机械波习题课(上课)

1、机械波习题课机械波习题课1 1、形成条件：、形成条件： 波源和介质波源和介质 机械波的形成过程是机械振动在介质中传播的过程，机械波的形成过程是机械振动在介质中传播的过程，介质中的每个质点都是重复波源的振动，其振动的周期、介质中的每个质点都是重复波源的振动，其振动的周期、频率、振幅都和波源一样。频率、振幅都和波源一样。2 2、波的形成过程、波的形成过程 介质中的每一个质点刚开始振动时运动情况均和波介质中的每一个质点刚开始振动时运动情况均和波源开始振动时的情况完全一样。源开始振动时的情况完全一样。( (起振方向起振方向) ) 机械波的传播过程是传递振动形式、能量和信息的机械波的传播过程是传递振动形

2、式、能量和信息的过程过程, ,波形的平移，介质没有定向迁移波形的平移，介质没有定向迁移。一一. .机械波的形成机械波的形成9 9在均匀的介质中，各质点的平衡位置在同一直线上，相在均匀的介质中，各质点的平衡位置在同一直线上，相邻两个质点的距离均为邻两个质点的距离均为a a，如图（，如图（a a），振动从质点），振动从质点1 1开始并开始并向右传播，其振动初速度方向竖直向上，经过时间向右传播，其振动初速度方向竖直向上，经过时间t t，前，前1313个质点第一次形成的波形图如图（个质点第一次形成的波形图如图（b b），则该波的），则该波的周期为周期为_；波速为波速为_。 图图b b113113图图a

3、 a3 3、分类：、分类：横波：质点的振动方向与波的传播方向垂直的波；横波：质点的振动方向与波的传播方向垂直的波； 形成波峰、波谷。形成波峰、波谷。如：绳波如：绳波纵波：质点的振动方向与波的传播方向在一直线上纵波：质点的振动方向与波的传播方向在一直线上的波。的波。形成密部、疏部。形成密部、疏部。如：声波如：声波 二二. .描述机械波的几个物理量描述机械波的几个物理量1 1、波长、波长 波在一个周期内传播的距离；波在一个周期内传播的距离； 相邻两个波峰（或波谷）之间的距离（横波）相邻两个波峰（或波谷）之间的距离（横波）定义：相邻的两个振动情况始终相同的质点间的距离。定义：相邻的两个振动情况始终相

4、同的质点间的距离。2 2、波速、波速v v由介质决定，反映波在介质中传播的快慢。由介质决定，反映波在介质中传播的快慢。 3 3、频率、频率f f 由波源决定。反映质点振动快慢。由波源决定。反映质点振动快慢。 三者关系：三者关系： v =v =x/ /t t= /T =f= /T =f注意：注意：(1)(1)波的传播速度与质点振动的速度是两个不同波的传播速度与质点振动的速度是两个不同的概念的概念, ,不能混为一谈不能混为一谈. .(2)(2)波速是由介质的性质决定的波速是由介质的性质决定的, ,与波的频率、与波的频率、质点的振幅无关，同类波在同一种均匀介质中，质点的振幅无关，同类波在同一种均匀介

5、质中，波速是一个定值波速是一个定值. .我们通常认为波在传播方向上我们通常认为波在传播方向上是一个匀速直线运动是一个匀速直线运动. .(3)(3)当波从一种介质中进入另一种介质中时，波当波从一种介质中进入另一种介质中时，波的频率不变，但是波的传播速度发生改变，波长的频率不变，但是波的传播速度发生改变，波长发生改变发生改变. . 三三. .波的图象波的图象1 1、物理意义、物理意义描述在某一时刻介质中各质点所在位置描述在某一时刻介质中各质点所在位置（对平衡位置）的位移。（对平衡位置）的位移。 2 2、坐标意义、坐标意义 纵坐标纵坐标y y：表明各质点对平衡位置的位移；：表明各质点对平衡位置的位移

