海南大学电磁场及电磁波第四版 第六章

1、边界条件边界条件(切线分量切线分量）入射波（已知）反射波（未知）入射波（已知）反射波（未知） 透射波（未知）透射波（未知） 现象：现象：电磁波入射到不同媒质电磁波入射到不同媒质 分界面上时，一部分波分界面上时，一部分波 被分界面反射，一部分被分界面反射，一部分 波透过分界波透过分界 面面。均匀平面波垂直入射到两种不同媒均匀平面波垂直入射到两种不同媒质的分界平面质的分界平面 入入射射波波 反反射射波波 介介质质分分界界面面 iE ik rE iH rH rk o z y x 媒媒质质 1 媒媒质质 2 tE tH tk 透透射射波波 入射方式：入射方式：垂直入射、斜入射；垂直入射、斜入射； 媒质

2、类型：媒质类型： 理想导体、理想介质、导电媒质理想导体、理想介质、导电媒质 分析方法：分析方法：本章的分析思路从特殊情况（垂直入射）到一般本章的分析思路从特殊情况（垂直入射）到一般情况（斜入射）情况（斜入射）*注意波场结构的表达，边界条件的应用，波参数注意波场结构的表达，边界条件的应用，波参数的变化，合成场的特点的变化，合成场的特点*垂直入射时，电场、磁场的场量对边界均为切线垂直入射时，电场、磁场的场量对边界均为切线分量。斜入射需做分解才能应用边界条件整理分量。斜入射需做分解才能应用边界条件整理出反射系数和透射系数，要注意反射波，透射出反射系数和透射系数，要注意反射波，透射波极化方式的变化波极

3、化方式的变化*本章有四组内容，两层理想介质间的垂直入射本章有四组内容，两层理想介质间的垂直入射（公式，电磁现象公式，电磁现象）和斜入射（）和斜入射（一般结论一般结论）为）为主要考点主要考点从通信的角度来看：电磁波的多次反射形成了信道的多径快衰落特性，需要采取一系列的措施来改善和克服 本章内容本章内容 6.1 均匀平面波对分界面的垂直入射均匀平面波对分界面的垂直入射 （重点）（重点） 6.2 均匀平面波对多层介质分界平面的垂直入射均匀平面波对多层介质分界平面的垂直入射 6.3 均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射（均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射（几个角度的结论几个角度的结论） 6.4 均匀

4、平面波对理想导体表面的斜入射均匀平面波对理想导体表面的斜入射第一次课要点*给出一般媒质条件下的入射波、反射波、透射波波场结构表达*在z=0条件下整理反射系数、透射系数表达*重点讨论两层理想介质间的透射波参数有什么变化？入射波与反射波的合成场中电场、磁场的极大值、极小值分布与媒质特性的关系。*讨论解决相关题例 6.1 均匀平面波对分界平均匀平面波对分界平面的垂直入射面的垂直入射 （两层媒质间的垂直入射）本节内容本节内容 6.1.1 对导电媒质分界面的垂直入射对导电媒质分界面的垂直入射 6.1.2 对理想导体表面的垂直入射对理想导体表面的垂直入射 6.1.3 对理想介质分界面的垂直入射对理想介质分

5、界面的垂直入射6.1.1 对导电媒质分界面的垂直入射对导电媒质分界面的垂直入射111、222、 沿沿x方向极化的均匀平面波从方向极化的均匀平面波从 媒质媒质1 垂直入射到与导电媒质垂直入射到与导电媒质 2 的分界平面上。的分界平面上。 z 0中，导电媒质中，导电媒质 2 的参数为的参数为条件下0z注意：线性媒质条件下透射波的频率不变反射波假设电场方向不变，则磁场改变方向以满足右反射波假设电场方向不变，则磁场改变方向以满足右手螺旋关系，透射场与入射波一致，电场、磁场均手螺旋关系，透射场与入射波一致，电场、磁场均为边界的为边界的切线切线分量分量注意边界在注意边界在Z=0的位置的位置上，下面的上，下

6、面的公式表达都公式表达都是在此条件是在此条件下的结论下的结论11c11c1 21111jjj(1j)k 1 21111c1c111 2111(1j)(1j)媒质媒质1中的入射波：中的入射波：11iimimi1 c()e()ezxzyEze EEHze媒质媒质1中的反射波中的反射波：11rrmrmr1 c()e()ezxzyEze EEHze 媒质媒质1中的合成波中的合成波：11111irimrmrmim1ir1 c1 c()()()ee()()()eezzxxzzyyEzEzEze Ee EEEHzHzHzee注意负号的作用注意负号的作用媒质媒质2中的透射波中的透射波：1 2222c22c22

7、2jjj(1j)k 1 21 222222c22c222(1j)(1j)22tmttmt2c( )e,( )ezzxyEEze EHze在分界面在分界面z = 0 上，电场强度和磁场强度切向分量连续，即上，电场强度和磁场强度切向分量连续，即)0()0()0()0(2121HHEEimrmtmimrmtm1c2c11()EEEEEEZ=0处，指处，指数项为数项为1连续切线HE,0)(0)(2121HHeEEenn 定义分界面上的定义分界面上的反射系数反射系数为反射波电场的振幅与入射波电为反射波电场的振幅与入射波电场振幅之比、场振幅之比、透射系数透射系数为为透射波电场的振幅与入射波电场振幅透射波电

