部分，求这个等腰三角形的三边长.8、如图，在ABC中，ADBC，BEAC，BC=12，AC=8，AD=6，BE的长为多少?9、已知：在ABC中，AD，AE分别是ABC的高和角平分线，若B=30，C=50.(1)求DAE的度数。(2)试写出DAE与CB有何关系?(不必证明)当堂检测一、选择题1.画ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是（） A B C D2下列说法正确的是（）A三角形三条高都在三角形内B三角形三条中线相交于一点C三角形的三条角平分线可能在三角

5、形内，也可能在三角形外D三角形的角平分线是射线3.如图，已知BD是ABC的中线，AB=5，BC=3，ABD和BCD的周长的差是（）A2 B3 C6 D不能确定（第3题）（第4题）4.如图，ABC中C=90，CDAB，图中线段中可以作为ABC的高的有（）A2条 B3条 C4条 D5条5在ABC中，AD为中线，BE为角平分线，则在以下等式中：BAD=CAD；ABE=CBE；BD=DC；AE=EC正确的是（）AB C D6.三角形的高线是（）A直线 B线段 C射线 D三种情况都可能二、填空题7.如图，在ABC中，ACB=90，CDAD，垂足为点D，有下列说法：点A与点B的距离是线段AB的长；点A到直

6、线CD的距离是线段AD的长；线段CD是ABC边AB上的高；线段CD是BCD边BD上的高上述说法中，正确的个数为_个（第9题）（第7题） （第8题）8.如图，ABC的角平分线AD、中线BE相交于点O，则AO是ABE的角平分线；BO是ABD的中线；DE是ADC的中线；ED是EBC的角平分线的结论中正确的有_.9.如图所示，CD是ABC的中线，AC=9cm，BC=3cm，那么ACD和BCD的周长差是_cm10.AD是ABC的一条高，如果BAD=65，CAD=30，则BAC=_11.如图，在ABC中，ACBC，CDAB于点D则图中共有_个直角三角形（第14题）（第13题）（第11题）（第12题）12.

7、如图，在ABC中，BD是角平分线，BE是中线，若AC=24cm，则AE=_cm，若ABC=72，则ABD=_度13.如图所示：（1）在ABC中，BC边上的高是_（2）在AEC中，AE边上的高是_14.三角形一边上的中线把三角形分成的两个三角形的面积关系为_.15.如图，在ABC中，CD平分ACB，DEAC，DCEF，则与ACD相等角有_个三、解答题17.若等腰三角形一腰上的中线分周长为cm和cm两部分，求这个等腰三角形的底边和腰的长.18. 如图：（1）画出ABC的BC边上的高线AD；（2）画出ABC的角平分线CE第20题19.ABC中，ADBC，AE平分BAC交BC于点E（1）B=30，C=

8、70，求EAD的大小（2）若BC，则2EAD与CB是否相等？若相等，请说明理由第19题20.已知ABC中，ACB=90，CD为AB边上的高，BE平分ABC，分别交CD、AC于点F、E，求证：CFE=CEF第20题 14.如图，AD是ABC的角平分线，则 = = ；E在AC上，且AE=CE,则BE是ABC的 ；CF是ABC的高，则 = =900，CF AB.15.如图,AD是ABC的中线,AE是ABC的角平分线,若BD=2cm,则BC= ;若BAC=600,则CAE= 16.如图,以AD为高的三角形共有 17.如图，ABBD于B, DCAC于C,AC与BD交于点E,则ADE的边DE上的高为 ，A

9、E上的高为 22.如上图，BD=DE=EF=FC，那么，AE是_的中线。28.已知，ABC的周长为18 cm，BE、CF分别为AC、AB边上的中线，BE、CF相交于点O，AO的延长线交BC于D，且AF=3 cm,AE=2 cm，求BD的长.29.在ABC中,AB=AC,AD是中线,ABC的周长为34cm,ABD的周长为30cm, 求AD的长.30.在ABC中,高CE,角平分线BD交于点O, ECB=50,求BOC的度数.31.如图，已知AD、AE分别是ABC的高和中线，AB=6厘米，AC=8厘米，BC10厘米，CAB=900,试求：（1）AD的长；（2） ABE的面积；（3） ACE与 ABE

10、的周长的差。 2.如图，ADBC于D,CEAB于E,AD、CE交于点O,OFCE,则下列说法中正确的是（ ） A.OE为ABD中AB边上的高 B.OD为BCE中BC边上的高 C.AE为AOC中OC边上的高 D.OF为AOC中AC边上的高3.如图，在ABC中EFAC，BDAC于D，交EF于G，则下面说话中错误的是（ ） A.BD是ABC的高 B.CD是BCD的高 C.EG是ABD的高 D.BG是BEF的高4.在ABC中，D，E分别为BC上两点，且BD=DE=EC,则图中面积相等的三角形有（ ） A.4对 B.5对 C.6对 D.7对7.三角形的一条高是一条（ ） A.直线 B.垂线 C.垂线段

11、D.射线8.下列说法中，正确的是（ ） A.三角形的角平分线是射线 B.三角形的高总在三角形的内部C.三角形的高、中线、角平分线一定是三条不同的线段 D.三角形的中线在三角形的内部9.下列说法正确的是（ ）A.直角三角形只有一条高 B.三角形的三条中线相交于一点C.三角形的三条高相交于一点 D.三角形的角平分线是射线14.在ABC中,AD是BC上的中线,且SACD=12,则SABC= 16.如图，在ABC中，BC边上的高是_；在AFC中，CF边上的高是_；在ABE中，AB边上的高是_ 17.如图，ABC的三条高AD、BE、CF相交于点H，则ABH的三条高是_，这三条高交于_.BD是_、_、_的

