知识点091二次根式的性质及化简(填空题)

1、一、填空题（共414小题）1、（2011肇庆）化简：=2考点：二次根式的性质与化简。分析：根据二次根式的性质计算解答：解：原式=2点评：主要考查了二次根式的化简注意最简二次根式的条件是：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数因式上述两个条件同时具备（缺一不可）的二次根式叫最简二次根式2、（2011呼和浩特）已知关于x的一次函数y=mx+n的图象如图所示，则可化简为n考点：二次根式的性质与化简；一次函数图象与系数的关系。专题：数形结合。分析：根据一次函数图象与系数的关系，确定m、n的符号，然后由绝对值、二次根式的化简运算法则解得即可解答：解：根据图示知，关于x的一次函数

2、y=mx+n的图象经过第一、二、四象限，m0；又关于x的一次函数y=mx+n的图象与y轴交于正半轴，n0；=nm（m）=n故答案是：n点评：本题主要考查了二次根式的性质与化简、一次函数图象与系数的关系一次函数y=kx+b（k0）的图象，当k0时，经过第一、二、三象限；当k0时，经过第一、二、四象限3、（2010孝感）使是整数的最小正整数n=3考点：二次根式的性质与化简。分析：先将所给二次根式化为最简二次根式，然后再判断n的最小正整数值解答：解：=2，由于是整数，所以n的最小正整数值是3点评：解答此题的关键是能够正确的对二次根式进行化简4、（2010三明）化简：=考点：二次根式的性质与化简。分析

3、：63可分解为97，9可开出3，从而得结果解答：解：点评：二次根式的化简，就是使根号里不存在能开方的因式或因数5、（2010泸州）=2考点：二次根式的性质与化简。专题：计算题。分析：利用=|a|，再根据绝对值的意义化简解答：解：=|2|=2点评：二次根式的结果一定为非负数6、（2010乐山）若a0，化简|a3|=3考点：二次根式的性质与化简。分析：此题考查了绝对值的定义及二次根式的化简解答：解：a0，a30，|a3|=a+3+a=3点评：考查了根据绝对值的定义及二次根式的意义化简二次根式规律总结：当a0时，=a；当a0时，=a7、（2010哈尔滨）化简：=4考点：二次根式的性质与化简。分析：根

4、据二次根式的性质解答解答：解：原式=4点评：解答此题，要根据二次根式的性质：=|a|解题8、（2009湘西州）对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算如下：ab=，如32=那么124=考点：二次根式的性质与化简。专题：新定义。分析：根据新定义的运算法则ab=得出解答：解：124=点评：主要考查了新定义题型，此类题目是近年来的热点，解题关键是严格按照新定义的运算法则进行计算即可9、（2009嘉兴）当x=2时，代数式的值是5考点：二次根式的性质与化简。分析：根据二次根式的性质化简解答：解：当x=2时，代数式=5点评：主要考查了二次根式的化简注意最简二次根式的条件是：被开方数的因数是整数，因式是整

5、式 被开方数中不含能开得尽方的因数因式上述两个条件同时具备（缺一不可）的二次根式叫最简二次根式10、（2009崇左）当x0时，化简|1x|的结果是1考点：二次根式的性质与化简。分析：依据绝对值和平方根的性质解题解答：解：x0，1x0|1x|=1x|x|=1x（x）=1点评：此题考查了绝对值和平方根的性质，要求掌握绝对值和平方根的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0二次根式规律总结：当a0时，=a；当a0时，=a11、（2008山西）计算：=2+考点：二次根式的性质与化简；零指数幂；负整数指数幂。分析：本题涉及

6、零指数幂、负整数指数幂、二次根式化简四个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答：解：原式=+2=2+2=2+点评：本题考查0次幂、负数次幂、二次根式的化简以及合并，任何非零数的0次幂都得1，=1，负数次幂可以运用底倒指反技巧，=21=212、（2008南平）计算：=4考点：二次根式的性质与化简。分析：运用开平方定义化简解答：解：原式=4点评：主要考查了二次根式的化简注意最简二次根式的条件是：被开方数的因数是整数，因式是整式被开方数中不含能开得尽方的因数因式上述两个条件同时具备（缺一不可）的二次根式叫最简二次根式13、（2008鄂尔多斯）请举一个a的值