8、场的振幅与入射波电场振幅之比，则之比，则imrmtmimrmtm1c2c11()EEEEEEt m2 ci m2 c1 c2EE2 c1 cr mi m2 c1 cEEccccimcccimtmrmtmccimrmEEEEEEEEim1212212212)1 (2,则两式相加消除21221212, 讨论：讨论：Z=0边界条件下的结果边界条件下的结果1 和和 是复数，表明反射波和透射波的振幅和相位与入射波是复数，表明反射波和透射波的振幅和相位与入射波 都不同。都不同。01、 若两种媒质均为理想介质，即若两种媒质均为理想介质，即1= 2= 0，则得到，则得到 若媒质若媒质2为理想导体，即为理想导体

9、，即2 = ，则，则 ，故有，故有2c0此时均为实数，此时均为实数，重要公式重要公式rmimEE 6.1.2 对理想导体表面的垂直入射对理想导体表面的垂直入射x媒质媒质1 1：媒质媒质2 2：111,2zz = 0yiEiHikrErHrk媒质媒质1为理想介质，为理想介质，10媒质媒质2为理想导体，为理想导体，2故故01、媒质媒质1中的入射波：中的入射波：11jjimiimi1( )e,( )ezzxyEEze EHze媒质媒质1中的反射波中的反射波：11jjimrimr1( )e,( )ezzxyEEze EHze 11 1, 111,则则20在分界面上，反射在分界面上，反射波电场与入射波电

10、波电场与入射波电场的相位差为场的相位差为1111jj1imim1jjimim1111()(ee)j2sin()2cos()()(ee)zzxxzzyyEze EeEzEEzHzee 媒质媒质1中合成波的电磁场为中合成波的电磁场为合成波的平均能流密度矢量合成波的平均能流密度矢量*im1av11im112cos()11ReRej2sin()022xyEzSEHeEzej11im1jim1111( , )Re( )e2sin()sin()2( , )Re( )ecos()cos()txtyE z tE zeEztEHz tHzezt瞬时值形式瞬时值形式im1imn100112cos()2( ) |S

11、zzyzxEzEJeHzeee 理想导体表面上的感应电流理想导体表面上的感应电流 合成波的特点合成波的特点1minzn 1min2nz 1max(21)4nz (n = 0,1,2,3,) (n = 0 ,1,2,3, ) 媒质媒质1中的合成波是中的合成波是驻波驻波。 电场振幅的最大值为电场振幅的最大值为2Eim， 最小值为最小值为0 ；磁场振幅的最；磁场振幅的最 大值为大值为2Eim /1，最小值也，最小值也 为为0。1( )zE 电场波节点（电场波节点（|E1（）（） 的最小值的位置）的最小值的位置） 电场波腹点（电场波腹点（ 的最大值的位置）的最大值的位置）1( )E z1 min(21

12、)/2zn 图 6-12 不同瞬间的驻波电场 坡印廷矢量的平均值为零，不坡印廷矢量的平均值为零，不 发生能量传输过程，仅在两个发生能量传输过程，仅在两个 波节间进行电场能量和磁场能波节间进行电场能量和磁场能 的交换。的交换。 在时间上在时间上有有/ 2 的相移。的相移。 11EH、 在空间上错开在空间上错开/ 4，电，电 场的波腹（节）点正好是磁场场的波腹（节）点正好是磁场 的波节腹）点。的波节腹）点。11EH、 两相邻波节点之间任意两点两相邻波节点之间任意两点 的电场同相。同一波节点两的电场同相。同一波节点两 侧的电场反相。侧的电场反相。 4 23 25 4 4 23 25 4 25 4 4

13、注意：介质侧合成场为驻波，导体表面上合成电注意：介质侧合成场为驻波，导体表面上合成电场最小，合成磁场最大，平均坡印廷矢量为零，场最小，合成磁场最大，平均坡印廷矢量为零，导体表面有感应的交变面电流分布（意味着什导体表面有感应的交变面电流分布（意味着什么）。么）。这是理想导体边界垂直入射的主要电磁现象，利这是理想导体边界垂直入射的主要电磁现象，利用这些结论指导解题用这些结论指导解题相关习题有相关习题有6.1,6.2,6.3等等0,1,imrmEE 习题习题6.26.2 一均匀平面波沿一均匀平面波沿+ +z 方向传播，其电场强度矢量为方向传播，其电场强度矢量为i100 sin()200 cos()

14、V/mxyEetzetz 解：解：(1) (1) 电场强度的复数表示电场强度的复数表示 jj/2ji100ee200ezzxyEee（1）求相伴的磁场强度）求相伴的磁场强度 ；（2）若在传播方向上）若在传播方向上 z = 0处，放置一无限大的理想导体平板，处，放置一无限大的理想导体平板， 求区域求区域 z 0 中的电场强度中的电场强度 和磁场强度和磁场强度 ；（3）求理想导体板表面的电流密度。）求理想导体板表面的电流密度。jjj/2ii0011( )(200e100ee)zzzxyH zeEee则则 写成瞬时表达式写成瞬时表达式 (2) 反射波的电场为反射波的电场为 jii0( , )Re(

