高考数学总复习 2.5 指数与指数函数优质课件 文 新人教B版

1、1 12.5指数与指数函数指数与指数函数考纲要求考纲要求1.了解指数函数模型的实际背景了解指数函数模型的实际背景.2.理解有理理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.3.理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点数函数图象通过的特殊点.4.知道指数函数是一类重要的函知道指数函数是一类重要的函数模型数模型2 2arsars3 32指数函数的图象与性质指数函数的图象与性质4 45 56 6(4)函数函数yax是是R上的增函数上的增函数()(5)函数函数y

2、ax21(a1)的值域是的值域是(0，)()(6)函数函数y2x1是指数函数是指数函数()【答案答案】 (1)(2)(3)(4)(5)(6)7 78 8【答案答案】 D9 910101111【答案答案】 B12123(教材改编教材改编)已知已知0.2m0.2n，则，则m_n(填填“”或或“”)【解析解析】 设设f(x)0.2x，f(x)为减函数，为减函数，由已知由已知f(m)f(n)，mn.【答案答案】 13134若函数若函数y(a21)x在在(，)上为减函数，则实上为减函数，则实数数a的取值范围是的取值范围是_14145(2017南昌一模南昌一模)函数函数y823x(x0)的值域是的值域是_

3、【解析解析】 x0，x0，3x3，023x238，0823x8，函数函数y823x的值域为的值域为0，8)【答案答案】 0，8)151516161717【方法规律方法规律】 (1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，还应指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，还应注意：注意：必须同底数幂相乘，指数才能相加；必须同底数幂相乘，指数才能相加；运算运算的先后顺序的先后顺序(2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数数(3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能运算结果不能同时含有根号和

4、分数指数，也不能既有分母又含有负指数既有分母又含有负指数1818191920202121(2)(2017衡水模拟衡水模拟)若曲线若曲线|y|2x1与直线与直线yb没有公没有公共点，则共点，则b的取值范围是的取值范围是_22222323【答案答案】 (1)A(2)1，12424【方法规律方法规律】 (1)已知函数解析式判断其图象一般是取已知函数解析式判断其图象一般是取特殊点，判断选项中的图象是否过这些点，若不满足则排特殊点，判断选项中的图象是否过这些点，若不满足则排除除(2)对于有关指数型函数的图象问题，一般是从最基本对于有关指数型函数的图象问题，一般是从最基本的指数函数的图象入手，通过平移、伸

5、缩、对称变换而得的指数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换而得到特别地，当底数到特别地，当底数a与与1的大小关系不确定时应注意分类的大小关系不确定时应注意分类讨论讨论(3)有关指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应有关指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象，数形结合求解的指数型函数图象，数形结合求解2525跟踪训练跟踪训练2 (1)(2017泰安检测泰安检测)函数函数f(x)axb的图象如的图象如图，其中图，其中a，b为常数，则下列结论正确的是为常数，则下列结论正确的是()2626Aa1，b0Ba1，b0C0a1，b0D0a1，b0(2)(2017济宁二模济宁二模)已知

6、函数已知函数f(x)|2x1|，abc且且f(a)f(c)f(b)，则下列结论中，一定成立的是，则下列结论中，一定成立的是()Aa0，b0，c0Ba0，b0，c0C2a2c D2a2c22727【解析解析】 (1)由由f(x)axb的图象可以观察出，函数的图象可以观察出，函数f(x)axb在定义域上单调递减，所以在定义域上单调递减，所以0a1，函数，函数f(x)axb的图象是在的图象是在yax的基础上向左平移得到的，所以的基础上向左平移得到的，所以b0.2828(2)作出函数作出函数f(x)|2x1|的图象，如图，的图象，如图，abc，且，且f(a)f(c)f(b)，结合图象知，结合图象知0f

7、(a)1，a0，c0，02a1.f(a)|2a1|12a1，f(c)1，0c1.12c2，f(c)|2c1|2c1，又又f(a)f(c)，12a2c1，2a2c2，故选，故选D.【答案答案】 (1)D(2)D29293030【答案答案】 D3131323233333434353536363737应使应使g(x)ax24x3的值域为的值域为R，因此只能因此只能a0.(因为若因为若a0，则，则g(x)为二次函数，其值为二次函数，其值域不可能为域不可能为R)故故f(x)的值域为的值域为(0，)时，时，a的值为的值为0.【方法规律方法规律】 指数函数的性质及应用问题解题策略指数函数的性质及应用问题解题

8、策略(1)比较大小问题常利用指数函数的单调性及中间值比较大小问题常利用指数函数的单调性及中间值(0或或1)法法3838(2)简单的指数方程或不等式的求解问题解决此类问简单的指数方程或不等式的求解问题解决此类问题应利用指数函数的单调性，要特别注意底数题应利用指数函数的单调性，要特别注意底数a的取值范的取值范围，并在必要时进行分类讨论围，并在必要时进行分类讨论(3)解决指数函数的综合问题时，要把指数函数的概念解决指数函数的综合问题时，要把指数函数的概念和性质同函数的其他性质和性质同函数的其他性质(如奇偶性、周期性如奇偶性、周期性)相结合，同相结合，同时要特别注意底数不确定时，对底数的分类讨论时要特

9、别注意底数不确定时，对底数的分类讨论3939跟踪训练跟踪训练3 (1)(2017西安模拟西安模拟)函数函数yax(a0，a1)的图象可能是的图象可能是()4040414142424343【答案答案】 (1)D(2)D44444545464647474848【温馨提醒温馨提醒】 (1)解决和指数函数有关的复合函数的单解决和指数函数有关的复合函数的单调性或值域问题时，要熟练掌握指数函数的单调性，搞清调性或值域问题时，要熟练掌握指数函数的单调性，搞清复合函数的结构，利用换元法转化为基本初等函数的单调复合函数的结构，利用换元法转化为基本初等函数的单调性或值域问题；性或值域问题；(2)换元过程中要注意换元过程中要注意“元元”的取值范围的的取值范围的变化变化.4949 方法与技巧方法与技巧1通过指数函数图象比较底数大小的问题，可以先通通过指数函数图象比较底数大小的问题，可以先通过令过令x1得到底数的值，再进行比较得到底数的值，再进行比较2指数函数指数函数yax(a0，a1)的性质和的性质和a的取值有关，的取值有关，一定要分清一定要分清a1与与0a1.3对与复合函数有关的问题，要弄清复合函数由哪些对与复合函数有关的问题，要弄清复合函数由哪些基本初等函数复合而成基本初等函数复合而成5050 失误与防范失误与防范1恒成立问题一般与函数最值有关，要与方程有解区恒成立问题