7、1（只要是一个负数），使=a不成立考点：二次根式的性质与化简。专题：开放型。分析：根据根式的意义填空解答：解：如果a是小于0的数，则=a不成立比如a=1点评：本题答案不唯一，只要是一个负数，都能使=a不成立14、（2008安徽）化简=4考点：二次根式的性质与化简。分析：根据二次根式的定义直接解答即可解答：解：40，=4点评：本题考查了根据二次根式的意义与化简，二次根式规律总结：当a0时，=a；当a0时，=a15、（2006永州）当a2时，=a2考点：二次根式的性质与化简。分析：因为a2，所以a20，根据二次根式的意义解答即可解答：解：a2，则a20，原式=a2点评：本题考查了二次根式的化简，注

8、意二次根式的结果为非负数16、（2006泰安）实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简的结果为3b考点：二次根式的性质与化简。分析：根据数轴上点的坐标特点，判断出可知ba0，且|b|a|，所以a2b0，a+b0，再把二次根式化简即可解答：解：根据数轴可知ba0，且|b|a|，所以a2b0，a+b0，=（a+b）=a2bab=3b点评：本题主要考查了绝对值的意义和根据二次根式的意义化简二次根式规律总结：当a0时，=a；当a0时，=a解题关键是先判断所求的代数式的正负性17、（2006苏州）等式|xy|=中的括号应填入4xy考点：二次根式的性质与化简；完全平方公式。分析：本题可将|xy|平方再加上

9、根号，将根号中的数化简，提出（x+y）2即可知道括号内所填的数解答：解：|xy|=故括号应填入4xy点评：本题考查算术平方根、乘法公式及恒等变形18、（2006上海）计算：=2考点：二次根式的性质与化简。分析：利用二次根式的性质化简解答：解：原式=2点评：主要考查了二次根式的化简注意最简二次根式的条件是：被开方数的因数是整数，因式是整式 被开方数中不含能开得尽方的因数因式上述两个条件同时具备（缺一不可）的二次根式叫最简二次根式19、（2006山西）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简|ab|+=2a考点：二次根式的性质与化简；实数与数轴。分析：根据a、b在数轴上的位置确定a、b的符号及ab、

10、a+b的符号，再根据二次根式的性质解答即可解答：解：由图可得，a0，b0且|a|b|，ab0，a+b0|ab|+=baab=2a点评：此题综合考查了数轴、绝对值、二次根式的有关内容，应熟记定义20、（2006山西）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|+=2a考点：二次根式的性质与化简；绝对值；实数与数轴。分析：本题利用实数与数轴的关系解答解答：解：由图可知：a0，b0，|a|b|，a+b0，ba0，|a+b|+=（a+b）+（ba）=ab+ba=2a点评：本题综合性较强，不仅要结合图形，还需要熟悉算术平方根的性质21、（2006丽水）若x0，=3考点：二次根式的性质与化简。分析：根

11、据二次根式的性质解答解答：解：x0，原式=3点评：本题考查了二次根式的化简，注意二次根式的结果为非负数解答此题，要弄清以下问题：1、定义：一般地，形如（a0）的代数式叫做二次根式当a0时，表示a的算术平方根；当a=0时，=0；当a小于0时，二次根式无意义；2、性质：=|a|22、（2006江西）当m3时，=3m考点：二次根式的性质与化简。分析：根据二次根式的性质及绝对值的定义求解解答：解：m3，m30，=|m3|=3m点评：解答此题，要弄清以下问题：=|a|；一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是023、（2005西宁）计算：（3）=3；如图所示，化简=a考点：二

12、次根式的性质与化简；实数与数轴。分析：根据相反数的定义和二次根式的性质解题解答：解：（3）=3；由数轴可知a0，所以=a点评：主要考查了相反数和二次根式的性质，解题的关键是会从数轴上得到a的范围，即a0相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；二次根式规律总结：当a0时，=a；当a0时，=a24、（2005泰安）实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a2|+的结果为1考点：二次根式的性质与化简；实数与数轴。分析：根据a、b在数轴上所在的位置判断出其符号及绝对值的大小，再化简二次根式即可解答：解：由图可得，1a2，则a20，a10，化简|a2|+=2a+a1=1故答案为：1点

