排列排列数第1-2课时

1、福州八中郑敏 高二数学高二数学3.1 排列和排列数公式排列和排列数公式202020202020注注: :如果排列问题搞清楚了如果排列问题搞清楚了, ,那么以后这类问题的解决就可以直接说那么以后这类问题的解决就可以直接说出结果出结果, ,这无疑是今后计数一种非常简便的方法这无疑是今后计数一种非常简便的方法. .( (一劳永逸一劳永逸) )树形图法树形图法一般地一般地ab cb dc db c d不同排法如下图所示不同排法如下图所示(树形图法树形图法)排列问题排列问题: :从从a,b,c,d 这这4 4个字母中个字母中, ,每次取出每次取出3 3个个按顺序排成一列，共有多少种不同的排法？按顺序排成

2、一列，共有多少种不同的排法？ba ca dc da c dca ba db da b dda ba cb ca b c1.1.一般地一般地, ,从从n个不同的元素中取出个不同的元素中取出m( (mn) )个元素，按个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做照一定的顺序排成一列，叫做从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个个元素的一个排列元素的一个排列. .说明：说明： (1) (1)元素不能重复元素不能重复. . (2) (2)“按一定顺序按一定顺序”就是与位置有关，就是与位置有关，这是判断这是判断一个问题是否是排列问题的关键。一个问题是否是排列问题的关键。 (3) (3)两个排列相同，当且仅当这

3、两个排列中的元两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同. . (4) (4)mn时的排列叫选排列时的排列叫选排列, ,mn时的排列叫时的排列叫全全排列排列. . (5) (5)为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，最好采用最好采用“树形图树形图”. .注注: :许多计数问题可归结为求这种排列有多少个的问题许多计数问题可归结为求这种排列有多少个的问题. .练习练习2.2.排列数定义排列数定义 从从 n 个不同元素中取出个不同元素中取出 m ( (mn) ) 个元素个元素的所

4、有排列的个数，叫做从的所有排列的个数，叫做从 n 个不同元素中取出个不同元素中取出 m 个元素的个元素的排列数排列数，用符号，用符号 表示表示. .mnA思考思考:1.:1.“排列排列”和和“排列数排列数”有什么区别和联系？有什么区别和联系？注注: :知道排列模型及排列数知道排列模型及排列数, ,处理一些计数问题就处理一些计数问题就可以模型化处理可以模型化处理. .=60=60=60=60=125=125= 48= 48=5=53.3.从若干个元素中选出从若干个元素中选出2 2个进行排列，可得个进行排列，可得210210种不种不同的排列，那么这些元素共有多少个？同的排列，那么这些元素共有多少个

5、？ 2. .当元素较少时，可以根据排列的意义列出所有的排列当元素较少时，可以根据排列的意义列出所有的排列( (枚举法枚举法）, ,那么怎样更快地写出排列数呢那么怎样更快地写出排列数呢? ? “一定顺序一定顺序”就是与就是与位置位置有关，这也有关，这也是判断一个问题是判断一个问题是不是排列问题的重要标志是不是排列问题的重要标志.一是一是“取出元素取出元素”；二是二是“按照一定顺序排列按照一定顺序排列”，1.排列的定义中包含两个基本内容：排列的定义中包含两个基本内容：问题：从n个不同元素中出2个元素的排列数 是多少？2nA3nA呢？)(nmAmn呢？第1位 第2位n n-12nA=n(n-1)第1

6、位 第2位 第3位n n-1 n-23nA=n(n-1)(n-2) 第1位 第2位 第3位 第m位 n -1nn -2n ( m 1) 1()2)(1(mnnnnAmnnmNmn,*) 1() 2)(1(mnnnnAmn排列数公式：排列数公式：公式右端是m个连续正整数之积，起、终因式分别是n、n-m+1。公式的特点：. ) 3(; )2(; ) 1 ( 66712812316AAAA33601415165678910111256789101112 654321=720例例1 计算：全排列：全排列： n个不同的元素全部取出的一个排列 叫做n个不同元素的一个全排列。正整数1到n的连乘积叫做n的阶乘

7、。记作：! n) 1() 2)(1(mnnnnAmn)!(!mnn排列数公式变形：排列数公式变形：规定：规定：0！=1)2( )1( nnnAnn 3 2 1nAnn！1 2 3 )(1 2 3 )(1()2)(1(mnmnmnnnn课堂练习反馈课堂练习反馈._,4516171mnAmn则、如果25569,(55)(56)(68)(69)_.nNnnnnn、若且则用排列数符号表示为._,103332nAAnn则、如果2422nAn、解不等式：._51432nnnAA、1,2答案答案3答案答案练习一练习一答案详解答案详解例例2 2 有3名男生，2名女生排队。（1）从中选出3人排成一排，有多少种排法？（2）全部排成一排，有多少种排法？（3）排成两排，前排2人，后排3人，有多少种排法？例例3 3 求证下列各式：11)2() 1 (mnmnkmknknmnAnAAAA能否类比猜想出排列数间的一些等量关系？并推广开来能否类比猜想出排列数间的一些等量关系？并推广开来能否举例说明（能否举例说明（1）、（）、（2）？）？（4）从中选出3人，其中一人给另外两人拍照，不同的照片有几张？28819859