6、；横坐标横坐标x x：表明各质点振动的平衡位置。：表明各质点振动的平衡位置。 3 3、简谐横波的图象是条正弦（或余弦）曲线。、简谐横波的图象是条正弦（或余弦）曲线。4 4、图象能反映的物理量、图象能反映的物理量（1 1）求振幅）求振幅A A；（2 2）求波长）求波长；（3 3）判断该时刻各质点的振动方向）判断该时刻各质点的振动方向( (结合波的传播方向结合波的传播方向) )四四. .波的图象和振动图象波的图象和振动图象1 1、波的图象和振动图象的区别波的图象和振动图象的区别物理意义不同：物理意义不同：振动图象表示同一质点在不同时刻的振动图象表示同一质点在不同时刻的位移；波的图象表示介质中的各个

7、质点在同一时刻的位位移；波的图象表示介质中的各个质点在同一时刻的位移。移。 图象的横坐标的单位不同：图象的横坐标的单位不同：振动图象的横坐标表示时振动图象的横坐标表示时间；波的图象的横坐标表示距离。间；波的图象的横坐标表示距离。 从振动图象上可以读出振幅和周期；从波的图象上可从振动图象上可以读出振幅和周期；从波的图象上可以读出振幅和波长。以读出振幅和波长。 为瞬时图象，时刻选择不同，为瞬时图象，时刻选择不同，图象会变化，但变化中有规律图象会变化，但变化中有规律研究质点振动的时间起点（零研究质点振动的时间起点（零时刻）不同，图线的起始点不时刻）不同，图线的起始点不同同描述的是某一时刻各个质点偏描

8、述的是某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移离平衡位置的位移描述的是某一质点在各个时刻偏描述的是某一质点在各个时刻偏离平衡位置的位移离平衡位置的位移( (x x、y y) )表示表示x x处质点某时刻的处质点某时刻的偏离平衡位置的位移为偏离平衡位置的位移为y y（t t、x x）表示）表示t t时刻的位移是时刻的位移是x x某一时刻连续介质中各质点相某一时刻连续介质中各质点相对于平衡位置的位移规律对于平衡位置的位移规律质点在振动过程中，位移随时间质点在振动过程中，位移随时间而变化的规律而变化的规律波的传播方向上所有的振动质波的传播方向上所有的振动质点点一个振动质点一个振动质点图线的图线的变变 化化

9、物理意义物理意义坐标含义坐标含义图图 象象研究内容研究内容研究对象研究对象波的图象波的图象振动的图像振动的图像xy（1 1）波的传播方向和介质中质点的振动方向的关系）波的传播方向和介质中质点的振动方向的关系. .a.a.由由v v判断质点的振动方向判断质点的振动方向BAC五五. .波的图像的应用波的图像的应用b.b.由质点的振动方向判断由质点的振动方向判断v v的方向的方向（2 2）由）由t t时刻图象画出时刻图象画出t+t+t t时刻的图象。时刻的图象。方法一：特殊质点振动法：取相距方法一：特殊质点振动法：取相距/4/4的两个特殊点来研的两个特殊点来研究，根据两质点的振动方向，判断出两质点经

10、究，根据两质点的振动方向，判断出两质点经t t时间后时间后的位置的位置, ,画出相应的正画出相应的正( (余余) )弦曲线。弦曲线。方法二：波形平移法：求方法二：波形平移法：求x=vx=vt= t= t/T t/T ，将波峰或，将波峰或波谷向波的传播方向平移波谷向波的传播方向平移x x即可。即可。（3 3）由）由t t时刻图象和时刻图象和t+t+t t时刻的图象求波速。时刻的图象求波速。 注意波速的双向性及周期性。注意波速的双向性及周期性。方法一：方法一： x=n+x x=n+x 方法二：方法二： t=nT+tt=nT+t机械波多解问题成因分析机械波多解问题成因分析 机械波传播过程中在时间和空