15、)e11200 cos()100 cos()2txyHz tHzetzetz反射波的磁场为反射波的磁场为jj / 2jr()1 0 0 ee2 0 0 ezzxyEzee jjj / 2rr0011( )()(200e100ee)zzzxyHzeEeej/21irj/21ir0j200esin()j400sin()1400cos()200ecos()xyxyEEEezezHHHezez j /200200400ej0.531.06xyxyeeee 在区域在区域 z 1时，时， 0，反射波电场与入射波电场同相。反射波电场与入射波电场同相。 当当2 1时，时， 0）当当1z =n，即，即 z =n

16、1/ 2 时，有时，有(0,1,2,)n 当当1z =(2n1)/2，即，即z =(n/2+1/4)1 时，有时，有(0,1,2,)n 1j221imim1( )1e12cos(2)zEzEEz1imm ax( )1EzE1imm in()1EzE 合成波电场振幅合成波电场振幅（ 0）当当1z =n，即，即 z =n1/ 2 时，有时，有(0,1,2,)n 当当1z =(2n1)/2，即，即z =(n/2+1/4)1 时，有时，有(0,1,2,)n 处最小而在处最大即在，时，在)12(z2,1221022nenzezjzjZ=0处电场最大。磁场最小处电场最大。磁场最小1j221imim1( )

17、1e12cos(2)zEzEEz1i mm i n()1EzE1i mm a x()1EzE 合成波电场振幅合成波电场振幅（ 0）2/1 1 2/31 12 2/51 41431451491471 合成波电合成波电 场振幅场振幅 合成波电合成波电 场场z当当1z =n，即，即 z =n1/ 2 时，有时，有(0,1,2,)n 当当1z =(2n1)/2，即，即z =(n/2+1/4)1 时，有时，有(0,1,2,)n 1j221imim1( )1e12cos(2)zE zEEz1immin( )1EzE1imm a x()1EzE 合成波电场振幅合成波电场振幅（ 0）当当1z =n，即，即 z

18、 =n1/ 2 时，有时，有(0,1,2,)n 当当1z =(2n1)/2，即，即z =(n/2+1/4)1 时，有时，有(0,1,2,)n 处最大而在处最小即在，时，在)12(z2, 1221022nenzezjzjZ=0处电场最小，磁场最大处电场最小，磁场最大 驻波系数驻波系数 S 定义为驻波的电场强度振幅的最大值与最小值之定义为驻波的电场强度振幅的最大值与最小值之比，即比，即11SS驻波系数驻波系数(驻波比驻波比) S（如果入射波与反射波不能分离，则只能测如果入射波与反射波不能分离，则只能测合成场和驻波比）合成场和驻波比）m a xm in11ESE 讨论（考点）讨论（考点） 当当0 时

19、，时，S 1，为行波。，为行波。 当当1 时，时，S = ，是纯驻波。是纯驻波。 当当 时，时，1 S ，为混合波。，为混合波。S 越大，驻波分量越大，驻波分量 越越 大，行波分量越小；大，行波分量越小；01重要 对于反射系数，测量时需要具备分离入射波和对于反射系数，测量时需要具备分离入射波和反射波的条件，一般情况下只能测量合成场的反射波的条件，一般情况下只能测量合成场的驻波比，而由驻波比转换计算反射系数时必须驻波比，而由驻波比转换计算反射系数时必须知道知道z=0处电场是最大还是最小，才能确定反射处电场是最大还是最小，才能确定反射系数的具体正负。系数的具体正负。zjkiytzjkixteEeH

20、HeEeEE22022021区域中，入射波向z方向传输的平均功率密度矢量为 120*,2121ReiziiiavEeHES反射波向-z方向传输的平均功率密度矢量为 iaviziiravSEeHES,21202*,2121Re功率流的关系功率流的关系（考点）（考点）区域中合成场向z方向传输的平均功率密度矢量为 )1 ()1 (2121Re2,2120*11iaviziavSEeHES区域中向z方向传输的平均功率密度矢量为 iavizittavavSEeHESS,2212202*,22121Re并且有 1222212121221212212|)(22)(1)1(imnaviavaviaviavia

21、viavEeSSSSSSS物理意义是：物理意义是：入射波功率入射波功率-反射波功率反射波功率=透射波功率透射波功率媒质媒质2中的平均功率密度中的平均功率密度媒质媒质1中沿中沿 z 方向传播的平均功率密度方向传播的平均功率密度*2ia viiim111R e22zSEHeE 电磁能流密度电磁能流密度22121(1)(1)由由1 a v2 a vSS入射波平均功率入射波平均功率密度减去反射波密度减去反射波平均功率密度平均功率密度*22ravrrim111R e22zSEHeE 2*2im1av1111R e(1)22zESEHe 2*2im2 a v2221R e22zESEHe本课时小结：*公式

22、 是两层理想介质，在z=0为边界时的结果，测量需要能够分离入射波与发射波*透射场，频率不变，振幅， 皆有变化*合成场在z=0处的电场、磁场分布特点，体现了媒质（ )的特性。*一般情况下，两层媒质间磁导率相同，而节电系数不同，是不能实现无反射条件的12212122,222,1212或 例例6.1.2 在自由空间，一均匀平面波垂直入射到半无限大的在自由空间，一均匀平面波垂直入射到半无限大的无耗介质平面上，已知自由空间中，合成波的驻波比为无耗介质平面上，已知自由空间中，合成波的驻波比为3，介质内，介质内传输波的波长是自由空间波长的传输波的波长是自由空间波长的1/ /6，且分界面上为驻波电场的最，且分

