新部编人教版七年级数学上册《1.2有理数【全套】》精品PPT优质课件

1、1.2.1 有理数 第一章 有理数 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结 1.2 有理数 学习目标 1.掌握有理数的概念.（重点） 2.会对有理数按一定的标准进行分类,培养分类能 力.(难点） 导入新课导入新课 情境引入 某天毛毛看报纸，见到下面一段内容：冬季的一 天，某地的最高气温为6，最低气温达到10， 平均气温是0，而同一天北京的气温为37. 问题1：这里面出现的数是什么数？ 6,7是正数 -10，-3是负数 0既不是正数也不是负数 问题问题2 2 ,.;32.5,1.0, 7 15 , 3 2 , 2 1 又是什么数？ 小学：分数和小数 初中：统归为分数 讲授新课讲授新课 有理数的概念一

2、我们以前学过的数， 特别提示：零既不是正数，也不是负数！ 分类的时候 别丢了0哦 还有小数呢？ 1，2，3，称为负整数； 像1，2，3，称为正整数； ，称为负分数. 241 , 354 ，称为正分数. 2 4 1 , 3 5 4 那么在以上这些数的前面添上“”号后， 1.目前我们所学的小数有哪几类？你能尝试把它们化为 分数吗？ 2.0.1,-0.5,5.32,-150.25， 等为什么被列为分数？ 它们都可以化为分数： 10 1 1 . 0 2 1 5 .0 25 133 25 8 532. 5 4 601 4 1 15025.150 3.0 3 1 3.0 思考：思考： 有限小数，无限循环小

3、数，除外均能化为分数 这些能化为分 数的小数，都 看作为分数 正整数、零和负整数统称整数. 整数和分 数统称为 有理数. 正分数和负分数统称分数. 概念归纳 判断表中各数分别是什么数，在相应的空格内打“”。 整数 分数 正数 负数 有理数 2017 -4.9 0 -12 填一填 3 4 有理数 正整数 正分数 负分数 整数 分数 零 负整数 自然数 有理数的分类二 你能根据有理数的定义对有理数分类吗？ 探究总结 有限小数和无限循环小数都是分数，所以也是有理数。 无限不循环小数（如 ）不是分数，就不是有理数。 质疑探索 学了有理数的分类后，聪明的你想过没有 有没有一些数不是有理数呢？ 有理数分类

4、的几点注意 1.如 能约分成整数的数_(填“能”或 “不能”)算做分数； %,200, 3 15 不能 2.无限不循环小数不是有理数，如；(无理数) 3.整数中除了正整数和负整数，还有 0 有理数还有其他的分类方法吗？ 有理数 正整数 负整数 负分数 正有理数 负有理数 正分数 零 有理数按符号（正、负）分类如下： 注意 ：分类的标准不同，结果也不同； 分类的结果应无遗漏、无重复； 零是整数，但零既不是正数，也不是负数. 填一填： （1）既是分数又是负数的数是_ （2）非负数包括和 （3）非正数包括和 （4）非负整数包括和又称为 （5）非负分数包括和 （6）非正分数包括 负分数 正数0 0 负

5、数 自然数 正整数0 整数 正分数 整数 负分数 例1：下列说法： 0是整数； 是负分数； 4.2不是正数； 自然数一定是正数； 负分数一定是负有理数. 其中正确的有 （ ） A1个 B2个 C3个 D4个 C C 3 1 2 典例精析 例2:把下列各数填在相应的集合中： 7 22 60300650122,40 2 1 3,.%,.,., 正数集合： ； 负数集合： ； 分数集合： ； 整数集合： ； 非负有理数集合： ； 有理数集合：. 易错提醒：1.像 这种可以先化简成整数的数是 整数不是分数；2.大于0是正数不是正有理数. %300 当堂练习当堂练习 2.下列各数：-2，5， ，0.63