12、高.23.已知BD是ABC的中线，AC长为5cm，ABD与BDC的周长差为3cm.AB长为3cm，求BC的长.24.在ABC中,AB=AC, AC边上的中线BD把ABC的周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长。26.如图，ABC中,AD、AE分别是ABC的高和角平分线，C=600，B=280，求DAE的度数。27.如图，AD为ABC的中线，BE为ABD的中线（1）ABE=15，BAD=40，求BED的度数；（2）在BED中作BD边上的高；(3）若ABC的面积为40，BD=5，则点E到BC边的距离为多少？28.如图，在三角形ABC中，ADBC，BEAC，CFAB，BC=16，AD3，

13、BE=4，CF=6，你能求出三角形ABC的周长吗？ 例5.已知等腰三角形的周长是25，一腰上的中线把三角形分成两个，两个三角形的周长的差是4,求等腰三角形各边的长。1.下列说法错误的是( ). A.三角形的三条高一定在三角形内部交于一点； B.三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点 C.三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点；D.三角形的三条高可能相交于外部一点家庭作业1.如图1所示,在ABC中,ACB=90,把ABC沿直线AC翻折180,使点B 落在点B的位置,则线段AC具有性质( )毛 A.是边BB上的中线 B.是边BB上的高C.是BAB的角平分线 D.以上三种性质合一 (1) (

14、2) (3)2.如图2所示,D,E分别是ABC的边AC,BC的中点,则下列说法不正确的是( ) A.DE是BCD的中线 B.BD是ABC的中线 C.AD=DC,BD=EC D.C的对边是DE3.如图3所示,在ABC中,已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE 的中点, 且S ABC=4cm2,则S阴影等于( ) A.2cm2 B.1cm2 C.cm2 D.cm24.在ABC,A=90,角平分线AE、中线AD、高AH的大小关系为( ) A.AHAEAD B.AHADAE C.AHADAE D.AHAEAD5.在ABC中,D是BC上的点,且BD:DC=2:1,SACD=12,那么SABC等于( )

15、 A.30 B.36 C.72 D.24二、填空题:1.直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角为_度.2.等腰三角形的高线、角平分线、中线的总条数为_.3.在ABC中,B=80,C=40,AD,AE分别是ABC的高线和角平分线, 则DAE的度数为_.4.三角形的三条中线交于一点,这一点在_, 三角形的三条角平分线交于一点,这一点在_,三角形的三条高线所在直线交于一点,这一点在_. 三、解答题1.如图所示,在ABC中,C-B=90,AE是BAC的平分线,求AEC的度数. 2.在ABC中,AB=AC,AD是中线,ABC的周长为34cm,ABD的周长为30cm, 求AD的长.在ABC中，B=80，C=4

16、0，AD、AE分别是ABC的高和角平分线，求EAD的度数 _如图，AD是ABC的中线，AB=8cm，ABD与ACD的周长差为2cm，则AC=_cm.已知三角形的三条中线交于一点，则下列结论：这一点在三角形的内部，这一点有可能在三角形的外部，这一点是三角形的重心.其中正确的结论有_.（填序号如图所示，在ABC中，BC边上的高是_，；在BCE中，BE边上的高是_；在ACD中，AC边上的高是_； 如图，ABC中C=90，CDAB，图中线段中可以作为ABC的高的有（）A. 2条B. 3条C. 4条D. 5条一个三角形的三条角平分线的交点在（）A. 三角形内B. 三角形外C. 三角形的某边上D. 以上三

17、种情形都有可能如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是 _ 下列说法中正确的是（）A. 三角形的三条高都在三角形内B. 直角三角形只有一条高C. 锐角三角形的三条高都在三角形内D. 三角形每一边上的高都小于其他两边如图，在ABC中，1=2，点G为AD的中点，延长BG交AC于点E，F为AB上一点，且CFAD于点H，下列判断中正确的是_.(1)AD是三角形ABE的角平分线；(2)BE是三角形ABD边AD上的中线；(3)CH为三角形ACD边AD上的高.A.0个 B.1个 C.2个 D.3个如图所示，1=2，3=4，下列结论中错误的是（）A. BD是ABC的角平分线B. CE

18、是BCD的角平分线C. 3=12ACBD. CE是ABC的角平分线下列说法中正确的是（）A. 三角形的三条高都在三角形内B. 直角三角形只有一条高C. 锐角三角形的三条高都在三角形内D. 三角形每一边上的高都小于其他两边三角形一边上的中线把原三角形分成两个（）A. 形状相同的三角形B. 面积相等的三角形C. 直角三角形D. 周长相等的三角形三角形的三条角平分线的交点和三条中线的交点一定在三角形的（）A. 内部B. 外部C. 边上D. 不确定如图所示,在ABC中,MNAC,BDAC于点D,交MN于点E,则下列说法中,不正确的是()A. BD是ABC的高B. CD是BCD的高C. ME是ABD的高D. BE是BMN的高在ABC中，AB=AC，AC上的中线BD把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部分，求三角形的三边长。人站在晃动的公共汽车上。若你分开两腿站立，则需伸出一只手去抓栏杆才能站稳，这是利用了_.10. 如图11-1-10，在ABC中，B AC=60度，ACE=40度，AD，CE是ABC的角平分线，则D AC=，B CE=，A CB=如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个等腰三角形周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长。如图,D,E分别是ABC的