13、评：本题考查了绝对值和二次根式的化简我们知道，负数的绝对值等于它的相反数，非负数的绝对值等于它本身；，25、（2005宁波）实数a在数轴上的位置如图所示，化简=a考点：二次根式的性质与化简；实数与数轴。分析：本题利用实数与数轴的关系判断a的符号，再化简解答：解：由图可知：a0，=a点评：本题具有一定的综合性，不仅要结合图形，还需要熟悉算术平方根的定义26、（2005丽水）当a0时，化简：=考点：二次根式的性质与化简。分析：根据二次根式的性质化简解答：解：a0，=a点评：主要考查了二次根式的化简注意最简二次根式的条件是：被开方数的因数是整数，因式是整式 被开方数中不含能开得尽方的因数因式上述两个

14、条件同时具备（缺一不可）的二次根式叫最简二次根式二次根式规律总结：当a0时，=a，当a0时，=a27、（2005江西）已知a2，则=2a考点：二次根式的性质与化简。专题：计算题。分析：根据二次根式的性质解答解答：解：因为a2，所以a20，故=|a2|=2a点评：开方时应当先判断a2的符号，然后再进行开方运算解答此题，要弄清性质：=|a|28、（2005湖州）当x2时，化简=x2考点：二次根式的性质与化简。分析：根据二次根式的性质解答解答：解：x2原式=|x2|=x2点评：解答此题，要弄清性质：=|a|，去绝对值的法则29、（2004郑州）若|x3|+（xy+1）2=0，计算=10考点：二次根式

15、的性质与化简；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方。分析：先根据非负数的性质列出方程组，求出x、y的值；在代值求解之前，可先将所求的式子化简，然后再将x、y的值代入求解解答：解：根据题意，得，解得故=10点评：本题考查了初中范围内非负数的性质：几个非负数的和为0，只有这几个非负数都为0已知条件转化为解方程（组）的问题，这是考试中经常出现的题目类型30、（2004徐州）当x1时，化简：=x1考点：二次根式的性质与化简。分析：根据二次根式的结果一定为非负数，将二次根式化为绝对值的形式，再去绝对值解答：解：x1，原式=|1x|=x1点评：解答此题，要弄清以下问题：（1）定义：一般地，形如（a0

16、）的代数式叫做二次根式当a0时，表示a的算术平方根，当a=0时，=0，当a小于0时，二次根式无意义；（2）性质：=|a|31、（2004西宁）当m2时，化简：=m2考点：二次根式的性质与化简。专题：计算题。分析：先将44m+m2化为（m2）2，再根据m2，化简即可解答：解：m2，m20，=|m2|=m2，故答案为m2点评：本题考查了二次根式的化简与性质，当a0时，=a32、（2004山西）实数a在数轴上的位置如图所示，则|a1|+=1考点：二次根式的性质与化简；实数与数轴。分析：根据数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大，分别得出a1与0，a2与0的关系，然后根据绝对值的意义和二次根式的意义

17、化简解答：解：根据数轴上显示的数据可知：1a2，所以a10，a20，所以|a1|+=a1+2a=1点评：本题主要考查了数轴，绝对值的意义和根据二次根式的意义化简二次根式的化简规律总结：当a0时，=a；当a0时，=a33、（2004青海）若，则x的取值范围是x2；关于x的方程ax3=0的根是2，则a=考点：二次根式的性质与化简；一元一次方程的解。分析：（1）由于二次根式的结果为非负数，可求出x的取值范围；（2）关于x的方程ax3=0的根是2，把x=2代入方程，解可求a的值解答：解：=2x，2x0，x2当x=2时，有2a3=0，解得a=点评：本题利用了二次根式的结果为非负数，方程的根能使方程成立求

18、解34、（2004青岛）化简：（a2）=1考点：二次根式的性质与化简。分析：首先根据=|a|及绝对值的定义化简分母，然后根据分式的除法法则计算解答：解：原式=1点评：二次根式化简的结果一定为非负数互为相反数的两个数（非0）相除，得135、（2004宁波）已知：a0，化简=2考点：二次根式的性质与化简。分析：根据二次根式的性质化简解答：解：原式=又二次根式内的数为非负数a=0a=1或1a0a=1原式=02=2点评：解决本题的关键是根据二次根式内的数为非负数得到a的值36、（2004茂名）已知：x4，化简=1考点：二次根式的性质与化简。分析：根据二次根式的性质化简解答：解：x4，x40，原式=1点