6、，0，7，-0.05，-6，9， ， . 其中正数有_个，负数有_个，正分数有_个， 负分数有_个，自然数有_个，整数有_个. 6 642 34 1.下列说法中，正确的是（ ） A.正整数、负整数统称为整数 B.正分数、负分数统称为分数 C.零既可以是正整数，也可以是负整数 D.一个有理数不是正数就是负数 B （1）0是整数（ ） （2）自然数一定是整数（ ） （3）0一定是正整数（ ） （4）整数一定是自然数（ ） 3.判 断： 4填空： （1）有理数中，是整数而不是正数的是_； 是负数而不是分数的是_ （2）零是_，还是_，但不是_，也不 是_ 负整数和0 负整数 有理数整数 正数 负数

7、5.把下列各数填入相应的集合内 127，-3.1416，0，2018，-85，-0.23456， 10%，10.1，0.67，-89 正数集合负数集合 整数集合 分数集合 2018 10.10.67 -3.1416-85 -0.23456-89 127 10% 02018-89 127 -3.1416 -85 -0.23456 10% 10.1 0.67 1.到现在为止，我们学过的数（ 除外）都是有 理数 2.有理数的分类 有 理 数 整数 分数 负整数 负分数 正分数 正整数 0 正有理数 负有理数 正分数 负分数 负整数 正整数 0 有 理 数 3.注意0的特殊性，分类时不要遗漏0 课堂小

8、结课堂小结 课后作业课后作业 1.从教材课后习题中选取； 2.从练习册中选取。 课堂感想 1、这节课你有什么收获？ 2、这节课还有什么疑惑？ 说出来和大家一起交流吧！ 谢谢观赏！ 再见！ 1.2 有理数 第一章 有理数 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结 1.2.2 数轴 学习目标 1.掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对 应关系.(重点） 2.会正确的画出数轴，利用数轴上的点表示有理数. （难点） 问题：在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌， 汽车站牌东3m和7.5m处有一棵柳树和一棵杨树， 汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线 杆，试画图表示这一情境 037.534.8 情

9、景引入1 图中没有表示 出来东西方向， 那我们怎样表 示出东西方向 呢？ 东西方向可以用前面 我们学过的相反意义 的量来表示. 037.534.8 思考:怎样简明地表示这些树、电线杆与汽车站牌的 相对位置关系（方向、距离）？ 为了使表达更清楚，我们规定向东为正，把点 汽车站牌左右两边的数分别用负数和正数表示. -4.8 -3 0 1 3 7.5 我们把正数、0和负数用一条直线上的点表示出来. B 观察如图所示的温度计，回答下列 问题： （1）点A表示多少摄氏度？点B呢？ 点C呢？ （2）温度计刻度的正负是怎样规定 的?以什么为基准? （3）每摄氏度两条刻度线之间的距 离有什么特点? A C 情

10、景引入2 0 活动：把温度计平放，我们能从中发现什么？ 零下零上分刻度 思考：你能借鉴温度计,用一条直线上的点表示有理 数吗? 数轴的概念一 画一条水平直线，在直线上取一点表示0， 并把这个点叫作原点，选取某一长度作为单位长 度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到下 面的数轴. 类比归纳 数轴的画法： 1.画一条水平直线，定原点(如图)，原点表示0. 0 2.规定从原点向右为正方向，那么相反的方向(从 原点向左)则为负方向. 3.选择适当的长度为单位长度. 00123-1-2-3 原点、正方向、单位长度一个也不能少. 试一试：判断下面所画数轴是否正确，并说明理由 (1)原点、单位长度和正方向

11、三要素缺一不可； (2)直线一般画水平的； (3)正方向用箭头表示，一般取从左到右； (4)取单位长度应结合实际需要，但要做到刻 度均匀. 画数轴注意事项： 归纳总结 0 -3 -2 -1 1 2 3 思考： 3.如何用数轴上的点来表示分数或小数？ 如：1.5，- 怎样表示. 2 3 . . 在数轴上表示有理数二 1.观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点 的右边，由此你有什么发现？ 2.每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？ 例1 在所给数轴上画出表示下列各数的点. 1，5，2.5， ，0 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5

