八年级下数学：第二章《一元一次不等式和一元一次不等式组》复习课件

1、一、知识点总结：一、知识点总结： 1、不等号：、不等号： 表示下等关系的符号称为不等号。一般包括表示下等关系的符号称为不等号。一般包括“”、“”、“”、“”、“”五种五种2.不等式不等式:用不等号连接起来的式子用不等号连接起来的式子. 例用适当的符号表示下列关系例用适当的符号表示下列关系: (1)a(1)a的的2 2倍比倍比8 8小小; ; (2)y(2)y的的3 3倍与倍与1 1的和大于的和大于3;3; (3).x(3).x除以除以2 2的商加上的商加上2 2至多为至多为5;5; (4).a(4).a与与b b两数和的平方不大于两数和的平方不大于2.2. (5).x(5).x与与y y的差为

2、非正数的差为非正数; ; (6).a(6).a与与4 4的和不小于的和不小于2 2.3.不等到式的基本性质不等到式的基本性质:性质性质1:1:不等式的两边都不等式的两边都加上加上( (或减去或减去) )同一个同一个整式整式, ,不等号不等号的的方向不变方向不变. .性质性质2:2:不等式的两边都不等式的两边都乘以乘以( (或除以或除以) )同一个同一个正数正数, ,不等号不等号的的方向不变方向不变. .性质性质 3:3:不等式的两边都不等式的两边都乘以乘以( (或除以或除以) )同一个同一个负数负数, ,不等号不等号的的方向改变方向改变. .例例:(1).由由a0; B.m0; C.m0; D

3、.m0.D(2).下列变形中正确的是下列变形中正确的是( )A.由由ab,得得 ; B.由由mn,得得mxb,得得-2+3a-2+3b; D.由由7x3x-2,得得x-3的解？的解？4呢？呢？解：当解：当X=-2时时,2x-1=2(-2)-1=5-3,即不等式左边即不等式左边-3.的解的解.当当x=4时时,2x-1=24-1=7-3,即不等式左即不等式左边边右边右边,所以所以x=4是不等式是不等式2x-1-3的解的解.5、不等式的解集：、不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，一个含有未知数的不等式的所有解，组成了这个不等式的解集。组成了这个不等式的解集。例：例：x5是不等式是不等式3x

4、-52x的解集，则下列说的解集，则下列说法正确的有（法正确的有（ ）个。）个。5 5是不等式是不等式3x-52x3x-52x的一个解；的一个解；0 0是不等式是不等式3x-3x-52x52x的一个解；的一个解；x4x4也是不等式也是不等式3x-52x3x-52x的解集；的解集；所有小于所有小于4 4的数都是不等式的数都是不等式3x-52x3x-5a或或xa或或xaxaxaxaaaaa大于向右画大于向右画,小于向左画小于向左画.例例:1.关于关于x的不等式的不等式2x-a-1的解集如图所示的解集如图所示,则则a的取值是的取值是( )A.0; B.-3; C.-2; D.-10-1-2-3-412

5、3D2.2.如图如图, ,表示的是不等式的解集表示的是不等式的解集, ,或中错误的是或中错误的是( ( )01-1-2x-10-21 2-1x0ABCDC8、不等式解集中最值问题：、不等式解集中最值问题：对于不等式对于不等式xa的解集有的解集有最小值最小值，最小值为，最小值为x=a；对于；对于不等式不等式xa的解集有的解集有最大值最大值，最大值为，最大值为x=a，而不等式，而不等式xa的解集的解集没有最小值没有最小值，xa没有最大值没有最大值。例：例：x2时时x的最小值是的最小值是a，x5时时x的最大值是的最大值是b，试求，试求ba的值。的值。解：根据已知条件，得解：根据已知条件，得a=2,b

6、=5则则ba=52=259、一元一次不等式：、一元一次不等式：不等式的左右两边都是不等式的左右两边都是整式整式，只含有，只含有一个未知数一个未知数，并且，并且未知数的最高次数是未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。不等式。10、一元一次不等式的解法：、一元一次不等式的解法：去分母去分母去括号去括号移项移项合并同类项合并同类项系数化为系数化为1例：例：1.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。(1).2(5x+3) x-3(1-2x)11)(x22x(2).5x456110 x312x(3).