23、界面上为驻波电场的最小点。求介质的相对磁导率和相对介电常数。小点。求介质的相对磁导率和相对介电常数。131S解解：因为驻波比因为驻波比由于界面上是驻波电场的最小点，故由于界面上是驻波电场的最小点，故6002rr又因为又因为2区的波长区的波长12 2121而反射系数而反射系数10,2202rr式中式中1291rr36rr02312r18r 习题习题6.7 入射波电场入射波电场 ，从，从空气（空气（z 0区域中，区域中，r=1 、r = 4 。求区域。求区域 z 0的电场和磁场的电场和磁场 。 9i100cos(31010 ) V/mxEetz 解解：z 0 区域的本征阻抗区域的本征阻抗 2r22

24、02r212060 2透射系数透射系数 21222600.66712060媒质媒质1媒质媒质20,1110,222zxyiEiHikrErHrktEtHtk相位常数相位常数 故故 922200r28310220 rad/m310 22m2im299cos()cos()0.66710 cos(31020 )6.67 cos(31020 )V /mxxxxEe EtzeEtzetzetz2229916 .6 7c o s ( 3 1 02 0 )6 0 0 .0 3 6 c o s ( 3 1 02 0 )A / mzyyHeEetzetz 习题习题6.8 已知媒质已知媒质1的的r1= 4、r1=

25、1、1= 0 ； 媒质媒质2 的的r2=10、r2 = 4、2= 0 。角频率。角频率5108 rad /s 的均匀平面波从媒质的均匀平面波从媒质1垂垂直入射到分界面上，设入射波是沿直入射到分界面上，设入射波是沿 x 轴方向的线极化波，在轴方向的线极化波，在 t0、z0 时，入射波电场的振幅为时，入射波电场的振幅为2.4 V/m 。求：。求： 解解:（1） 811 100r1r185 1023.33 rad/m3 10 8200r2r285 1010 410.54 rad/m3 10 (1) 1和和2 ； (2) 反射系数反射系数1 和和2 ； (3) 1区的电场区的电场 ； (4) 2区的电

26、场区的电场 。),(1tzE),(2tzE1r 11001r 116 0 22r 22002r 247 5 .9 1 0117.09.7560609.751212（2 2） （3 3） 1 1区的电场区的电场111jj1irimjim1j3.33( )( )( )(ee)(1)ej2sin()2.41.117ej0.234 sin(3.33 )zzxzxzxEzEzEze Ee Ezez（4）22jj2tmim()eezzxxEze EeE故故 12.1221282( , )2.68 cos(51010.54)xEz tetz或或 j3.33j3.331ir( )( )( )2.4e0.281

27、ezzxxEzEzEzeej1188( , )Re( )e2.4cos(5 103.33 )0.281cos(5 103.33 )txxE z tE zetzetzj10.54j10.541.122.4e2.68ezzxxee讨论说明习题讨论说明习题6.96，6.14第二次课时要点：第二次课时要点：*回顾垂直入射的基本结论，处理其相关应用回顾垂直入射的基本结论，处理其相关应用*推导整理三层理想介质垂直入射反射系数推导整理三层理想介质垂直入射反射系数,难点难点在阻抗变换公式的整理在阻抗变换公式的整理*整理一区无反射的过程结论整理一区无反射的过程结论ef11ef1,23232其中：其中：2222j

28、j3222ef22jj2232jtan()eeeejtan()dddddd6.2 均匀平面波对多层介均匀平面波对多层介质分界平面的垂直入射质分界平面的垂直入射 本节内容本节内容6.2.1 多层介质中的场量关系与等效波阻抗多层介质中的场量关系与等效波阻抗6.2.2 四分之一波长匹配层四分之一波长匹配层6.2.3 半波长介质窗半波长介质窗 两层理想介质间两层理想介质间 ，一般是无法实现一区无反射，一般是无法实现一区无反射2121rrrrOdz 1, 1k1iH1iE1ik1rH2iE2ik2iE1rH1rk2rE2rH2rk3tH3tE3t 2, 2 3, 3x界面界面1 1界面界面2 2三层理想

29、介质间引入三层理想介质间引入两个反射波，控制它两个反射波，控制它们的波程差和幅值，们的波程差和幅值，是有可能使一区的反是有可能使一区的反射波相互抵消，实现射波相互抵消，实现一区无反射效果的一区无反射效果的Odz 1, 1k1iH1iE1ik1rH2iE2ik2iE1rH1rk2rE2rH2rk3tH3tE3t 2, 2 3, 3x界面界面1 1界面界面2 2为正处，1120z为正处，223dz24波程差有，二区d可以实现Z=0处，两次反射波相互抵消，一区无反射思路一Odz 1, 1k1iH1iE1ik1rH2iE2ik2iE1rH1rk2rE2rH2rk3tH3tE3t 2, 2 3, 3x界

30、面界面1 1界面界面2 2为正处，1120z为负处，223dz波程差有，二区2d也可以实现Z=0处，两次反射波相互抵消，一区无反射思路二 电磁波在多层介质中的传播具有普遍的实际意义。电磁波在多层介质中的传播具有普遍的实际意义。 以三种介质形成的多层媒质为例，说明平面波在多层媒质中以三种介质形成的多层媒质为例，说明平面波在多层媒质中的传播过程及其求解方法。的传播过程及其求解方法。 如图所示，当平面波自媒质如图所示，当平面波自媒质向向分界面垂直入射时，在媒质分界面垂直入射时，在媒质和和之间的分界面上发生反射和透射。之间的分界面上发生反射和透射。当透射波到达媒质当透射波到达媒质和和的分界面的分界面时