12、 解: 15 2 1 4 2.50 注意: 把点标在线上； 把数标在点的上方， 以便观看. 2 1 4 典例精析 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示. 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a 在原点的_边，与原点的距离是_个单位长 度；表示数-a的点在原点的_边，与原点的距 离是_个单位长度 右a a 左 0 1 2 -2 -1 例2 在下面数轴上，A，B，C，D各点分别表示什 么数？ D C B A (4) D点表示-1.5 (1)A 点表示2； (2) B 点表示0.25； (3)C点表示-0.75； 解: . 例3 从数轴上表示-1的点出发，向左移动两个单位 长度到点B，则点B

13、表示的数是 ，再向右移动 5个单位长度到达点C，则点C表示的数是 . 0 -3 -2 -1 1 2 3 C . 解析:如图， 左移2个 右移5个 . B -3 2 点A为数轴上表示2的动点，当点A沿数轴移动4 个单位长度到点B时，点B所表示的数为 ( ) A.2 B.6 C.2或6 D.不同于以上 变式训练 C 分析:点A可能向左移，也可能向右移，所以需 分情况讨论. 当堂练习当堂练习 C1.下列说法中正确的是（ ） A. 在数轴上的点表示的数不是正数就是负数 B.数轴的长度是有限的 C. 一个有理数总可以在数轴上找到一个表示它的点 D. 所有整数都可以用数轴上的点表示，但分数就不 一定能找到

14、表示它的点 2.与原点距离是2.5个单位长度的点所表示的有理数是 （ ） A2.5 B-2.5 C2.5 D这个数无法确定 3.在数轴上表示数6的点在原点_侧，到原点的距 离是_个单位长度，表示数-8的点在原点的_ 侧，到原点的距离是_个单位长度表示数6的点 到表示数-8的点的距离是_个单位长度 4在数轴上到表示-2的点相距8个单位长度的点表示 的数为_ C 右右 6 6左左 8 8 1414 -10-10或或6 6 5.如图，写出数轴上点A，B，C，D，E表示的 数 解：点A，B，C，D，E表示的数 分别是 0，-2，1，2.5，-3. 6. 画出数轴并表示下列有理数： 1.5，2.2，2.

15、5， ， ，0. 3 4 9 2 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 3 4 1.5 2.2 2.5 9 2 1.数轴的定义：规定了原点、正方向和单位 长度的直线叫数轴. 2.数轴的画法. 3.所有的有理数都可以用数轴上的点来表示， 原点右边的数是正数，原点左边的数是负数，0 是正负数的分界限. 课堂小结课堂小结 课后作业课后作业 1.从教材课后习题中选取； 2.从练习册中选取。 课堂感想 1、这节课你有什么收获？ 2、这节课还有什么疑惑？ 说出来和大家一起交流吧！ 谢谢观赏！ 再见！ 1.2.3 相反数 第一章 有理数 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结 1.2 有理数 学习目标 1.借

16、助数轴理解相反数的意义，懂得数轴上表示相 反数的两个点关于原点对称.（难点） 2.会求有理数的相反数.(重点） 导入新课导入新课 情境引入1 成语故事南辕北辙讲了一个人 如果点O表示魏国的位置，点A表示楚国的位置， 假设楚国与魏国相距30 km，以魏国为原点0，我们规 定向南为正方向，而此人从魏国出发向北到了点B也走 了30 km，请同学们把这3个点在数轴上表示出来 现在的位置 魏国楚国 O B A -30 -20 -10 0 10 20 30 两位同学背靠背，规定向前为正， 一人向前走3步， ，记作 , , 一人向后走3步 ， ，记作 . . 对照数轴,说出-3与+3两数的相同点和不同点.