7、2.不等式不等式2x-70,kx+b0?(2).x取何值时取何值时,x+32?y-5-1-2-3-41 2 3 4x1234-1-2解解:(1).当当x-3时时,x+30;(2).当当x-3时时,x+3-1时时,x+32;12、利用两个一次函数的图象求一元一次不等式的解集：、利用两个一次函数的图象求一元一次不等式的解集：例：已知例：已知y y1 1=x+1,y=x+1,y2 2=2x=2x，试用两种方法回答下列，试用两种方法回答下列问题：问题：（1 1）、当）、当x x取何值时，取何值时，y y1 1=y=y2 2? ?（2 2）、当）、当x x取何值时，取何值时，y y1 1yy2 2（3

8、3）、当）、当x x取何值时，取何值时，y y1 1yy2 2? ?y-5-1-2-3-41 2 3 4x1234-1-2解：（解：（1）x=1;(2).x113、一元一次不等式组：、一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组。成一个一元一次不等式组。14、一元一次不等式组的解集：、一元一次不等式组的解集：一般地，一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分，叫这个一般地，一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分，叫这个一元一次不等式组的解集。一元一次不等式组的解集。15、一元一次不等

9、式组的解集的取法：、一元一次不等式组的解集的取法：最简不等式组（最简不等式组（aaxbxaxaxbxbababababxbxaaxb无解无解同大取大同大取大同小取小同小取小大小小大取中间大小小大取中间大大小小就无解大大小小就无解16、一元一次不等式的解法：、一元一次不等式的解法：步骤：（步骤：（1）解不等式组中的每一个不等式，分别求出它们的解集；）解不等式组中的每一个不等式，分别求出它们的解集；（2）将每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，找出它们的）将每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，找出它们的公共部分，注意：公共部分可能没有，了可能是一个点。公共部分，注意：公共部分可能没有，了可能

10、是一个点。（3）根据公共部分写出不等式级一解集，若没有公共部分，则说）根据公共部分写出不等式级一解集，若没有公共部分，则说明不等式组无解。明不等式组无解。例：解下列不等式组：例：解下列不等式组：112x43x(1).x242x142)3(xx(2).41x3x13x1)2(x(3).32xx3145x13x(4).17、一元一次不等式（组）的应用：、一元一次不等式（组）的应用：（1）、利用不等式解决商家销售中的利润问题：）、利用不等式解决商家销售中的利润问题：例：某商店将一件商品的进价提价例：某商店将一件商品的进价提价20%20%的，再的，再降价降价30%30%，以，以105105元出售，问该

11、商店卖出这件元出售，问该商店卖出这件产品，是盈利还是亏损？产品，是盈利还是亏损？解：设这件商品的进价为解：设这件商品的进价为x元，则元，则x(1+20%)(1-30%)=105，解得，解得x=125，因为，因为105125，所以该商店卖出这件产品亏损了。，所以该商店卖出这件产品亏损了。（2）、利用不等式解决方案设计问题：）、利用不等式解决方案设计问题：例例1 1：某校在：某校在“五一五一”期间组织学生外出旅游，如期间组织学生外出旅游，如果单独租用果单独租用4545座的客车若干辆，恰好坐满；如果座的客车若干辆，恰好坐满；如果单独租用单独租用6060座的客车，可少租一辆，并且有一辆座的客车，可少租

12、一辆，并且有一辆不空也不满。不空也不满。（1 1）求外出旅游的学生人数是多少？）求外出旅游的学生人数是多少？（2 2）已知）已知4545座客车座客车每辆租金座客车座客车每辆租金250250元，元，6060座座客车每辆租金客车每辆租金300300元，为了节省租金，并保证每个元，为了节省租金，并保证每个学生都能有座，决定怎样租用客车，使得租金最学生都能有座，决定怎样租用客车，使得租金最少？少？解：设单独租用解：设单独租用45座的客车座的客车x辆，则单独租用了（辆，则单独租用了（x-1）辆辆60座的客车。根据题意得：座的客车。根据题意得：045x-60(x-2)60解得解得:4x8所以学生数为：所以

13、学生数为：455=225人、人、456=270人或人或457=315人。人。 某单位急需用车，但以不准备买车，他们准备某单位急需用车，但以不准备买车，他们准备和一个个体车主或一国营出租车公司中一家签和一个个体车主或一国营出租车公司中一家签订月租车合同，设汽车每月行驶订月租车合同，设汽车每月行驶x x千米，应付给千米，应付给个体车主有月租费用是个体车主有月租费用是y1y1元，应付给国营出租元，应付给国营出租车公司的月租费用是车公司的月租费用是y2y2元，元，y1y1、y2y2分别与分别与x x之间之间的函数关系（两条射线）如图所示，回答下列的函数关系（两条射线）如图所示，回答下列问题：（问题：（

14、1 1）分别写出）分别写出y1y1、y2y2与与x x的函数关系式的函数关系式1000200030002500500100015002000 x（千米）（千米）y(元）元）Oy1y1y2y2 某单位急需用车，但以不准备买车，他们准备和某单位急需用车，但以不准备买车，他们准备和一个个体车主或一国营出租车公司中一家签订月一个个体车主或一国营出租车公司中一家签订月租车合同，设汽车每月行驶租车合同，设汽车每月行驶x x千米，应付给个体千米，应付给个体车主有月租费用是车主有月租费用是y1y1元，应付给国营出租车公司元，应付给国营出租车公司的月租费用是的月租费用是y2y2元，元，y1y1、y2y2分别与分