31、，又发生反射与透射，而且此分时，又发生反射与透射，而且此分界面上的反射波回到界面上的反射波回到媒质媒质和和的的分界面上分界面上时再次发生反射与透射。时再次发生反射与透射。由此可见，在两个分界面上发生多次反射与透射现象。由此可见，在两个分界面上发生多次反射与透射现象。6.2.1 多层介质中的场量关系与等效波阻抗多层介质中的场量关系与等效波阻抗Odz 1, 1k1iH1iE1ik1rH2iE2ik2iE1rH1rk2rE2rH2rk3tH3tE3t 2, 2 3, 3x界面界面1 1界面界面2 2111111jjjj11im1rm1im1jj1im111( )(ee)(ee)( )(ee)zzzz

32、xxzzyE ze EEe EEHze222222j()j()j()j()22im2rm11im2j()j()11im222( )eeee( )eez dz dz dz dxxz dz dyE ze EEeEEHze1rm11imEE2im11imEE2rm22imEEOdz 1, 1k1iH1iE1ik1rH2iE2ik2iE1rH1rk2rE2rH2rk3tH3tE3t 2, 2 3, 3x界面界面1 1界面界面2 2一区合成场一区合成场二区合成场二区合成场djdzjdjdzjzjeeeeez22221)()(,1,0处22jj112121(1)eedd22jj1121eedd在在分界面分

33、界面z = 0 上，上， ，得，得)0()0()0()0(2121HHEE、ef11ef1,2211jj21eeddefdjdjdjdjeeee222222211111两式相除得两式相除得整理得整理得 在计算多层媒质的第一个分界面上的总反射系数时，引入在计算多层媒质的第一个分界面上的总反射系数时，引入等效波阻抗概念可以简化求解过程。等效波阻抗概念可以简化求解过程。则媒质则媒质中任一点的波阻抗为中任一点的波阻抗为 ( )( )( )E zzH z2222j()j()2222j()j()22()ee()()eezdzdzdzdEzzHz 定义媒质中任一点的合成波电场与合成波磁场之比为该点的定义媒质

34、中任一点的合成波电场与合成波磁场之比为该点的波阻抗波阻抗 ，即，即( ) z在在z0 0 处，有处，有2222jj222efjj2ee(0)eedddd 由此可见，由此可见， 即为媒质即为媒质中中z0 处的波阻抗。处的波阻抗。 ef其中：其中：2222jj3222ef22jj2232jtan()eeeejtan()dddddd阻抗变换公式阻抗变换公式此式的具体结果需要利用此式的具体结果需要利用z=d处的反射系处的反射系数展开整理，是最关键、最重要的结论数展开整理，是最关键、最重要的结论222222j()j()j()j()22im2rm11im2j()j()11im222( )eeee( )ee

35、z dz dz dz dxxz dz dyE ze EEeEEHze333j()j()33tm1 21imj()1 21im33( )ee( )ez dz dxxz dyE ze EeEEHze 2im11imEE2rm22imEE3tm22imEE二区合成场二区合成场三区透射场三区透射场Odz 1, 1k1iH1iE1ik1rH2iE2ik2iE1rH1rk2rE2rH2rk3tH3tE3t 2, 2 3, 3x界面界面1 1界面界面2 21,)()(32dzjdzjeedz处3222)1(1221根据根据边界条件，在边界条件，在分界面分界面z = d上 ， 得得)()()()(3232dH

36、dHdEdE、,2323223322根据反射系数根据反射系数2的结果来整理阻抗变换公的结果来整理阻抗变换公式，完成一区无反射所需条件的推导式，完成一区无反射所需条件的推导其中：其中：2222jj3222ef22jj2232jtan()eeeejtan()dddddd,23232代入整理如下代入整理如下)sin)(cos()sin)(cos()sin)(cos()sin)(cos(222322232223222322323232322222djddjddjddjdeeeedjdjdjdjef其中黄线部分相约其中黄线部分相约)sin)(cos()sin)(cos(22232223djddjd结果为

37、结果为)sin2cos22223djd同理，黄线部分相约后同理，黄线部分相约后)sin)(cos()sin)(cos(22232223djddjd结果为结果为)sin2cos22322djd有用的电磁场公式之一阻抗变换公式是非常为变换线阻抗视为负载阻抗，23232223223222223222232223222322232sin2cos2sin2cos2)sin)(cos()sin)(cos()sin)(cos()sin)(cos(dtgjdtgjdjddjddjddjddjddjdef 在计算多层媒质的第一个分界面上的总反射系数时，引入在计算多层媒质的第一个分界面上的总反射系数时，引入等效波

38、阻抗概念可以简化求解过程。等效波阻抗概念可以简化求解过程。则媒质则媒质中任一点的波阻抗为中任一点的波阻抗为 ()()()EzzHz2222j()j()2222j()j()22()ee()()eezdzdzdzdEzzHz 定义媒质中任一点的合成波电场与合成波磁场之比为该点的定义媒质中任一点的合成波电场与合成波磁场之比为该点的波阻抗波阻抗 ，即，即( ) z在在z0 0 处，有处，有2222jj222efjj2ee(0)eedddd 由此可见，由此可见， 即为媒质即为媒质中中z0 处的波阻抗。处的波阻抗。 ef 引入等效波阻抗以后，在计算第一层媒质分界面上的反射系引入等效波阻抗以后，在计算第一层