17、你还能说出具备这些特征的成对的数吗？ 情境引入2 活动1：观察下列一组数1和1，2.5和2.5， 4和4，并把它们在数轴上表示出来. 思考： 1）上述各对数之间有什么特点？ 2）请写出一组具有上述特点的数 3）你能得出相反数的概念吗？ 4）表示各对数的点在数轴上有什么位置关系？ 相反数一 探究一 相反数的概念 讲授新课讲授新课 活动2：请观察这两个数，它们有什么异同点？你还能 列举两个这样的数吗？ 5 . 25 . 2 数字相同 符号不同 1.定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数. 2.一般地，a和-a互为相反数. 要点归纳 代数意义 判断题： （1）5是5的相反数;（ ） （2）5是相反

18、数;（ ） （3） 与 互为相反数;（ ） （4）5和5互为相反数；（ ） 2 1 2 2 1 （5） 相反数等于它本身的数只有0； （6） 符号不同的两个数互为相反数. 练一练 结合数轴考虑： 0的相反数是_._. 一个正数的相反数是一个。 一个负数的相反数是一个。 负数 正数 一个数的相反数是它本身的数是 _ 0 0 0 0 思考：在数轴上，画出几组表示相反数的点，并观 察这两个点具有怎样的特征？ 位于原点两侧，且与原点的距离相等. 0 5-5 -11 探究二 相反数的几何意义 a -a 思考：数轴上到原点的距离相等的点所表示的数有什 么特点？借助数轴填一填： 1.数轴上与原点距离是2的点

19、有_个，这些点表示的 数是_； 2.与原点的距离是5的点有_个，这些点表示的数是 _. 0 2 -2 两 2和-2 5和-5 两 5 -5 1.互为相反数的两个数分别位于原点的两侧（0除外）； 2.互为相反数的两个数到原点的距离相等. 要点归纳 几何意义 3.一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是 a的点有两个，它们分别在原点的两侧，表示a和 -a，这两点关于原点对称. 1. 一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是 a的点有_个，它们分别在原点的_，表示 _，我们说这两点_. 两 左右 -a和a关于原点对称 归纳总结 多重符号的化简二 问题1：a的相反数是什么？ 在这个数前加一个“

20、”号 问题2：如何求一个数的相反数？ a 的相反数是a ， a可表示任意有理数. （1.1）表示什么？（7）呢？ （9.8）呢？它们的结果应是多少？ 问题3：若把 a分别换成5，7，0时，这些数的相 反数怎样表示？ a = +5， - a = -（+5） a = -7， - a = -（-7） a = 0， - a = 0 (1) 是_的相反数， (2) 是_的相反数， =_ (3) 是_的相反数， (4) 是_的相反数， 4_4 1.7 _1 .7 100 _100 1 5 1 5 7.1 7.1 100100 4 -4 ) 5 1 ( ) 5 1 ( 填一填 思考：如果在一个数前面加上“”

21、号所得得到的 结果是什么呢？ 归纳总结 在一个数前面加上“”号表示求这个数的相反数. 化简下列各数（先读后写） (1)-(+10) (2)+(-0.15) (3)+(+3) (4)-(-12) (5)+-(-1.1) (6)-+(-7) 例2 (6)-+(-7)=-(-7)=7. 由内向外依 次去括号 方法总结：化简多重符号时，只需数一下数字前面有多少个负 号，若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负. 解：(1)-(+10)=-10； (2)+(-0.15)=-0.15； (3)+(+3)=3； (4)-(-12)=12； (5)+-(-1.1)=+(+1.1)=1.1； 技巧：技巧：

22、（一查二定）（一查二定） 1.1.式子中含式子中含偶数个偶数个“”号号时，结果时，结果正正； 含含奇数个奇数个“”号号时，结果为时，结果为负负。 2.2.凡是凡是“+”+”都去掉。都去掉。 1-1.6是_的相反数，_的相反数是0.3 2下列几对数中互为相反数的一对为（ ） A 和 B 与 C 与 35的相反数是_；a的相反数是_； )8()8( )8( )8( )8( )8( 1.6 -a-5 C -0.3 当堂练习当堂练习 4若a=-13，则-a=_;若-a=-6，则a=_ 5若a是负数，则-a是_数；若-a是负数,则 a是_数 6. 的相反数是_，-3x的相反数是_. 2 x 2 x 13

