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文档简介

1、行程专题50道详解四18、一个圆的周长为60厘米，三个点把这个圆圈分成三等分，3只甲虫a、b、c按顺时针方向分别在这三个点上，它们同时按逆时针方向沿着圆圈爬行，a的速度为每秒5厘米，b的速度为每秒15厘米，c的速度为每秒25厘米问3只甲虫爬出多少时间后第一次到达同一位置?解：我们先考虑b、c两只甲虫什么时候到达同一位置，c与b相差20厘米，c追上b需要20(25-15)=20(秒)而20秒后每次追及又需60(2.5-1.5)=60(秒)；再考虑 a与c，它们第一次到达同一位置要20(5-25)=8(秒)，而8秒后，每次追及又需60(5-25)=24（秒)可分别列出a与c、b与c相遇的时间，推导

2、出3只甲虫相遇的时间解：(1)c第一次追上b所需时间20(25-15)=20(秒)(2)以后每次c追上b所需时间： 60(25-15)=60(秒)(3)c追上b所需的秒数依次为： 20，80，140，200，(4)a第一次追上c所需时间：20(5-25)=8(秒)(5)以后a每次追上c所需时间：60(5-25)=24（秒)(6)a追上c所需的秒数依次为： 8，32，56，80，10419、甲、乙二人分别从a、b两地同时出发，如果两人同向而行，甲26分钟赶上乙；如果两人相向而行，6分钟可相遇，又已知乙每分钟行50米，求a、b两地的距离。解：先画图如下：【方法一】 若设甲、乙二人相遇地点为c，甲追

3、及乙的地点为d，则由题意可知甲从a到c用6分钟.而从a到d则用26分钟，因此，甲走c到d之间的路程时，所用时间应为：（26-6）=20（分）。同时，由上图可知，c、d间的路程等于bc加bd.即等于乙在6分钟内所走的路程与在26分钟内所走的路程之和，为50（266）=1600（米）.所以，甲的速度为16002080（米/分），由此可求出a、b间的距离。50（26+6）（26-6）=50322080（米/分）（80+50）61306=780（米）答：a、b间的距离为780米。【方法二】设甲的速度是x米/分钟那么有(x-50)26=(x+50)6解得x=80所以两地距离为(80+50)6=780米2

4、0.甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人的下山速度都是各自上山速度的1.5倍，而且甲比乙速度快，两人出发后1小时，甲与乙在离山顶600米处相遇，当乙到达山顶时，甲恰好下到半山腰。那么甲回到出发点共用多少小时？解析：由甲、乙两人下山的速度是上山的1.5倍，有：甲、乙相遇时，甲下山600米路程所需时间，相当于甲上山走6001.5=400米的时间。所以甲、乙以上山的速度走一小时，甲比乙多走600+400=1000米。 根据的结论，甲以上山的速度走1小时的路程比山坡长度多400，所以山坡长3600米。1小时后，甲已下坡600米，还有3600-600=3000米。所以，甲再用30006000=0.5小时。总上所述，甲一共用了1+0.5=1.5小时。评注： 本题关键在转化，把下山的

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