39、媒质分界面上的反射系数数 时时 ，第二层媒质和第三层媒质可以看作等效波阻抗为，第二层媒质和第三层媒质可以看作等效波阻抗为 的的一种媒质。一种媒质。ef1Odz 1, 1k1iH1iE1ik1rH2iE2ik2iE1rH1rk2rE2rH2rk3tH3tE3t 2, 2 3, 3x界面界面1 1界面界面2 2Oz 1, 1k1iH1iE1ik1rH2E2k2E1rH1r efx界面界面1 1 利用等效波阻抗计算利用等效波阻抗计算n 层媒质的第一条边界上的总反射系数层媒质的第一条边界上的总反射系数时，首先求出第时，首先求出第 (n2) 条分界面处的等效波阻抗条分界面处的等效波阻抗(n-2)ef ，

40、然后用，然后用波阻抗为波阻抗为(n-2)ef 的媒质代替第的媒质代替第(n1) 层及第层及第 n 层媒质。层媒质。 依次类推，自右向左逐一计算各条分界面处的等效波阻抗，直依次类推，自右向左逐一计算各条分界面处的等效波阻抗，直至求得第一条边界处的等效波阻抗后，即可计算总反射系数。至求得第一条边界处的等效波阻抗后，即可计算总反射系数。123(n-2)ef(3)(2)(1)(n-3)12ef(1)123(n-2)(n-1)n(n-2) (n-1)(3)(2)(1)(n-3)123(n-2)(n-1)ef(n-2)(3)(2)(1)(n-3)一区无反射的条件，要求：一区无反射的条件，要求：122222

41、322232111,0)12(2,0efefefefnddtgnddtgdtgjdtgj其次，或者为实数，即首先要求一区无反射 设两种理想介质的波阻抗分别为设两种理想介质的波阻抗分别为1 与与2 ，为了消除分界面，为了消除分界面的反射，可在两种理想介质中间插入厚度为四分之一波长（该的反射，可在两种理想介质中间插入厚度为四分之一波长（该波长是指平面波在夹层中的波长）的理想介质夹层，波长是指平面波在夹层中的波长）的理想介质夹层，如图所示。如图所示。 首先求出第一个分界面上的等首先求出第一个分界面上的等效波阻抗。考虑到效波阻抗。考虑到4d1242d为了消除反射，必须要求为了消除反射，必须要求 ，那么

42、由上式得，那么由上式得ef121 6.2.2 四分之一波长匹配层四分之一波长匹配层22122ef22jtan()jtan()dd 此结论为习题此结论为习题6.19的依据的依据同时，同时， 6.2.3 半波长介质窗半波长介质窗 2222tan()tan()tan02d322ef231232jtan()jtan()ddef11ef102211jj2211ee1dd 1 21 3tm1imEE 312/2d 如果介质如果介质1和介质和介质3是相同的介质，即是相同的介质，即 ，当介质，当介质2的厚的厚度度 时，有时，有由此得到介质由此得到介质1与介质与介质2的分界面上的反射系数的分界面上的反射系数2/

43、2d2d结论结论：电磁波可以无损耗地通过厚度为：电磁波可以无损耗地通过厚度为 的介质层。因此，这的介质层。因此，这 种厚度种厚度 的介质层又称为半波长介质窗。的介质层又称为半波长介质窗。22d半波长介质层的用途见习题半波长介质层的用途见习题6.21:天线罩天线罩 此外，如果夹层媒质的相对介电常数等于相对磁导率，即此外，如果夹层媒质的相对介电常数等于相对磁导率，即 r = r ，那么，夹层媒质的波阻抗等于真空的波阻抗。，那么，夹层媒质的波阻抗等于真空的波阻抗。 由此可见，若使用这种媒质制成保护天线的天线罩，其电由此可见，若使用这种媒质制成保护天线的天线罩，其电磁特性十分优越。但是，普通媒质的磁导

44、率很难与介电常数达磁特性十分优越。但是，普通媒质的磁导率很难与介电常数达到同一数量级。近来研发的新型磁性材料可以接近这种需求。到同一数量级。近来研发的新型磁性材料可以接近这种需求。 当这种夹层置于空气中，平面波向其表面正投射时，无论夹当这种夹层置于空气中，平面波向其表面正投射时，无论夹层的厚度如何，反射现象均不可能发生。换言之，这种媒质对于层的厚度如何，反射现象均不可能发生。换言之，这种媒质对于电磁波似乎是完全电磁波似乎是完全“透明透明”的。的。应用：应用：雷达天线罩的设计就利用了这个原理。为了使雷达天线免雷达天线罩的设计就利用了这个原理。为了使雷达天线免受恶劣环境的影响，通常用天线罩将天线保

45、护起来，若天线罩的受恶劣环境的影响，通常用天线罩将天线保护起来，若天线罩的介质层厚度设计为该介质中的电磁波的半个波长，就可以消除天介质层厚度设计为该介质中的电磁波的半个波长，就可以消除天线罩对电磁波的反射。线罩对电磁波的反射。 本课时小结：*定性了解三层介质利用两次反射相互抵消实现一区无反射的基本原理和实现条件*了解重要的阻抗变换公式*推导出具体的实现一区无发射的条件。*讨论习题6.22，研究对理想导体边界无反射的实现手段2222jj3222ef22jj2232jtan()eeeejtan()dddddd第三次课要点：*建立两层理想介质斜入射下、入射波反射波和透射波的波场结构表达，推导反射定律