23、6 正 3x 正 7.（1）若a=3.2，则-a= ; (2)若-a= 2,则a= ; (3)若-（-a）=3，则-a= ; (4)-（a-b）= . 能力拓展 -2 -3.2 -3 b-a 8.若2x+1是-9的相反数，求x的值. 解：由相反数的意义，得 2x+1=9 2x=8 x=4 拓展思考：已知两个有理数x、y，且x+y=0, 那么这 两个有理数有什么关系？ 课堂小结课堂小结 1.相反数的概念:只有符号不同的两个数叫做 互为相反数；特别地，0的相反数是0. 2 表示 的相反数.a a 课后作业课后作业 1.从教材课后习题中选取； 2.从练习册中选取。 课堂感想 1、这节课你有什么收获？

24、 2、这节课还有什么疑惑？ 说出来和大家一起交流吧！ 谢谢观赏！ 再见！ 1.2.4 绝对值 第一章 有理数 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结 第1课时 绝对值 1.2 有理数 学习目标 1.理解绝对值的概念及性质.（难点、重点） 2.会求一个有理数的绝对值. 大象距原点 多远? 两只小狗分别 距原点多远? 01234-1-2-3 导入新课导入新课 情境引入 甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道 上行驶，记向东行驶的里程数为正.两辆出租 车都从O地出发，甲车向东行驶10km到达A处， 记作 km，乙车向西行驶10km到达B处， 记做 km. +10 -10 讲授新课讲授新课 绝对值的意义及求法

25、一 合作探究 10100 OBA 以O为原点，取适当的单位长度画数轴，并在数 轴上标出A、B的位置，则A、B两点与原点距离分别 是多少？它们的实际意义是什么？ 10 10 0 O B A 06-1-2-3-4-5-612345 4 4到原点的距离是到原点的距离是4,4, 所以所以4 4的绝对值是的绝对值是4,4, 记做记做|4|=4|4|=4 -5-5到原点的距到原点的距 离是离是5,5,所以所以-5-5 的绝对值是的绝对值是5,5, 记做记做|-5|=5|-5|=5 我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距 离叫做这个数的绝对值，用“| |”表示. 0 0到原点的距到原点的距 离是离是0,0,

26、所以所以0 0 的绝对值是的绝对值是0,0, 记做记做|0|=0|0|=0 利用数轴上点到原点的距离口答 |5|= |3.5|= |-3|= |-4.5|= |0|= 0 1 0 0 0 0 5 3.5 -3 -4.5 5 3.5 3 4.5 0 说一说 绝对值的性质及应用二 |5|=5 |-10|=10 |3.5|= 3.5 |100|=100 |-3|=3 |50|=50 |-4.5|=4.5 |-5000|=5000 |0|=0 . 思考： 一个正数的绝对值是什么？ 一个负数的绝对值是什么？ 0的绝对值是什么？ 问题：观察这些表示绝对值的数，它们有什么共同点？ 结论1：一个正数的绝对值是

27、正数. 一个负数的绝对值是正数. 0的绝对值是0. 结论2：一个正数的绝对值是它本身. 一个负数的绝对值是它的相反数. |a|0 正数的绝对值是它本身 (1)当a是正数时，a_； (2)当a是负数时，a； (3)当a=0时，a. )0(0 )0( )0( | a aa aa a a -a 0 0的绝对值是0 负数的绝对值 是它的相反数 思考: 字母a表示一个有理数,你知道a的绝对值 等于什么吗? 相反数、绝对值的联系是什么？ 互为相反数的两个数的绝对值相等. 绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数. |-5|=5 |+5|=5 互为相反数，符号相反 绝对值相等 思考思考 （1）一个数的绝对值是

28、4 ，则这数是4. （2）|3|0. （3）|1.3|0. （4）有理数的绝对值一定是正数. （5）若ab，则|a|b|. （6）若|a|b|，则ab. （7）若|a|a，则a必为负数. （8）互为相反数的两个数的绝对值相等. 判断下列说法是否正确. 练一练 例1 求下列各数的绝对值. 12， -7.5， 0. 3 5 解： |12|=12； | |= ； 3 5 3 5 |-7.5|=7.5； |0|=0. 正数的绝对值等于它本身 负数的绝对值等于它的相反数 0的绝对值是0 典例精析 (1)绝对值等于0的数是_, (2)绝对值等于5.25的正数是_, (3)绝对值等于5.25的负数是_, (