15、别与x x之间的函数之间的函数关系（两条射线）如图所示，回答下列问题：关系（两条射线）如图所示，回答下列问题：2 2）每月行驶的路程在什么范围内，租国营出租车）每月行驶的路程在什么范围内，租国营出租车公司的车合算？在什么范围内租个体车主的车合公司的车合算？在什么范围内租个体车主的车合算？算？1000200030002500500 1000 1500 2000 x（千米）（千米）y(元）元）O例例2：某单位急需用车，但以不准备买车，他们准备和一个个体车主或一国营出某单位急需用车，但以不准备买车，他们准备和一个个体车主或一国营出租车公司中一家签订月租车合同，设汽车每月行驶租车公司中一家签订月租车合

16、同，设汽车每月行驶x x千米，应付给个体车主有月千米，应付给个体车主有月租费用是租费用是y y1 1元，应付给国营出租车公司的月租费用是元，应付给国营出租车公司的月租费用是y y2 2元，元，y y1 1、y2y2分别与分别与x x之间的之间的函数关系（两条射线）如图所示，回答下列问题：函数关系（两条射线）如图所示，回答下列问题：3 3）每月行驶的路程是多少千米时，租两家车的费）每月行驶的路程是多少千米时，租两家车的费用相同？（用相同？（4 4）如果这个单位估计每月行驶的路程）如果这个单位估计每月行驶的路程为为23002300米，那么这个单位租哪家的车合算？米，那么这个单位租哪家的车合算？10

17、00200030002500500 1000 1500 2000 x（千米）（千米）y(元）元）O解：设解：设y1与与x之间的函数关系式为之间的函数关系式为y1=k1x+b,由于该函数图象过由于该函数图象过(0,1000),(1500,2500)，所，所以有以有所以所以y1=x+1000。设。设y2与与x之间的函数关系式之间的函数关系式为为y2=k2x，由于该函数图象过（，由于该函数图象过（1500，3000），所以），所以1500k2=3000所以所以k2=2,所以所以y2=2x;(2)根据题意，得根据题意，得y2y1，即，即b=10001500k1+b=2500k1=1b=1000解得解得

18、2xx+1000，解得，解得xy1，即，即2xx+1000，解得，解得x1000。所以当每月行驶的路程。所以当每月行驶的路程小于小于1000千米时，租国营出租四公司的车合算；当每月行驶的路程大于千米时，租国营出租四公司的车合算；当每月行驶的路程大于1000千米时，租千米时，租个体车主和车合算；（个体车主和车合算；（3）由题意得）由题意得y1=y2，即，即2x=x+1000,解得解得x=1000，所以每月行驶的，所以每月行驶的路程为路程为1000千米时，租两家车的费用相同；（千米时，租两家车的费用相同；（4）因）因23001000，所以租个体车主和车合，所以租个体车主和车合算。算。例例3、某饮料

19、厂为了开发新产品，用某饮料厂为了开发新产品，用A A、B B丙种果汁原料各丙种果汁原料各1919千克、千克、17.217.2千克试制甲、乙两种新型饮料共千克试制甲、乙两种新型饮料共5050千克，下表是实验的相关数千克，下表是实验的相关数据：据：每千克会含量每千克会含量饮料饮料A（单位：千克）（单位：千克）B（单位：千克）（单位：千克）甲甲乙乙0.50.20.30.4(1)(1)假设甲种饮料需配假设甲种饮料需配制千克制千克, ,请你写出满足请你写出满足题意的不等式组题意的不等式组, ,并求并求出其解集出其解集. .(2)2)若甲种饮料每千克成本为若甲种饮料每千克成本为4 4元元, ,乙种饮料每千

20、克成本为乙种饮料每千克成本为3 3元元, ,设这设这两种饮料的成本总额为两种饮料的成本总额为y y元元, ,请写出请写出y y与与x x的函数关系式的函数关系式( (不要求写自不要求写自变量的取值范围变量的取值范围),),并根据并根据(1)(1)的运算结果的运算结果, ,确定当甲种饮料配制多少确定当甲种饮料配制多少千克时千克时, ,甲、乙两种饮料的成本总额最少？甲、乙两种饮料的成本总额最少？解：（解：（1）由题意得：）由题意得：解不等式组，得解不等式组，得（2）y=4x+3(50-x)，即，即y=x+150。因为。因为x越小，越小，y越小，所以当越小，所以当x=28时，时，y最小。即当甲种饮料配制最小。即当甲种饮料配制28千克时，甲、乙两种饮料的千克时，甲、乙两种饮料的成本总额最少。成本总额最少。0.5x+0.2(50-x) 190.3x+0.4(50-x) 17.228x30 果农王灿收获枇杷果农王灿收获枇杷2020吨，桃子吨，桃子1212吨。现计划租用甲、乙两吨。现计划租用甲、乙两种货车共