第八章试题答案概率论与数理统计

1、第八章试题一、单项选择题(本大题共l0小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设总体X服从正态分布N（，1），x1，x2，xn为来自该总体的样本，为样本均值，s为样本标准差，欲检验假设H0=0，H10，则检验用的统计量是（）A.B.C.D.答案：B2设总体XN（，2），X1，X2，Xn为来自该总体的一个样本，为样本均值，S2为样本方差.对假设检验问题：H0：=0H1：0，在2未知的情况下，应该选用的检验统计量为（）ABCD答案：C3在假设检验问题中，犯第一类错误的概率的意义是（）A在H0不成立的条

2、件下，经检验H0被拒绝的概率B在H0不成立的条件下，经检验H0被接受的概率C在H0成立的条件下，经检验H0被拒绝的概率D在H0成立的条件下，经检验H0被接受的概率答案：C4设总体XN（,2），2未知，为样本均值，Sn2=)2，S2=)2，检验假设H0:=0时采用的统计量是（ ）AZ=BT=CT=DT=答案：C4. .对正态总体的数学期望进行假设检验，如果在显著水平0.05下接受H0：=0，那么在显著水平0.01下，下列结论中正确的是( )A.必接受H0B.可能接受H0，也可能拒绝H0C.必拒绝H0D.不接受，也不拒绝H0答案：A二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)请在每小题的空

3、格中填上正确答案。错填、不填均无分。5.设样本x1，x2，xn来自正态总体N（，9），假设检验问题为H0=0，H10，则在显著性水平下，检验的拒绝域W=_。答案：6.设0.05是假设检验中犯第一类错误的概率，H0为原假设，则P拒绝H0H0真=_。答案：0.057设总体XN（,2），X1，X2，Xn为来自该总体的一个样本.对假设检验问题，在未知的情况下，应该选用的检验统计量为_.答案：7. 设总体XN（,1）,检验H0=0，对H1：0，在显著水平=0.01下(u0.005=2.58，u0.01=2.33)，则拒绝域是_答案：7.在假设检验中，0为原假设，H1为备择假设，犯第二类错误的情况为：_答

4、案：若假设不正确, 但接受了7. .在2检验时，用统计量2=，若检验假设H02=，H12，显著水平为，用单边检验，它的拒绝域为_.答案：7.在假设检验中，H0为原假设，H1为备择假设，犯第一类错误的情况为：_.答案：当假设正确时, 拒绝假设三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）8假设某校考生数学成绩服从正态分布，随机抽取25位考生的数学成绩，算得平均成绩分，标准差s=15分.若在显著性水平0.05下是否可以认为全体考生的数学平均成绩为70分？（附：t0.025(24)=2.0639）解 由于未知的情形下检验 ,故选取统计量 , 对给定的显著性水平=0.05， 2.0639，于是拒绝

5、域为,而 ,因此拒绝接受,即不能认为全体考生的数学平均成绩为70分.9某日从饮料生产线随机抽取16瓶饮料，分别测得重量（单位：克）后算出样本均值=502.92及样本标准差s=12.假设瓶装饮料的重量服从正态分布N（），其中2未知，问该日生产的瓶装饮料的平均重量是否为500克？（=0.05）（附：t0.025(15)=2.13）解 建立假设，以成立为前提，确定检验的统计量及其分布，对给定的显著性水平=0.05，确定临界点 ，使得，于是拒绝域为，而 ，因此接受，即能认为该厂生产的饮料的平均重量为500g.10. 根据调查，去年某市居民月耗电量服从正态分布N（32，102）（单位：度）。为确定今年居

6、民月耗电量状况，随机抽查了100户居民，得到他们月耗电量平均值为33.85。是否认为今年居民月耗电量有显著提高？（=0.05）附：t0.05(9)=1.8331 t0.025(9)=2.2622 Z0.05=1.645 Z0.025=1.96解 建立假设，以成立为前提，确定检验的统计量及其分布，对给定的显著性水平=0.05，确定临界点 ，使得，于是拒绝域为，而 ，因此接受，即能认为今年居民月耗电量有显著提高.五、应用题（本大题共1小题，10分）10设某厂生产的食盐的袋装重量服从正态分布（单位：g），已知.在生产过程中随机抽取16袋食盐，测得平均袋装重量.问在显著性水平下，是否可以认为该厂生产的

7、袋装食盐的平均袋重为500g？（）解 建立假设，以成立为前提，确定检验的统计量及其分布，对给定的显著性水平=0.05，确定临界点 ，使得，于是拒绝域为，而 ，因此拒绝接受，即不能认为该厂生产的袋装蔗糖的平均袋重为500g.11已知某厂生产的一种元件，其寿命服从均值=120，方差的正态分布.现采用一种新工艺生产该种元件，并随机取16个元件，测得样本均值=123，从生产情况看，寿命波动无变化.试判断采用新工艺生产的元件平均寿命较以往有无显著变化.（）（附：u0.025=1.96）解 建立假设，以成立为前提，确定检验的统计量及其分布，对给定的显著性水平=0.05，确定临界点 ，使得，于是拒绝域为，而

8、 ，因此拒绝接受，即不能认为采用新工艺生产的元件平均寿命较以往有显著变化.12. 设某厂生产的零件长度XN()(单位：mm)，现从生产出的一批零件中随机抽取了16件，经测量并算得零件长度的平均值=1960，标准差s=120，如果未知，在显著水平下，是否可以认为该厂生产的零件的平均长度是2050mm?（t0.025(15)=2.131）解 建立假设，以成立为前提，确定检验的统计量及其分布，对给定的显著性水平=0.05，确定临界点 ，使得，于是拒绝域为，而 ，因此拒绝，即不能认为该厂生产的零件的平均长度是2050mm.12. 某厂生产的一种元件，其寿命服从方差=10的正态分布，现换一种新工艺生产该元件，从生产情况看，寿命的波动比较大，现随机取26个，测