11、间上的机械波传播过程中在时间和空间上的周期性、传播方向上的双向性、质点振周期性、传播方向上的双向性、质点振动方向的不确定性都是形成波动问题多动方向的不确定性都是形成波动问题多解的主要原因。解的主要原因。一、传播方向导致的多解问题一、传播方向导致的多解问题 波源起振后产生的波可以在介质中向四周波源起振后产生的波可以在介质中向四周传播。若题中没有特别注明传播方向，则求解传播。若题中没有特别注明传播方向，则求解时必须讨论其传播方向，从而导致了波的多解时必须讨论其传播方向，从而导致了波的多解问题问题 1. 如图所示，绳中有一列正弦横波，沿如图所示，绳中有一列正弦横波，沿x x轴轴传播，传播， ，b b

12、是绳上两点，它们在是绳上两点，它们在x x轴上的距离轴上的距离小于一个波长，当小于一个波长，当 点振动到最高点时，点振动到最高点时，b b点恰点恰好经过平衡位置向上运动。试在图上好经过平衡位置向上运动。试在图上 、b b之间之间画出波形图。画出波形图。(1)(1)为波沿为波沿x x轴传播时的波形轴传播时的波形(2)(2)为波沿为波沿x x轴传播时的波形轴传播时的波形 一列横波在某时刻的波形图如图中实线所一列横波在某时刻的波形图如图中实线所示，经示，经0.02s0.02s后波形如图中虚线所示，则该波后波形如图中虚线所示，则该波的波速的波速v v和频率和频率f f可能是可能是( )( ) A Av

13、 v5m5ms s B Bv v45m45ms s C Cf f50Hz50Hz D Df f37375Hz 5Hz 。二、波形周期导致的多解问题二、波形周期导致的多解问题 简谐机械波是周期性的，每经过一个周期简谐机械波是周期性的，每经过一个周期波形与原波形重复，从而导致了问题的多解性波形与原波形重复，从而导致了问题的多解性 机械波在一个周期内不同时刻图象的形状是不机械波在一个周期内不同时刻图象的形状是不同的，但在相隔时间为周期整数倍的不同时刻图同的，但在相隔时间为周期整数倍的不同时刻图象的形状则是相同的。机械波的这种周期性必然象的形状则是相同的。机械波的这种周期性必然导致波的传播距离、时间和

14、速度等物理量有多值导致波的传播距离、时间和速度等物理量有多值与之对应。即三个物理量可分别表示为：与之对应。即三个物理量可分别表示为：snxtsntxv其中n=0,1,2,3,; k=0,1,2,3,.机械波多解问题中物理量的处理机械波多解问题中物理量的处理三、传播时间导致的多解问题三、传播时间导致的多解问题 题目中所给定的时间条件不充分，可能比题目中所给定的时间条件不充分，可能比一个周期长，可能比一个周期短，从而导致了一个周期长，可能比一个周期短，从而导致了多解问题的出现多解问题的出现一列横波在一列横波在x x轴上传播，轴上传播，t t1 10 0和和t t2 20.005s0.005s时时刻

15、的波形分别如图中实线和虚线所示。刻的波形分别如图中实线和虚线所示。（1 1）求这列波的波速；）求这列波的波速；（2 2）若波速为）若波速为6000m6000ms s，求波的传播方向。，求波的传播方向。四、质点振动方向导致的多解问题四、质点振动方向导致的多解问题 质点若处在某一位置，则有向上和向下振质点若处在某一位置，则有向上和向下振动两种可能，质点若处在最大位移，则有正向动两种可能，质点若处在最大位移，则有正向最大位移和负向最大位移两种可能。从而导致最大位移和负向最大位移两种可能。从而导致了问题的多解性了问题的多解性 一列简谐横波向右传播，波速为一列简谐横波向右传播，波速为v v，沿波，沿波传

16、播方向上有相距为传播方向上有相距为L L的的P P、Q Q两质点，如图所两质点，如图所示，某时刻示，某时刻P P、Q Q两点都处于平衡位置，且两点都处于平衡位置，且P P、Q Q间仅有一个波峰，经过时间间仅有一个波峰，经过时间t t，Q Q质点第一次运质点第一次运动到波谷，则动到波谷，则t t的可能值有（的可能值有（ ）A A1 1个个B B2 2个个C C3 3个个 D D4 4个个五、波长大小导致的多解问题五、波长大小导致的多解问题 因题中没有给定波长的确切条件，故引起因题中没有给定波长的确切条件，故引起答案的不确定性导致多解问题答案的不确定性导致多解问题 如图甲所示，一根张紧的水平弹性长