19、评：二次根式的结果一定为非负数37、（2004丽水）化简：=考点：二次根式的性质与化简。分析：根据二次根式的性质化简解答：解：由题意得4a0，a0原式=2点评：二次根式的结果为非负数，并且为最简二次根式38、（2003苏州）已知x2，化简：=2x考点：二次根式的性质与化简。分析：运用=|a|化简解答：解：x2，原式=|2x|=2x点评：二次根式的结果一定为非负数39、（2003三明）当a0时，=考点：二次根式的性质与化简。分析：二次根式的被开方数一个是a，一个是a2，a2一定是非负数，不用再考虑，只需要考虑被开方数a0即可解答：解：根据二次根式的意义可知a0点评：二次根式的被开方数一定为非负数

20、40、（2003青海）如果x5时，那么=5x；若2xm1y2与x2yn是同类项，则（m）n=9考点：二次根式的性质与化简；同类项。分析：（1）根据二次根式、绝对值的性质进行化简；（2）根据同类项的定义列出方程组，求出m、n的值，再进行计算即可解答：解：（1）x5，=|x5|=5x；（2）2xm1y2与x2yn是同类项，解得，（m）n=（3）2=9点评：本题考查的是二次根式、绝对值的性质及同类项的定义，需同学们熟练掌握41、（2003青岛）当a1且a0时，化简=考点：二次根式的性质与化简。分析：根据开平方的性质计算解答：解：a1且a0，a10，故原式=点评：应把被开方数整理成完全平方公式的形式再

21、进行化简需注意二次根式的结果一定为非负数互为相反数的两个数相除得142、（2003泸州）设实数a、b在数轴上对应的位置如图所示，化简的结果是2b考点：二次根式的性质与化简；绝对值。专题：计算题。分析：根据数轴得出a0b，|a|b|，根据二次根式的性质和绝对值的意义化简即可解答：解：由数轴可知：a0b，|a|b|，原式=|ab|+|a+b|=ba+a+b=2b，故答案为：2b点评：本题主要考查对二次根式的性质，绝对值的意义等知识点的理解和掌握，能正确去绝对值符号是解此题的关键43、（2003河南）实数p在数轴上的位置如图所示，化简=1考点：二次根式的性质与化简；实数与数轴。分析：根据数轴确定p的

22、取值范围，再利用二次根式的性质化简解答：解：由数轴可得，1p2，p10，p20，=p1+2p=1点评：此题从数轴读取p的取值范围是关键44、（2002天津）若1x4，则化简的结果是3考点：二次根式的性质与化简。分析：根据二次根式的性质解答解答：解：1x4，=|x4|+|x1|=4x+x1=3点评：本题主要考查了根据二次根式的意义化简二次根式规律总结：当a0时，=a；当a0时，=a45、（2002三明）化简=考点：二次根式的性质与化简。分析：根据二次根式的意义直接化简即可解答：解：=3点评：本题考查二次根式的化简，需注意被开方数不含能开的尽方的因数46、（2002宁德）当a1时，化简=2a1考点

23、：二次根式的性质与化简。分析：运用二次根式的性质化简解答：解：a1，1a0，=a+a1=2a1点评：考查了根据二次根式的意义化简二次根式规律总结：当a0时，=a；当a0时，=a47、（2002南昌）若x5，则=5x考点：二次根式的性质与化简。分析：根据二次根式的性质，算术平方根的结果为非负数解答：解：x5原式=|x5|=5x点评：二次根式的结果一定为非负数48、（2002南通）当0x1时，化简+|x1|的结果是1考点：二次根式的性质与化简。分析：由范围判断x、x1的符号，再根据二次根式和绝对值的性质计算解答：解：0x1，=x；|x1|=1x+|x1|=x+1x=1点评：本题考查绝对值与二次根式

24、的化简49、（2002娄底）若=1，则x0考点：二次根式的性质与化简。分析：根据已知变形得=x，且分母x0，由二次根式的性质判断x的符号解答：解：由=1，得=x，且分母x0，x0点评：本题主要考查了开平方的性质，及分式运算符号的取法50、（2002包头）已知|a|=a，化简|1a|+2a=3考点：二次根式的性质与化简。分析：先判断出a的符号，再根据二次根式的性质进行化简即可解答：解：|a|=a，a01a0，a20|1a|+2a=（1a）（a2）+2a=3点评：本题考查绝对值与二次根式的化简51、（2001沈阳）已知x1，化简=1考点：二次根式的性质与化简。分析：根据二次根式的性质化简以及运用完

