测量误差与测量精度方式的评定规则

1、测量误差与测量精度方式的评定规则测量误差与测量精度方式的评定规则测量误差与测量精度方式的评定规则1、误差的分类及、误差的分类及测量误差与测量精度方式的评定规则测量误差与测量精度方式的评定规则nL、L、L：Ln. :321观测值分别为次观测量进行用测量仪器对某一未知设如何评价这些数据的精度？测量误差与测量精度方式的评定规则测量误差与测量精度方式的评定规则222e21)(f称为测量中误差把并表示用标准差常把在测量上m，m， 测量误差与测量精度方式的评定规则0nlimn.limnn21n0nn.:nn21为有限时当测量误差与测量精度方式的评定规则叫标准差的偶然误差是观测值式中：其中方差：，LLX，n

2、limniiiinn1i2i2nn.m212221中误差：测量误差与测量精度方式的评定规则测量误差与测量精度方式的评定规则213 . 38190361251m9 . 281614169199m测量误差与测量精度方式的评定规则nnlim45253. 128 . 07979. 0221d)(f:即由数学推导得标准差由数学推导得标准差与与: :326745. 0234826. 1测量误差与测量精度方式的评定规则mL1Lmk200014002. 0Lm:10000120002. 0Lm:2211后者的相对误差为前者的相对误差为测量误差与测量精度方式的评定规则9973. 0)m3(P9545. 0)m2

3、(P6826. 0)m(P允=2m (当精度要求不高时可取当精度要求不高时可取 允允=3m)测量误差与测量精度方式的评定规则一、由于大多数被观测对象的真值不知，即：一、由于大多数被观测对象的真值不知，即： =？)( 。Ln1x：、5L1n11，L1：、4。、LL：、3。，n：、2。，n：、1iiiminmax解满足最小二乘法的最优作为结果取算术平均数即平均数的倒数作为结果调和平均数以后的平均值作为结果去掉切尾平均数观测值作为结果取重复出现次数最多的个观测值中在众数作为结果取位于最中间的观测值个观测值按大小排列把中位数测量误差与测量精度方式的评定规则XnLlinnlinnLXnLXLXLXnnn

4、n02211知性根据偶然误差的第四特知由。xn，XxnL，n称之为最或是值平均值为有限时的观测值算术把在测量界为有限值时当0LnLnLnxVLxV.LxVLxV:0V :VLxLxLnLV:nn2211iiiii证明改正数的特性改正值的定义测量误差与测量精度方式的评定规则iiin1i2iL)(X，mnn真值真误差其中iiin1i2iL)(x，V：V1nVV1nVm平均值改正数其中测量误差与测量精度方式的评定规则知和由nn2211nn2211LxVLxVLxVLXLXLXx）Xn(nxX:)xX(n)xX(nV)xX(V)xX(V)xX(Vnn2211不大时可见当即2222n2n2n222222

5、212121nVV)xX(nVV :)xX(nV)xX(2VV)xX(V)xX(2V.)xX(V)xX(2V)xX(V)xX(2V即)(1nVVnm1nVVn:VV) 1n(nnVV :nn)(2nn:n1n31212n22212证毕即故有而xy yxy y测量误差与测量精度方式的评定规则毫米米平2 . 3232. 61540m452.123L次序 观测值 Li 改正数 Vi ViVi 1 123.457m -5mm 25 2 123.450m +2mm 4 3 123.453m -1mm 1 4 123.449m +3mm 9 5 123.451m +1mm 1 S S 123.452m 0

6、 40 测量误差与测量精度方式的评定规则iiiiLxV、nLx，LX，改正数平差值不知真值时真误差已知真值时1nVVm，、2nm，、1观测值的中误差不知真值时观测值的中误差已知真值时测量误差与测量精度方式的评定规则?m :m.、mm ：)x.x,x( fZ Znx2x1xn21求已知设有函数式：nmZZZ测量误差与测量精度方式的评定规则xZxZxxZZixiZkmmmkmnknk n),1,2,(i 2222测量误差与测量精度方式的评定规则测量误差与测量精度方式的评定规则xy yxy ynnnnyyyxxxZZyxZiii2n),1,2,(i 22222 :2n),1,2,(i yxZyxZy

7、yxxyyyxxxZZyxZmmmmmmnnnnnniii即测量误差与测量精度方式的评定规则5mmm2B2Ac测量误差与测量精度方式的评定规则测量误差与测量精度方式的评定规则)(0 . 7 ) 1*3(2) 3*2(222mmmZ测量误差与测量精度方式的评定规则代入算出的常数值取的偏导数并用观测值为函数对式中线性函数iixnxxZxxfxfxfxfn)(. 2121222222212)(.)()(: 21nxnxxZmxfmxfmxfm播定律知按照线性函数的误差传测量误差与测量精度方式的评定规则)cm(9 .447.24m24.47 0.0224.45 )20626520()918.1570(

8、)5()989.0( msinSmcosmdsinSdScosdDcosSDD222222222S22D测量误差与测量精度方式的评定规则2222222122121)(.)()( :.d :).,( :2121nnxnxxZxnxxZnmxfmxfmxfmdxfdxfdxfxxxfZ式值函数的中误差计算公对照全微分式写出观测第三步分式写出函数关系式的全微第二步定出函数关系式第一步测量误差与测量精度方式的评定规则2222S222222S22hmDm*sin mcosSmsinm dcosSds*sindh sinSh 测量误差与测量精度方式的评定规则2222S222222S22Dmhmcos ms

9、inSmcosm dsinSdscosdD cosSD 测量误差与测量精度方式的评定规则nlllxn21nmmnmnmnmdlndlndlndxnxn )1()1()1(1112222221221测量误差与测量精度方式的评定规则”W0 .7594.243m”ww22w0iiii0 . 43mm m3mm3m180w )(n3WWm菲列罗公式测量误差与测量精度方式的评定规则mnmnmm.mmmd.dddD.D D22n22212Dn21n21差为单位长度的量距中误其中m D DmmDn D测量误差与测量精度方式的评定规则1000011010118000792. 0DDk )mm(20.7960.