17、绳上的如图甲所示，一根张紧的水平弹性长绳上的 、b b两点，相距两点，相距14.0m14.0m。b b点在点在 点右方，当一点右方，当一列简谐波沿此绳向右传播时，若列简谐波沿此绳向右传播时，若 点位移达到点位移达到正向极大时，正向极大时，b b点位移恰好为零，且向下运动。点位移恰好为零，且向下运动。经过经过1.00s1.00s后，后， 点位移为零，且向下运动，而点位移为零，且向下运动，而b b点的位移恰好达到负向极大，则这列简谐波点的位移恰好达到负向极大，则这列简谐波的波速可能等于的波速可能等于( )( ) 。 A A4.67m4.67ms s B B6m6ms s C C10m10ms s

18、D D14m14ms s【例【例1 1】如图所示，甲为某一波动在如图所示，甲为某一波动在t=1.0st=1.0s时的图象时的图象, ,乙为参与该波动的乙为参与该波动的P P质点的振动图质点的振动图象（象（1 1）说出两图中）说出两图中AAAA/ /的意义，的意义，0 0A A/ /B B的意义？的意义？（2 2）判断甲图波的传播方向？（）判断甲图波的传播方向？（3 3）求该波）求该波速速v=v=？（？（4 4）在甲图中画出再经）在甲图中画出再经3 35s5s时的波时的波形图（形图（5 5）求再经过）求再经过3 35s5s时时p p质点的路程质点的路程S S和和位移位移（2 2）甲图中）甲图中O

19、AOA/ /B B段图线表示段图线表示O O到到B B之间所有质点在之间所有质点在1.0s1.0s时时的位移、方向均为负的位移、方向均为负. .由乙图看由乙图看出出P P质点在质点在1.0s1.0s时向时向y y方向振动方向振动, ,由带动法可知甲图中波由带动法可知甲图中波向左传播向左传播, ,则则OAOA/ /间各质点正向远离平衡位置方向振动间各质点正向远离平衡位置方向振动,A,A/ /B B间各质点正向靠近平衡位置方向振动间各质点正向靠近平衡位置方向振动（3 3）甲图得波长）甲图得波长4m,4m,乙图得周期乙图得周期T T1s,1s,所以波速所以波速v=/T=4m/s v=/T=4m/s

20、（4 4）用平移法：）用平移法：xxv vtt14 m14 m（3 3）所以只需将波形向所以只需将波形向x x轴负向平移轴负向平移=2m=2m即可即可, ,如图所示如图所示（5 5）求路程：因为）求路程：因为 7/2tnT所以路程所以路程S=2An=2S=2An=20 02 27=2.8m 7=2.8m 求位移求位移: :由于波动的重复性由于波动的重复性, ,经历时间经历时间为周期的整数倍时为周期的整数倍时. .位移不变位移不变所以只所以只需考查从图示时刻需考查从图示时刻,p,p质点经质点经T/2T/2时的位移即可时的位移即可, ,所以经所以经3.5s3.5s质点质点P P的位移仍为零的位移仍为零 例题例题22 已知在已知在t t1 1时刻简谐横波的波形如图中实线所示；时刻简谐横波的波形如图中实线所示；在时刻在时刻t t2 2该波的波形如图中虚线所示。该波的波形如图中虚线所示。t t2 2-t-t1 1 = 0.02s = 0.02s。求：求：（1 1）若已知）若已知T 0.02sT 0.02s，求可能的波速，求可能的波速, ,波的周期是多大？波的周期是多大？思考：（思考：（2 2）若）若T0.02sT0.02s，求可能的波速，波的周期是多大？，求可能的波速，波的周期是多大？