25、全平方公式解答：解：x1，1x0，x20原式=|1x|x2|=1x（2x）=1点评：应把被开方数整理成完全平方公式的形式，再利用=|a|进行化简需注意二次根式的结果一定为非负数52、（2001山东）已知，实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，化简=a考点：二次根式的性质与化简；实数与数轴。分析：先根据数轴求出a、b的取值范围，再对式子化简解答：解：由数轴上各点的位置可知，a0，b0，ba0，原式=b|ab|=bb+a=a点评：解答此题的关键是根据数轴上表示数的点位置判断数大小关系，再根据绝对值的规律计算绝对值的规律：一个整数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是053、

26、（2001湖州）已知a2，化简=2a考点：二次根式的性质与化简。分析：二次根式的化简，就是将二次根式被开方数中能开得尽方的因数或因式从根号中开出来解答：解：a2，原式=|2a|=2a点评：（1）二次根式化简的结果一定为非负数；（2）二次根式的性质：=|a|54、（2001贵阳）若成立，则a的取值范围是a3考点：二次根式的性质与化简。分析：根据二次根式的性质解答即可解答：解：由于算术平方根的结果为非负数，a30，解得a3点评：本题利用了二次根式的结果为非负数求解55、（2000上海）当x0时，=x考点：二次根式的性质与化简。分析：根据二次根式的化简及绝对值的性质解答解答：解：x0，原式=|x|=

27、x点评：二次根式的结果一定为非负数56、（2000荆门）若，则a的取值范围是a3考点：二次根式的性质与化简。专题：计算题。分析：利用算术平方根的结果为非负数，求a的取值范围解答：解：，3a0，解得a3点评：本题主要考查了二次根式的意义二次根式规律总结：当a0时，=a；当a0时，=a57、（2000河南）实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简a+|a+b|bc|=0考点：二次根式的性质与化简；实数的性质；实数与数轴。分析：为了去掉绝对值和根号，首先要判断它们的符号根据点在数轴上的位置，知：a0，b0，c0；且|b|a|c|，再根据实数的运算法则，得a+b0，bc0，运用绝对值的性质：负数的

28、绝对值是它的相反数；正数的绝对值是它本身再对原式化简解答：解：根据点在数轴上的位置，知：a0，b0，c0；且|b|a|c|，原式=a（a+b）+c+bc=aab+c+bc=0点评：能够根据点在数轴上的位置正确判断数的符号和数的绝对值的大小，然后根据实数的运算法则判断式子的符号，再根据绝对值的意义化简绝对值同时要熟悉去括号法则以及合并同类项法则58、（2000河南）计算：=考点：二次根式的性质与化简。分析：先化成假分数再化成二次根式的商化简解答：解：原式=点评：注意应把带分数整理为假分数后再进行化简59、（2000河北）已知：2x4，化简=4考点：二次根式的性质与化简。分析：利用二次根式的意义、

29、绝对值的意义化简解答：解：2x4x10x50=x1，|x5|=5x+|x5|=（x1）+（5x）=4点评：本题考查二次根式与绝对值的化简，需要熟练掌握60、（1999山西）已知1，化简为aa2考点：二次根式的性质与化简。分析：先根据已知条件判断a的取值范围，再根据二次根式的性质化简解答：解：1，0a1，a10，=aa2点评：考查了根据二次根式的意义化简二次根式规律总结：当a0时，=a；当a0时，=a61、（1999南昌）当x=8时，=6考点：二次根式的性质与化简。分析：代值直接计算算术平方根解答：解：x=8，=点评：正确理解算术平方根的概念是解答问题的关键62、（1999昆明）当1x0时，化简

30、=2考点：二次根式的性质与化简。分析：根据x的取值范围，判断绝对值内和根号下的数的符号，再去绝对值和根号进行计算解答：解：1x0，x+10，故原式=|x|+1+|x+1|=x+1+x+1=2点评：一个正数的绝对值等于本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于063、（1999广西）化简：=36考点：二次根式的性质与化简。分析：此题考查二次根式的化简解答：解：=36点评：主要考查了二次根式的化简二次根式规律总结：当a0时，=a；当a0时，=a64、（1998浙江）已知0x3，化简=3考点：二次根式的性质与化简。分析：根据x的取值范围，去掉根号取绝对值，再进行计算解答：解：0x3，x0，