46、和透射定律*分垂直极化（电场垂直于入射法线平面）和平行极化（电场平行于入射法线平面）推导菲尼尔公式的四个式子*推导磁导率为1的非磁理想介质条件下的垂直极化和平行极化的反射、透射公式，研究光密对光疏媒质全反射的条件（与临界角的关系）以及平行极化波全透射的条件（与布儒斯特角的关系）*消化有关题例，注意斜入射过程中极化方式的一些变化斜入射分析问题的关键是：斜入射分析问题的关键是：*表达入射波，反射波与透射波的波场结构的同时，表达入射波，反射波与透射波的波场结构的同时，对场量做相应的分解。对场量做相应的分解。*基于分解利用两层理想介质边界条件上场量切线基于分解利用两层理想介质边界条件上场量切线分量连续

47、来整理反射系数和透射系数分量连续来整理反射系数和透射系数6.3 均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射 本节内容本节内容 6.3.1 反射定律与折射定律反射定律与折射定律 6.3.2 反射系数与折射系数反射系数与折射系数 6.3.3 全反射与全透射全反射与全透射6.3.1 反射定律与折射定律反射定律与折射定律 当平面波向平面边界上当平面波向平面边界上以任意角度斜投射时，同样以任意角度斜投射时，同样会发生反射与透射现象，而会发生反射与透射现象，而且通常透射波的方向与入射且通常透射波的方向与入射波不同，其传播方向发生弯波不同，其传播方向发生弯折。因此，这种透射波又

48、称折。因此，这种透射波又称为折射波。为折射波。入射面入射面：入射线与边界面法线构成的平面（重要的概念）：入射线与边界面法线构成的平面（重要的概念）反射角反射角r ：反射线与边界面法线之间的夹角反射线与边界面法线之间的夹角入射角入射角i ：入射线与边界面法线之间的夹角：入射线与边界面法线之间的夹角折射角折射角t ：折射线与边界面法线之间的夹角：折射线与边界面法线之间的夹角均匀平面波对理想介质分界面的斜入射均匀平面波对理想介质分界面的斜入射 iqrqtqzxyiE/iEiE入射波入射波 反射波反射波 透射波透射波 分界面分界面 入射面入射面 /rErErEtEtE/tEikrktk均匀平面波对理想

49、介质分界面的斜入射均匀平面波对理想介质分界面的斜入射 iqrqtqzxyiE/iEiE入射波入射波 反射波反射波 透射波透射波 分界面分界面 入射面入射面 /rErErEtEtE/tEikrktk其中其中izixieeeqqcossin rzrxreeeqqcossin tztxteeeqqcossin 入射波入射波)cossin(1)cossin(111iiiizxjkimiizxjkimieEeHeEEqqqq分量面的分量和垂直于入射平的面可分解为平行于入射平iEE/i均匀平面波对理想介质分界面的斜入射均匀平面波对理想介质分界面的斜入射 iqrqtqzxyiE/iEiE入射波入射波 反射波

50、反射波 透射波透射波 分界面分界面 入射面入射面 /rErErEtEtE/tEikrktk反射波反射波)cossin(1)cossin(111iiiizxjkrmrrzxjkrmreEeHeEEqqqq分量面的分量和垂直于入射平的面可分解为平行于入射平rEE/rrzrxreeeqqcossin均匀平面波对理想介质分界面的斜均匀平面波对理想介质分界面的斜入射入射 iqrqtqzxyiE/iEiE入射波入射波 反射波反射波 透射波透射波 分界面分界面 入射面入射面 /rErErEtEtE/tEikrktk透射波透射波)cossin(2)cossin(12tttttzxjktmttzxjktmteE

51、eHeEEqqqq分量面的分量和垂直于入射平的面可分解为平行于入射平tEE/ttztxteeeqqcossin基于入射面位于基于入射面位于 x z 平面内，则入射波的电场强度可以表示为平面内，则入射波的电场强度可以表示为1iij(s i nc o s)ii m()ekxzErEqq1rrj( sincos)rrm( )e,kxzE rEqq2ttj(sincos)ttm( )ekxzErEqq反射波及折射波电场分别为反射波及折射波电场分别为 由于分界面由于分界面 ( z = 0 ) 上电场切向分量连续，得上电场切向分量连续，得 2t1i1rjsinjsinjsinimrmtmeeek xk x

52、k xzzeEEeEqqq上述等式对于任意上述等式对于任意 x 均应成立，因此各项指数中对应的系数应该均应成立，因此各项指数中对应的系数应该相等，即相等，即1i1r2ts i ns i ns i nkkkqqq 此式表明反射波及透射波的相位沿分界面的变化始终与入射此式表明反射波及透射波的相位沿分界面的变化始终与入射波保持一致。因此，该式又称为分界面上的波保持一致。因此，该式又称为分界面上的相位匹配条件相位匹配条件。 折射角折射角 q t 与入射角与入射角 q i 的关系的关系 （重要（重要 斯耐尔折射定律斯耐尔折射定律）i2t1sinsinkkqq式中式中 ， 。111k222k由由1i1rs