29、4)绝对值等于2的数是_. 0 5.25 -5.25 2或-2 例2 填一填 易错提醒： 注意绝对值等于某个正数的数有两个，他们互 为相反数，解题时不要遗漏负值. 解：根据题意可知 x40，y30， 所以x4，y3，故xy7. 归纳总结： 几个非负数的和为0，则这几个数都为0. 1.判断并改错： （1）一个数的绝对值等于本身,则这个数一定是正数 ( ) （2）一个数的绝对值等于它的相反数,这个数一定是 负数； ( ) （3）如果两个数的绝对值相等,那么这两个数一定 相等； ( ) （4）如果两个数不相等,那么这两个数的绝对值 一定不等； ( ) （5）有理数的绝对值一定是非负数. ( ) 当堂

30、练习当堂练习 0 非负数 非正数 2 2._的相反数是它本身，_的绝对值 是它本身，_的绝对值是它的相反数 3.| |的相反数是 ；若| |=2，则 = _. a 3 1 a 1 3 4.求下列各数的绝对值：3，3.14， ，-2.8. 1 5 |3|=3；|3.14|=3.14； |-2.8|=2.8. = 11 55； 解： - - 5.化简： = 7 -2 3 7 2 3 -b a-b | 0.2 |= | b |= (b0) | a b | = （ab） 0.2 6.正式排球比赛对所用的排球重量是有严格规定的， 现检查5个排球的重量，超过规定重量的克数记作正 数，不足规定重量的克数记作

31、负数，检查结果如下： 问题： 指出哪个排球的质量好一些，并用绝对值的知识加以 说明. 答：第五个排球的质量好一些，因为它的绝对值 最小，也就是离标准质量的克数最近. 1数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值. 2绝对值的性质 (1)|a|0； (2) 课堂小结课堂小结 )0(0 )0( )0( | a aa aa a 课后作业课后作业 1.从教材课后习题中选取； 2.从练习册中选取。 课堂感想 1、这节课你有什么收获？ 2、这节课还有什么疑惑？ 说出来和大家一起交流吧！ 谢谢观赏！ 再见！ 1.2.4 有理数 第一章 有理数 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结 第2课时 有理数大小的比较

32、 1.2 有理数 学习目标 1.通过探究得出有理数大小的比较方法.（重点） 2.能利用数轴及绝对值的知识，比较两个有理数 的大小.（难点） 导入新课导入新课 你能说出哪个城市的最低气温最低吗？ 下图表示某一天我国5个城市的最低气温. 武汉5 北京10上海0 广州10 哈尔滨20 讲授新课讲授新课 借助数轴比较有理数的大小一 问题：你能将上述五个城市的最低气温按从低到 高的顺序依次排列吗？ 哈尔滨 20 北京 10 上海 0 武汉 5 广州 10 请大家思考这五个数的大小与它们在数轴上的 位置有什么关系? 越 来 越 大 哈尔滨 20 北京 10 上海 0 武汉 5 广州 10 20 10 0

33、5 10 记住了吗？记住了吗？ 有理数大小的比较方法1： 数轴比较法: 在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大. -5 -4 -3 -2 -1 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 40 1 2 3 4 5 5 小小 大大 有没有最大的有理数?有没有最小的有理数? 为什么? -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 例1 在数轴上表示数-3,-5,4,0，并比较它们的大 小，将它们按从小到大的顺序用“”号连接. 解：-3,-5,4,0在数轴上表示如图： 将它们按从小到大的顺序排列为： 5 3 0 bc B.bca C.cab D.bac 针对训练 D 运用法则比较有理数的大小二 结论： （1）正数大于0， （2）两个负数，绝对值大的反而小 例如，1 0,0 -1,1 -1，-1 -2. 负数小于0， 正数大于负数； 问题： 对于正数、0、负数这三类