31、x30，原式=|x|+|x3|=x+3x=3点评：一个正数的绝对值是本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是065、（1998杭州）若0a1，则=1考点：二次根式的性质与化简。分析：二次根式的结果一定为非负数解答：解：0a1，a10，原式=|a|+|a1|=a+1a=1点评：解答此题，要弄清二次根式的性质：=|a|，去绝对值的法则66、（1997内江）若式子有意义，且x3，则化简+|2x7|=103x考点：二次根式的性质与化简；二次根式有意义的条件。分析：运用开平方和绝对值的定义化简解答：解：由题意可得x的取值范围为：2x3，+|2x7|=3x+72x=103x点评：此题主要考查二次根

32、式的化简和绝对值的求值，求出未知数的取值范围是关键67、化简：=考点：二次根式的性质与化简。分析：根据二次根式的性质解答解答：解：原式=|2|=2点评：解答此题，要弄清性质：=|a|，去绝对值的法则68、已知2x5，化简+=3考点：二次根式的性质与化简。分析：先根据x的取值范围确定x2，x5的符号，再化简此二次根式即可解答：解：2x5，+=x2+5x=3点评：主要考查了二次根式的性质：=a（a0），=a（a0）69、若=3，=2，且ab0，则ab=7考点：二次根式的性质与化简；代数式求值。分析：因为=2，所以b0，又因为ab0，所以a0，可解得若a=3，再计算即可解答：解：根据二次根式的性质，

33、得a=3，b=4又ab0，则a=3则ab=34=7点评：熟练根据平方根的意义确定a，b的值，然后代值计算，注意根据ab0进行值的取舍70、化简：=考点：二次根式的性质与化简。分析：此题考查二次根式的化简解答：解：3，即30，=3点评：主要考查了根据二次根式的意义化简二次根式规律总结：当a0时，=a；当a0时，=a71、成立的条件是a0考点：二次根式的性质与化简。分析：根据二次根式的意义化简解答：解：因为=a，所以a0点评：本题考查了平方的运算和根据二次根式的意义与化简二次根式规律总结：当a0时，=a，当a0时，=a72、化简的结果是3考点：二次根式的性质与化简。分析：根据二次根式的性质解答解答

34、：解：=3点评：解答此题利用如下性质：=|a|73、请计算：（）0+（3）331=80考点：二次根式的性质与化简；有理数的乘方；零指数幂；负整数指数幂。分析：本题涉及零指数幂、乘方、二次根式化简四个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答：解：（）0+（3）331=21273=80点评：本题考查实数的运算能力，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式等考点的运算注意：负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1；二次根式的化简是根号下不能含有分母和能开方的数74、若，则a0；若，则a0考点：二次根式的性质与化简。分析：根据二次根式

35、的性质解答解答：解：若，则a0；若，则a0点评：应熟练掌握二次根式的性质：=a（a0）；=a（a0）75、化简：=42a考点：二次根式的性质与化简。分析：由二次根式的性质，被开方数为非负数，可知2a0，再根据二次根式的性质化简解答：解：由二次根式的性质，得2a0，a20原式=2a（a2）=42a点评：本题主要考查了根据二次根式的意义化简二次根式规律总结：当a0时，=a；当a0时，=a76、化简=考点：二次根式的性质与化简。分析：根据二次根式的性质解答解答：解：=|1|=1点评：解答此题，要弄清二次根式的性质：=|a|77、如果，那么x的取值范围是x3考点：二次根式的性质与化简。分析：利用算术平

36、方根的性质确定3x的范围解答：解：由题意得，x30，x3点评：应熟练掌握二次根式的性质：=a（a0），=a（a0）78、若ab，则|ab3|化简的结果为1考点：二次根式的性质与化简；实数与数轴。分析：先根据ab，确定绝对值内数的正负性，被开方数的正负性，再进行化简求值解答：解：ab，ab0，则ab30；ba0，则ba+20|ab3|=（ab3）（ba+2）=1点评：本题考查了绝对值的化简，二次根式的化简二次根式规律总结：当a0时，=a；当a0时，=a79、若x2，化简+|3x|的正确结果是52x考点：二次根式的性质与化简；绝对值。分析：先根据x的取值范围，判断出x2和3x的符号，然后再将原式进