10、39*2m2D )mm(60.3928*2m2m mmm DDD )mm(00.2880099. 0Dm )m/mm(99. 0507m :DDD2D2D2DD允允单返往返往单单单单解测量误差与测量精度方式的评定规则6222a2b25 . 8m :DJ8 . 2m ：DJ m2m m2mmm ：)ab(、1方方的中误差为一测回水平角观测值6262226222220 .342 4 .112 DJ 0 .17 7 . 5 DJ 2m 2m 30 .12 0 . 4 DJ222m4m 2 :2半半容半半容半半半半半半下上半半半方半半下上下上为中误差及允许误差分别下半测回观测值之差的水平角上中误差为水

11、平角半测回观测值的m：DJm：m：DJm：mm：、m：DJm：mmmmm、测量误差与测量精度方式的评定规则mn2m2f mnm m*nm.mmm d.dddf 360*)2n(.f 180*)2n(ff22n22212f2210n210容理测理)60(4 .6218*3*2mn2 w ：w)w(，18 一般取应为的容许值的闭合差测三角形内角和的精度观测水平角若用容容测量误差与测量精度方式的评定规则mmhmmmbaba：、habhh42 22 h-h h m2mm h h 1abababhabhabab容定高差时的高差中误差用水准仪两次仪器高测Lm，dmmLdmmdLdLnd，L、Lmnmnmm

12、bababahhhh、hhnnn0h0h22221121m 22m 22 2 )(.)()( . :2则读数中误差为单位长度的水准标尺若令则均值为各测站的前后视距的平路线长度为设水准水准路线的高差中误差测量误差与测量精度方式的评定规则AlClBl3CBAlllxx测量误差与测量精度方式的评定规则CPBPAPlPlPlPllllllllllxCCBBAACBA5435431212874321AlClBlPPLx 测量误差与测量精度方式的评定规则220000020202321 :/ 5/ 4/ :3/ 39/3 3/ )( iillCBAAAmmPpmmmmmmmmmmmllll故有同理22220

13、iiimmmP=单位权中误差单位权中误差m0 0测量误差与测量精度方式的评定规则 )( )V(，min )(.)()(PVV 、L- )( P : . : .L、L ： n，：2222211i22i2121最或然值靠值该未知量观测值的最可值为求得的条件下的则在为非零常数若令对应的观测值精度为观测值为次独立观测对某求知量进行设在不同的观测条件下定义iinniinnLxxLxPLxPLxPxVmm、mmL、2nn2222112iiiiiii)Lx(P.)Lx(P)Lx(PPVV)Lx(PVVPLxV 0 0 2 2 :)(0 22.22: ,0)(2.)(2)(2 21222211PPLxPLxP

14、PLxP，PPPPdxPVVdPVVLxPLxPLxPdxPVVdnnn值为或然观测值的最可靠这样即有极小值时当测量误差与测量精度方式的评定规则 )(C :. :22222221CnP、mCmnmPnmmnLLLLLn则为任意正值若令知由观测值的定权方法测量误差与测量精度方式的评定规则P .)(.)()()(.)()(.22x22222222212222222122122222222121222112211PPmPmPPPPPPmPPPPPPPPPmmPPmPPmPPmdLPPdLPPdLPPdxLPPLPPLPPPPLxxxxnxnnxnnxnnnn知并由i22iPm的精度都高测值值的精度比

15、任何一个观即都大比任何一个观测值的权由此可见iixLx，PPP: 测量误差与测量精度方式的评定规则1nPVV1nPVV2nPnP2测量误差与测量精度方式的评定规则 )(C SCm*Sm*C mP ：mP、mC mSm S，m ：i2kmi2km2iS2iS2i2ikmkmiiSikm可取任意正数值知则由权的定义公式若令的中误差为的边长丈量观测值这样长度为的中误差为每公里边长丈量观测值设测量误差与测量精度方式的评定规则 )(C * mP mNm ，m ：222h2h22ihiii可取任意正数值知则由权的定义公式若令高差观测值中误差为的水准路线这样测站数为误差为每测站高差观测值的中设站站站站站ii

16、iiiNCmNmC：mP、mCN测量误差与测量精度方式的评定规则 )(C LCm*Lm*C mP ：mP、mC mLm L，m ：i2kmi2km2ih2ih2i2ikmkmiihikm可取任意正数值知则由权的定义公式若令高差观测值中误差为的这样水准路线长度为误差为每公里高差观测值的中设测量误差与测量精度方式的评定规则mPPHH452.12327/197.3333mmnPVV0 . 6212151451mmPPmHH2 . 1270 . 6123.457m123.450m123.453m123.449m123.451miiPm测量误差与测量精度方式的评定规则:2222得并顾及令iiiiiiPm

17、mPxffnn2211n,21dxxf.dxxfdxxfdy)x,x,x(fyPffPfPfPfp1PfPfPfpmfmfmfmn2n222121y2n2n22222121y22n2n222221212y测量误差与测量精度方式的评定规则?)3( )( 180 :0pwppppw的权试求平差值其中已知度有所提高经过闭合差改正后的精由此可见解: P 2369 969191941 603332 )180(31 :00pppppppp测量误差与测量精度方式的评定规则 1 1 1ppHHnpvvmmCC：LLCpEkmkmiii中误差为每公里高差观测值的即解：设观测值的权ABDCE1243测量误差与测量精度方式的评定规则)(2 . 664. 210)(1038496.2971)(767.5