53、insinkkqq，得，得 riqq 反射角反射角q r 等于入射角等于入射角q i （重要 斯耐尔反射定律斯耐尔反射定律）由由1i2tsinsinkkqq，得，得 斯耐尔定律描述了电磁波的反射和折射规律，具有广泛应用。斯耐尔定律描述了电磁波的反射和折射规律，具有广泛应用。上述两条结论总称为斯耐尔定律。上述两条结论总称为斯耐尔定律。 折射角折射角 q t 与入射角与入射角 q i 的关系的关系 （重要（重要 斯耐尔折射定律斯耐尔折射定律）i2t1s i ns i nkkqq式中式中 ， 。111k222k由由1i2tsinsinkkqq，得，得 当当注意，折射定律中注意，折射定律中 时时, ,

54、 意味着当意味着当 增加到一定程度时，增加到一定程度时， 折射波将贴着表面存在折射波将贴着表面存在 。111k222kitqqiq090tq一般情况下，两层理想介质中一般情况下，两层理想介质中则当则当 时，时，121rr090tq时才成立2112112212sinsinqqkkci斜入射的电磁现象之一：斜入射的电磁现象之一：12i21arcsinqqC临界角且入射角射）（光密对光疏媒质斜入当透射波贴着表面存在透射波贴着表面存在 斜投射时的反射系数及透射斜投射时的反射系数及透射系数与平面波的极化特性有关。系数与平面波的极化特性有关。 6.3.2 反射系数与折射系数（定量分析）反射系数与折射系数（

55、定量分析）任意极化波平行极化波垂直极化波任意极化波平行极化波垂直极化波 定义定义（如图所示（如图所示) ) 平行极化波平行极化波:电场方向与入电场方向与入 射面平行的平面波射面平行的平面波。 垂直极化波垂直极化波:电场方向与入电场方向与入 射面垂直的平面波射面垂直的平面波；均匀平面波对理想介质分界面的斜入射均匀平面波对理想介质分界面的斜入射 iqrqtqzxyiE/iEiE入射波入射波 反射波反射波 透射波透射波 分界面分界面 入射面入射面 /rErErEtEtE/tEikrktk对于垂直极化的斜入射，电场已经是边界的切线分量，对于垂直极化的斜入射，电场已经是边界的切线分量，磁场需要分解磁场需

56、要分解对于平行极化的斜入射，磁场已经是边界的切线分量，对于平行极化的斜入射，磁场已经是边界的切线分量，电场需要分解电场需要分解 1. 垂直极化波的反射系数与透射系数垂直极化波的反射系数与透射系数媒质媒质1 1中的入射波中的入射波：1iij( sincos)iim( )ekxzyE re Eqq1ii1iiiii1j(sincos)iiim1(sincos)imii11()()1(sincos)e(sincos)ekxzxzyjkxzzxHreEreee EEeeqqqqqqqqii1111iii,sinc o sxzxyzke kkeeere xeye z qq由于由于故故介质介质 1介质介质

57、 2zxiEiHierHrEretHtEte入射波入射波反射波反射波透射波透射波rqiqtqO此图边界为直立此图边界为直立切线分量在切线分量在-x方向上方向上媒质媒质1 1中的反射波：中的反射波：r1iijrimj( sincos)im( )eek rykxzyE reEeEqq1ii1iirrr1j(sinco s)iiim1j(sinco s)imii11()()1(sinco s)e(sinco s)ekxzxzykxzzxHreEreeeEEeeqqqqqqqqrr1111rii,sincosxzke kkeee qq由于由于故故介质介质 1介质介质 2zxiEiHierHrEretH

58、tEte入射波入射波反射波反射波透射波透射波rqiqtqO切线分量在切线分量在X方向上方向上媒质媒质1 1中的合成波中的合成波：1ii1ii1i1i1i1irj(sinc o s)j(sinc o s)imjc o sjc o sjsinim()()()ee(ee)ekxzkxzyk zk zk xyErErEreEeEqqqqqqq1ii1ii1ii1ii1i1i1i1j(sincos)j(sincos)imi1j(sincos)j(sincos)imi1jcosjcosjsinimi1im()()()sineecoseesineeeirkxzkxzzkxzkxzxk zk zk xzxEe

59、EeEeEeqqqqqqqqqqqqqqHrHrHr1i1i1ijcosjcosjsini1coseeek zk zk xqqqqZ=0的边界上电场，的边界上电场，1区电场、磁场的切线分量为区电场、磁场的切线分量为ixjkimyteEeEqsin11)1(ixjkiimxteEeHqqsin111)1(cos媒质媒质2中的透射波：中的透射波：2tt2tj(sincos)im( )( )ekxzyErEreEqqt2t222ttt,sincosxzxyzkk ekeeere xe ye z qqt2tt2ttt2jttim2j(sinco s)imtt21()()()1(sinco s)e(si

60、nco s)ekrxzykxzzxHrHreEreeeEEeeqqqqqq故故由于由于介质介质 1介质介质 2zxiEiHierHrEretHtEte入射波入射波反射波反射波透射波透射波rqiqtqO切线分量在切线分量在-x方向上方向上即即Z=0处处2区透射场的切线分量为：区透射场的切线分量为：txjkimyteEeEqsin22txjktimxteEeHqqsin222cos即即Z=0处理想介质边界上：处理想介质边界上：ttEE21ttHH21分界面上电场强度和磁场强度的切向分量连续，有分界面上电场强度和磁场强度的切向分量连续，有)0 ,()0 ,(21xExEyy) 0 ,() 0 ,(2