37、行化简解答：解：x2，x20，3x0；+|3x|=（x2）+（3x）=x+2+3x=52x点评：本题涉及的知识有：二次根式的性质及化简、绝对值的化简80、若，则x的取值范围为x3考点：二次根式的性质与化简。分析：根据二次根式的性质，等式左边为算术平方根，结果为非负数解答：解：依题意有x30，x3点评：应熟练掌握二次根式的性质：=a（a0）；=a（a0）81、=3.14考点：二次根式的性质与化简。分析：根据二次根式的性质化简解答：解：3.14，原式=|3.14|=3.14点评：本题考查了二次根式的化简，注意二次根式的结果为非负数82、化简=3，=45考点：二次根式的性质与化简。分析：对第一个二次

38、根式的被开方数变形：2250.04=152（0.2）2，开方后即可得出结果；对第二个二次根式的被开方数变形：11721082=（117+108）（117108）=2259=15232，开方可得出结果解答：解：原式=原式=点评：本题考查的是灵活运用所学知识，对二次根式的化简和求值特别是平方差公式的运用83、已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|1a|+的结果为1考点：二次根式的性质与化简；实数与数轴。分析：首先根据数轴上a点的位置确定出a的取值范围，然后再根据二次根式和绝对值的性质进行化简解答：解：由图可知：0a1，1a0；故|1a|+=1a+a=1点评：此题考查了二次根式的化简以及绝对值的

39、性质，能够正确的根据数轴判断出a的取值范围是解题的关键84、实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简=b考点：二次根式的性质与化简；实数与数轴。分析：本题利用实数与数轴的关系可知：a0，b0，利用二次根式的性质，去绝对值化简解答：解：由图可知：a0，b0，ab0，=aba=b点评：本题有一定的综合性，不仅要结合图形，还需要熟悉二次根式的性质85、若=2a，则a的取值范围是a2考点：二次根式的性质与化简。分析：根据二次根式的性质，等式左边为算术平方根，结果为非负数解答：解：=2a，a20即a2点评：本题主要考查了根据二次根式的意义化简二次根式规律总结：当a0时，=a，当a0时，=a86、若1x4，

40、则化简=52x考点：二次根式的性质与化简。分析：先判断x4、x1的符号，再根据二次根式的性质化简解答：解：1x4x40，x10则=|x4|x1|=4xx+1=52x点评：此题的关键是根据x的取值范围，确定x40，x1087、已知0a1，化简=12a考点：二次根式的性质与化简。分析：根据0a1判断a1的正负，然后计算即可解答：解：0a1，a10，=1aa=12a点评：做这类题时要注意根据a的取值范围，判断相关式子的符号88、若，则a考点：二次根式的性质与化简。专题：计算题。分析：一个数的平方开平方后为原数的相反数，则这个数小于0，依此列出不等式计算即可解答：解：，则2a30，解得a点评：本题主要

41、考查了算术平方根的意义89、化简：=，=考点：二次根式的性质与化简。分析：根据二次根式的运算性质解答解答：解：=3，=点评：主要考查了二次根式的化简注意最简二次根式的条件是：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数因式上述两个条件同时具备（缺一不可）的二次根式叫最简二次根式90、已知，化简的结果是2考点：二次根式的性质与化简。专题：计算题。分析：由于，则=x2，|x4|=4x，先化简，再代值计算解答：解：已知，则=x2+4x=2点评：根据x的取值，确定x2和x4的符号是解此题的关键91、化简：=考点：二次根式的性质与化简。分析：根据二次根式的性质判断出b的符号，然后再进

42、行化简解答：解：16a2b0，且16a20，b0又a0，=2a点评：主要考查了二次根式的性质及化简二次根式规律总结：当a0时，=a；当a0时，=a92、若x=3，则的值为1考点：二次根式的性质与化简。分析：先将被开方数分解因式，再把x代入二次根式，运用平方差公式进行计算解答：解：x=3，=1点评：主要考查了二次根式的化简和因式分解以及平方差公式的运用注意最简二次根式的条件是：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数因式上述两个条件同时具备的二次根式叫最简二次根式93、当1x4时，|x4|+=3考点：二次根式的性质与化简。分析：根据已知条件判断x4、x1的符号，根据二次根

43、式的性质、去绝对值的法则解答解答：解：1x4，原式=|x4|+，=|x4|+|x1|，=4x+x1，=3点评：解答此题，要弄清二次根式的性质：=|a|，去绝对值的法则94、化简：=考点：二次根式的性质与化简。分析：本题可将20分为两个相乘的数，将含平方因数开方即可解答：解：=2点评：本题考查的是二次根式的化简，解此类题目时要注意开方后的数必定不小于095、计算：|3|+的结果是1考点：二次根式的性质与化简。分析：先去根号=|4|，然后利用绝对值的意义去绝对值，合并即可解答：解：原式=|3|+|4|=3+4=1，故答案为1点评：本题考查了二次根式的性质和二次根式的化简：同时考查了绝对值的意义96

44、、化简=3考点：二次根式的性质与化简。分析：根据二次根式的性质解答解答：解：3，30；=3点评：解答此题，要弄清性质：=|a|，去绝对值的法则97、已知x2，化简：=2x考点：二次根式的性质与化简。分析：因为x2，所以x20，将化为，再化简即可解答：解：x2，x20，=|x2|=2x点评：本题主要考查二次根式的性质=|a|，去绝对值的方法98、当mn时，=mn，当a0时，考点：二次根式的性质与化简。分析：根据二次分式的性质，开方后为非负数，被开方数为非负数解答：解：根据题意，当mn时，=mn；由，可知a为负数，即a0点评：考查的是二次根式的开方和对二次根式化简99、=13考点：二次根式的性质与

45、化简。分析：根据=|a|，化简解答：解：=|13|=13点评：本题考查的是二次根式的化简，解此类题目时要注意开根号的数必为非负数100、化简：=考点：二次根式的性质与化简。分析：根据二次根式的性质，将被开方数里开得尽方的因数或因式开出来解答：解：=3a点评：对于二次根式的性质：，应熟练记忆101、若实数a、b、c在数轴的位置，如图所示，则化简=ab考点：二次根式的性质与化简；实数与数轴。专题：计算题。分析：先根据数轴上各点的位置判断出a，b的符号及a+c与bc的符号，再进行计算即可解答：解：由数轴可知，cb0a，|a|c|，a+c0，bc0，原式=（a+c）（bc）=ab点评：正确地根据数在数

46、轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断102、若实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简=2ca考点：二次根式的性质与化简；实数与数轴。分析：根据数轴的特点，确定a、b、c的符号，并求出a+b，bc，ca的符号，解答即可解答：解：由实数a，b，c在数轴上的位置可知：ab0c，则=|a|a+b|+|bc|+|ca|=a+a+b+cb+ca=2ca点评：本题主要考查二次根式的化简方法与运用：a0时，=a；a0时，=a；a=0时，=0解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式、绝对值等考点的运算103、化简=考点：二次根式的性质与化简。分析：本题可结合平方差公式简化计算，如先让

47、，再根据anbn=（ab）n进行计算即可解答：解：原式=点评：灵活运用二次根式的乘法，以及平方差公式，可使计算简便104、已知，化简的结果是2考点：二次根式的性质与化简。专题：计算题。分析：由于，则=x2，|x4|=4x，先化简，再代值计算解答：解：已知，则=x2+4x=2点评：根据x的取值，确定x2和x4的符号是解此题的关键105、若，则a考点：二次根式的性质与化简。专题：计算题。分析：一个数的平方开平方后为原数的相反数，则这个数小于0，依此列出不等式计算即可解答：解：，则2a30，解得a点评：本题主要考查了算术平方根的意义106、计算：（1）0|1|=5考点：二次根式的性质与化简；绝对值；

48、零指数幂。分析：运用0次幂和绝对值、开平方的知识运算解答：解：（1）0|1|=151=5答案：5点评：本题考查的知识点有：任何数的0次幂都为1，（a0），负数的绝对值是它的相反数107、数a、b在数轴上的位置如图所示，化简=2考点：二次根式的性质与化简。专题：计算题。分析：根据数a、b在数轴上的位置确定a+1，b1，ab的符号，再根据二次根式的性质进行开方运算，再合并同类项解答：解：由数轴可知，a1，b1，a+10，b10，ab0，原式=（a+1）+b1（ba）=a1+b1b+a=2点评：解答此题要熟知绝对值的性质：=|a|=108、已知xy0，则化简后为x考点：二次根式的性质与化简。分析：根据二次根式的性质解答解答：解：xy0，由二次根式的有意义，得y0，x0，原式=x点评：解答此题，要弄清以下问题：1、定义：一般地，形如（a0）的代数式叫做二次根式当a0时，表示a的算术平方根，结果为正数；2、性质：=|a|109、点P（3a，5a）是第二象限